數學基礎知識的教學與基本能力培養的途徑

何爽

【摘 要】 在中學數學的課程標準下，數學基礎知識的教學和基本能力的培養始終貫穿于數學教學之中，是現階段提高教學質量的關鍵. 本文通過中學數學常見的基礎知識類型進行展示與解答，并加以分析，探究基礎知識教學的具體方法;針對中學數學必須掌握的五種數學基本能力進行展示與分析，尋找數學基本能力的具體培養途徑.

【關鍵詞】 中學數學;基礎知識;數學教學

在整個中學數學的學習過程中，數學基礎知識和基本能力往往是學生能否真正學好數學的關鍵.因此，如何培養學生牢固地掌握數學的基礎知識和基本能力，在教師傳授知識的過程中就顯得尤為重要.然而，數學基礎知識和基本能力涉及廣泛，并不能在一個集中的階段進行講解，也沒有具體的培養及教學方式，本文通過具體事例，初步介紹數學基礎知識的教學途徑以及數學基本能力的具體培養途徑.

1 數學基礎知識教學的途徑

1.1 使學生認識公式、定理的條件和結論的教學

數學的公式、定理反映了數學對象之間的邏輯關系，人們認識并掌握這些邏輯關系有兩種途徑.要想使學生正確的認識公式、定理就必須要通過這兩種途徑：實踐發現和推理證明[1].

1.2 使學生掌握公式、定理的證明方法的教學

公式及定理的推導證明過程是公式定理課的關鍵，然而，公式定理課的真實目的卻并非是讓學生記住某一個公式或定理.通過揭示公式及定理的來龍去脈從而揭示其中所蘊含的數學思想和思維方式才是公式定理課所要達到的最終效果.而占據中學數學課本一大半的公式、定理及其證明方法都極具代表性.因此，為了幫助學生們更好的理解并掌握公式、定理，提高學生的數學基本能力，重點講解公式的證明方法和思想就顯得至關重要[2].

1.3 使學生掌握公式、定理應用的教學

教材中的例題和練習題一般都具有代表性，學生通過多次運用所學的公式和定理將其解決以加深印象.然而數學公式和定理的應用往往十分廣泛，即學生在中學階段所掌握的公式和定理的應用不應僅僅局限在理論上，更應運用到實踐中.

2 數學基本能力培養的途徑

2.1 培養學生運算求解能力的基本途徑

2.1.1 理解和掌握基本的運算規則和方法

要想對學生在運算求解能力的培養上有所提高，就要求學生必須理解并熟練地掌握中學數學的各種概念、公式、定理、法則以及他們適用的范圍.使學生掌握相關的運算基礎知識是培養學生運算求解能力的關鍵，而教師的職責就是使學生在理解和運用的基礎上，將知識進一步深化，使其進一步了解公式的變形和內在邏輯.

2.1.2 培養學生的運算品質

良好的運算品質是培養學生運算能力的關鍵一步，學生良好運算品質的形成會促進學生推理能力的增強，而教師通過培養學生的推理能力、督促學生，使其養成良好的運算習慣.進而提高學生的運算能力.同時，學生在草稿紙上的運算過程也應盡量清晰、整潔，計算的每一步都要其來有自，有充分的根據.

2.2 培養學生推理論證能力的基本途徑

2.2.1 掌握推理的方法

在中學階段，合情推理和演繹推理都是學生需要掌握的極為重要的數學方法.通過合情推理，學生可以更加充分地理解知識的產生與發展，發現數學問題之間的區別與聯系.通過演繹推理，學生可以得到真實的結論，并在推理的過程中逐步提高自身的邏輯思維能力.

2.2.2 加強數學推理和證明的訓練

在教學中，要注意督促學生養成嚴謹的推理論證的習慣.因此在中學數學的教學中，教師除了使學生掌握必要的推理證明方法，熟悉各種證明規則外，還應在數學問題的講解中做到有理有據.如有些證明題“已知”與“求證”之間的聯系并不明顯，此時，便需要結合“分析法”與“綜合法”，采用兩邊夾的方法，找到使“已知”和“結論”同時成立的“中間量”.例如以下習題：

例1 ??已知函數fx+1的定義域0，2，求證：fx-2的定義域3，5.

證明 fx+1的定義域0，2，則0≤x≤2，

即1≤x+1≤3，

fx的定義域1，3，

則1≤x-2≤3，3≤x≤5，

即fx-2的定義域3，5.

分析 ?這道題中fx的定義域1，3就是使“已知”和結論同時成立的橋梁，也就是中間量.

例2 ?已知a，b，c均為正數，且a+b>c，求證：a1+a+b1+b>c1+c.

證明 因為a+b>c，則a+b-c>0，

c1+c

a1+a+b1+b>c1+c.

分析 ?這道題中的a+b1+a+b就是中間量，因此，要證明不等式的兩邊c1+c與a1+a+b1+b，采用兩邊夾的方法，向中間量靠攏，解題效率將大大增加.

此外，教師還可以通過學生在解題過程中容易出現的邏輯錯誤以及漏洞進行反面舉例，從而提醒學生“見不賢而內自省也”，達到有效提高學生推理論證能力的效果.

2.3 培養學生空間想象能力的基本途徑

2.3.1 重視空間想象能力的逐級形成

經過小學和初中的學習，學生進入高中以后已經具有相關二維的平面的知識以及能夠對三維立體空間產生感知.但是由于三維立體空間相比于二維平面更為復雜，這就導致了學生缺乏空間想象能力.由此可見，教師需要從引導學生對直線和平面的無限延伸開始，逐步通過認識二維圖形的特點來增進對三維立體圖形的認識[3].

2.3.2 重視數形結合能力的培養

數形結合思想的形成標志著學生空間想象能力的成熟，數形結合思想的本質就是將抽象的數學語言與直觀的圖像之間結合起來，使代數問題幾何換化、幾何問題代數化、達到以數化形、以形變數、數形互變，使數學問題簡單化的效果.數形結合將“數”概括、抽象的特點和“形”形象、直觀的特點結合起來，使學生的空間想象能力得到長足發展[4].

此外，增強學生的數形結合能力的有利于提高解題效率，例如以下這道習題：

例3 若x∈R，fx是y=2-x2，y=x這兩個函數的較小者，求fx的最大值.

正確解答此題，只需根據題目要求畫出兩個函數的示意圖，fx是兩個函數中的較小者，則學生可以根據函數圖像較為容易地求出函數的最小值.

2.3.3 重視多媒體演示

教師可以借助現代多媒體計算機強大的模擬功能，為學生直觀的展示各種幾何圖形.例如，通過“幾何畫板”軟件中的動作按鈕，教師可以為學生生動地展示圖形的變化情況，這樣不僅使學生能夠認識圖形的變化過程，也為學生打開新的視野，對于提高學生的數學學習興趣大有益處.

參考文獻：

[1]廖夏媛.數學基礎知識教學和基本能力培養[J].教育導刊·中小學教育，2001（4）：38.

[2]熊厚堅.公式、定理課的教學初探[J].語數外學習（數學教育），2001（9）：19.

[3]李文東.立體幾何教學中空間想象能力的培養途徑[J].中小學數學（高中版），2020（9）：50.

[4]張溪.高中生空間想象能力的現狀調查與培養方法 [D].天津：天津師范大學，2015.