淺析初中數學教學中學生逆向思維能力的培養策略

王方科

在日常生活中，大多數人的行為習慣是順向思維。把已知的事物進行反向推演就產生了逆向思維。在初中數學教學實際中使用逆向思維，對教學具有重要意義。逆向思維是新教育發展模式下新的思維方式，所以，在初中數學教學實際中，教師需要重視科學運用逆向思維，塑造學生的逆向思維能力，使得學生的數學綜合素養不斷被塑造，為學生綜合能力的發展提供幫助，使得學生更加喜歡數學學習，從而使得初中數學學科更加高效，為學生高中階段數學知識的學習做一個科學鋪墊。

一、影響逆向思維培養的因素

隨著我國教育體制的不斷深化改革以及新課標的不斷深入，初中數學教育面對著新的挑戰和新的要求，初中數學教師在教學的過程中不能只重視初中生對數學知識的積累，更要把培養初中生邏輯逆向思維能力等數學綜合素質作為教育教學的目標和任務，要在數學課堂教學中引導初中生獨立思考，讓初中生發現問題、探索問題和解決問題的能力得到全面的提升。因此初中數學教師要清楚地認識到培養初中生的邏輯逆向思維能力能有效地提高初中生的綜合素質，要給予其高度的重視，要不斷地完善和創新教學方式和方法，以此對初中生的逆向思維意識和邏輯思維能力進行有效的培養和提升，讓初中生能富有創新意識和創造力，進而促使初中生的數學課堂教學效率和效果進一步地提高。

(一)思維定式的影響

所謂的思維定式就是人們日常中養成的習慣性的思維模式，它主要是由以往的經驗構成。人們在解決問題時大多數是采取思維定式的模式進行探索。所以，思維定式有一定的優勢，能夠借助已有的經驗對問題進行處理。在初中數學學習過程中，思維定式能夠幫助學生解決固定場景中的問題，一旦問題場景出現改變，就很難借助思維定式去解決問題，使得學生的思維能力發展受到阻礙。由于數學知識具有抽象性，因此，在數學知識學習過程中，需要采用多樣化的學習方式，引導學生沖破思維定式的局限，讓學生轉變思維方式。

(二)以往教學思想的影響

在以往的教學模式中，教師大多關注學生的成績，學生的關注點也在考試上，長此以往，學生形成一種固有的思維模式，教師只是簡單結合課本上的概念進行講解。這種教學模式比較單一，使得學生的數學能力發展受到局限，學生很難靈活地去思考問題。以往的數學課堂中，數學教師缺乏對學生的逆向思維的訓練，使得學生的數學綜合素養難以得到發展，針對那些比較靈活的問題，學生很難獨立解決。

二、初中數學課程中塑造學生逆向思維技能的實施策略

(一)鍛煉學生逆向思維的運用

在初中數學教學實際中，會遇到很多的數學定義、公式等，對學生數學問題的解決具有重要影響，所以，數學教師需要重視這一部分內容的教授。人們都有思維定式，在進行問題解決時主要是習慣性的思維模式，所以，要想塑造學生的逆向思維能力，數學教師在實際的教學過程中需要向學生滲透逆向思維，使得學生能夠得到思想沖擊，引導學生借助逆向思維解決問題，再加以鍛煉，使得學生的逆向思維得到發散，促進學生的逆向思維技能得到訓練，讓學生的數學綜合技能不斷提升，為學生今后的學習和生活提供幫助。

例如：針對《勾股定理的逆定理》一課的知識內容開展教學時，數學教師需要讓學生對以往的思維方式進行革新，進行逆向知識探索。勾股定理的逆定理定義為：三角形的三邊長、、如果滿足+=，那么這個三角形就是直角三角形。勾股定理的逆定理是借助邊長關系對三角形是直角三角形進行判定的一種方法。教師需要為學生講解定理的概念，在此基礎上，引導學生進行動手操作，猜想假設，進行實際論證。教師可以將學生分組，鼓勵小組成員進行逆向思維探索，讓學生對勾股定理的逆定理進行探究驗證，能夠借助勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否是直角三角形，讓學生借助三角形三邊的數量關系驗證該三角形是否是直角三角形，感受數與形的密切聯系。借助這樣的方式，幫助學生感受逆向思維，體會逆向思維的重要價值，使得學生能夠鍛煉自身的逆向思維能力，為學生的良好發展提供科學指導，從而使得初中數學課堂教學能夠得到有效發展。

(二)在解題過程中融合逆向思維

思維模式的形成需要一個循序漸進的過程，因此，在數學教學實際中，教師需要對學生進行積極的引導，把逆向思維模式融入其中。與此同時，教師需要為學生創設實際操作機會，讓學生能夠在實際問題中運用逆向思維，把逆向思維科學地融合到數學解題過程中。所以，初中數學教師需要引導學生，在解決完問題之后，借助逆向思維思考問題，探尋新的解題技巧，鼓勵學生進行反復推敲，使得學生的逆向思維不斷得到鍛煉，塑造學生的綜合能力，使得學生能夠在后面的數學知識學習中有效地運用逆向思維解決問題，塑造學生的數學綜合素養，實現初中數學教學的科學性。

例如：在初中數學教學過程中，教師在進行習題講解過程中，需要融合逆向思維，如：有四個有理數：3，4，-6，10，將這四個數進行加減乘除四則運算(每個數用且只用一次)，使結果為24。請寫出一個符合要求的算式。在對這個題目進行解題過程中，教師可以鼓勵學生進行猜想假設3×8=24，再引導學生思考如何從4，-6，10算出8，這樣就找到一個所求的算式：3×(4-6+10)=24。類似的還有：4-(-6×10)÷3；10-(-6×3+4)；3×(10-4)-(-6)等。再如：若關于的不等式(-1)>-2的解集為<2，可以引導學生進行逆向分析，根據不等式性質3，從反向角度進行分析，得出：-1<0，且-2=2(-1)，所以，所求值為=0。在進行習題解決過程中，融合逆向思維模式，能夠幫助學生找到解決問題的簡便方法，讓學生體會到逆向思維的熏陶，使得學生的逆向思維技能得到訓練，能夠在后續的數學知識學習中學會運用逆向思維處理具體問題，讓學生的知識運用技能得到訓練，以此促進學生數學綜合技能的發展。

(三)反證法的應用

在初中數學教學實際中反證法應用比較多，它是逆向思維的一種。大多數的數學問題是需要反向思維進行解決的，需要從結果進行逆推，最后證實答案，使問題得到解決。在初中數學中，很多證明題需要進行逆向推理證明，探尋問題的答案，在這個過程中，逆向思維得到運用。因此，初中數學教師需要重視反證法的運用，讓學生的逆向思維得到訓練，促進學生的數學綜合技能的發展，讓學生可以更加系統地分析問題，幫助學生形成靈活的思維模式，使得初中數學課堂能夠順利進行，為后續的教學工作提供借鑒，為初中數學課程的良好發展提供力量支持。

例如：對題目“取什么實數時，拋物線=-+(-2)+-5的頂點不在第四象限？”，教師可以鼓勵學生借助反證法進行探究，拋物線的頂點“不在第四象限”，那么可以是在第一象限、第二象限、第三象限，或者是在坐標軸上。數學教師可以讓學生對這些情況分別進行討論，分別求出的集合，再把并集取出來，所以，討論的范圍比較大。反之，教師指導學生利用逆向思維方式，從問題的反面角度出發，可以將拋物線的頂點在第四象限時的集合取值范圍計算出來，再算出補集，相比較上一種方法更加簡單。即令拋物線=-+(-2)+-5的頂點在第四象限，由頂點坐標公式解這個不等式。針對那些直接進行論證比較困難的問題時，需要運用反證法，進行間接論證，主要是從問題的特征的反面角度，找到主要矛盾，對論證的反面進行否定，對正面給予肯定，使問題得到解決。利用反證法能讓學生增強對逆向思維的正確認知，可以明確逆向思維的價值內涵，使得學生的逆向思維能力不斷提升，實現初中數學課堂教學的合理性和科學性，為學生今后的生活學習提供有效的指導，為社會發展提供所需的人才。

(四)重視課堂引導，塑造學生逆向思維能力

在初中數學課程教學活動之中，數學教師要做好主導，加強對學生學習的指引，立足于學生的課堂主體地位，教授學生正確的學習方法，利用有效教學方法，幫助學生鍛煉逆向思維能力，在學生學習完基本的知識概念基礎上，對學生進行思維鍛煉，讓學生科學地利用逆向思維解決問題，促進學生逆向思維技能得到訓練，塑造學生的綜合知識素質，使得初中數學課堂更加高效。

例如：在對二元一次方程相關的知識進行教學過程中，教師可以引導學生借助編題的方式進行解答，用消元法解二元一次方程組時，可以引導學生先設兩個未知數、，讓=5、=3，因為：2×5+3×3=19，所以可編出：2+3=19，又因為3×5-4×3=3，所以可編出：3-4=3，由此一個二元一次方程組就出來了。教師可以鼓勵學生借助消元法，得出答案并且判斷自己的運算結果正確與否。

又如：在因式分解相關的知識教學過程中，教師可以引導學生找出兩個整式乘積的題目，針對結果進行因式分解，如(+)(+)=+++，教師可以引導學生對后面的結果進行分組分解法完成此題。引導學生借助逆向思維進行解決問題，讓學生能夠從現有的條件的反面進行問題探索，最終探索出問題的答案。在這個過程中，讓學生的逆向思維技能不斷訓練，促進學生的數學邏輯思維技能和綜合技能的不斷進步，為學生的良好發展提供科學的指導。

再如：在對完全平方公式講解過程中，教師可以引導學生把現有的條件進行整合，最終得到一個完全平方公式，然后再進行等式運算。需要學生在公式的基礎上，進行逆向運算，利用習題訓練，使得學生能夠把逆向思維運用到實際問題中，感受逆向思維的魅力，使得初中數學課堂能夠更好地運行。

(五)優化教學方式，養成逆向思維習慣

在初中數學教學實踐中，塑造學生的逆向思維能力，需要結合學生的實際情況，與此同時，需要數學教師學習新的教學方法，對數學課堂進行整合優化，為逆向思維教學的順利開展提供支持。所以，在實際的教學活動中，教師需要對數學課堂教學方法進行革新。在進行習題講解過程中，教師可以采取兩種解決方法，讓學生進行對比，找出簡便的解題方法，讓學生深刻意識到逆向思維的價值。在初中數學課程活動中，教師要根據數學課程的具體內容，加強對教學內容的調整，引導學生進行分析，綜合地考慮問題。教師可以借助反例的方式，增強對學生的逆向思維訓練。可以用命題方式為學生創設相應的數學問題，如果要判定這一問題是錯誤的，需要列舉出一個滿足命題的條件，同時結論不成立的例子，對這個命題進行否定，這個例子即一般情況下的反例。學會借助反例能夠幫助學生深刻地感受知識，挖掘知識的內涵，能夠幫助學生對以往錯誤的學習方法加以改正，有利于促進學生逆向思維的訓練，對學生數學技能的發展有指導意義。

例如：命題“若兩多邊形的對應邊成比例，則必相似”，可以讓學生舉一個菱形或一個正方形做命題判斷，設定為假命題；判定“一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形為平行四邊形”為假命題，可以借助等腰梯形進行驗證。除此之外，教師在進行一元二次方程的習題講解過程中，可以采用正向思維與逆向思維兩種解題方法，讓學生進行對比，感受逆向思維方式的便利性，使得學生能夠增強對逆向思維概念的感受。借助多樣性的教學方式，對學生滲透逆向思維，使得學生能夠增強對逆向思維的記憶，自覺地在實際問題中運用逆向思維進行解決問題，潛移默化中鍛煉和塑造學生的逆向思維能力，為學生綜合能力的發展提供良好的力量支撐，使得初中數學教學能夠長遠發展。

(六)貫穿逆向思維解題技巧訓練

在塑造學生逆向思維的實際中，教師在教學的同時，需要讓學生自覺融入教學活動之中，以此讓學生的思維得到有效的延展。因此，要想提升學生的逆向思維，需要學生在日常教學中不斷訓練，逐漸積累經驗。與此同時，數學教師要加強對學生的引導，實際教學活動中重視融合逆向思維方法，讓學生學會利用逆向思維解決實際問題，同時，運用多樣性的練習題，讓學生的數學知識技能得到有效訓練，讓學生的逆向思維不斷發展。

(七)分析法

分析法在思維中主要體現在從問題到結果的探究過程，學生要立足于實際證明的結論，有效地發散逆向思維，探尋相適應的條件，最終探究出正確的結論。在知識探究的過程中，學生要立足于問題論點的科學性和精準性，有效地利用分析法，更加高效地處理實際問題，分析總結數學問題與結論的內在聯系，讓逆向思維得到有效的發展。

(八)精心設計每一個教學環節，達到提升初中生邏輯思維能力的目的

初中數學教師對每一個教學環節都要進行精心的設計，因為初中數學教學的每一個環節都影響著最終的教學質量和教學效果，都直接關系著初中生數學知識的整體學習水平，同時還直接影響著初中生邏輯逆向思維能力的延伸和發展。因此初中數學教師要從教學的備課環節就開始展開精心地設計，只有這樣才能有效地提升初中生的邏輯思維能力，才能給初中生的邏輯思維指明正確的發展方向。初中數學教師要明確只要初中生的邏輯思維發展的方向沒有根本性的偏移，就要鼓勵初中生自由進行邏輯思維能力的擴散，不能進行強制的引導和干涉，要有效地引導初中生向個性化的方向發展。同時初中數學教師在數學課堂教學過程中要有意識、有針對性地把初中生邏輯逆向思維能力的培養和提升與初中生的實際特點結合起來，從而達到為初中生未來的學習和工作奠定堅實基礎的教學目的。

三、結語

綜上所述，在初中數學教學過程中，融合逆向思維是新教育時代發展的必然要求，因此，初中數學教師要重視學生逆向思維能力的塑造，引導學生從事物的反方面去思考問題，探尋問題的解決方案，使得學生的數學綜合能力不斷發展。與此同時，需要教師深入研究學生的實際學習情況，借助有效的教學手段，為學生提供良好的逆向思維學習環境，實現初中數學課堂教學的科學性，為學生今后的生活和學習提供有效的指導。