如何在數學教學中培養學生的數學思維能力

楊玉東

【摘 要】 高中數學知識較為復雜，各章節之間的聯系較為緊密，學生必須要具有較高的數學思維能力才能真正掌握數學內涵，熟練運用高中知識.數學思維能力是學生在對數學知識有了初步了解后，通過演繹推理、歸納總結等數學方法探索出其中的數學邏輯，最后解決數學問題的過程.教師應當在課堂教學和課下鞏固教學中逐漸滲透數學思維的培養，提升學生高中數學素養.

【關鍵詞】 高中數學;數學思維能力;培養方法

數學思維能力是學生在數學學科學習中重要的技能，目前許多學校在數學教學中忽略了數學思維能力對培養學生核心素養的重要性，學生的思維方式仍然受傳統教學方法的禁錮，嚴重阻礙了學生思維能力的培養和發展.學生數學思維能力的提高能夠有效指導其正確學習和生活，挖掘學生在數學方面的學習潛質.

1 數學思維能力含義

數學思維能力是提高學生解決數學問題效率的一種方式，該能力的培養能夠較大程度提升解題速度和質量，對學生的學習生涯具有重要的指導意義.在解題過程中學生要善于分析、思考、概括和解決問題，逐步提升學生的空間思維、發散思維、拓展思維、概括思維、邏輯思維等多種數學思維能力，提高數學解題效率，從而形成獨特的解題思路[1].

2 培養學生的數學思維能力的意義

第一，學生層面.教師在數學教學中培養學生數學思維意識，可以使學生投入到解決數學問題的氛圍中去，在教師的引導下展開相關探究活動.遇到數學難題時，學生能夠發揮數學思維能力，對數學題目進行深入地分析，結合自身認知，采取演繹推理或其他數學解題手段，實現自主學習的目的，有效提高學生的學習能力和學習質量.

第二，教育層面.素質教育是我國教育事業的重要內容，數學思維能力作為素質教育的重要部分能夠有效提升學生能力，培養數學思維能力不僅能夠提升教師和學校的教學水平，更能提升我國素質教育的質量，有利于學生健康成長.

第三，社會層面.現代社會對人才質量的要求越來越高，這也使得學校需要對學生的培養方案做出進一步優化，才能滿足社會中各行業對人才的需求.高中數學是高考的重要內容，提高學生的數學能力必須培養其思維能力，提高創新意識，使學生思考問題的方式更加靈活多變，進而才能在高考中取得優異成績，成才后投身到社會建設中去，實現自身對社會的價值.

3 數學教學中培養學生的數學思維能力的策略

3.1 利用思維導圖梳理教學知識

高中數學知識抽象且復雜，解題過程中需要運用到許多公式、公理、概念，較其他學科相比，數學學科對學生的學習能力提出了更高的要求.思維導圖是利用圖像化手段將數學知識系統化展示出來的教學方式，它能夠以具象的方式將數學知識連接起來，使學生對所學知識有較為全面、深化的理解.將思維導圖運用在數學課上能夠促使學生邏輯能力、思維能力、知識梳理能力的提升，無論是預習知識還是復習知識，思維導圖對學生來說都是非常重要的學習工具[2].

學生要在教師的指導下，投入到數學思維導圖的構建中，對數學知識點、重難點進行梳理，將各部分之間的區別和聯系加以分析.教師在思維導圖的創建中還需要考慮學生

知識層次不同的特點，通過差異化輔導的方式實現思維導圖的個性化設計.知識導圖需要日積月累的進行，教師要對教材每一節、每一章的內容都進行梳理，到學期末就能完成對整本教材的知識梳理，從而使學生對數學知識認知更加清晰，更好地撿漏補缺，鍛煉其數學思維能力.

3.2 利用變式教學培養學生一題多解的思維

變式教學是對數學解題方式的多樣化探究，學生在數學解題過程中，常常會遇見一題多解的現象，這主要是由于學生解題思路的不同而導致的.高中數學教材內容之間存在較高的聯系性，不同的解題方式和思路涉及到的數學知識也有所差異.教師在學生解題時應當引導其從多個角度進行思考，在激發學生數學解題興趣的同時培養其數學思維能力，掌握一題多解的方法，使學生在日后遇到一題多解的題型時，能夠做到舉一反三，從而提高發散思維能力[3].

例如 在教學《不等關系與不等式》中，讓學生解答3<|2x-3|<5不等式結果，教師引導學生對題型進行分析，應用一題多解的方式解答.方法一：運用絕對值定義解答，將|2x-3|分為大于等于0和小于0兩種形式，最后得出兩種情況下的結果分別為3<x<4和-1<x<0.方法二：將原題轉化為不等式組進行解答.方法三：利用絕對值得集合定義來解題.總之，學生在解題過程中教師要對其進行積極的引導，打開思考問題的思路，實現數學思維能力的提升，進而使學生在解答類似題型的過程中提高解題效率.

3.3 結合實際生活實現拓展學習

人們的生活離不開數學知識，培養學生數學思維需要聯系實際生活，將教學范圍延伸到生活中，才能拓寬學習內容.生活與數學的融合在很大程度上能提高學生解決數學問題的能力.教師可以根據數學教學內容在課堂上為學生介紹相關的生活背景，創設相應的教學情境，利用學生對日常生活的熟悉程度進行新知識的學習，這樣就能使得學生的思維得到拓展和發散，對數學知識的探究欲望也會更加強烈.另外，生活信息與數學教學在結合的過程中，教師還要注意與學生的適配度，綜合學生的實際能力，避免題型過難或過易，影響課堂效率[4].

例如 在教學《圓錐曲線》時，教師可以將題目中涉及到的移動軌跡，轉化成實際生活中的現象，引導學生畫出動點的移動路線，確定曲線的類型，進而求解曲線方程.另外，教師還可以將實際生活中的現象引入到圓錐曲線的教學中去，激發學生對相關教學內容的興趣，如圓錐曲線在天文知識中的運用，教師可以將嫦娥五號在預定軌道中的運動現象與橢圓曲線相結合.這樣的解題思路能夠讓學生建立起對該類題型的數學思考方式，提高其數學思維能力.

3.4 通過設置教學問題實現探究式學習

探究式學習是學生鍛煉自己解題能力的重要方式.探究式教學中需要學生自己對某類知識產生疑問，再利用已學知識對其中涵蓋的數學規律進行探索，獲取知識.在該種學習模式下，學生的主動性是最重要的，同時也需要教師正確的引導，設置合理的教學問題，發揮其探究能力.在數學課堂上采用探究式教學，教師可以在課前給學生拋出與授課內容相關的數學問題，創設教學情境，再逐漸引導學生解題，同時還可以利用小組合作的形式進行問題探究，讓學生掌握整節課程的節奏，最終得出答案，實現自主探究式學習，培養良好的數學解題能力[5].

例如 在教學《等差數列》知識點時，教師可以先給學生列出幾組數列引導其思考，如1，5，9，13，17，21，….讓學生們自主發現數列規律，并引導學生進行總結歸納，得出等差數列的定義.教師還可以將學生分成幾個小組，讓學生們在探究中總結數列規律，如果一時找不到解題思路，教師應給予適當引導，讓其用語言表述出來，再對數列進行驗證，最后得出等差數列的概念.另外，教師在課程教學結束后，還可以將下節課《等比數列》作為課后思考題型，讓學生們利用本節課知識去探究等比數列的規律，起到鞏固教學效果的作用.

3.5 利用微課鞏固知識

微課是教師根據教學內容創建出符合學生實際學習情況的教學視頻，供學生在課后觀看，使學生回歸到課堂聽課的狀態，達到鞏固教學知識的目的.高中數學知識系統龐大，教學任務重，教師在講課時的節奏比較快，因此，學生在課堂教學中存在未能解決的問題也較為正常.作為教師要重視學生在課后對相關知識進行復盤的能力，視頻教學是比較常見和有效的方法.學生在觀看教學視頻的同時能夠對教學內容有一個系統且全面的認知，彌補數學知識體系中的漏洞，培養了學生數學概括的思維能力.

例如 初級函數是學生學習高中數學的重要內容，其中函數的單調性、值域、定義域等概念也是學習難點，指數函數和對數函數更是很容易混淆的知識點，教師可以利用微課將函數圖像中x，y的變化情況用動態視頻展示給學生，讓學生直觀地了解相關知識點的變化規律.微課這種在線下進行的教學形式，使學生在鞏固函數知識點的同時，對其中初級函數有了更為深刻的理解，解題思路更加清晰，有效啟發了學生的數學思維.

3.6 培養學生數學建模意識

對數學的學習就是對一種模式研究的過程，數學建模涉及函數、不等式、數列、幾何等多方面內容，基本涵蓋了高中數學教學內容，對學生數學思維能力的培養具有重要意義.數學建模練習是培養學生數學思維能力較為有效的教學方法，它對學生的抽象能力要求也較高.數學建模首先需要學生詳細觀察和分析已知數學條件，提煉重要信息，進行數學建模，最后對結論進行驗證.培養學生數學建模意識需要教師對教學方式進行改進，在課堂教學中更多地向學生展示建模解決數學問題的過程，讓學生進行相應的練習，從而逐漸提升學生的數學思維能力[6].

例如 在教學《三角函數》中誘導公式內容時，教師應避免直接將公式提供給學生，讓其進行解題，而應先將誘導公式的原理展示給學生.如sin（π+α）=-sinα，教師可以將正弦函數和余弦函數的圖像展示在直角坐標系中，讓學生直觀地感受，在增加一定的角度后將函數曲線的變化情況展示給學生，逐步引導學生理解誘導公式的內涵.接著在二倍角公式講解中，讓學生自主進行推演，同時教師還要給予學生思維上的引導，逐漸使其掌握相關數學知識，培養其建模意識及數學思維能力.

3.7 采用跨學科式教學方法

目前，學生的學習范圍較之前相比有了更大的擴展，單一的學科知識學習已經不能滿足現代社會解決問題的需求，綜合運用各方面知識已成為了主要的解決方法.在高中教學內容中，物理、化學等學科需要學生擁有較強的數學基礎，這也使得高中數學在跨學科教學中具有了教學優勢.教師可以在數學新課教學中將物理知識或其他科目設置為課前引入部分，在提高學習興趣的同時引導學生利用其他科目知識思考問題.教學過程中教師必須堅持培養學生核心素養的教學理念、鍛煉學生的思維能力、解放學生的思想、培養學生應用數學知識解決多種學科問題的能力.

例如 在教學《平面向量》內容前，教師可以將物理力學知識作為課前導讀，引導學生思考該節知識在受力分析中的應用，從而使學生更為深入地理解平面向量的概念，在學習好基礎知識的前提下，能夠使學生在今后面對復雜向量問題時，能夠通過引用力學知識理解題目含義，從而提高學生對向量知識的掌握和運用能力，實現其數學思維能力的提升.

4 結語

總而言之，學生的數學思維能力是培養學生綜合素養的重要內容.教師應當注重對學生的數學思維能力的培養，對教學方法和教學理念不斷進行優化和創新，鼓勵學生積極探究數學知識，培養學生解決各種數學難題的能力，為其生活和發展打下數學基礎.

參考文獻：

[1]吳冬梅.在高中數學教學中培養學生創造性思維能力的策略研究[J].天天愛科學（教學研究），2021（11）：187-188.

[2]范欣.高中數學教學培養學生數學思維能力的研究[J].名師在線，2021（29）：51-52.

[3]姜瑤.探究如何在高中數學教學中培養學生的數學思維能力[J].天天愛科學（教育前沿），2021（10）：177-178.

[4]彭方芳，鄭綠洲.淺析如何在高中數學教學中培養學生的思維能力[J].新課程，2021（41）：25.

[5]游興艷. 高中數學探究式教學實踐研究[J]. 名師在線， 2021（3）：38-39.

[6]王院. 高中數學建模的思考[J]. 數學教學通訊， 2019（6）：62-63.