兩道圓錐曲線高考題結(jié)論的再推廣

安徽省碭山中學(xué) (235300) 蔡 聰

在文[2]中，筆者以2020年高考數(shù)學(xué)全國卷Ⅰ理科第20題和2020年高考數(shù)學(xué)山東卷第22題為例，介紹了齊次化方法在解決圓錐曲線中關(guān)于斜率之和為定值或斜率之積為定值的問題中的應(yīng)用，并借助于齊次化方法將兩道題的結(jié)果在橢圓的模型中推廣出一般的結(jié)論，考慮到圓錐曲線性質(zhì)的相似性，筆者繼續(xù)在雙曲線和拋物線中，探究出以下結(jié)論，與同仁交流.

(3)當(dāng)λ=0且y0=0時，直線AB的斜率不存在.

以上結(jié)論的證明類比于文[2]中橢圓情形的證法，故略.

結(jié)論5 已知拋物線C:y2=2px(p>0)上的定點P(x0,y0)，動點A，B(不同于P)，直線PA與PB的斜率之和為λ(λ為定值)，則

(3)當(dāng)λ=0且y0=0時，直線AB的斜率不存在.

圖1

結(jié)論6-8的證明與結(jié)論5方法類似，故略.解題教學(xué)不應(yīng)僅僅止步于問題的解決，而應(yīng)嘗試從不同角度分析問題，尋求不同的解法，把握各知識點之間的聯(lián)系，探尋題目背后的秘密，鍛煉思維的廣度與深度.