數(shù)形結合的數(shù)學思想對數(shù)學素養(yǎng)的影響

賈瑞敏

【摘 要】 數(shù)學思想是數(shù)學教學的本質與精髓，是提高學生數(shù)學學習成效的靈魂.因此，高中數(shù)學教師在開展數(shù)學教學的實踐中，應該重視數(shù)學思想與方法的滲透，通過科學有效的數(shù)學思想拓展，不斷提高數(shù)學思想方法的有效性.數(shù)形結合是數(shù)學思想中重要的探究手段，對于提升學生學習數(shù)學知識的效果有著直接的影響.基于此，高中數(shù)學教師在高中課堂講學中，將數(shù)形結合思想在教學實踐中不斷地整合滲透，借助直觀的圖形，將數(shù)學的概念與數(shù)量之間的關系，更加形象地向學生展現(xiàn)，不僅有利于提高學生的探究意識，幫助學生解決數(shù)學問題，提升學生的觀察與操作能力，還可以促使學生形成必備的數(shù)學素養(yǎng).本文基于數(shù)形結合的數(shù)學思想，針對其對學生數(shù)學素養(yǎng)造成的影響展開分析與探討.

【關鍵詞】 高中數(shù)學教學;素養(yǎng);數(shù)形結合

數(shù)學核心素養(yǎng)包括直觀想象、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學建模、數(shù)學運算、邏輯推理、數(shù)學抽象共六項.曾經有教育學家說過，數(shù)學是對現(xiàn)實生活中數(shù)量與圖形之間關系的研究，而在數(shù)學中，始終存在著“數(shù)”與“形”的對立與矛盾，二者表面上看似乎是隔離和對立的，但是如果經過深入探究，實際上二者之間又存在著緊密的聯(lián)系.因此，數(shù)學家在對數(shù)學研究的道路上，始終將數(shù)形結合的思想作為研究主線，并在數(shù)學知識的應用中予以實施.由于高中數(shù)學知識抽象性與邏輯性較強，相關的數(shù)學概念學生理解起來較為費力，借助數(shù)形結合思想，通過圖形的直觀與形象性，將數(shù)學數(shù)量與概念之間的關系更加直觀的展現(xiàn)在學生面前，學生在觀察的過程中，能夠相對容易地掌握相關知識.并且，借助圖形分析得出的計算結果會更加的準確，這樣做能夠促進數(shù)與形之間的相互滲透與轉化，幫助學生塑造數(shù)學素養(yǎng)[1].

1 數(shù)形結合思想對數(shù)學素養(yǎng)中直觀想象與數(shù)據(jù)分析的影響

數(shù)形結合是一種具有重要應用價值的數(shù)學思想，在數(shù)學知識的學習近程中靈活運用這種思想，可以提升數(shù)學能力.現(xiàn)實生活中，經常應用“數(shù)”的價值解決問題，同時還要計算各種“形”，這就需要將數(shù)量之間的關系進行轉化，才能有效地利用“數(shù)”這種數(shù)學工具，更加輕松地解決一些問題.比如：在古時候，人們在利用繩子打結時，經常會出現(xiàn)不能用整段繩子將具體的數(shù)據(jù)來反映，于是古人就思考如何用農繩子的一半來記載數(shù)據(jù)，于是就衍生出了“分數(shù)”的概念，與之相對應的，就產生了分數(shù)的運算.體現(xiàn)“數(shù)”還可以通過“形”進行具體的呈現(xiàn)，需要“形”的幫助給予記錄.并且，一些數(shù)量關系之間所用到的技巧，同樣也需要借助“形”的方式，更加準確地進行論證、推理，因此，數(shù)形結合的思想將數(shù)與形二者之間的密切關系，更加貼切地表現(xiàn)出來[2].

例如 高中數(shù)學中涉及到《函數(shù)圖像與性質》的相關內容，數(shù)學教師在讓學生理解了函數(shù)之間的關系之后，需要將函數(shù)關系式，通過函數(shù)圖像的方式更加形象的進行展示，這一點需要借助繪制圖像的知識，指導學生自行描繪函數(shù)圖像，之后利用函數(shù)圖像，再次對函數(shù)關系式的性質形成感知與理解，并掌握與性質相關的內容，判斷函數(shù)之間具備的關系.學生會發(fā)現(xiàn)y會隨著x的增大而增大，或者隨著x的減小而減小.為了增強函數(shù)圖像的多元化展示，教師可以應用多媒體技術，讓學生分析觀察每個圖像與之相關的函數(shù)公式的變化，并根據(jù)函數(shù)與圖像的關系，準確的判斷表達式中系數(shù)的功能.也就是系數(shù)會對函數(shù)單調性起作用，當系數(shù)為正函數(shù)時，會遞增，當系數(shù)為負函數(shù)時，會遞減.這種通過數(shù)形結合的思想開展數(shù)據(jù)分析的形式使數(shù)學教師在給學生傳授相關的函數(shù)知識時，學生會獲得更加輕松的理解，同時，還能夠更加形象直觀的掌握與函數(shù)有關聯(lián)的知識.

2 數(shù)形結合思想對數(shù)學素養(yǎng)中數(shù)學建模的影響

在高中數(shù)學的教學過程中，很多學生在解題時需要根據(jù)題目補充條件，促進解題效率的提升.倘若題目中只是有圖形或者數(shù)量關系，需要學生對此題目的數(shù)量關系或者圖形進行補充，這樣會讓學生花費一定的時間，才能更好地解題.換句話說，學生在題目中遇見數(shù)量的問題時，需要聯(lián)想與其對應的幾何圖形，或者在題目中遇見幾何圖形，需要聯(lián)想與之對應的數(shù)量關系，而這種聯(lián)想，就是鑒于數(shù)學建模的思想啟發(fā)，最終促使學生能夠運用數(shù)形結合的思想，更加正確的對題目提出的問題進行解答.學生根據(jù)解題思路，更加準確地把握與分析數(shù)與形之間的關系，解題的時候也會更加的得心應手[3].

高中數(shù)學教師要注意啟發(fā)學生的數(shù)形結合思想，并在教學的每一環(huán)節(jié)中進行滲透.如：結合不同圖形的圖像解析，列出相對應的解析式，繪制出與之相匹配的圖形;引導學生研究數(shù)量關系，了解圖像的性質，或者根據(jù)圖像的性質，結合數(shù)形結合的理念，推導數(shù)量之間的關系.通俗來講，在高中數(shù)學的教學過程中，教師需要根據(jù)數(shù)、形之間的相互關系，促使數(shù)與形之間進行轉化補充，并讓學生的思維得到啟發(fā).教師要有意識地促使學生根據(jù)數(shù)形結合的思想，形成相對應的解題思維，以此，在探索與研究數(shù)學問題的時候，更加符合數(shù)學思想，幫助學生形成數(shù)學建模思想.

3 數(shù)形結合思想對數(shù)學素養(yǎng)中數(shù)學運算與邏輯推理的影響

高中數(shù)學的教材內容涉及到數(shù)學運算的知識點，主要是以外顯的形式呈現(xiàn)，而數(shù)學思想則是體現(xiàn)了數(shù)學的內在形式，能夠促使學生學習能力達到一定程度的提高，可以稱之為一種動力工具.掌握正確的數(shù)學思想方法，能夠幫助學生更快地完成知識遷移，走向光明大道，并且優(yōu)質的數(shù)學思想教學方法，還能夠激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，讓學生的數(shù)學知識學習變得更加輕松.很多數(shù)學教師心中存在一些疑惑，認為對一些題目的講解次數(shù)并不少，但是很多學生在解題時還是刻意在模仿，倘若題型發(fā)生變化，就會變得不知所措，不具備舉一反三的能力.主要原因，是由于教師只是就題論題，對于數(shù)學思想方法的拓展不夠深刻，學生的邏輯推理能力不強造成的.基于此，高中數(shù)學教師在平時的教學實踐中，應該多運用數(shù)形結合思想，提高學生數(shù)學思想與邏輯推理能力.

例如 某一題目在進行數(shù)學運算時，讓學生根據(jù)題目涉及到的知識或者概念，展開推理聯(lián)想與之相對應的數(shù)學思想方法，比如數(shù)形結合思想，讓學生思考是否能夠結合圖形，拓展解題思路，讓本題的解法更加的透徹清晰.學生長時間這樣訓練思維，可以幫助其對相關知識完成消化.尤其是學習數(shù)形結合這種個性化的思想方法，之后再遇到類似的問題時，才能學會觸類旁通，舉一反三，更加從容的對待.

4 數(shù)形結合思想對數(shù)學素養(yǎng)中數(shù)學抽象能力的影響

數(shù)學學科與其他學科存在本質差別的原因，主要是利用數(shù)字和符號進行數(shù)學表達，同時，還要求學生具備抽象思維能力，這樣容易讓學生產生一種距離感.而數(shù)形結合的數(shù)學思想在教學方法中的有效應用，可以推動學生形成抽象思維能力，讓學生產生濃厚的數(shù)學興趣，增強學生的學習自信心.一些文科類的學科，即使學生在課上沒有理解透徹，通過課下的反復體會和分析，也能夠獲得自己深刻的理解，但是數(shù)學就不同了，數(shù)學思維與數(shù)學方法方面如果不能更好的運用，對于數(shù)學中產生的一些公式、概念以及解題方法，就容易感覺模棱兩可.即便學生在課下自己做題，也會感覺非常困難，因為對比認知程度不夠高，學生就容易產生厭學情緒.

在高中數(shù)學科學教學中應用數(shù)形結合的思想方法，將圖形與數(shù)字兩種元素進行有機整合，學生可以通過二者的直觀性與形象性的表達，從最大程度上了解數(shù)學問題的本質.這里需要說明的是，有些高中數(shù)學教師在教學的過程中，喜歡讓學生對數(shù)學公式或者概念進行機械式記憶，不但讓學生耗費了大量的時間，同時，這種乏味而又枯燥的記憶方法，容易限制學生數(shù)學能力的提升.數(shù)學概念與規(guī)律的表現(xiàn)形式，一般是通過數(shù)字符號來表達，而數(shù)學概念又可以通過符號來體現(xiàn).教師可針對數(shù)學公式與概念的教學，有機的滲透數(shù)形結合的思想，增強學生的記憶深度，幫助學生更加準確地掌握記憶方法.

5 數(shù)形結合的數(shù)學思想有利于知識過渡，拓展思維

5.1 推動初高中知識的有效銜接與過渡.

初中階段涉及到的數(shù)學知識相對簡單，學生只需要在理解的基礎上相關的定義、公式，進行一些簡單的例題訓練，就能夠提高自己的數(shù)學應用能力.然而，進入高中以后，數(shù)學知識變得更加抽象，邏輯性更強，對學生提出的要求更高，要讓學生具備更高的空間想象能力，同時，還要拓展自身的思維，在運算能力方面的要求也相對較高.對于剛升入高一的學生而言，他們需要有一段教學案例中的應用，而數(shù)形結合的數(shù)學思想在實際案例引用，能夠鍛煉學生的抽象思維，幫助高一的學生更加合理地完成知識過渡，實現(xiàn)由淺顯知識向推理性、邏輯性知識的轉換.學生對于數(shù)字和圖像的理解，也會在自身認知規(guī)律的引導下不斷地增強.教師通過對高中數(shù)學知識的整理、分析與拆解，幫助學生從初中到高中完成有效銜接，為高中階段的學習奠定良好的基礎[4].

5.2 數(shù)形結合能夠幫助學生形成辯證思維.

高中階段學生的數(shù)學素養(yǎng)還是學生利用已學的數(shù)學方法與數(shù)學思想，形成較為深遠的思維能力，更好地解決現(xiàn)實中出現(xiàn)的一些數(shù)學問題.而數(shù)形結合的思想，能夠促使學生探討數(shù)學問題的本質，及時地發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，形成思維構建，讓學生對所學的知識與問題的內在聯(lián)系進行深入思考，最終形成自身的認知系統(tǒng)，充分發(fā)揮數(shù)學的重要意義.不僅如此，數(shù)形結合的數(shù)學思想還能夠為學生辯證思維的培養(yǎng)提供保障，因為數(shù)形結合思想，能夠將原本抽象難懂的數(shù)學問題變得更加具體形象[5].

6 結語

綜上所述，在高中數(shù)學教學中應用數(shù)形結合的教學思想，能夠促使學生對于數(shù)學知識內在的聯(lián)系分析更加的準確，通過以數(shù)化形與以形代數(shù)的方式，幫助學生更加深入的掌握解題的重點，讓數(shù)量的抽象性與圖形的形象性有機整合，讓復雜的數(shù)學問題迅速變得簡便，讓枯燥乏味的數(shù)學知識變得有趣味性，增強學生對高中數(shù)學學習的興趣.除此之外，數(shù)形結合還能夠幫助學生完成初中高中知識的銜接與過度，培養(yǎng)學生的抽象思維與辯證思維，提升數(shù)學教學效果.高中數(shù)學教師應該認識到數(shù)形結合的教育思想在教學中的重要價值，主動引導學生自主探究，幫助學生完成自身的思維構建，并在高中數(shù)學教學的整個階段給予貫徹落實，提升學生的認知能力，在高中數(shù)學的教學實踐中廣泛應用.

【甘肅省“十四五”教育科學規(guī)劃2021規(guī)劃一般課題《在高中數(shù)學教學中基于數(shù)形結合思想促進學生深度學習的研究》的研究成果 ，課題立項號：GS[2021]GHB 0251】

參考文獻：

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