以解決問題為目標的中職數學教學設計探研

宋繼凱

摘要：數學教育的核心目標是提高學生運用所學數學知識解決實際問題。在中職數學教學中，教師能否提高學生解決問題的能力直接決定著數學課堂教學效果的好壞。文章以解決問題為目標，以核心素養為前提，結合中職數學“概率與統計”章節內容，分析“問題解決教學”中存在的問題，并對“問題解決教學”的教學目標、教學內容和教學過程進行梳理、分析和總結，以期改變“問題解決教學”的現狀，提高中職學生解決問題的能力，提升中職數學教學質量。

關鍵詞：解決問題；中職數學；核心素養；概率與統計

中圖分類號：G633.6文獻標志碼：A文章編號：1008-3561（2022）16-0076-04

當今社會，無論是國家、企業，還是個人都面臨著許多復雜的問題，這就要求學生必須具備較強的問題解決能力，在面對復雜的問題時能夠保持冷靜，并可以將復雜的問題分解成多個簡單問題，逐一予以解決。數學知識是數學思想的載體，數學思想是解決問題的關鍵，數學學習是培養學生解決問題能力的有效途徑。在中職數學教學中，教師要通過傳授數學知識，引導學生掌握數學方法和技巧，領悟數學思想，提高解決問題能力，進而促使學生逐漸學會解決生活中的數學問題。“概率與統計”因與實際生活有著密切聯系，在中職數學教學中的比重不斷增加。《中等職業學校數學教學大綱》中的“基礎模塊”和“拓展模塊”均將“概率與統計”作為重要的學習內容，并著重強調要在“概率與統計”的單元教學中培養學生運用“概率與統計”知識初步解決簡單實際問題的能力。下面，筆者以中職數學的“概率與統計”教學為例，設計出以核心素養為基礎的教學目標，并以此目標為前提，以問題解決過程為依據調整教學內容結構和順序，以教學內容結構和順序為基礎，結合問題解決步驟，對以解決問題為目標的中職數學教學設計進行探研。

一、基于解決問題目標的中職數學教學存在的問題

基于解決問題目標的中職數學教學已具備充足的理論基礎和豐富的教學實踐，但在具體的教學實踐中，仍存在一些問題，亟待解決。

（1）“問題解決教學”中的“問題來源”問題。現有的“問題”大多數都是教師先提出，再引導學生進行分析和解決，缺乏學生自主發現的問題。

（2）“問題解決教學”中的“問題難度”問題。現有的“問題”都具有明確的思考路徑和解決方法，不需要學生自主查閱資料或者小組討論，問題復雜程度較低。

（3）“問題解決教學”中的“問題定義”問題。不少數學教師將“問題”簡單地理解為數學題，認為“問題解決教學”就是引導學生解答數學題的教學，導致教學重心偏離核心素養培養目標，甚至出現題海戰術教學。

二、基于核心素養培養的中職數學教學目標設定

教學目標是關于教學將使學生發生何種變化的明確表述，是指在教學活動中所期待得到的學生的學習結果。在教學過程中，教學目標起著十分重要的作用。教學活動以教學目標為導向，且始終圍繞實現教學目標而進行。基于核心素養的中職數學教學目標分為三個層次，分別是基礎知識目標、解決問題目標和思維提升目標，其中解決問題目標是檢驗基礎知識目標和實現思維提升目標的核心。下面，筆者從基礎知識目標、解決問題目標和思維提升目標三個層次對“概率與統計”章節的教學目標進行設定。

1.基礎知識目標

基礎知識目標中的“知識”并不是指中職數學教學大綱中被劃分為“基礎內容”部分的知識，而是指解決問題所需要的全部學科知識。學生只有具備一定的知識儲備，才能更好地解決相關問題，因此基礎知識目標中的“基礎”指的是學科知識是解決問題的基礎。“概率與統計”章節中的基礎知識目標是指學生必須掌握該章節中所有的概念、公式、推論等內容。學生只有熟練掌握了“概率與統計”的基礎知識內容，才能利用知識遷移創造性地解決與書本中示范問題相似的實際問題。

2.解決問題目標

中職數學教學大綱對“概率與統計”章節的教學要求是，學生要能夠使用概率與統計知識解決生活中的實際問題。因此，在“概率與統計”章節的教學中，教師要在完成基礎知識教學的基礎上，培養學生自主提出問題、解決問題的能力，并鼓勵學生利用所學概率與統計知識進行問題推理和分析，以此提高學生的數學推理、數學關聯、數學交流、數學表征等綜合能力。

3.思維提升目標

數學教學的主要目標是培養學生運用所學數學知識解決實際生活中各種復雜問題的能力。良好的邏輯思維能力可以幫助學生把握知識之間的關聯，構建知識網絡，形成知識體系，提高解決問題的效率和效果，由此可見，邏輯思維能力與解決問題能力密切相關。因此，“概率與統計”在基礎知識目標、解決問題目標之外，還設定了思維提升目標。“概率與統計”章節的思維提升目標主要包括以下幾點。1）結合教材問題解決示范問題。2）掌握利用“概率與統計”知識解決問題的思維模式，包括方案設計方法、數據收集與整理、統計學描述、分析模型構建、數據分析方法等。3）嘗試利用上述思維模式解決其他相近的復雜問題。

4.三個教學目標的關系

基礎知識目標、解決問題目標和思維提升目標都是基于核心素養的中職數學教學目標，其中解決問題目標為主要教學目標，基礎知識目標為輔助教學目標，思維提升目標為擴展教學目標。從解決問題前的基礎知識學習，到解決問題中的綜合能力培養，再到解決問題后的邏輯思維提升，三個目標層層遞進，共同促進學生解決實際問題能力的提高。在中職數學“概率與統計”章節教學中，解決問題目標為核心目標，其在中職數學的教學設計中占有重要地位，但基礎知識目標和思維提升目標也是中職數學教學設計中不可忽視的重要培養指標。基礎知識建構與問題解決之間存在著相互促進的關系，問題解決有助于基礎知識和學科思維的形成，而學科思維的形成又有助于問題解決和基礎知識的學習。

三、基于解決問題目標的中職數學教學內容的調整和重構

雖然中職數學教學大綱對“概率與統計”章節各部分知識內容需要學生掌握的程度都有明確的規定，如直方圖、抽樣方法、一元線性回歸等內容只需要學生了解，計數原理等內容需要學生掌握，而其他內容則需要學生理解。但是，筆者通過對“概率與統計”問題解決的過程分析，發現現有的內容學習要求并不完全符合解決問題目標的達成需求。雖然中職數學的“概率與統計”章節的小節結構順序適用于課堂教學，但是并不適用于問題解決過程，因此，在實際教學中，中職數學教師可以結合解決問題目標對教學內容的結構和順序進行調整和重構。

1.教學內容結構調整

（1）明確知識點邏輯關系。筆者經反復驗證發現，在解決“概率與統計”方面的實際問題時，必須得先進行數據統計，然后才能根據統計結果進行概率計算。而且，從學科知識的邏輯結構來看，概率只是利用統計學模型對實際數據進行分析計算后的一個結果，概率應該隸屬于統計。然而，中職數學教材卻將概率與統計并列，這既與問題解決實際過程不一致，也與學科知識邏輯結構不相符。基于此，中職數學教師在教授“概率與統計”這一章節時，必須要在明確“概率”與“統計”之間的包含關系的基礎上，以統計分析過程為依據，對教學內容的結構進行調整。另外，中職數學教材中關于“概率與統計”的知識并不足以構建完整的問題解決思路，部分內容過于簡單，還有部分內容嚴重缺乏，因此，教師要想有效達成解決問題教學目標，就必須設法通過信息技術與數據收集和整理活動對相關知識內容進行補充和完善，幫助學生構建完整的問題解決思路，并將統計知識前置，概率知識后置，以此促使教學內容更加符合知識點邏輯和問題解決的思維模式。

（2）明確知識點思維模式。學科思維是對“差異化情境中問題解決”進行對比分析、歸納總結、抽象化的結果，是對問題解決最后環節進行“反思總結”而形成的。思維提升與解決問題能力提高密切相關，因此教師在注重達成解決問題的主要教學目標的同時，還必須注重培養學生的思維能力。然而，在“概率與統計”的教學中，部分教師將課時全部用于知識學習和應用，沒有足夠的時間引導學生總結問題解決的經驗，從而導致學生的思維能力未能得到有效提高。還有部分教師未能在理論層面將“學科思維”與“學科知識內容”進行恰當的對應和聯系，致使學科知識點與思維模式脫節，學生無法形成科學的思維模式，無法有效提高思維能力。為了改變這種狀況，中職數學教師必須明確“概率與統計”章節的思維提升目標，理清思維提升目標、問題解決過程和學科知識點之間的關系，并根據教學大綱和教學目標合理分配教學時長。在具體教學中，一方面，教師可將引導學生掌握“數據統計、分析及應用”的方法論列為學科思維的一級內容，并結合學科知識目標將其拆分成“數學收集”“數據整理”等多方面的二級內容，再通過對“總體與樣本”和“抽樣方法”等探究內容的概括升華，形成“數據收集”的學科思維。另一方面，教師可引導學生按照“概率與統計”章節的學科思維過程的五個步驟，即收集、整理、計算、分析、建模解決實際問題，以此在潛移默化中提高學生的思維能力，幫助學生構建有效的問題解決思考模式。

2.教學內容順序調整

（1）教學內容順序調整的必要性。前文中曾提到，“概率”不僅是“統計分析”的計算結果，還是解決問題中期需要計算的統計量。然而，在現行中職數學教材中，“概率”部分的教學內容卻排在“統計分析”部分教學內容之前，這樣的教學內容排列順序并不適用于以解決問題為目標的中職數學教學。因此，教師在進行“概率與統計”章節教學時，應按照數據收集、整理、計算、分析、建模這個問題解決過程對教材內容進行重新排序，以此促使學生在學習“概率與統計”章節的相關知識時，就能快速掌握解決實際問題的思維方式，實現解決問題的教學目標。

（2）調整后的教學內容順序。以解決問題目標為基礎的教學內容分為以下五個模塊：數據收集（總體與樣本、抽樣方法）、數據整理（信息技術與數據收集和整理）、數據計算（分類、分步計數原理，隨機事件和概率，概率的簡單性質）、數據描述與分析（總體均值、標準差，用樣本均值、標準差估計總體均值、標準差，直方圖與頻率分布）、模型構建（一元線性回歸）。當然，五個教學模塊內的教學內容順序對解決問題思維的培養并無影響，因此，教師可以根據課時安排、學生情況等調整模塊內教學內容的順序。

四、基于新教學內容的中職數學教學過程的重建

新課標指出，教師是課堂教學的組織者、引導者和合作者，而學生則是課堂教學的主體。基于此，中職數學教師在設計“概率與統計”章節的教學過程時，必須緊緊圍繞學生的實際學習需求，結合解決問題目標，將課堂教學過程分為個體學習階段和小組探究階段這兩個階段。

1.個體學習階段

個體學習階段的主要目標是幫助學生掌握“概率與統計”的基礎知識，引導學生進行自主學習和獨立思考，促使學生主動發現問題。在個體學習階段，中職數學教師可通過創設大量的真實問題情境，引導學生嘗試使用問題解決思維模式找到相關的知識點，并鼓勵學生勇于表達自己的想法。即使這些想法僅僅是基于學生的自身經歷和直接經驗，也能促使學生自主發現問題，從而改變“問題解決教學”中“問題”只來源于教師的狀況。個體學習階段的教學時長為兩周。第一周，教師可以使用賭球、街頭騙術等生活案例中的概率問題激發學生的學習興趣，并鼓勵學生積極發現生活中的概率事件，提出與“概率與統計”相關的問題。值得注意的是，中職數學教師在鼓勵學生提出問題的過程中，要引導學生思考問題的研究價值和可行性，并幫助學生將問題分為三類，分別是無意義的問題、有意義難研究的問題及有意義可研究的問題。如“吃飯撐死”這一事件的概率研究價值和可行性都不高，屬于無意義問題。第二周，中職數學教師要引導學生使用數學語言對所提出的問題進行描述，將數學知識與實際生活問題關聯起來，以此為問題解決方案的設計和數學模型的建立打下良好基礎。例如，有同學提出如下問題：不同型號的手機在使用不同軟件時的待機時長差別怎么計算出來？該問題包含兩個變量，分別是手機型號和軟件，但兩個變量的統計學問題已超出中職數學的學習范圍，因此教師可帶領學生深入分析問題，并根據研究目標縮減研究變量。首先，上述問題的研究目的是判斷手機電池的性能好壞，以確定手機電池性能更好的型號，因此軟件是可縮減變量。其次，為了問題具有較好的操作性和可行性，可確定一種軟件進行操作，如視頻軟件。這樣，該學生的問題就變成了“不同型號的手機在使用視頻軟件時的待機時長問題”。這一問題既具有研究意義和操作可行性，又未超出中職數學的研究范圍，因此適合中職學生分析解決。

2.小組探究階段

解決問題的步驟分為提問、描述、規劃、嘗試與反思五個步驟。個體學習階段主要是教會學生掌握解決問題的基礎知識，并引導學生自主提出問題和描述問題，而小組探究階段則是針對問題規劃解決方案，根據方案嘗試解決問題，并總結經驗。在小組探究階段，中職數學教師要引導和協助學生通過小組探討的方式設計問題解決方案，構建知識框架，將書本上的知識點與實際問題關聯起來，并親自實施方案。具體實施過程如下。第一步，學生可能會圍繞問題提出很多關聯問題，教師要引導學生對這些問題進行逐一分析，并利用所學數學知識進行有效解答。以上述“不同型號的手機在使用視頻軟件時的待機時長問題”為例，手機型號是否限制選擇范圍，這決定著取樣方案是隨機的還是有針對性的。每個型號的手機選擇幾部進行實驗，這決定著后續結果的可信度及實驗結果的誤差率。如何獲取手機，這決定著方案的可行性。第二步，教師要啟發學生結合上述問題將問題解決方案細化，以使方案具有更強的可行性。第三步，教師要帶領學生對問題涉及的數學知識進行歸納，幫助學生建立思維網絡，構建知識體系。經過上述詳細的分析和操作，學生便會熟悉解決問題的過程，掌握解決問題的方法，并逐漸形成解決問題的思維模式。

五、結語

培養學生解決問題的能力是教育的重要目標之一。對于數學教學而言，提高學生運用所學數學知識解決實際問題的能力十分重要。在中職數學教學中，教師可通過為學生創設真實生活情境的方式，引導學生提出一些真實有效的生活數學問題，帶領學生運用數學變量將問題具體化，促使學生在質疑和表達中逐漸形成問題解決思維，構建系統化的理論知識結構及方法論體系，樹立批判性思維意識，從而有效提高解決問題的能力，推動“問題解決教學”的進步與發展。

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Research on Mathematics Teaching Design in Secondary Vocational School Aiming at Solving Problems

Song Jikai

（Tianshui Health School， Gansu Province， Tianshui 741001， China）

Abstract： The core goal of mathematics education is to improve students ability to use their mathematical knowledge to solve practical problems. In mathematics teaching in secondary vocational schools， whether teachers can improve students ability to solve problems directly determines the effect of mathematics classroom teaching. With the goal of solving problems and the premise of core competence， combined with the chapter content of "probability and statistics" of secondary vocational mathematics， this paper analyzes the problems existing in "problem-solving teaching"， and combs， analyzes and summarizes the teaching objectives， teaching contents and teaching process of "problem-solving teaching"， in order to change the current situation of "problem-solving teaching"， improve the problem-solving ability of secondary vocational students and improve the quality of secondary vocational mathematics teaching.

Key words： problem solving；secondaryvocationalmathematics； corecompetence； probabilityand statistics