遷移算理　溝通算法

童奎魁

［摘 要］計算教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵內(nèi)容，教師在教學(xué)中不能偏重算理和算法的某一方，而應(yīng)在二者中找到一個平衡。文章結(jié)合三年級上冊第六單元“多位數(shù)乘一位數(shù)口算乘法”的教學(xué)，闡述如何在計算教學(xué)中遷移算理、溝通算法，以培養(yǎng)學(xué)生舉一反三、一通百通的能力。

［關(guān)鍵詞］計算教學(xué)；算理；算法

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2022）26-0066-03

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于運算能力的解釋為“能夠根據(jù)法則和運算律正確地進(jìn)行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學(xué)生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題”。可見，學(xué)生不僅要會算，還要懂得為什么這樣算，也就是計算教學(xué)目標(biāo)中常說的掌握算法和理解算理。那么，如何讓學(xué)生掌握算法的同時理解算理？如何在一堂課中處理好算法和算理的關(guān)系與教學(xué)比重，使二者達(dá)到一個平衡？面對這樣的要求和問題，筆者以三年級上冊“多位數(shù)乘一位數(shù)口算乘法”的教學(xué)為例，談?wù)剬τ嬎憬虒W(xué)的一些想法。

【教學(xué)片段1】

出示例1：坐碰碰車每人20元，3人需要多少錢？

師：你從題目中知道了哪些數(shù)學(xué)信息？需要解決什么問題？

生1：每人20元。3人需要多少錢？

師：能列出式子嗎？

生2：20×3。

師：計算結(jié)果是多少？

生3：60。

師：是怎么算出來的？

生4：20+20+20=60。

師：理由是什么？

生5：根據(jù)乘法的意義，20×3就是3個20相加。

師：還有其他辦法嗎？

生6：先算2乘3等于6，再在6的末尾添0。

師：其中的2是什么意思？為什么還要在末尾添0？

師（出示小棒）：1捆小棒有10根，可以看成1個十，20根就需要2捆小棒表示，也就是2個十。現(xiàn)在這樣的小棒有3份，有6個十，就是60。原來這里的2就是2個十，2個十乘3就等于6個十，就是60。

師：200×3呢？該如何計算？

生7：2個百乘3等于6個百，就是600。

師：2000×3呢？

生8：2個千乘3等于6個千，就是6000。

【評析：對于“20×3”，學(xué)生知道怎么算，但不知道為什么這樣算。教師利用小棒進(jìn)行梳理，根據(jù)小棒列出算式，總結(jié)出簡單的說理句式“2個十乘3等于6個十，就是60”，讓學(xué)生在模仿中理解算理。接著，教師給出幾個十、幾個百再到幾個千乘一位數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生遷移算理去掌握新知。】

【教學(xué)片段2】

出示例2：坐過山車每人12元，3人需要多少錢？

師：如何列式？

生1：12×3。

師：結(jié)果是多少？

生2：36。

師：試著用學(xué)具擺一擺，在草稿紙上畫一畫、寫一寫。

生3（方法1）：12+12+12=36。根據(jù)乘法的意義，將乘法算式12×3轉(zhuǎn)換成12+12+12，得到36。

生4（方法2）：10×3=30，2×3=6，30+6=36。通過擺小棒，用1捆小棒與2根小棒表示12，這樣的有3份，3捆小棒就是10×3=30，有30根。同樣的道理，2根小棒也有3份，2×3=6，有6根。最后把它們合起來是30+6=36，有36根。

生5（方法3）：（10+2）×3=36。

生6（方法4）： [1 2][3][×] [3 6]

師：請將這四位同學(xué)的方法分分類，并說出理由。

生7：方法1是一類，方法2、3、4是一類。方法1是利用加法運算，其他都是把12拆成10和2后分別乘3，然后相加。

【評析：皮亞杰曾說：“兒童的思維是從動作開始的，如果切斷動作與思維的聯(lián)系，思維就得不到發(fā)展。”可見動手操作對學(xué)生學(xué)習(xí)知識的重要性。在“12×3”的教學(xué)中，教師提供小棒和計數(shù)器供學(xué)生操作，在學(xué)生充分體驗和感知的基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生在紙上畫一畫圖、列一列式子。由動作表征到圖像表征，再到符號表征，學(xué)生有充足的交流空間，他們的思維在碰撞中產(chǎn)生智慧的火花——知道算法雖然多樣，但本質(zhì)是相同的。】

【教學(xué)片段3】

練習(xí)1：神秘的寶塔

練習(xí)2：口算

200×7=? ? ? ? ? 21×4=? ? ? ?32×3=

700×2=? ? ? ? ? 23×2=? ? ? ?44×2=

練習(xí)3：小賣部里每瓶礦泉水2元，買24瓶礦泉水需要多少錢？

【評析：這里給出了三個層次的練習(xí)。第一個層次：既有兩個數(shù)相乘不進(jìn)位的，也有兩個數(shù)相乘進(jìn)位的；學(xué)生在完成練習(xí)的過程中總結(jié)出“去0→相乘→添0”的算法；兩個數(shù)相乘，且進(jìn)位后末尾有0的練習(xí)，是為了讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)相乘后的0和添上去的0是不同的。第二個層次：通過比較200×7與700×2發(fā)現(xiàn)“算式不同，但結(jié)果相同”，究其原因是在算2個百乘7和7個百乘2時都是用 “二七十四”這一句口訣。第三個層次：解決生活中的實際問題，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。】

【教學(xué)感悟】

本教學(xué)緊緊圍繞“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者”的教學(xué)理念，較好地實現(xiàn)了課前的預(yù)想。學(xué)生始終能保持一種積極進(jìn)取的良好狀態(tài)參與到學(xué)習(xí)中并學(xué)有所成。見微知著，通過“多位數(shù)乘一位數(shù)口算乘法”這課的教學(xué)，筆者對計算教學(xué)有了更深的認(rèn)識。

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

數(shù)學(xué)源于生活，生活是數(shù)學(xué)生長的土壤。教師要將教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生熟悉的生活場景聯(lián)系起來，以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和利用計算解決問題的欲望，拉近學(xué)生與數(shù)學(xué)知識之間的距離，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動性。如本課創(chuàng)設(shè)的游樂園的情境，符合學(xué)生愛玩的年齡特點；練習(xí)3中貼近生活的小賣部買水的情境，容易使學(xué)生共情。情境是佐料，可以讓學(xué)生學(xué)習(xí)計算更有“味”，但計算終歸要回到實際應(yīng)用中，不然就成了無水之源、無本之木。

二、縱向遷移，清晰算理

算理是計算過程中的道理，是指計算過程中的思維方式，是用來解決為什么這樣算的問題。而遷移在心理學(xué)中指的是一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)的影響，指在一種情境中獲得的知識、技能或態(tài)度，對另一種情境中知識、技能的獲得和態(tài)度形成的影響。遷移算理，要求學(xué)生能舉一反三、觸類旁通，將之前所學(xué)的計算過程中的思維方式用到將要解決的問題中，并能把問題解決。

學(xué)生在學(xué)習(xí)本課之前已經(jīng)知道2×3=6，計算20×3時，學(xué)生能直接寫出60，沒有思考過程，完全靠直覺，談不上什么遷移：先算2×3=6，接著在6的末尾添上0就是60。雖然計算結(jié)果是正確的，但沒有理解計算過程。在本課中，筆者沒有過早地讓學(xué)生尋找規(guī)律“計算出積，再看因數(shù)末尾有幾個0，就在積的末尾添上幾個0”，而是引導(dǎo)學(xué)生想得更清晰、更全面、更合理：用小棒來表示20×3，通過小棒讓學(xué)生理解是2個十乘3等于6個十，就是60，所以要在6的末尾添上0；通過200×3以及2000×3，讓學(xué)生將剛掌握的幾十乘一位數(shù)的算理遷移到幾百、幾千乘一位數(shù)的算法上。12×3的教學(xué)是20×3算理的深度遷移，學(xué)生通過操作小棒和計數(shù)器，知道12可以分成1個十和2個一，先算3個十，10×3=30，再算3個2，2×3=6，最后算30+6=36。不會遷移算理就談不上理解算理，雖然不可能讓所有學(xué)生在一節(jié)課內(nèi)理解算理，但可以讓學(xué)生在理解算理的路上走得更長久一點，讓學(xué)生的思維發(fā)展得更多一點。

三、橫向溝通，理法相融

算法是在理解算理的基礎(chǔ)上概括出的普遍計算法則。解決問題的算法是多樣的，學(xué)生提出的算法往往有異曲同工之妙，教師要溝通聯(lián)系這些算法，給學(xué)生呈現(xiàn)最本質(zhì)的東西。通過算法之間橫向的溝通聯(lián)系，讓學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，掌握解題策略。

計算練習(xí)往往給人以枯燥乏味的印象，對此，教師設(shè)計練習(xí)要有針對性、有層次性，更要有趣味性。可以借用多媒體或者學(xué)具、教具讓學(xué)生進(jìn)行試算、口算和搶答，也可以由教師出題或者學(xué)生出題后進(jìn)行計算競賽。練習(xí)1中的“5×6，50×6，500×6”這一組題就凸顯了學(xué)生的計算易錯點——容易把算出來的0和添上的0搞錯。練習(xí)2中的“200×7，700×2”這一組題的算理細(xì)看還是有不同的。算理是算法的理論依據(jù)，算法是算理的凝練概括。只有通過練習(xí)，使算理與算法互相交融，達(dá)到一個平衡，學(xué)生才能對二者有一個深度的把握。

綜上，教師在教學(xué)時不能靠生搬硬套，而應(yīng)該以學(xué)生的理解為前提，算理與算法的教學(xué)齊頭并進(jìn)，促使學(xué)生擁有完整的計算能力。

（責(zé)編 金 鈴）