基于數(shù)形結(jié)合思想促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)的實踐途徑

張正孝

【摘 要】 新課標(biāo)明確高中數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)是培育學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，數(shù)學(xué)是高中所有學(xué)科中與生活聯(lián)系最密切的一個學(xué)科，因此高中數(shù)學(xué)教學(xué)要注重教學(xué)方法與時俱進.隨著新課改中核心素養(yǎng)培育理念的提出，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位開始凸顯，高中數(shù)學(xué)教學(xué)要想跟上時代步伐，就要在高中階段數(shù)學(xué)教學(xué)開展期間將學(xué)生作為課堂的中心，一切教學(xué)活動圍繞著學(xué)生展開.

【關(guān)鍵詞】 數(shù)形結(jié)合思想;高中數(shù)學(xué);深度學(xué)習(xí)

隨著當(dāng)下社會經(jīng)濟迅速發(fā)展，教育事業(yè)也隨之上升到一個新高度，教育事業(yè)對人才的要求也越來越高，更加注重人才的全面性.因此，素質(zhì)教育不斷推進和新課程改革不斷深化要求高中數(shù)學(xué)教學(xué)必須對學(xué)生深度學(xué)習(xí)能力的培育引起重視.

但是當(dāng)前的教學(xué)階段，教師不能接受學(xué)生作為課堂主體的教學(xué)理念，實際教學(xué)中仍然用自己傳統(tǒng)的觀念來教授學(xué)生，學(xué)生在這種刻板的學(xué)習(xí)氛圍中不能得到很好的提高，學(xué)生自己也無法更加深入理解抽象的數(shù)學(xué)知識.當(dāng)前高中階段學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣普遍不高，學(xué)生認為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)非常無趣，更加喜歡地理、生物、化學(xué)等課程，通過與學(xué)生溝通交流得知，學(xué)生認為課本的公式和內(nèi)容難度較高，索然無味，課堂教學(xué)中教師講解的方式枯燥乏味，考試更是讓學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生恐懼，更加不愿意學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).

傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的主體地位被忽視，部分教師認為學(xué)生年齡較小，學(xué)習(xí)基礎(chǔ)又比較薄弱，覺得學(xué)生就要被動接受自己的知識灌輸，建立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).但是素質(zhì)教育深入推進背景下，學(xué)生的主體地位開始得到重視，學(xué)生學(xué)習(xí)主體地位直接決定了教師教學(xué)的效果.教師要及時更新自己的教學(xué)理念，摒棄以往片面注重理論知識教學(xué)的錯誤理念，通過數(shù)形結(jié)合的教學(xué)模式，重視培育學(xué)生良好的數(shù)學(xué)能力.

在高中數(shù)學(xué)課堂中，教師要引導(dǎo)學(xué)生善于用數(shù)學(xué)的眼光去看待問題，善于靈活運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決實際生活中常見的問題，通過數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法真正培育學(xué)生的深度學(xué)習(xí)的能力.

1 高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合促進深度學(xué)習(xí)的重要意義

1.1 真正提高學(xué)生數(shù)學(xué)專業(yè)素養(yǎng)

高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，骨干教師一般年齡都偏大，這部分教師長期以來受到應(yīng)試教育的禁錮，在教學(xué)中采取有利于提高學(xué)生考試分?jǐn)?shù)的教學(xué)策略，課堂教學(xué)基本都是圍繞教材展開，認為學(xué)生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的能力無關(guān)緊要，分?jǐn)?shù)才是王道.學(xué)生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)能力的培育被忽略，殊不知其實這種只注重提高學(xué)生考試成績的教學(xué)方式是本末倒置，學(xué)生的數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的能力才是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心和關(guān)鍵.培育學(xué)生良好的數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的能力，不僅可以提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)理論知識解決實際問題，深度學(xué)習(xí)的能力還可以提高學(xué)生對微小事物的觀察力，學(xué)生碰到數(shù)學(xué)問題不再停留在問題表象，開始深入探究問題的本質(zhì)，教師也會感覺到數(shù)學(xué)教學(xué)難度下降，數(shù)學(xué)教學(xué)效率提升.

1.2 提升學(xué)生數(shù)學(xué)品質(zhì)

高中生處于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要階段，是學(xué)生良好數(shù)學(xué)品質(zhì)培育的關(guān)鍵時期，開展數(shù)形結(jié)合教學(xué)可以彌補學(xué)生學(xué)習(xí)抽象數(shù)學(xué)知識時想象力不足的缺陷.學(xué)生在這種思維培育教學(xué)模式下也會不斷反思自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)問題，總結(jié)數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的規(guī)律，學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力得到顯著提升.

1.3 提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)中起著非常重要的作用，“數(shù)”與“形”相互作用，相互滲透，將代數(shù)公式的精確描述與幾何圖形的直接描述相結(jié)合，使代數(shù)問題與幾何問題相互轉(zhuǎn)化，并使抽象思維與形象思維有機結(jié)合.特別是在解決平面幾何問題時，法國數(shù)學(xué)家笛卡爾引入了平面笛卡爾坐標(biāo)系，進一步產(chǎn)生了解析幾何的數(shù)學(xué)理論，將數(shù)形結(jié)合理論推向了前所未有的高度.在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，如何使學(xué)生具有運用數(shù)形結(jié)合的意識和能力，促進學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，在平時解決問題的過程中教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)常對比數(shù)與形，發(fā)現(xiàn)數(shù)與形之美，感受數(shù)與形的好處，是運用這一思想解決問題的關(guān)鍵.

在求解具體問題時，經(jīng)過數(shù)值變換后的新問題應(yīng)與原問題相同，如果不一樣，解決問題就會有漏洞.有時由于圖形的局限性不能表現(xiàn)出數(shù)字的普遍性，那么圖形的本質(zhì)只能是一種直觀膚淺的解釋，這樣會帶來負面影響.

此外，數(shù)字化轉(zhuǎn)換應(yīng)盡可能簡單，以準(zhǔn)確有效地解決問題.在高中數(shù)學(xué)中，經(jīng)常遇到集合運算和維恩圖、函數(shù)及其圖像、方程和方程曲線等.在做相關(guān)問題時學(xué)生可以通過不同的方法來解題，從而不會產(chǎn)生過于簡單或過于抽象的解題方法，使問題的解法不嚴(yán)謹(jǐn)或更加復(fù)雜.數(shù)形結(jié)合的思想本質(zhì)是抽象的數(shù)學(xué)語言和視覺形象，關(guān)鍵是代數(shù)問題與圖形之間的互易變換，它可以使代數(shù)問題成為代數(shù)的幾何問題，幾種形式的結(jié)合應(yīng)用非常廣泛，一旦學(xué)生掌握了思想和方法，對提高成績、興趣和數(shù)學(xué)能力有著非常重要的作用.

2 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合促進深度學(xué)習(xí)的策略

2.1 抽象聯(lián)系具體的數(shù)形結(jié)合教學(xué)促進深度學(xué)習(xí)

高中生受到年齡因素影響，在這一年齡階段的高中生難以在同一件事物上長期保持注意力，但是傳統(tǒng)的教學(xué)策略已經(jīng)被實踐證明不利于吸引學(xué)生注意力和發(fā)散學(xué)生思維.為了從課堂的開始到結(jié)束都吸引學(xué)生的注意力，教師可以創(chuàng)設(shè)特定的教學(xué)情境，數(shù)學(xué)教學(xué)在特定的情境下會更加生動形象.

例如 教師在教授函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)關(guān)系時，可以畫出幾個常見的函數(shù)圖像，讓學(xué)生分析函數(shù)單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)正負的關(guān)系，通過這種圖畫展示的教學(xué)方式，學(xué)生都被吸引到課堂中，學(xué)生思維之門被打開了，將所學(xué)知識與函數(shù)圖形聯(lián)系起來.數(shù)與形是數(shù)學(xué)最基本的兩大要素，一個抽象，一個具象.對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究，只有將抽象的數(shù)和具象的形結(jié)合起來，才能真正的理解數(shù)學(xué)的本質(zhì).

華羅庚華老曾經(jīng)說過一句話“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休”，說的就是這個意思，這也是為什么高中數(shù)學(xué)教育遲遲不愿意提前教方程式的原因——只有掌握好如何將抽象的數(shù)學(xué)概念形象化，才能在數(shù)學(xué)的路上走的更遠一些.所以養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的習(xí)慣，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一個重要的環(huán)節(jié).比如前面用函數(shù)圖先讓學(xué)生進行認知，可能讓有些學(xué)生覺得多此一舉，但圖形和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)合其實可以用來輔助認知更復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念.

通過創(chuàng)設(shè)問題情景，吸引學(xué)生注意力，引導(dǎo)學(xué)生從生活出發(fā)（由一周有七天、月有陰晴圓缺等生活常識引出周而復(fù)始的規(guī)律），在與新內(nèi)容產(chǎn)生作用的過程中吸收新的內(nèi)容，最終達到擴大原有的認知結(jié)構(gòu)及引入新概念的目的，還可以借助數(shù)形結(jié)合并掌握函數(shù)零點的判定定理.

函數(shù)的圖象直觀地顯示函數(shù)的性質(zhì)，借助于圖象來研究、解決有關(guān)函數(shù)的問題是數(shù)形結(jié)合應(yīng)用的一個重要方面.在解不等式、判斷方程是否有解、求函數(shù)零點的個數(shù)等問題時，我們往往構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象解題.

2.2 培育學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維促進深度學(xué)習(xí)

培育學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維可以促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)，教師在教學(xué)過程中也要注意引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)知識聯(lián)系圖形，讓學(xué)生從圖形中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，學(xué)會借助圖形理解數(shù)學(xué)知識，在

更加具體的情境中解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，對相關(guān)數(shù)學(xué)問題的了解更加透徹，能夠做到結(jié)合圖象深入理解并歸納數(shù)學(xué)知識，在知識理解中學(xué)會畫相關(guān)圖象，兩者融會貫通，相

互結(jié)合，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)主體的作用.

例如 在教學(xué)三角形的正弦和余弦定理時，教師可以通過三角形的邊角問題引導(dǎo)學(xué)生理解正弦余弦公式.利用數(shù)形結(jié)合進行解題，形象直觀，但很多時候卻不易想到，需要教師引導(dǎo)學(xué)生打破知識間的壁壘，充分發(fā)揮想象力.

2.3 數(shù)形結(jié)合引導(dǎo)學(xué)生獨立思考促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)

為了達到高中數(shù)學(xué)提升學(xué)生深度學(xué)習(xí)能力、培育學(xué)生數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合解決能力的目的，教師在實際教學(xué)過程中要做到與時俱進，增強數(shù)學(xué)課堂效率.高中生剛剛邁入正式的學(xué)習(xí)，性格活潑好動，教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)時，要結(jié)合學(xué)生這一年齡段的生理特點和心理特點，做好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識教學(xué)，幫助學(xué)生更好地掌握解題方法，培育學(xué)生良好的數(shù)形結(jié)合思維，通過數(shù)形結(jié)合思維的培育，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力.

例如 在進行三角函數(shù)教學(xué)時，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是圓的對稱性的“代數(shù)表示”，利用對稱性，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)關(guān)于原點或坐標(biāo)軸對稱的角的三角函數(shù)值之間的關(guān)系，使得“數(shù)”與“形”緊密結(jié)合，成為一個整體，教師可以通過形-數(shù)-形的推導(dǎo)過程，采用多媒體輔助教學(xué)，運用幾何畫板給學(xué)生最直觀的教學(xué)認知.

2.4 層層遞進數(shù)學(xué)知識促進深度學(xué)習(xí)

在教學(xué)設(shè)計中，教師要對教材內(nèi)容進行重新組織，使教學(xué)內(nèi)容更有利于學(xué)生的深度學(xué)習(xí).同時在環(huán)節(jié)設(shè)計上又緊扣教材，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，大膽猜測推理，進而總結(jié)規(guī)律，在保證每一位學(xué)生都能嘗到成功喜悅的同時，又能自主建構(gòu)解決問題的基本策略，為往后的學(xué)習(xí)做好知識上、心理上的鋪墊.

教師教學(xué)過程中要立足對培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的思考，注重對學(xué)生深度學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，應(yīng)該鼓勵和引導(dǎo)學(xué)生積極主動地探究和發(fā)現(xiàn)規(guī)律，同時也對本課的教學(xué)亮點和存在的問題進行梳理分析.

在教學(xué)中，教師要充分尊重學(xué)生的認知基礎(chǔ)，先讓學(xué)生說說已經(jīng)了解的知識，既找準(zhǔn)了教學(xué)的起點，又調(diào)動了學(xué)生探索的積極性.

對數(shù)函數(shù)是學(xué)生進入高中后新學(xué)習(xí)的第一個合成函數(shù)，因此教師教學(xué)設(shè)計的側(cè)重點是引導(dǎo)學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)這類新函數(shù)的圖像與性質(zhì)，從而提升思維，掌握研究新函數(shù)的過程與方法.教師可以從學(xué)生已掌握的冪函數(shù)知識入手探究特殊的對數(shù)函數(shù)的圖形，參考性質(zhì)，簡化作圖過程，繼而判定這類函數(shù)更一般形式下的性質(zhì)的過程，讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般、歸納類比的學(xué)習(xí)過程，從而掌握探究一類新函數(shù)的基本步驟.

另外，設(shè)計與課堂內(nèi)容契合的訓(xùn)練題型以及引導(dǎo)學(xué)生課后去發(fā)現(xiàn)結(jié)合所學(xué)函數(shù)模型能簡化的練習(xí)，促進學(xué)生形成一個在已知函數(shù)解析式的情況下探究新函數(shù)內(nèi)容的思維回路.考慮到這類函數(shù)更一般的形式下含有參數(shù)，對學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)要求較高，因此教師可以結(jié)合新教材的建議和指導(dǎo)，課前要求學(xué)生對如何使用GGB繪制含參數(shù)的函數(shù)圖像進行提前預(yù)習(xí)并在課堂上以小組合作地形式進行探究，突破學(xué)生在這個板塊的思維難點、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而克服對學(xué)習(xí)新知識的迷茫心理，也為后續(xù)研究更復(fù)雜的新函數(shù)提供方法奠定基礎(chǔ).

3 結(jié)語

總而言之，高中數(shù)學(xué)作為高中階段核心課程之一，新課改要求教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中打破傳統(tǒng)教學(xué)理念的束縛，不斷與時俱進，不斷在實踐中優(yōu)化高中數(shù)學(xué)的教學(xué)理念和教學(xué)方式.數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，巧妙運用數(shù)形結(jié)合的思想可以把某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動化，變抽象思維為形象思維，做到“以形助數(shù)，以數(shù)解形”，實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，“以形助數(shù)，以數(shù)解形”使復(fù)雜問題簡單化，拓寬了解題思路實現(xiàn)促進高中生深度學(xué)習(xí)的目的.

【本文系甘肅省“十四五”教育科學(xué)規(guī)劃2021規(guī)劃一般課題《在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中基于數(shù)形結(jié)合思想促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)的研究》的研究成果 ，課題立項號：GS[2021]GHB 0251.】

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