立足于深度學習的小學數學量感培養

許文淵

一、引言

在數學教學中，“數”與“量”是兩個極其重要的元素，兩者相輔相成，不可分割。與“數”“量”兩個元素相對應的，是“數感”與“量感”，兩者同樣也是數學教育的重要組成部分。其中，“數感”強調的是學生對“數”的感覺，而“量感”則是對“量”的感覺，如物體的大小、多少、輕重、厚薄、粗細等量態的直觀感覺。就小學階段的數學教育而言，學生的量感主要表現在對長度、面積、時間、質量等的直觀感覺。在深度學習的視野下，小學數學教師如何在數學教育中培養學生的量感呢？文章擬就此進行一些討論。

二、關于數學量感

周國蓉認為，“量感是指不使用測量工具對某個量的大小進行推斷或推斷用某個單位表示的量與哪個實際物體的大小相吻合的一種感覺”。朱金綿從心理學角度，將“量感”定義為“感知、理解和操縱面積、大小、周長等(即數量的連續屬性)的能力”。前述定義可能都不盡完善，但反映了對“量感”的共同認知，即都認為量感就是一種心理感覺。結合各家說法，聯系實際，我們認為，量感是主體對客觀事物或事物某屬性的量的經驗性感知。所謂經驗性感知，強調的是這種量的推測能力來源于生活實踐經驗，是在生活實踐中一次又一次的嘗試中建立起來的認知系統。這種感知包括兩種情況：一是對客觀事物本體的量的感知，這主要是客觀事物的數量方面的感知。比如長期種玉米的一位農民，抓一把玉米粒，大約能估出手中玉米粒的數量，這是一種基于經驗形成的物體數量感。二是對客觀事物的某方面屬性的量的感知，比如房間的面積、溝渠的土方、物體的表現溫度等。一個有經驗的媽媽，摸著孩子發熱的額頭，大體能說出孩子的體溫有38攝氏度，這就是基于經驗的關于人體體溫的一種量感認知。

三、關于深度學習

提到“深度學習”，就不得不提到相對的概念“淺層學習”。淺層學習和深度學習實質上是相對的兩種學習方法。這兩種學習方法的提出時間大約是在20世紀70年代，最早由年Marton F.等提出，后經Ramsden(1988)、Entwistle(1997)和Biggs(1999)等進行了發展。總體而言，關于“淺層學習”，普遍的認識是：“淺層學習是眾多的、所謂教育過程的產物，它是把信息作為孤立的、不相關的事實來接受和記憶。這樣的學習導致為了考試而對材料進行表面的、短時的記憶，不能促進對知識和信息的理解和長期保持。”而“深度學習”則是：“基于理解的學習。學習者能夠批判性地學習新的思想和事實，并融入原有的認知結構中，能夠在眾多思想間進行聯系，并能夠將已有的知識遷移到新的情境，做出決策和解決問題。深度學習促進學生對知識的理解和應用?！?/p>

由以上可見，深度學習強調對知識的理解和應用。就學生量感培養而言，基于深度學習來進行培養，就要注意引導學生形成由此及彼的量感遷移能力。比如帶著學生在教室中通過測量課桌的長寬實踐，學生形成了對桌面的長寬的經驗性的量感，接下來就要讓學生在另外的場景中檢驗這種量感，比如操場邊上的方桌的邊長、籃球場邊長、籃板邊長等，要實現量感由此及彼的遷移。這樣的思路，有利于學生真正形成量感認知能力。

四、小學數學教學中培養學生量感的必要性

量感作為學生對“量”的感覺，在小學數學教學中的重要性不言而喻。立足深度學習的視角，小學數學教師在教學中培養學生的量感具有必要性：

(一)培養學生量感有助于促進深度學習

在應試教育背景下，以傳授和灌輸為主的數學教育模式，導致很多學生對知識的學習建立在死記硬背的基礎之上。而死記硬背的方式，直接導致的結果便是學生的知識遷移能力較弱。單就“量感”這個元素而言，傳統教育背景下，教師忽視對學生量感的培養，導致學生量感低下的現狀比比皆是。

例如，在給學生講解“長度”的知識時，教師教學重點在于單位換算，以至于學生在學習長度單位之后，知道1米=100厘米，但教師在教學中并沒有很好地幫助學生形成“量”的概念，導致學生在生活中，不知道1米有多長，1厘米有多長，因此而鬧出很多笑話，如一名小學生說：我家冰箱高5米，我的書桌高20厘米，等等。這是學生量感缺失的表現，同時也是學生知識遷移能力弱的表現，而這一切，都源于學生對知識的理解停留在淺層層面。

針對上述教學問題，小學數學教師在教學中應重視對學生量感的培養，促使學生在學習了長度、面積、時間、質量等知識點之后，在日常生活中，面對生活中的各種事物，能夠直觀地判斷其長度、面積、質量等，這是學生將所學知識遷移到生活中的表現，更是學生高階思維、深度學習的表現。因此，筆者認為：和傳統的小學數學教育模式相比，教師在教學中重視對學生量感的培養，對促進深度學習具有重要的意義。

(二)培養學生量感有助于提高其遷移應用能力

新課程改革的不斷深入發展，核心素養教育理念的提出，使得“能力”培養愈發成為現代教育發展的基本方向?；诤诵乃仞B的視角，小學數學教師在開展數學教學時，應當將學生的自主學習能力、理解能力、遷移應用能力等作為教育的基本目標，以達到全面提高學生綜合素養的目的。基于上述教學目標和需要，小學數學教師在教學中重視對學生量感的培養，這種對“量”的直觀感受，是學生知識遷移能力的表現，同時也是應用實踐能力提升的表現。由此可見，和傳統的數學教育模式相比，小學數學教師在教學中重視對學生量感的培養，對全面提高學生的知識遷移應用能力具有重要的推動作用。

(三)培養學生量感有助于促進數學教育改革

談到教育改革，想必所有一線數學教師都不會陌生。改革是當前教育發展的代名詞，或者說：現代教育要取得長足的發展，改革是必經之路。針對傳統小學數學教學中學生量感缺失的現狀，筆者認為：一切輕視學生量感培養的數學教育，都將是不完整的，不符合時代教育發展的需求。就如同上述筆者所舉例子：學生在學習了長度的知識之后，卻只懂得單位換算，不知道生活中具體物體的長度，這種量感缺失的數學教育，失去了數學教育的本真。在此背景下，小學數學教師基于深度學習、教育改革的思想，將培養學生的量感作為數學教育的重中之重，對促進數學教育的改革創新具有重要的意義。

五、小學數學教育中培養學生量感的現狀

(一)教師對量感培養重視不足

思想具有先導性，是行動的指南。就小學數學量感的培養而言，教師唯有充分認識到量感培養的重要性，方能在教學中積極主動地強化學生量感的培養。而就如今的小學數學教育而言，教師對量感培養重視不足的現象比比皆是。究其原因，源于以下幾點：一是根深蒂固的教育思想，束縛了教師教學思維發展的廣度和深度。就數學教育理念而言，如今很多小學數學教師的思想都是比較單一的，那就是以提高學生的考試成績為唯一的教育目的。正是應試教育思想的影響，很大程度上導致教師教學的廣度、深度沒有得到有效的拓展，最終影響了教師對學生量感培養的重視程度。二是單一的應試化考核評價機制。如今，小學數學的教育考核評價機制有嚴重的應試化意味。例如，在日常的數學教育中，筆者往往會過度關注孩子們的卷面成績而輕視其各項能力的發展，數學的日常測評或者是期末考核機制，也是以書面考核為主。單一化的、應試化的考核評價機制，是導致教師輕視學生量感培養的主要因素之一。

(二)教師量感培養的方式比較單一

針對小學生的教育，方式應當是多元的且富有趣味性的，方能吸引小學生的注意力，提高教學效果。以小學生數學量感的培養為例，要想建立起學生對量的直觀感受，教師需要在教學中開展多元化的教學實踐活動，方能實現理想的教學效果。而當前的小學數學教學中，教師對學生量感的培養重視不足，以至于在量感培養方面，教師往往會采取比較單一的方式，缺乏改革創新。這種單一的量感培養方式，不僅影響了學生量感的形成與提升，更影響了小學數學課堂教學質量的提升。

六、立足深度學習的小學數學量感培養策略

文章中，筆者研究的重點是深度學習背景下如何在小學數學教學中培養學生的量感。之所以要以“深度學習”為研究背景，源于“深度學習”是當前教育改革發展的基本方向，同時也是教師培養學生量感的基本目標所在。那么，在小學數學教學中，基于深度學習的視角，教師該如何培養學生的量感呢？

(一)基于簡單圖形，理解“量”的本質

在數學教育實踐中，“量”的本質是什么呢？筆者可以用一句話進行概括：萬物皆可數，萬物皆可量。就小學數學的教學而言，教材中涉及的“量”的知識點較多，或者說：數學本就是研究生活中萬事萬物“量”的關系的學科，如長度、面積、體積、質量等。在培養學生的數學“量感”方面，為了深化學生對“量”的本質的理解，小學數學教師可以基于簡單的圖形，以建立學生對“量”的本質的直觀認知。

例如，三年級數學下冊“面積”的教學中，為了幫助學生更好地理解“面積”這一概念，筆者在教學實踐中，開展了與長度測量有關的教學活動，設計題目如下：如圖1所示，每個小方格的面積是1cm，那么，長方形和大正方形的面積各為多少呢？

圖1

該題中，乍一看題，學生似乎感到無從下手，這是學生對“量”的知覺和敏感性不夠強所導致的。為了幫助學生更好地理解“量”的本質，本題中，筆者開展了“拼一拼”的數學活動，讓學生通過畫圖的方式“拼湊”圖形，分別從縱向、橫向兩個角度感知長方形和大正方形能夠擺的小正方形的個數，然后再結合具體的數學公式進行計算，該題便迎刃而解。因此，在量感的培養方面，筆者歷來強調“以形代量、以量解形”的教育思想的滲透，通過強化學生幾何量感的培養，提高學生對“量”的本質的理解，實現良好的教學效果。

(二)立足生活實物，強化“量”的感知

巧妙地借助生活實物開展教學，是強化學生“量”的感知的有效途徑，同時也是培養小學生數學量感的關鍵所在。理論上講，將生活實物引入小學數學課堂，并以此來培養小學生的量感，這是數學教育生活化的直觀體現。作為一線小學數學教師，筆者在教學中歷來認為：學生對“量”的直觀感知，一定離不開生活實物的支持。例如，在有關“長度”的教學中，教師在給學生講解有關分米、厘米和毫米的相關知識時，為了建立學生對分米、厘米和毫米的直觀認知，教師改變了過去讓學生死記硬背單位換算公式的教學方式，而是通過融入生活實物的方式，幫助學生建立對不同長度的“量”的感知。首先，教師借助學生普遍擁有的學具——直尺，通過直尺，引導學生直觀地認識分米、厘米和毫米，借助具體的直尺感知不同長度大小的差異。其次，為了幫助學生建立量的表現，教師將講解的重心由課本轉向生活實物，例如，引導學生估算指甲蓋的寬度和厚度、一枚硬幣的寬度和厚度、手掌的長度和厚度等。當學生所熟悉的事物被引入到教學課堂時，其探索的積極性和主動性得以廣泛提升，結果揭曉的過程，同時也是學生量感形成的過程。

除了在“長度”知識講解的過程中，教師可以立足生活實物建立學生對“量”的感知，在質量、面積等知識點的講解過程中，教師亦可立足生活實物培養學生的量感，不僅能夠有效地優化小學數學的教學課堂，更有助于培養學生量感，促進深度學習。

(三)開展實踐活動，豐富“量”的體驗

小學數學教學中培養學生的量感，單一化的教學方式勢必難以取得好的教學效果。針對傳統小學數學教學中量感培養方式單一的現狀，教師在教學的過程中，可以巧妙地借助數學實踐活動的開展，不斷豐富學生“量”的體驗，以達到培養學生量感的目的。例如，在小學數學“面積”的教學中，為了培養學生的量感，筆者將實踐活動貫穿于整個教學始終。首先，在課堂導入環節，筆者拿出事先準備好的兩片大小不一的樹葉，選取兩名同學A、B進行涂色比賽，看誰先涂完，其他同學觀戰。拿到小葉子的A同學很快涂完，教師宣布：A同學獲勝，此刻，B同學不開心了：老師，這明顯不公平，我的葉子明明比他大。B同學的質疑和不開心，正是教師進行涂色比賽的焦點，同時也是教師引入教學內容的關鍵點。其次，在課堂進行的過程中，為了建立學生對面積的直觀認知，筆者開展了多次“量一量”“比一比”的實踐活動，其中，“量一量”主要是引導學生測量生活中的各種物體的面積；“比一比”則是對各種物體面積大小進行比較。一堂課下來，學生通過量一量、比一比的實踐活動，建立了對面積的直觀認知，有效地培養了學生的量感。

(四)開展估測活動，強化量感體驗

除了數學實踐活動如“量一量”“比一比”等，小學數學教師在培養學生量感的過程中，還可以巧妙地借助估測活動的開展，以強化學生的量感體驗。本質上，估測活動的有序進行，在于學生具有一定的“量感”；而估測活動的開展，則有助于促使學生“量感”的提升。因此，估測活動與學生“量感”培養之間具有密不可分的關系。小學數學教師可以立足教學需要，巧妙地通過一些估測活動的開展，提高學生“量”的感知能力。

例如，在“多邊形面積”的鞏固練習中，筆者給學生出示了一道估測題：

如下圖2所示：假設每個正方格的邊長為1cm，請估算圖2中腳印的面積并寫下思考過程。

圖2

該題中，乍一看，學生依然無從下手：這分明是一個不規則的圖形，如何估算呢？

實際上，解答該題的方法有很多，既然是“估測”，那么，學生可以將滿格定為1格，不滿格定為半格，就可以輕松解答。學生也可以充分運用圖形的分割與填補等方法進行腳印面積的估測，從而解答該問題。

(五)滲透數學思想方法，升華“量感”培養效果

在數學教育中，數學思想既是一種數學文化，更是一種方法。小學數學教學中有很多數學思想方法，應用最為普遍的是數形結合思想、分類討論思想等。在培養學生“量感”的過程中，小學數學教師要善于將數學思想方法融入其中，不僅有助于強化學生對“量”的感悟，更有助于提高學生的數學學習能力。

例如，在六年級《圓柱和圓錐》的鞏固練習中，筆者給學生出示了一道“測量鐵球體積”的試題，題目為：容量為500mL的杯子倒入300mL的水，然后放入4個鐵球，水沒滿；再放入一個相同的鐵球，水溢出。試推測鐵球體積的大小。

解答上題，教師可以充分應用數形結合和分類討論思想，將題目表達的意思“畫”出來，解題的方向便明確了，如圖3所示：

圖3

首先，學生應當明確該題解題的要點不是題目給出的300mL的水，而是注入300mL水后，剩下的200mL的空間。其次，在第一次放4個球之后，水并沒有達到500的刻度，說明4個球的體積小于200mL的容積，推算下來，每個球的體積小于50cm；而放入5個球之后，水溢出，說明5個球的體積大于200毫升容積，這說明每個球的體積大于40cm。因此可以推斷：每個鐵球的體積大于40cm小于50cm。

七、結語

總而言之，量感是人對世界事物的量的認知能力，在小學數學的教學中培養學生的“量感”很重要，也很必要。小學數學教師應當基于教育改革的思想，基于“四基”的教育目標，強化學生量感培養，促進學生數學綜合素養提升。在具體開展量感培養時，要注意認識到“量感”的“經驗性認知”的本質，著力引導學生從不斷的量的測算實踐中積累起量的認知經驗，逐步形成合理的量感。