小學生數形結合思想的培養探究

周玉珍

摘 要：“數形結合”對教師來說是一種教學思想也是一種教學策略，對學生來說是一種學習方法。數形結合能幫助小學生更好地理解和分析數學題，提高解題效率。基于此，文章從“引入圖形，感受‘數的內涵”“善于列式，在探索中體會‘形”“勤于練習，在實踐中靈活解題”三個方面分析了小學數學教師應當如何去培養學生的數形結合思想，以實現小學數學教學質量的有效提升。

關鍵詞：小學生；數形結合思想；培養

【中圖分類號】G623.5? ? ? ? ? ? 【文獻標識碼】A? ? ? ? ? ? ?【文章編號】1005-8877（2022）22-0037-03

Exploration on the cultivation of elementary school students' thinking of combining numbers and shapes

ZHOU Yuzhen? （Dongfeng Town Central Primary School，Jianou City， Fujian Province， China）

【Abstract】"Combination of numbers and shapes" is a teaching idea and a teaching strategy for teachers， and a learning method for students. The combination of numbers and shapes can help elementary school students better understand and analyze mathematical problems， and improve the efficiency of problem solving. Based on this， the article analyzes the primary school mathematics teachers from three aspects： "introducing graphs， feeling the connotation of 'numbers'"， "being good at formulating， realizing 'shapes' in exploration"， "practicing diligently， and solving problems flexibly in practice". How to cultivate students' thinking of combining numbers and shapes in order to effectively improve the quality of primary school mathematics teaching.

【Keywords】Primary school students; Combination of numbers and shapes; Training

在小學數學教學中，數字與圖形是主要的教學內容，數形結合以二者轉化的方式將抽象數學內容變成直觀圖形，通過圖形展示體現數量關系，最終解決數學問題。數形結合的有效運用讓問題變得更加簡單明了，也便于學生對數學概念及數量關系的深入理解，為初中數學學習奠定基礎。

1.以形助數：引入圖形，感受“數”的內涵

小學時期，學生的思維正處于發展階段，抽象思維能力很弱，但許多數學問題原本就是偏抽象化的，這也是學生學習數學比較困難的原因。面對這一難點，教師在教學過程中可以借助數形結合進行教學，將圖形引入課堂，讓數學知識變成簡單的圖形，借助圖形幫助學生更好地去理解“數”的內涵。在“以形助數”的過程中，培養小學生的數形結合意識，讓學生懂得借助圖來理解數學。圖形具有形象化特點，也讓教學充滿趣味，從而讓學生在趣味中理解概念問題。其中，線段圖是常用的工具，能將復雜問題簡單化，引導學生從數形結合的角度分析問題。這一點在解決應用題問題時表現得最明顯，應用題對小學生而言挑戰性很大，文字的描述相對抽象復雜，如果利用線段來表示就容易懂了。

例如，在做“一個工廠二月份準備生產20套模具，現有兩個車間同時工作，預計4天完成任務，快車間每天生產3套，慢車間每天生產多少套？”這道應用題時，這是一道需要把握好數量關系的應用題，要想正確解答該題，學生需要明確好工廠二月份總產量、快車間產量、慢車間產量三者之間的關系。但這三者之間的數量關系如果單單從數字層面去理解，可能對部分小學生來說是較為困難或者說是過于復雜的。此時，借助圖形來簡化數量關系就顯得很重要了。所以教師在講解該道應用題時，可以先引導性地提出問題：“你能找出題目中的數量關系嗎？”這時會有學生開始思考并嘗試找出數量關系，然后教師再引導提問：“是不是可以利用畫圖的方式來展示相關的數量關系呢？”這時學生就會想到數形結合的方法。經過畫圖（如圖1）發現數量關系：快車間日產量×天數+慢車間日產量×天數=總產量；快車間產量+慢車間產量=總產量；（快車間日產量+慢車間日產量）×天數=總產量，這時就能快速求出慢車間的日產量，即慢車間的日產量=20-3×4÷4=2（套）。

在數學課堂上中，數學教師要懂得打破傳統教學模式，指導學生從多角度思考問題，善于利用數形結合思想方法，通過畫圖的方式幫助學生直觀理解問題，找出數學問題中隱藏的數量關系，培養學生利用畫圖來分析數學問題、解決問題的數形結合意識。

2.以數解形：善于列式，在探索中體會“形”

在小學數學中，關于幾何知識的內容有很多，關于組合圖形部分就需要與三角形、平行四邊形、梯形等基礎圖形建立關聯，教師歸納與整理，從而形成系統的知識框架，就可以引導學生活用數學公式，以準確把握圖形之間的關系。在數形結合的教學中，“形”雖然有很多的優勢，即直觀又形象，讓問題一目了然，但是它也有諸多不足，即粗略和不便于表達，這時教師便可以利用精確的數字運算配合公式，再與圖形相結合，問題就能迎刃而解。因此，教師要引導學生學會以數解形，讓學生善于列式計算，在探索中不斷體會“形”的意義。

例如，在學習完多邊形面積后，會出現一組等高不等底的不同圖形（如圖2），教師要求學生求出每個圖形的面積，然后進行比較，發現問題。在教學時，教師引導學生回憶以往學過的面積公式：三角形S= [12]ah、平行四邊形S=ah、梯形S=（a+b）h×[12]，之后進行歸納總結，找到三者間的聯系。學生將梯形切割再拼湊，了解計算公式是如何被推導和轉化為平行四邊形的，同時梯形底邊發生變化后就能得到一個平行四邊形，再移動底邊又形成一個三角形，他們在這樣的拼湊過程中充分理解圖形的關系，找到知識聯系點。此時，教師可以利用這些關系，讓學生認識到平面圖形是如何轉化的，當這些關系全部掌握熟練后便能總結：一個梯形的上底與下底相等時，這個梯形就是平行四邊形；如果一個梯形的上底是零，那么這樣的梯形就是三角形。教師利用這些圖形與公式的關聯掌握公式的由來，加深學生對圖形計算的理解，然后通過靈活地運用公式，準確把握圖形之間的關系，找到知識的關聯點，了解公式的推導過程，并將其運用到解決數學問題之中。同時，學生在引入數形結合思想活用公式的過程中，還應注意不要過于重視“形”而忽視“數”，要從數形結合的角度去理解問題、發現問題，以更好地掌握數學知識。然后，教師再讓學生動手測量一下這組圖形（如圖2）中的長、寬、高、上底、下底。這就是由“形”到“數”再結合的過程，測量出數據套用面積計算公式，自然就能輕松解答出圖形的面積。但是，學生如果仔細審題就能發現，問題并不這么簡單，除了要計算面積之外還要進行比較。因此，在對“數”的理解上再認識“形”就變得容易了。另外，根據這道題的內容教師也可以變換提問方式，如“面積相等的圖形，其周長也相等嗎？同學們來比較一下”。這種問題的拋出，能幫助學生鞏固圖形周長知識，因為即使圖形面積相等，它們的周長也不一定相等。

這樣的數學課堂教學重點體現了“數”對“形”不足之處的彌補。在數形結合的教學過程中，“數”與“形”相互配合，幫助學生回顧舊知識并能做到靈活運用。通過“數”對“形”大小的體現，使學生找到圖形間的聯系，更好地掌握了“形”，使“數”“形”結合更好地運用到小學數學課堂教學中，有效提高學生的學習效率。

3.數形互助：勤于練習，在實踐中靈活解題

數形互助就是利用以形助數、以數解形的雙重方式解決數學難題。學生要想深刻掌握數形互助的方法，就要按照已知與結論分析形與數的內在互變，勤于練習，達到在實踐中靈活解題的目的。

（1）利用課堂教學，邊學變練

在教學中，小學生更容易理解比較形象的數學問題，這也促使他們以多樣化的角度去看待問題。教師可以在日常教學課堂中幫助學生建立問題表象、構造圖像、挖掘數與形的內在聯系，讓學生熟練掌握解題思路，并能結合實情靈活運用解題方法，清楚每一步解題方式所代表的含義，讓數形結合思想更好地貫穿于數學學習中。例如，在教學“折線統計圖”中，教師要先以預習的方式引出新的課程內容，再找到折線統計圖的特點，并與之前所學的條形統計圖進行比較，發現它能同時呈現數據與增減變化。了解了這一特點后，學生觀察折線圖再試著解題，在解題中體會用數形結合思想分析問題的好處。教師可以設計一個關于身高與年齡的數據，讓學生繪制折線統計圖，通過描點連線找到數據和折線的聯系，了解到折線圖能清晰地呈現數據變化，再根據這些數據進行推測。

（2）增加探究性作業，開拓思維

“數學廣角”中的“雞兔同籠”問題是古代的一類趣味性數學題，教師可以在學習完列表法后給學生布置此類探究性作業，讓學生以假設、猜測等方式，通過畫圖分析，利用數形結合法構造圖像解答數學問題。通過這些題目加深學生數形結合思想，幫助學生“熟能生巧”。如題：小明家在庭院中養了很多兔子與公雞，公雞和兔子共有35個頭和94只腳，那么兔子和公雞各多少只？這是一個關于未知數的數學問題，小學生還未深入學習過，因此可以結合現實生活以畫圖的形式來分析，正確解答問題。“雞兔同籠”是典型數形互助例子。學生對于此問題的解決方法模糊不清，不知道該如何梳理題目脈絡，此時教師就要教給學生正確的解決技巧（如圖3）。

教師可以用“0”和“Y”分別代表公雞與兔子的頭，用方框代表場地，按照題中條件畫出35個頭，結合問題分析已知條件，引導學生思考：如果這個場地里都是公雞，那么就有35×2=70只腳，但已知給出的是94只腳，這樣一算就多了24只腳，再根據這個線索推斷出兔子數量的腳是24÷4-2=12只腳。經過畫圖后我們也會看到兔子共有12只，所以雞35-12=23只，這樣答案就出來了。在解答這道題時，已知條件與所畫之圖是密切聯系的，數形互譯貫穿于整個解題過程中，促進了學生思維的運轉。

4.結語

綜上所述，在小學數學教學中，如果教師能有意識地運用數形結合思想來設計教學，將非常有利于學生從不同的方面加深對問題的認識和理解，提供了解決問題的方法，也有利于培養學生將實際問題轉化為數學問題的能力。數形結合能幫助學生更好地分析和理解數學問題，將復雜問題簡單化的關鍵。因此，小學數學教師一定要培養好學生利用數形結合解題的意識，讓學生了解數與形之間的規律與轉化方式，并將其靈活運用于數學解題中。

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