初中數學核心素養的生成機制與培養路徑研究

魏愛文

摘 要：如今，數學核心素養已經成為初中生數學教育的一個熱門話題，核心素養的目標是將以人為本的教育理念扎扎實實地落實到教學中。數學學科核心素養作為數學課程三維目標體系的優化內容，是數學課程改革下的產物。為了保證數學新課程改革的高質量開展，學生數學核心素養的培養必須從理論轉為實踐，在轉化伊始，教師必須整體明確初中數學核心素養的生成機制，并結合理論內容指導實踐，探索出培養學生數學學科核心素養的有效路徑。對此，本文將從數學核心素養培養出發，對上述兩大問題予以深化探討。

關鍵詞：核心素養；數學教育；生成機制

【中圖分類號】G633.6? ? ? ? ? ? 【文獻標識碼】A? ? ? ? ? ? ?【文章編號】1005-8877（2022）22-0111-04

Research on the generation mechanism and cultivation path of mathematical core literacy in junior middle schools

WEI Aiwen （Huating Huangfu School， Pingliang City， Gansu Province， China）

【Abstract】Nowadays， the core literacy of mathematics has become a hot topic in mathematics education for junior high school students. The goal of core literacy is to implement the people-oriented educational concept into teaching. As the optimized content of the three-dimensional objective system of mathematics curriculum， the core literacy of mathematics is the product of the reform of mathematics curriculum. In order to ensure the high-quality development of the new mathematics curriculum reform， the cultivation of students' mathematical core literacy must be transformed from theory to practice. At the beginning of the transformation， teachers must clarify the formation mechanism of junior high school mathematics core literacy as a whole， and combine theoretical content to guide practice to explore an effective path for cultivating students' core competencies in mathematics. In this regard， this article will start from the cultivation of mathematical core literacy， and further discuss the above two problems.

【Keywords】Core literacy; Mathematics education; Generation mechanism

1.初中數學核心素養的生成機制研究

學者金吾倫在知識生成論中認為，知識的本質是生成，而非構成，且必須在整體框架內，才滿足知識生成的特點。換言之，知識生成需要各基本知識點相互關聯、轉化及變體等各種整合方法而得到，而不是傳統理念認為的不同知識點在未經變體后相互結合而成的。有學者針對知識生成論，結合數學教學，提出了言簡意賅的核心素養總結：知識是能力產生的本源，那么數學知識即為數學素養生成的本源。結合知識生成論與數學核心素養的四大要求：數學基本素養、數學基本思維、數學能力、數學基本技能，可歸納出初中數學核心素養的生成機制路線圖，見圖1。

從圖1中可以看出，所建構的生成機制路線圖雖在邏輯層面上自洽有所不足，但從數學核心素養角度理解，具備關注數學學習情境化特點及數學理念的滲透性特點。具體生成機制可按照如下角度理解。

（1）數學學習情境化的生成機制體現

情境化即教學中需貼近日常生活，參考《義務教育數學課程標準（2011版）》對學生數學能力培養的目標，其中提及基本活動經驗，涉及有關數學情境方面的內容。在PISA數學素養測試中，也強調要重視數學與日常生活的練習，不固化數學學習的思路，將數學思維運用到日常生活中，將思維遷移至其他學科的學習中。可見，教育學界一致認為數學學習情境化的生成體現為學生素養培養的重要一環，在教學設計中應將此元素貫穿于數學素養培養的始終。

（2）數學理念的滲透性生成機制體現

數學理念包括學生對數學學習的情感態度、數學思維、數學能力、數學技能、數學知識等內容。有具體案例研究結果表明，學生數學理念水平高低，能在一定程度上影響學生的數學成績；另有調查顯示，學生的外部學習動機遠不如內部學習動機對學生數學成績的影響。可見，在教學設計中，應提升學生對數學學習的情感態度、數學學習的主觀驅動力、對數學的敬畏情感的培養，同步強化學生數學學習的內外部學習動機。

2.數學教學中學生核心素養的具體體現

（1）數學基礎知識與基本技能教學體現

以初中數學方程為例，具體體現方面如下：第一，能將代數式、方程、等式的區別與共性；第二，能正確理解“方程”的意思，并可將一元一次方程、二元一次方程、三元一次方程降級轉化；第三，能根據方程形式的不同，選擇最適配的方程恒等變形步驟，并始終保持方程的解不變；第四，能正確理解分式方程一定要驗根的理由，舍棄解的過程中方程兩邊是否恒等。方程的解與解方程細分屬于兩大知識領域，方程的解屬于陳述性基礎知識，此類基礎知識學習無明確技巧，但知識點必須牢記；解方程屬于基本技能，技能培養過程中教學方式不同，教學效果也不同，但最終目標在于增強學生的推理能力、運算能力及列方程解應用題的能力。

（2）數學學習綜合能力表現

數學方程學習對學生推理能力及運算能力要求較高，需要學生掌握一定的運算規則，借助正確的運算形式，應用正確方式推理出方程的解。推理過程中融合運算過程，運算過程更包含推理的過程，屬于對學生運算能力及推理能力的橫向整合。但仍需注意的是，求解方程的過程中，數學能力的獲得離不開學生對數學知識的使用，結合運算律相關的數學知識運動可強化學生的數學基礎知識，可見數學學習綜合能力表現與數學“雙基”能力層間存在著縱向整合特點。具體體現方面如下：第一，方程求解時，能將方程最簡化，轉化中預測方程解的個數及方程解的性質，使學生認識到解方程實際上也為推理的過程；第二，能從問題情境提煉出核心問題，正確建模與設置變量，分析情境中的數量關系，考慮所架構模型的合理性，并且能熟練地解方程；第三，能將其他學科涉及數學思想部分的公式進行變形。例如，將物理學中的Q=cm△t變形為c=Q/m（△t）以突出所研究的比熱容這一量，擴寬學生的問題思考路徑，增強數學學習的靈活性。

（3）頂端能力架構，數學思維能力的表現

第一，具備將應用題目抽象化轉換，以數學模型，方程思想的形式表達的能力。第二，具備列舉范例，反駁問題的能力，例如，判斷a1，a2，b1，b2，c1，c2為非零實數，[a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2]是關于X，Y的二元一次方程組，問該方程組是否有解。這類題目屬于逆向思維判斷類題目，與常規解二元一次方程方式有所不同，為事先設想出答案，隨后對所推斷答案進行驗證的一類題目。解決類似問題時，學生需列舉出一個相反的例子，即可回答類似問題，對學生高階思維能力也是一種鍛煉，這種思維方式也可以遷移至其他理科學科如物理、化學中。第三，借助數學知識學習，鍛煉自身分析問題、解決問題相對穩定的思維習慣。在理解方程性質推論、方程模型運用及方程概念求解的過程中，學生需通過內化、體驗、辨別等形式逐步養成程序化、規范化及靈活化求解問題的能力。當然，在培養學生數學思維能力的過程中，仍要調動學生對數學的積極情感態度，同時需提升對問題情境抽象化理解的能力，進而轉化為自身數學學習的核心素養。

3.初中數學核心素養的培養路徑探析

（1）以全局化視角規劃數學課程的開展

首先，教師從確立教學目標、教學情境、教學評價三階段中，均需從教學實際出發，結合已經過論證的教學成果，從數學課堂教學全過程中，實施數學課堂教學。其次，需關注學生對課程知識的理解，授課過程中，可適當對授課內容進行深化，教材往往以精煉、簡潔的語言呈現知識，雖然最終知識結果能清晰呈現，但忽略了知識推導的思維過程。教師可通過跨單元、單元、大單元、課時等途徑實施教學，對教學內容及知識點做全局整合，回顧性分析所學知識，對碎片化且相對抽象難以理解的知識點在整體設計的同時，做分步整合，整體教學目標不限，將知識點以知識團的形式表達。例如，在一元二次方程、二元一次方程組、一元一次方程教學中，基礎概念為方程，各環節教學則依靠解決實際問題的形式間接引出。有教學研究表明，在二元一次方程組的單元教學中，可利用總-分-總的教學形式，在整體復習知識點后，對具體細化知識點詳細講解，對其中所包含的解題思想做全局化總結，利于提升學生的知識遷移能力及自主探究意識，培養高階數學思維。從實踐中來看，日常教學實踐中是培養學生數學素養的最佳時機，教學中結合數學學習者的學習方向，基于學科整體的知識框架及數學知識呈現的整體脈絡開展教學，凸顯清晰的教學方向。最后，以教學大綱為指引，注重培養學生高階數學能力。初中方程學習中，尤為重視學生的數學建模思想培養，該領域知識來源于科技情境、生活情境、文化情境等實際情境，是學生提升建模能力的有效舉措。例如，學生在學生學習過程中，自覺將數學問題與實際問題相結合，并做相互轉換，列舉出所構建模型，算出方程的“解”。驗證結果時若結果不符合實際則需要轉換模型，從其他思路思考問題解決的過程，直至得到滿足實際需求的結果。

（2）創設合理的數學問題解答情境

數學核心素養強調學生對數學知識的理解與運用，但教學中不僅局限于數學技能與數學知識的教學，而在于引導學生在解決數學問題時學會同一類型數學問題的解決方式，如何利用所學知識、生活經驗及數學推理等手段快速解決問題。例如，以信息技術為手段，將數學知識動態化呈現；從數學實驗或數學探究活動出發，創設活動性情境，將數學知識以實踐性的形式呈現；從數學故事及數學史出發，將數學知識以趣味化的形式呈現；在不同的知識點呈現情境中，需注重培養學生的交流、推理及數學思考能力，運用實際的問題呈現情境，可更好地促進學生對知識點的理解，提升教學效果。此外，也可讓學生自創問題情境，給學生充分的思考空間。例如，自編一道應用題，并列舉方程，使其解為x=3。此方式下評價學生數學素養，充分基于真實情境，相較于傳統考查公式識記程度的方式，對學生數學素養的評價則更為透徹。準確的評價結果將作為后續教學方向的指引。可見問題情境是培養學生數學素養的基礎路徑，真實情境與任務的介入是學生數學素養培養的必經路徑。但仍需注意的是，問題解決時，應以真實情境中某類問題解題過程中所獲得的方法為解題核心，但這其中所指的方法并非解決某類問題時所采用的技能、具體技能及微觀方式。如教學實例：構造全等三角形的輔助線具備一定技巧，這樣的方式雖然針對性較強，但適用于的情境相對狹窄，不具有普適性，學生學過后容易遺忘。教師要明確傳授給學生的解題模式應是具備普適性、可檢驗的、可遷移、宏觀的解題模式，例如，韋達定理、配方法、因式分解法等，這些方法是可以幫助學生培養數學學科核心素養的。學生在解決問題時，不應僅僅將既往所學知識點的規則進行淺顯應用，需要在解題過程中將已有的知識、原理及概念加以整合，并與情境中的問題相匹配。

（3）數學理念在日常教學中的滲透

長期以來，我國對初中學生數學學習效果評價注重的是數學內容與數學知識的掌握程度，僅以數學卷面成績評價學生數學學習效果，導致數學理念在日常教學中的滲透缺乏客觀性。為了解決這一問題，教學中不僅要注意培養學生數學基礎知識與技能，也要關注學生數學學習中數學學習觀及數學觀等數學理念。實踐教學中，可通過安排數學主題活動，加強學生數學情感、價值觀及數學態度的正確引領，使學生樹立學好數學、用好數學、愛學數學的自信。日常教學中也可通過小組問題討論，共同研討數學問題的形式，側面提升學生的數學素養，深入探究學生外在能力與內在品質相關的能力。內容應涵蓋數據分析、數學運算、直觀想象、數學建模、邏輯推理與數學抽象等領域。以解決函數題目為例，不同學生對知識思想的理解深度有所差異，此方面屬于外在能力范疇；對知識理解水平的不同，將導致解題思路、解題簡便性水平及解題速度出現異同，此方面屬于內在能力范疇，學生在技能知識運用同時，也可進一步理解知識的本質，透徹理解知識中所包含的數學思想。

4.關于數學核心素養的研究

根據相關研究，核心素養目前在國內可檢索到的文章達到兩千多篇，在過去，人們對核心素養并不關注，從2014年開始到現在，關于核心素養的相關文獻越來越多。通過相關文獻的分析，核心素養的培養對學生的學習非常重要。初中數學核心素養主要包含數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析等六個方面。

5.提高初中學生數學核心素養的教學方式

（1）注重培養學生的抽象思維

為了提升初中數學教學效果，教師在開展數學課教學時，可通過構建思維導圖和知識體系結構全面提升學生的抽象素養。例如，在學習了函數后，還需要拓展。學生的接受能力不同，有的學生抽象思維較差，無法理解抽象概念，例如，對二次函數模型的認識不夠深刻，有時會出現混淆。在上復習課時，有必要對相關的知識點進行歸納、整理和概括，構建初中數學知識體系結構圖。在教學中，教師應該充分利用多媒體的優勢，把有關的數學知識點提煉出來，通過思維導圖或者知識結構圖的形式加以歸納，解決知識碎片化問題，重建學生的數學知識體系結構，重塑學生的思維品質，提升學生的抽象素養。

（2）注重培養學生的邏輯思維

從當前來看，邏輯思維在一些新題型和新型應用題上體現得越來越明顯，目前初中數學教學中，教師首先應該培養學生的核心素養，以邏輯思維為基礎，提高學生的思維拓展。在考試中，有些題目一方面是考查數學水平，另一方面也是在考查學生的數學創新能力和理解能力，從側面體現出一個學生對數學題目的理解和解題思維。元認知下的數學思維是從理解和創新、邏輯等多方面考查學生的數學水平。綜上原因，核心素養下學生邏輯思維的培養至關重要。

（3）注重培養學生的建模能力

注重對學生建模意識的培養。例如題目中所述：若干名學生，若干間宿舍，若每間住4人將有20人無法安排住處；若每間住8人，則有一間宿舍的人不空也不滿，問學生有多少人？宿舍有幾間？此時可應用建模思想解題。可設宿舍共有x間，那么根據題意可知8（x-1）<4x+20<8x，得出5

（4）注重培養學生的數學運算能力

首先，教師應展示完整運算步驟。例如在進行一元一次不等式的講解時，教師應當在課上對各個解題環節充分進行講解，完整展示解題步驟，避免學生在后續運算中形成固化思維，出現運算錯誤。其次，要詳細區分運算知識的關聯，培養學生養成良好的運算習慣，仔細審題，規范答題格式，提升學生運算書寫的規范性水平。再次，要培養學生的歸納能力，教會總結問題共性，舉一反三，提升學習效率。

（5）注重培養學生的直觀想象能力

在教學中，教師應巧妙運用教材資源，合理設計教學過程。以七年級上冊“幾何圖形”這一講解內容為例。教師授課前準備好由小立方塊組成的立方體。隨后讓學生分別從正面、左面、上面三個角度去觀察立方體。隨后利用數學模具，將學生的觀察能力一步步轉化為對所學知識點的深入理解。也可讓學生將所觀察到的圖形繪制于紙上，學生在腦海中構思立方體的結構，最終將所思所想展現于紙上，促使其對數學中抽象的問題進行簡單化理解，進而培養學生的想象能力。

（6）注重培養學生的數據分析能力

在初中數學教學中，有些簡單的內容經常會產生較高的錯誤率，例如，集合問題是目前在數學概念中應用最為廣泛的一種，在考試過程中，常常會出選擇題和填空題來考查學生對知識的掌握程度。填空題與選擇題不同于大題目和應用題，要求學生既要快速又要準確地算出答案，所以學生掌握合適的解題方法和解題思路是非常重要的。例如，在做選擇題以及填空題時，可以采用數形結合的方式進行數據分析，充分掌握解題思路以及技巧，才能做到又快又準確。對于集合問題，元認知是將數量之間的關系進行合理的整理、梳理，將每一組數據進行綜合分析后，以圖形的形式體現出來，最終找到答案。對于方程式和不等式的求解問題，元認知下的數學方法同樣適用。求解方程和不等式的題目，在初中數學考試中極其普遍范圍又廣，方程式又分為很多種，如二次方程，一元二次方程等。將其規劃成不同的類型，但是在解題過程中，無論什么樣的方程式都可以合理巧妙地運用數學方法進行解題，比如，在構建函數之后，可以畫圖分析，根據方程式所得出來的根，也就是兩個函數圖形在坐標系上的交點畫圖。

綜上所述，數學素養不僅外顯于能力方面，也內顯于思維品質方面，最終內化為學生的數學學習觀，學生數學素養的培養可以從日常教學角度出發，以思維、能力、技能、數學知識的獲得途徑來實現。在日常教學中數學素養的培養應從三方面展開，包括數學理念在日常教學中的滲透、創設合理的數學問題解答情境及以全局化視角規劃數學課程，這樣不僅能提升學生的思維素養及數學能力，也可提升教師的授課質量。

參考文獻

[1]王煥.淺析初中數學核心素養的培養路徑[J].讀與寫，2021（05）.