數形結合的數學思想對數學素養的影響

賈瑞敏

【摘 要】 數學思想是數學教學的本質與精髓，是提高學生數學學習成效的靈魂.因此，高中數學教師在開展數學教學的實踐中，應該重視數學思想與方法的滲透，通過科學有效的數學思想拓展，不斷提高數學思想方法的有效性.數形結合是數學思想中重要的探究手段，對于提升學生學習數學知識的效果有著直接的影響.基于此，高中數學教師在高中課堂講學中，將數形結合思想在教學實踐中不斷地整合滲透，借助直觀的圖形，將數學的概念與數量之間的關系，更加形象地向學生展現，不僅有利于提高學生的探究意識，幫助學生解決數學問題，提升學生的觀察與操作能力，還可以促使學生形成必備的數學素養.本文基于數形結合的數學思想，針對其對學生數學素養造成的影響展開分析與探討.

【關鍵詞】 高中數學教學;素養;數形結合

數學核心素養包括直觀想象、數據分析、數學建模、數學運算、邏輯推理、數學抽象共六項.曾經有教育學家說過，數學是對現實生活中數量與圖形之間關系的研究，而在數學中，始終存在著“數”與“形”的對立與矛盾，二者表面上看似乎是隔離和對立的，但是如果經過深入探究，實際上二者之間又存在著緊密的聯系.因此，數學家在對數學研究的道路上，始終將數形結合的思想作為研究主線，并在數學知識的應用中予以實施.由于高中數學知識抽象性與邏輯性較強，相關的數學概念學生理解起來較為費力，借助數形結合思想，通過圖形的直觀與形象性，將數學數量與概念之間的關系更加直觀的展現在學生面前，學生在觀察的過程中，能夠相對容易地掌握相關知識.并且，借助圖形分析得出的計算結果會更加的準確，這樣做能夠促進數與形之間的相互滲透與轉化，幫助學生塑造數學素養[1].

1 數形結合思想對數學素養中直觀想象與數據分析的影響

數形結合是一種具有重要應用價值的數學思想，在數學知識的學習近程中靈活運用這種思想，可以提升數學能力.現實生活中，經常應用“數”的價值解決問題，同時還要計算各種“形”，這就需要將數量之間的關系進行轉化，才能有效地利用“數”這種數學工具，更加輕松地解決一些問題.比如：在古時候，人們在利用繩子打結時，經常會出現不能用整段繩子將具體的數據來反映，于是古人就思考如何用農繩子的一半來記載數據，于是就衍生出了“分數”的概念，與之相對應的，就產生了分數的運算.體現“數”還可以通過“形”進行具體的呈現，需要“形”的幫助給予記錄.并且，一些數量關系之間所用到的技巧，同樣也需要借助“形”的方式，更加準確地進行論證、推理，因此，數形結合的思想將數與形二者之間的密切關系，更加貼切地表現出來[2].

例如 高中數學中涉及到《函數圖像與性質》的相關內容，數學教師在讓學生理解了函數之間的關系之后，需要將函數關系式，通過函數圖像的方式更加形象的進行展示，這一點需要借助繪制圖像的知識，指導學生自行描繪函數圖像，之后利用函數圖像，再次對函數關系式的性質形成感知與理解，并掌握與性質相關的內容，判斷函數之間具備的關系.學生會發現y會隨著x的增大而增大，或者隨著x的減小而減小.為了增強函數圖像的多元化展示，教師可以應用多媒體技術，讓學生分析觀察每個圖像與之相關的函數公式的變化，并根據函數與圖像的關系，準確的判斷表達式中系數的功能.也就是系數會對函數單調性起作用，當系數為正函數時，會遞增，當系數為負函數時，會遞減.這種通過數形結合的思想開展數據分析的形式使數學教師在給學生傳授相關的函數知識時，學生會獲得更加輕松的理解，同時，還能夠更加形象直觀的掌握與函數有關聯的知識.

2 數形結合思想對數學素養中數學建模的影響

在高中數學的教學過程中，很多學生在解題時需要根據題目補充條件，促進解題效率的提升.倘若題目中只是有圖形或者數量關系，需要學生對此題目的數量關系或者圖形進行補充，這樣會讓學生花費一定的時間，才能更好地解題.換句話說，學生在題目中遇見數量的問題時，需要聯想與其對應的幾何圖形，或者在題目中遇見幾何圖形，需要聯想與之對應的數量關系，而這種聯想，就是鑒于數學建模的思想啟發，最終促使學生能夠運用數形結合的思想，更加正確的對題目提出的問題進行解答.學生根據解題思路，更加準確地把握與分析數與形之間的關系，解題的時候也會更加的得心應手[3].

高中數學教師要注意啟發學生的數形結合思想，并在教學的每一環節中進行滲透.如：結合不同圖形的圖像解析，列出相對應的解析式，繪制出與之相匹配的圖形;引導學生研究數量關系，了解圖像的性質，或者根據圖像的性質，結合數形結合的理念，推導數量之間的關系.通俗來講，在高中數學的教學過程中，教師需要根據數、形之間的相互關系，促使數與形之間進行轉化補充，并讓學生的思維得到啟發.教師要有意識地促使學生根據數形結合的思想，形成相對應的解題思維，以此，在探索與研究數學問題的時候，更加符合數學思想，幫助學生形成數學建模思想.

3 數形結合思想對數學素養中數學運算與邏輯推理的影響

高中數學的教材內容涉及到數學運算的知識點，主要是以外顯的形式呈現，而數學思想則是體現了數學的內在形式，能夠促使學生學習能力達到一定程度的提高，可以稱之為一種動力工具.掌握正確的數學思想方法，能夠幫助學生更快地完成知識遷移，走向光明大道，并且優質的數學思想教學方法，還能夠激發學生的數學學習興趣，讓學生的數學知識學習變得更加輕松.很多數學教師心中存在一些疑惑，認為對一些題目的講解次數并不少，但是很多學生在解題時還是刻意在模仿，倘若題型發生變化，就會變得不知所措，不具備舉一反三的能力.主要原因，是由于教師只是就題論題，對于數學思想方法的拓展不夠深刻，學生的邏輯推理能力不強造成的.基于此，高中數學教師在平時的教學實踐中，應該多運用數形結合思想，提高學生數學思想與邏輯推理能力.

例如 某一題目在進行數學運算時，讓學生根據題目涉及到的知識或者概念，展開推理聯想與之相對應的數學思想方法，比如數形結合思想，讓學生思考是否能夠結合圖形，拓展解題思路，讓本題的解法更加的透徹清晰.學生長時間這樣訓練思維，可以幫助其對相關知識完成消化.尤其是學習數形結合這種個性化的思想方法，之后再遇到類似的問題時，才能學會觸類旁通，舉一反三，更加從容的對待.

4 數形結合思想對數學素養中數學抽象能力的影響

數學學科與其他學科存在本質差別的原因，主要是利用數字和符號進行數學表達，同時，還要求學生具備抽象思維能力，這樣容易讓學生產生一種距離感.而數形結合的數學思想在教學方法中的有效應用，可以推動學生形成抽象思維能力，讓學生產生濃厚的數學興趣，增強學生的學習自信心.一些文科類的學科，即使學生在課上沒有理解透徹，通過課下的反復體會和分析，也能夠獲得自己深刻的理解，但是數學就不同了，數學思維與數學方法方面如果不能更好的運用，對于數學中產生的一些公式、概念以及解題方法，就容易感覺模棱兩可.即便學生在課下自己做題，也會感覺非常困難，因為對比認知程度不夠高，學生就容易產生厭學情緒.

在高中數學科學教學中應用數形結合的思想方法，將圖形與數字兩種元素進行有機整合，學生可以通過二者的直觀性與形象性的表達，從最大程度上了解數學問題的本質.這里需要說明的是，有些高中數學教師在教學的過程中，喜歡讓學生對數學公式或者概念進行機械式記憶，不但讓學生耗費了大量的時間，同時，這種乏味而又枯燥的記憶方法，容易限制學生數學能力的提升.數學概念與規律的表現形式，一般是通過數字符號來表達，而數學概念又可以通過符號來體現.教師可針對數學公式與概念的教學，有機的滲透數形結合的思想，增強學生的記憶深度，幫助學生更加準確地掌握記憶方法.

5 數形結合的數學思想有利于知識過渡，拓展思維

5.1 推動初高中知識的有效銜接與過渡.

初中階段涉及到的數學知識相對簡單，學生只需要在理解的基礎上相關的定義、公式，進行一些簡單的例題訓練，就能夠提高自己的數學應用能力.然而，進入高中以后，數學知識變得更加抽象，邏輯性更強，對學生提出的要求更高，要讓學生具備更高的空間想象能力，同時，還要拓展自身的思維，在運算能力方面的要求也相對較高.對于剛升入高一的學生而言，他們需要有一段教學案例中的應用，而數形結合的數學思想在實際案例引用，能夠鍛煉學生的抽象思維，幫助高一的學生更加合理地完成知識過渡，實現由淺顯知識向推理性、邏輯性知識的轉換.學生對于數字和圖像的理解，也會在自身認知規律的引導下不斷地增強.教師通過對高中數學知識的整理、分析與拆解，幫助學生從初中到高中完成有效銜接，為高中階段的學習奠定良好的基礎[4].

5.2 數形結合能夠幫助學生形成辯證思維.

高中階段學生的數學素養還是學生利用已學的數學方法與數學思想，形成較為深遠的思維能力，更好地解決現實中出現的一些數學問題.而數形結合的思想，能夠促使學生探討數學問題的本質，及時地發現數學問題，形成思維構建，讓學生對所學的知識與問題的內在聯系進行深入思考，最終形成自身的認知系統，充分發揮數學的重要意義.不僅如此，數形結合的數學思想還能夠為學生辯證思維的培養提供保障，因為數形結合思想，能夠將原本抽象難懂的數學問題變得更加具體形象[5].

6 結語

綜上所述，在高中數學教學中應用數形結合的教學思想，能夠促使學生對于數學知識內在的聯系分析更加的準確，通過以數化形與以形代數的方式，幫助學生更加深入的掌握解題的重點，讓數量的抽象性與圖形的形象性有機整合，讓復雜的數學問題迅速變得簡便，讓枯燥乏味的數學知識變得有趣味性，增強學生對高中數學學習的興趣.除此之外，數形結合還能夠幫助學生完成初中高中知識的銜接與過度，培養學生的抽象思維與辯證思維，提升數學教學效果.高中數學教師應該認識到數形結合的教育思想在教學中的重要價值，主動引導學生自主探究，幫助學生完成自身的思維構建，并在高中數學教學的整個階段給予貫徹落實，提升學生的認知能力，在高中數學的教學實踐中廣泛應用.

【甘肅省“十四五”教育科學規劃2021規劃一般課題《在高中數學教學中基于數形結合思想促進學生深度學習的研究》的研究成果 ，課題立項號：GS[2021]GHB 0251】

參考文獻：

[1]李曉鵬.淺析數形結合思想在高中數學中的實踐應用[J].山海經（故事），2020（15）：12-13.

[2]姜孝梅.高中數學教學整合數形結合思想的分析與實踐[J].中國校外教育（下旬刊），2019（6）：66.

[3]曹同亮，王晶.淺談數形結合在高中數學教學中的運用[J].才智，2019（18）：22-23.

[4]程琦.數形結合思想在高中數學教學中的滲透策略[J].數學大世界（下旬版）.2021（2）：98.

[5]馬淑玲.中學數學課整合“數形結合”思想的研究[J].南北橋.2019（6）：17.

[6]祁曉莉.高中數學教學中數形結合法的運用探討[J].數學學習與研究.2020（14）

[7]王國棟.淺析數形結合方法在高中數學教學中的應用[J].試題與研究.2018（18）

[8]曹爾欣.淺析數形結合方法在高中數學教學中的運用[J].考試周刊.2019（27）

[9]孫唐雁.高中數學教學中學生數形結合思維的培養[J].高考.2019（20）