原子物理學中的量子理論教學與大學生創新精神的培養*

丁漢芹

（新疆大學 物理科學與技術學院 新疆烏魯木齊 830017）

原子物理學是我國高等院校物理學專業在力學、熱學、電磁學、光學四門普通物理課程之后的另一門必修專業課程，它是銜接經典物理和量子力學的中間橋梁，一般安排在大二階段的第二學期。不同物理學科研究的物質結構層次是不一樣的，作為物理學的一個重要研究領域，原子物理學涉及微觀世界。學生通過學習原子物理學，能夠了解微觀世界的物理圖像，理解微觀粒子不同于宏觀物質的運動規律，掌握用量子理論處理微觀世界的方法。從目前研究來看，量子階梯的物質結構層次大致分為大分子（生命）、分子、原子、原子核以及中子和電子，而原子物理學所研究的物質層次正介于分子與原子核之間的原子層次。盡管原子這一名詞早在2000多年前就被先人提出，但作為一門獨立學科，原子物理學也只是在20世紀初才正式形成，按照學科分類，隸屬于近代物理范疇。19世紀末的三大相繼發現，即1895年德國科學家倫琴發現的X射線、1896年法國科學家貝克勒爾發現的放射性、1897年英國科學家J.J.湯姆遜發現的電子，正式掀開了人類近代物理學的研究序幕。伴隨近代物理學的向前發展，特別是在1911年盧瑟福提出的原子核式“行星”模型以及1913年玻爾提出原子的量子態之后，原子物理學更是進入了研究新天地，并快速發展，同時也促進了早期量子論過渡到量子力學的建立。這種相互映襯的發展也促進原子物理學的研究在量子力學的框架下日臻豐富與完善。另一方面，原子物理學中的很多內容與人們的日常生活相距甚遠，甚至一些現象會顛覆已有的認知，這對老師的授課和學生的理解都是很大挑戰和考驗。當前我國多數高校用的是楊福家院士的《原子物理學》這部教材，內容包含“原子的位形”“原子的量子態”“量子力學導論”“原子的精細結構”“多電子原子”“X射線”“原子核物理概論”以及“超精細機構”。[1]下面我們從普朗克的能量子假說、愛因斯坦的光量子假說、玻爾的原子量子態和德布羅意的波粒二象性假說四個方面，闡述課程中量子理論部分的教學對培養大學生創新精神具有重要作用和重大意義。

19世紀末，物理學在多方面已經取得了巨大成就，力學、熱學、電磁學、光學等理論體系已完好建立起來，經典理論的發展已相當完善。宏觀物質的運動規律完美地服從牛頓力學運動定律；宏觀熱現象和微觀熱現象分別遵循熱力學與統計物理的規律；電流的磁效應和電磁感應現象揭示了電和磁的統一，包含光在內的一切宏觀電磁現象完美地遵循麥克斯韋電磁場理論（麥氏方程組）的描述，物理學的春天生機勃勃。就在大家認為經典物理大廈似乎已經落成之際，固體的低溫比熱容、黑體輻射、光電效應、氫原子的線狀光譜等一些實驗現象完全不符合經典物理學的理論解釋。這使得經典物理理論受到了巨大沖擊，遇上了嚴重困難。面對經典物理的困惑，一些具有創新精神物理學家，如普朗克、愛因斯坦、玻爾、德布羅意等人以聰明智慧、過人膽識和卓越遠見，舉起“不”字大旗，敢于挑戰權威，沖向經典物理陣地進行革命。

一、普朗克的能量子假說

眾多周知，一切有溫度的物體都會向外輻射熱，溫度越高輻射本領越強。熱輻射本質上是一定波段的電磁波，在不同的溫度下，熱輻射的能量集中的波段也不相同。隨著高溫測量水平的發展，到了19世紀末，人們對黑體（能完全吸收外界輻射但沒有任何反射的物體）的熱輻射進行了大量研究，實驗發現黑體的輻射本領在某一溫度（T）下隨波長（λ）的變化規律如圖 1 圓點曲線所示。1896年，德國物理學家維恩分析實驗數據，從經典物理中諧振子理論和麥克斯韋速率發布出發，得出黑體輻射本領的一個經驗公式：

維恩公式在波長較短波段與實驗符合很好，但是在長波部分與實驗結果曲線相差甚遠。

1905年 3月，英國二位科學家瑞利和金斯先后依據經典電電磁理論和經典統計力學推導出另一個經驗公式：

恰好相反，瑞利-金斯公式在長波區間與實驗數據曲線較好吻合，但在短波長的紫外部分與實驗曲線嚴重偏離。更致命的是，在波長λ→0 的情況下，瑞利-金斯公式會導致輻射能量趨向無窮大這一荒謬結論，俗稱“紫外災難”。實驗中的黑體輻射現象給經典物理的晴朗天空帶來了一朵令人惶恐不安的烏云，寄予厚望的經典物理大廈似乎陷入了倒塌的危機。

在此期間，德國物理學家普朗克一直關注著黑體輻射的理論進展，他認真研究了維恩與瑞利-金斯公式，并在這兩個公式之間通過內插法，得出一個在全波段與實驗曲線吻合一致的新公式：

通過簡單的數學處理，在短波段與長波段，普朗克公式分別與維恩公式和瑞利-金斯公式相一致。圖 1清楚地展現了維恩線、瑞利-金斯線和普朗克線與實驗曲線的吻合度的差異。

圖1 輻射本領隨波長變化的四種變化曲線

為了解釋公式的物理意義，普朗克放棄了經典物理中能量只能取連續值的觀點，于1900年12月提出了“能量子假說”：輻射體中頻率為ν的諧振子所具有的能量以及與外界交換的能量只能為某一能量 hν的整數倍的分立值，最小能量單元 hν稱為能量子。普朗克能量量子化假設不僅僅為解釋黑體輻射實驗提出了理論依據，最為重要的是，他的創新精神打破了經典理論的束縛，導致了早期量子論的誕生。

二、愛因斯坦的光量子假說

赫茲為了檢驗麥克斯韋關于光是電磁波的預言，做了大量電磁波實驗，1887年觀察到了光電效應現象。他用一定頻率的光照射某些金屬表面時，發現金屬表面瞬間（1納秒左右）逸出電子，但如果照射光的頻率低于某一數值，無論多強的光照射都沒有電子逸出。這一現象是無法用經典物理理論做出正確的解釋。由經典電磁理論可知，只要照射光的強度充分大或者金屬表面有足夠長的照射時間，電子都能從中獲取足夠大的動能克服束縛，離開金屬表面，而跟照射光的頻率毫無關聯；另外電子達到逸出所需能量必須有一定的時間累積才可能完成，這個過程遠遠長于 1 納秒。

愛因斯坦為了解決光電效應與經典物理之間的矛盾，他在普朗克能量子概念的啟發下，摒棄經典電磁理論的約束，選擇量子性來理解光的本性。他認為光并不是一個連續的經典波，而是像一束粒子流，這些粒子有著離散的能量，無論是光的發射還是吸收，以及光本身都是由一個個不連續且不可分割的能量子組成的，在空間傳播時能量不連續發布并具有粒子性。愛因斯坦利用光量子概念，給出了下列光電效應方程：

根據這個方程，光電效應實驗現象得到了完美解釋。愛因斯坦敢于否定“電磁波的能量是連續分布的”經典理論和“輻射本身是連續的” 普朗克觀點，提出了“光量子假說”，讓早期量子論繼續朝前向前發展。在此后很長一段時間內，他的“光的波粒二象性”思想被物理學界所拒絕。攻擊和嘲笑從多方面向著愛因斯坦襲擊，但他全然不顧，繼續朝向物理科學陣地邁進。只到后來的密立根實驗和康普頓效應實驗證實了光的粒子性，光量子概念才被廣泛接受。愛因斯坦的勇氣、智慧、膽識和科學創新精神為后人所敬仰，更值得后人學習。

三、玻爾的原子量子態

1911年，盧瑟福通過α粒子大角度散射的實驗數據和科學理論計算，大膽地提出了原子“核式行星模型”的位形。這個模型得出的結論與實驗結果相一致，同時也否定了J.J.湯姆遜假設的“西瓜模型”，并很快被物理學界所接受。但在原子結構穩定性和原子光譜的非連續性問題上，核式模型面臨著巨大困難。繞核旋轉的電子不斷作加速運動，根據經典電磁理論，電子會不停地對外輻射電磁能量，自身能量隨之不斷降低、輻射頻率逐漸變快，所發射的應是連續譜；與此同時，電子因能量的降低將呈現螺線軌跡作半徑逐漸變小的轉動，最終落入原子核上，原子結構很快坍塌。但在實際生活中，原子的發射光譜卻是線狀的分立譜，自然界中任何地方的一切原子體系也是非常穩定的。這些事實表明，從宏觀現象中建立起來的經典電磁理論，不再適用于描述原子內部運動規律。[2]

物理學家玻爾深信盧瑟福核式行星模型的正確性，同時結合氫原子光譜規律和巴爾末的經驗公式，在普朗克的能量子假說和愛因斯坦于光量子假說的啟發下，在1913年他創造性地提出了原子內部的能量是不連續的假說。[3]玻爾模型主要包含三個方面的重要內容，第一、定態條件；第二、頻率條件；第三、角動量量子化條件。玻爾第一次把量子化思想運用到原子這個微觀體系，并敢于挑戰經典電磁理論的權威和缺陷，這種創新精神在教學過程中會對大學生的成長產生深遠的影響[4]。

四、德布羅意的波粒二象性

德布羅意深受愛因斯坦光的波粒二象性的啟發，認為組成物質的實物粒子，如電子、質子等也應該具有波動性和粒子性的雙重性。他在1924 年提出了“一切實物粒子具有波粒二象性”的假說。我們知道，粒子性的特征量是能量（E）和動量（P），波動性的特征量是頻率（ν）和波長（λ）。德布羅意給出了這些物理量之間的關系：粒子的能量由德布羅意波的波長決定，即 E=hν，德布羅意波的波長由粒子的動量決定，即λ=h/P=h/mv。實物粒子的波動性已由1927年的戴維遜-革末實驗（如圖 2）和 1928年 G.G.湯姆遜的電子衍射實驗（圖 3）所證實。當前高分辨率的電子顯微鏡用到的原理就是電子具有波動性，通過德布羅意波衍射成像[5]。

圖2 戴維遜-革末實驗

圖3 G.G.湯姆遜的電子衍射實驗

總之，相比于其它課程，原子物理學在培養大學生創新精神方面獨具自身的優越性，尤其是量子理論部分的教學與學習。物理學上每一次重大發現，如能量子假設、光量子假設、玻爾模型以及微觀粒子的波粒二像性假設等都是創新的典范。創新精神是民族進步和科技發展的支柱，是引導人類進步的燈塔，培養大學生的創新精神是當前我國高等教育的一項重要教育目標[6]。