初中數學例題變式教學的實踐與認識

蔣媛

【摘? 要】本文對初中數學例題變式教學的實踐進行探究。首先，概述初中數學例題變式教學的原則，包括目的性原則、啟發性原則；其次，分析例題變式教學的作用；最后，從概念教學、習題教學、復習教學三個角度出發，列舉例題變式教學的實踐策略。

【關鍵詞】初中數學；例題變式；教學

一、初中數學例題變式教學的原則

近年來，在初中數學課堂教學中，有很多教師對例題變式教學活動進行了一系列的探索與嘗試，取得了寶貴的經驗，經驗表明，遵循以下原則進行例題變式教學，可使例題變式教學取得最佳成效。

（一）目的性教學原則

例題變式教學中，教師多數情況下都會使用現成材料進行課堂教學，如針對教材中出示的例題，設置變式題目進行課堂教學。教師有必要遵循目的性教學原則，完成教學工作，將現有的資料，以多種方式進行靈活變化，形成更具針對性、創新性的例題，吸引學生的注意力。結合教學需求，采用多種新穎的教學模式，為學生講解例題及變式題，使課堂變得更豐富多彩，活躍學生的學習思維，緩解學生的學習疲勞，最大化發揮例題變式教學的效果。為達到以上教學目的，教師有必要在備課環節中，仔細分析題目特點，找到變式方向，如此便可使變式題教學真正成為數學教學的助推力，促進學生的成長和發展。

（二）啟發性教學原則

以循循善誘的啟發性教學方式，引導學生進行自主探究式學習，是課程改革倡導的教學思路。教師應遵循啟發式教學原則，開展例題變式教學。在日常授課過程中，教師應結合學生的學習需求、學習能力、思維特點甚至興趣愛好，選擇具體的例題變式教學方法，循序漸進、潛移默化地帶領學生借助變式題，鞏固數形知識、技能，提升學生的學習質量，推動學生數學學習水平的持續進步。

二、初中數學例題變式教學的作用

（一）有利于幫助學生克服思維定勢

長期學習數學學科后，學生往往會形成一定的思維定勢，這種思維定勢通常指的是一種固化的思維習慣。大量研究及實例證明，人腦的認識活動常受“經驗”的影響，有時人們會因這種經驗的影響而走入誤區，這便是思維定勢為人們帶來的不利影響，若無法及時察覺這種思維定勢，人們的思考會變得因循守舊、生搬硬套，細化到數學解題領域中，就是學生常會因思維定勢的蒙蔽，走入解題的誤區。教師可借助例題變式教學，解決以上問題，減少思維定勢為學生帶來的影響，使學生的學習思維變得更科學、嚴謹，鼓勵學生開闊思路，使學生逐漸形成良好的思維習慣。

（二）有利于培養學生的發散思維能力

培育學生的發散思維能力，使學生解題思維變得更為變通，這也有助于提升學生的數學學習水平。初中生正處青春期，大腦尚在發育，可塑性強，教師可借助例題變式教學，開發學生的潛能，促進學生發散思維能力及創新能力的成長發展。例如，教師可從例題的情境、條件等角度出發，給予例題靈活的變化，從多視角切入，考查學生對不同知識的掌握情況，使學生形成挑戰欲望，激發學生的學習積極性，拓展學生的發散思維能力。此外，現階段看來，初中數學課堂中，進行例題變式教學的價值，還在于能夠彰顯數學學科的本質，能夠幫助學生更為明確地察覺題目給出的干擾項，對數學知識的本質產生明確認識，這同樣也有助于拓寬學生的發散思維，使學生在學習時能舉一反三、靈活變通。

三、初中數學例題變式教學的實踐策略

（一）概念教學中的變式教學

概念教學是數學教學的基礎。目前看來，初中課堂中，很多學生背誦數學公式十分熟練，卻對概念的理解十分膚淺，在使用這些數學基礎知識進行解題時，常會遇到瓶頸，若教師給予變式題，這些學生很難順利完成“舉一反三”。為解決以上問題，使這類學生真正領會數學概念的核心意義，教師應重視在概念教學中，為學生設計一系列的變式題，將概念還原到真實的數學模型或數學情境中，為學生呈現有針對性的變式題，供學生進行探索，使數學概念的內涵變得更為清晰、明確，使學生更好地經歷知識體系在腦海中構建而成的全過程，突破概念教學瓶頸。

以對“相似三角形”這一知識內容的教學為例。教師可為學生出示兩個全等三角形△ABC、△DEF，并提出問題：這兩個三角形是全等三角形嗎？你是如何判斷的？你認為滿足什么特征的兩個三角形，可被稱作全等三角形？引導學生對這些問題展開思索。之后教師可為學生拿出兩張大小不同的中國地圖，提問學生這兩張地圖有怎樣的關系？接著為學生展示兩個大小不同的等邊三角形，引導學生分析“全等三角形”的特點。最后，教師可為學生展示兩組相似三角形，鼓勵學生走上臺來，以直尺等工具，測量兩個三角形，分析“相似三角形”的內涵，明確相似三角形的判斷定理，掌握概念的核心特征。

又如在教學“平面直角坐標系”這一知識點時，教師可針對例題，為學生設計變式題：

（1）x軸上有一點P（a，b），求b的值是多少；若點P位于y軸上，求a的值是多少；若點P與0點重合，求a、b的值分別是多少。

（2）若點P位于第一象限，求a與b的取值范圍。若條件不變，P位于第三象限呢？

（3）求點P（-3，1）到x軸、y軸、原點的距離。

（4）若點P到x軸距離為5，到y軸距離為4，且點P位于第二象限，寫出點P的坐標。

（5）已知點P坐標為（3，-6），現有一點關于x軸與點P對稱，寫出該點坐標；還有一點關于y軸與點P對稱，寫出該點坐標。

教師可依據教學需求及學生的學習情況，精心設計層層遞進、由淺入深的變式題，訓練學生的思維，讓學生感受到通過自主探究，一步步探明數學概念的滿足感與成就感，升華學生對核心概念的理解，增強學生的解題能力，培育學生的思維品質。

（二）例題教學中的變式教學

現階段來看，數學教材給出的例題極具典型性，對學生而言，有良好的潛能開發價值。在教學過程中，若教師僅沿用傳統教學手段，讓學生孤立、靜止地解答這些習題，學生獲得的學習體驗，也僅是使用學過的數學知識，解決了一個問題而已。但如果教師能夠指引學生對例題展開深入研究，通過一題多解、一題多變等方式，挖掘題目更為深刻的學習價值，長此以往，學生思維的靈活性與深刻性將會得到質的提升，教學成效會更加顯著。同時，在教學過程中，為學生設計恰當合理的變式題目，也有助于在課堂中營造出民主、活躍、寬松的學習氛圍，使學生對數學知識產生一定的親近感，這有利于減小學生的學習壓力，培育學生的創新精神，使學生逐步形成從多視角出發、自主探究數學題目的意識、習慣與能力。

原題：如圖1所示，已知四邊形ABCD為平行四邊形，AF與CH、DE與BG長度相等，EG與HF互相平分嗎？為什么？

變式1：如圖2所示，已知四邊形ABCD為平行四邊形，O為對角線AC與BD的交點，現作一線過點O，交AB、CD于點E、點F，OE與OF長度相等嗎？為什么？

變式2：連接圖2中哪些線段，可構成新的平行四邊形？圖3、圖4出示了兩種構成新的平行四邊形的方法，請證明四邊形EBFD、AECF為平行四邊形。

變式3：圖2中， 若過點O，再作一線段GH， 分別交AD、BC于點G和點H （圖5） ， 可得到哪些新的平行四邊形，為什么？

在上題組中，教師對題目的條件、結論、背景給予了層層遞進的變化，為學生提供了一系列豐富多樣的變式題，從不同角度出發，考查了學生對課堂所學知識的掌握情況，這有利于使學生形成靈活的數學解題思維，提升學生的學習水平。

（三）復習教學中的變式教學

復習課在初中數學課堂教學中有重要的作用。在課程改革背景下，教師應積極思索傳統復習課的不足，將復習課真正視作深化、提升學生學習思維的重要環節，精選習題，給予學生有針對性的變式訓練，指導學生從更高層次出發，進一步思索自己學過的數學知識，夯實知識、技能儲備。

例如在教學完“全等三角形”一課后，教師可為學生設計變式題：

問題：在△ABC中，有AB=AC，BD與CE為三角形角平分線，求證BD=CE。

教師可設計以下的變式題：（1）你能夠用不同方法證明BD=CE嗎？（2）原題目中，若已知條件不變，可得出哪些結論？（3）能否在改變已知條件的情況下，證得BD=CE？（4）請你同時改變已知條件與結論，甚至改變圖形，利用學過的知識點，對題目進行一定的改編，并自己回答問題。

以上的變式題，體現了教師與學生對“全等三角形”相關題目的創新，實踐證明有良好的課堂教學效果。在數學課堂教學中，教師應重視革新問題情境與問題條件，使題目變得更為新穎，培養學生“舉一反三”的思維習慣。但應注意，為“變式”而“變式”，設計形式僵化的數學題也是不妥當的，教師應遵循目的性原則，結合教學目標設計變式題，確保變式題與學生的學習需求一致，力求激發學生思維的積極性與創造性，使學生活學活用、學以致用地學習數學知識，彰顯數學知識的本質屬性，培養學生的知識應用能力、發散思維能力與創新能力，促進學生的進步發展。

四、結束語

綜上所述，在初中數學課堂教學中，圍繞教材給出的例題，為學生設計一系列的變式題目，有重要的意義。教師應為例題變式教學制訂明確的目標，結合學生的學習基礎、學習需求，圍繞例題，給予學生一系列層層遞進的變式題目，發展學生的數學思維能力，促進學生的持續成長。

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