思政背景下運籌學課程改革初探

季海波

（宿遷學院文理學院 江蘇 宿遷 223800）

運籌學（Operations Research，簡稱OR）是現代管理科學的一門專業基礎課程，是主要研究軍事、經濟等活動的優化、決策、管理等方面的一門學科。“運籌”取自于《史記高祖本記》中劉邦對張良的評價：“夫運籌于帷幄之中，決勝于千里之外。”其含義是運用籌劃、出謀獻策等，比較確切地反映了OR 的內涵。運籌學是物流管理、交通工程、工程管理、工商管理等管理專業的基礎課程，也是數學與應用數學、信息與計算科學專業的必修課程。運籌學主要包含線性規劃、非線性規劃、整數規劃、目標規劃、動態規劃、圖與網絡分析、存儲論、排隊論、決策論和博弈論等內容。運籌學起源于軍事，在社會、經濟、生活等領域應用廣泛，打破了學科壁壘，促進了交通運輸、經濟、管理、計算機、控制等多學科融合發展。

2019 年9 月，教育部在《關于深化本科教學改革全面提高人才培養質量的意見》中明確提出“深化本科教育改革，嚴把課程教學質量關，全面提高人才培養質量，把思想政治教育貫穿人才培養全過程”。教育部于2020 年5 月發布了《高等學校課程思政建設指導綱要》指出，全國高等學校要全面推進所有學科專業的課程思政建設，圍繞全面提高人才培養能力這一核心，通過政治認同、家國情懷、文化素養、道德修養等方面來優化課程思政的內容，全面增強立德樹人的效果。這就對高校教師提出了更高的要求，既要育人還要育德。故高校教師要轉變教學觀念，需要深度挖掘“運籌學”課程中的思政元素，培養學生的家國情懷、文化素養、科學的治學態度。目前，運籌學課程思政的研究還在初級階段，主要從運籌學的發展歷史、運籌學大師的生平、應用案例等方面融入課程思政元素。本文主要針對宿遷學院信息與計算科學專業運籌學課程的課堂教學，通過在理論教學、課程設計中融入課程思政元素，從而培養學生科學的世界觀、人生觀和價值觀。

1 運籌學課程教學現狀

本文以宿遷學院信息與計算科學專業為例，本專業每個年級有90 人左右，運籌學課程安排在大二下學期授課，選用的教材是高等教育出版社出版，由胡運權主編的《運籌學基礎及應用（第七版）》。本課程主要講授線性規劃、運輸問題、整數規劃、計劃評審方法和關鍵路線法、動態規劃、存儲論、排隊論、決策分析和博弈論（對策論），共計48課時，著重介紹線性規劃和整數規劃，其他部分以介紹思想方法和典型案例為主。

運籌學與其他數學課程不同，它是一門應用性課程，通常按照“案例—模型—算法”的過程講授知識，在授課的過程中也會結合翻轉課堂、討論教學、線上線下混合等教學方法，但是本專業學生的數學基礎相對薄弱、學習態度不夠端正，再加上數學課程比較枯燥乏味，很難提升學生的學習欲望，學習效果一般。

2 運籌學課程思政的改革路徑

運籌學課程是以“優化+決策”為研究對象的應用性課程，教學的重點是讓學生學到優化的理論算法，通過算法解決實際問題，為學習后續課程奠定基礎，這是培養學生敢于擔當、永攀高峰、團隊合作精神的必要條件。教師要深入挖掘運籌學課程中的思政元素，在潤物細無聲中幫助學生樹立正確的人生觀和價值觀，增強立德樹人的效果。

2.1 講述數學家的軼事，培養學生正確的世界觀、人生觀和價值觀

為了在運籌學課程中實現課程思政，教師可以通過介紹運籌學領域數學家的生平軼事來感染學生，讓學生達到共鳴，培養學生嚴謹的治學態度。在運籌學的各分支中具有代表性的數學家有“線性規劃之父”丹捷格（G.B.Dantizig）、博弈論大師馮 諾依曼（Von Neumann）、諾貝爾經濟學獎獲得者約翰 福布斯 納什（John Forbes Nash）等。例如，在講授博弈論的知識時，介紹納什充滿悲劇和傳奇色彩的一生。納什在普林斯頓大學的博士畢業論文中提出了納什均衡，從根本上改變了博弈論的現狀，對馮 諾依曼提出的有限二人零和對策有了重大突破。其實納什在麻省理工學院任教期間在橢圓方程正則化估計等方面也取得了突破性成果，但是由于他長期與精神分裂癥作斗爭，錯過了菲爾茲獎。功夫不負有心人，在1994 年憑借其在博弈論中的貢獻，納什獲得諾貝爾經濟學獎，2015 年憑借其對微分幾何、微分方程的貢獻獲得阿貝爾數學獎，悲慘的是在領獎歸來的路上不幸因車禍去世。納什具有傳奇色彩的一生被拍成了電影《美麗心靈》，該電影還獲得了奧斯卡金像獎。教師組織學生觀看《美麗心靈》這部電影，使學生對數學家納什有更進一步的了解，借助數學家的經歷鼓勵學生，“不經一番寒徹骨，怎得梅花撲鼻香”，人生總是要經歷挫折，只有持之以恒，堅持道路自信，方能成就輝煌。西方國家的數學家對運籌學的發展作出了突出貢獻，中國的學者吳文俊先生也作出了卓越貢獻。吳文俊先生和他的學生合作在博弈論中開創了納什均衡精煉的先河，諾貝爾經濟學獎獲得者馬斯金、梯若爾也對吳先生的結果進行推廣。這也說明了中國學者對運籌學的發展作出的貢獻，從而增加學生的文化自信，培養學生正確的世界觀、人生觀和價值觀。

2.2 運用馬克思主義辯證法培養學生的科學發展觀

黑格爾認為歷史進程符合“對反、重復、超越”的原則，這是辯證法的思想。而費爾巴哈則認為“唯物質才是真實”，這是唯物主義思想。馬克思通過對黑格爾與費爾巴哈思想的結合創造了唯物辯證法，也就是馬克思主義辯證法。它反映了宇宙、社會和人類思維的最普遍、深刻、基礎的本質和規律，是辯證法的高級思想形態，對教育改革有著重大指導意義。我們可以將唯物辯證法的思想融入數學課程的教學過程中，引導學生在理解問題、解決問題的過程中利用辯證法的思想。下面將圍繞馬克思主義辯證法的三個重要觀點來闡述在運籌學教學過程中怎樣融入辯證法思想。這三個觀點是實踐是認識的基礎、聯系的普遍性和對立統一規律。

馬克思主義認為，實踐既是認識的基礎與源泉，又是認識的目的和歸宿。數學的產生與發展源于實踐，又指導于實踐。例如，在講授圖與網絡分析這部分內容時，由哥尼斯堡七橋問題引入圖論的起源，講述偉大的數學家歐拉如何把實際問題轉化成“一筆畫”問題。在生活中遇到的醫院排隊掛號、銀行的排隊叫號等服務系統，由于不同人群的需求，產生了排隊論中不同的排隊服務規則：損失制與等待制。相反地，排隊論也可以指導實踐，以提高服務效率。教師通過實際問題的轉化過程，讓學生明白數學中很多的理論知識都源于實踐，又可以應用于實踐，提高學生的學習興趣。

馬克思主義認為，任何事物都處在普遍聯系中，事物本身就有聯系，這種聯系是不以人的意志為轉移的，是客觀存在的。該觀點在各種數學課程的教學過程中也得到了充分體現。運籌學本身知識點之間相互聯系，如線性整數規劃與線性規劃、運輸問題與線性規劃之間都是緊密聯系的。運籌學有廣闊的應用領域，滲透到了服務、搜索、人口、對抗、控制、能源、設計、生產、可靠性等各個方面，特別是系統工程學和現代管理學不可或缺的方法、手段和工具。培養學生科學的發展觀，消除學生的“數學無用論”思想。唯物辯證法的聯系觀還闡述了整體與部分的辯證關系，整體統領部分，但是部分也離開不了整體而且部分的變化會對整體產生影響。例如，動態規劃就是一種研究多階段決策問題的理論和方法，其本質就是將一個整體分成若干相互聯系的部分進行決策，這些部分都是以整體為導向，而每個部分的決策綜合起來形成一個決策序列，最終決定整體的最優策略。教師要求學生樹立全局觀念，也要重視部分的作用。

馬克思主義認為，矛盾著的雙方是既對立又統一的，事物的矛盾推動著事物的發展。對立統一關系在運籌學課程知識中處處存在，如線性規劃問題中的原問題與對偶問題、標準型與一般模型、博弈論中的完全信息與不完全信息下的博弈等。線性規劃的原問題與對偶問題可以通過約束條件與對偶變量的對應關系互相轉化，兩者之間的最優解通過互補松弛性也可以互相轉化；一般模型通過標準型的四大特征進行相應轉化，而標準型只是一般模型中的形式之一。這些看似矛盾的概念既有所區別，也是相互統一的。

3 運籌學課程思政的課堂實現

只有將新的教學理念落實到課堂教學中，才能夠讓學生真正受益。所以筆者在新建的教學大綱中將思政元素融入每一個知識點中，并且給出具體的教學方法。這樣讓學生在運籌學的課堂上既能夠學到理論知識，又能接受思想政治教育。首先，課程的第一課至關重要，在運籌學的第一次課中，教師結合運籌學的發展歷史，讓學生了解“數學之美”。數學并不枯燥、乏味，它可以使世界更加美好。課程中引入學生比較感興趣的實際問題，如谷歌研發的“AlphaGo 圍棋”、以星際爭霸為主要場景的“AlphaStar 系統”等，讓學生了解運籌學與智能系統之間的密切關系，要強調運籌學在智能時代的重要性。其次，教師在運籌學的授課過程中要善于利用多媒體教學，還要做到“四會”。一會講故事，教師可以把運籌學大師的生平事跡當作故事來講，激發學生的興趣。二會講算法，教師在講解算法時除了關注算法的步驟、計算過程之外，還要總結其適用范圍，通過算法計算出結果后，還會總結判斷結果正確性的驗證方法。三會講應用，講應用案例時要詳細分析建模思路，求解方法及最優方案的選擇。四會講實踐，課程教學中除了理論知識及算法的傳授，還要通過LINGO 軟件的應用介紹，培養學生的動手能力。最后，在做期中考核時拋棄傳統的考試方式，讓學生隨機分組（三人為一組），運用運籌學的知識及LINGO軟件解決一個實際問題，提高學生分析問題、解決問題的能力，培養學生團隊合作的精神。

4 結語

這樣通過對教育部“綱要”的解讀與運籌學課程教學的分析，在教學的過程中通過數學家的生平軼事培養學生樹立正確的世界觀、人生觀和價值觀，還將唯物主義辯證法與運籌學課程內容有機結合起來，培養了學生的辯證思維能力。在期中考核中分組解決實際問題培養了學生分析問題、解決問題的能力及團隊合作精神。課程思政建設是一個長期、綜合、系統的發展過程，任務艱巨，還需要在實踐中進一步的探索與改進。