運用系統思維　滲透模型思想

陳愛玉

摘 要：小學數學新課程標準中提出了一些關于數學模型思想的概念、系統思維的定義，為數學教師提供了指導。要求數學教師幫助學生理解模型思想，并且運用系統思維來進行數學基礎知識的學習。本文將針對如何在構建數學教學情境、開展教學總結等活動中運用系統思維進行研究，提出在課堂導入環節、教學環節、總結環節不斷滲透模型思想的策略，以供參考。

關鍵詞：系統思維；模型思想；有效策略

【中圖分類號】G623.5? ? ? ? ? ? 【文獻標識碼】A? ? ? ? ? ? ?【文章編號】1005-8877（2022）24-0007-03

Use systems thinking to penetrate model thinking

CHEN Aiyu? （Zhangzhou No.2 Experimental Primary School， Fujian Province，China）

【Abstract】The new curriculum standards for elementary mathematics put forward some concepts about mathematical model thinking and the definition of system thinking， which provides guidance for mathematics teachers. Mathematics teachers are required to help students understand model thinking and use systems thinking to learn the basics of mathematics. This paper will study how to use systematic thinking in activities such as constructing mathematics teaching situations and carrying out teaching summaries， and proposes strategies to continuously infiltrate model thinking in classroom introduction， teaching， and summarization for reference.

【Keywords】Systems thinking; Model thinking; Effective strategies

在小學數學課堂教學的過程中，教師要著重培養學生的空間想象能力、邏輯思維能力、知識遷移運用等能力，既要讓學生認識到數學知識作為整體而存在的現象，又要讓學生認識到部分之間的區別。在此基礎上學生會建立相應的數學模型，辯證地看待整體和部分之間的關系，運用系統思維，科學思辨，勇于探索，形成良好的探索習慣和思維習慣。這就需要數學教師設置問題情景，引導學生發現問題，為學生提供系統思維實踐運用的環境。

1.巧用教學語言啟迪學生思維，提高模型思想滲透效率

教師的教學語言可以對學生的數學學習產生積極的影響，如果教師的語言是幽默風趣的，那么學生將很容易受到感染，和教師進行更多的交流互動。如果教師在此時滲透模型思想，培養學生的系統思維，相信可以取得積極的成果，幫助學生提高學習的效率。數學教師需要經常開展“采風”活動，在課下和學生進行更多的交流，了解學生所喜聞樂見的語言表達形式是怎樣的，并且對自身的教學語言進行雕琢，從模型思想滲透的實踐要求出發。

例如，在進行與乘法分配律相關的教學活動時，教師不能僅僅將乘法分配律的運用范圍和使用方法進行簡單的介紹，就帶領學生開展習題訓練，而是要在課堂導入環節用幽默風趣的語言描繪出乘法分配律的作用。數學教師可以從一些影視作品或者動畫片中提取相應的事例，如《熊出沒》中動物們植樹造林以及光頭強砍樹的場景，在此基礎上列出相關的數據，構建相應的數學模型，滲透模型思想，用幽默風趣的語言進行表達。教師在吸引學生注意力的基礎上帶領學生一起進行乘法分配律的學習和運用，學生的思維會不由自主地被調動起來，和教師進行互動以及交流，大大提高了思考和探討的效率。數學教師要合理地運用教學語言來滲透模型思想，幫助學生提高系統思維的水平，同時也要注重語言的規范性、準確性，做到張弛有度，主題突出，從而提高模型思想滲透效率。

2.注重設置引導問題，鍛煉學生系統思維

問題可以對學生的思維能力的培養產生重要的影響。與此同時，3～4年級的學生在構建解題模型，運用系統思維的過程中需要教師進行科學的引導。而最有效的引導方式就是由教師提出一些具體的問題，進行問題引導，或者由教師發現學生在解題過程中的問題，將學生帶入系統思維方式運用的過程中去，并且發現整體和部分之間的關系。教師可以發現學生在思考過程中所存在的問題，以問題為驅動，進而最大限度地調動學生的積極性，使學生的思考更加深入，并且更有方向性。

例如，在講解兩位數乘兩位數的筆算乘法的過程中，教師通常可以設置一些具體的問題來引導學生的思維，同時滲透模型思想，讓學生感知數學模型，并且在實踐操作的過程中建立相關的模型，為具體信息的解決奠定良好的基礎。教師可以這樣的一道數學習題來構建相應的數學模型：學校舉行表彰大會有25名同學參與，每人可以獲得17只碳素筆，問一共應當發放多少支碳素筆？教師通過這樣的問題來構建數學模型，讓學生將筆的數量和學生人數相聯系，從整體的角度出發來構建數學模型，最后列出數學算式，運用教師在課堂上講解的運算方法來進行筆算。然后教師再提出這樣的問題：兩位數乘兩位數的筆算原理是什么？又該如何去描述呢？學生在完成了計算以后會對具體的的運算流程有深刻的認知：乘數個位乘以被乘數的個位得出數值，得數末位和乘數個位對齊。乘數十位上的數乘以被乘數，得數和乘數十位對齊，最終將兩次結果相加。教師的問題對學生提供了思考方向，并且滲透了模型思想。學生運用系統思維去構建數學模型，最后通過運算法則來解決具體的問題，實際的運算能力得到了不同程度的提高。

3.合理利用系統思維表現形式，開展數學教學活動

從辯證的角度來看，系統思維的運轉過程是由各個局部按照一定的規律或者秩序進行組合從而得到一個整體，既要看到整體的作用，又要看到部分的作用和價值。在數學課堂上運用系統思維時，教師應讓學生認識到整體和部分之間的關系，持有整體的觀點來建立數學模型，而不能僅僅從單一角度看待系統思維。系統思維的表現形式有很多，通常認為有整體代入、整體聯想、整體構造、整體構型、整體替換等五種形式。在解決具體的數學應用題如購物問題、龜兔賽跑問題、雞兔同籠問題時，教師需要構建相應的數學模型。數學教師需要帶領學生認識系統思維的表現形式，通過代入、聯想、構造、替換等一系列操作來提高學生解決問題的能力，并且在數學模型的幫助下可以獲得正確的答案，從而提高模型思想滲透的效率。

最常用的形式為整體替換、整體構型、整體聯想、整體代入。整體替換具體是指將算式或者題目中的某一部分用其他的形式來表示，進而化簡題目，降低解題的難度。教師在運用這一方法時要結合數學模型來帶領學生進行深入淺出的探索。整體構型則是指通過整體思考的方法來構造相應的模型或者圖形，可以用其來解決常見的陰影面積求值、不同面積比較等問題。這要求學生需要從多個角度去看待整體，才能發現有用信息。整體聯想則是指學生需要從所構建的數學模型的各個組成成分出發，尋找體系的內在聯系，分析整體結構，充分挖掘隱藏條件，將其和整體進行分析和比對。整體代入則是指將已知的某些條件或者是值的組合看作一個整體，將這一整體代入算式中，從而方便學生解題。例如，在四年級購物問題教學的過程中，教師會帶領學生建立數學模型，將某一類物品如自來水筆的單價和購買的件數當成整體，將其帶入其他物品購買的算式中，從而降低運算難度。在此過程中滲透了模型思想，同時也運用到了系統思維。數學教師要帶領學生從系統思維的各種表現形式出發來進行深入的挖掘，才能提高整體的學習效率，使模型思想的滲透工作更富有現實意義。

4.根據不同學生的需求滲透模型思想，運用系統思維

新課改要求教師在進行教學活動時要提高學生的話語權，著重培養學生的自主理解、自主學習的相關能力，讓學生構建學習模型，而不是照本宣科，單純地講解數學公式、運算法則、開展習題訓練。數學教師應逐步地滲透模型思想，培養學生的邏輯思維能力，根據不同年齡階段學生的發展特點，選擇有針對性的模型思想，循序漸進地提高系統思維的培養效率。在此過程中，數學教師要將學生進行合理的劃分，形成若干個層次或者小組，進而開展整體性的教學活動，而不是以學生個人為單位進行實踐探究工作。學生的系統思維得到了培養和調動，同時模型思想也得到了很好的滲透，學生會去建立數學模型，運用所學習的知識和技巧來解決實踐過程中的問題，提高了數學學習的有效性。例如，針對一些思想天馬行空的學生，可以考慮給予相應的時間探究任務，讓學生的自主性得到相應的增強，按照自己的需求和想法進行數學建模活動和實踐探究活動，運用系統思維來解決實踐問題。而對一些相對較為沉穩和保守的學生，教師則應帶領他們開展一些數學建模活動，提供更多的理論指導和幫扶，讓學生的學習需求得到滿足，進而提高系統思維的運用效率。

5.注重知識和模型遷移，培養學生熟練運用系統思維和模型思想的能力

學生所掌握的一些具體的學習方法以及所理解的模型思想都需要在實踐的過程中進行反復的運用，才能讓學生發現更多的問題，并且解決這些問題，深入理解相關的知識，從而提高個人的思維水平和思維能力。數學教師要幫助學生不斷地進行知識和模型的遷移運用，直到達到熟練掌握的程度，學生會和現實生活進行聯系。因此，教師需要經常布置一些具體的社會實踐任務。學生可以注重知識和模型的遷移，培養熟練運用系統思維和模型思想的能力。教師可以構建一些教學情境，來幫助學生順利地完成知識和模型遷移運用的任務，達到舉一反三的教學目標，提高整體的課堂教學效率。

例如，在進行三年級口算乘法教學時，教師往往會鼓勵學生從現實生活出發來建立數學模型，從簡單的購物問題入手來對具體物品的單價以及購買數量進行計算。學生可以通過口算的方式來提高運算的效率。在講解關于百分數的知識后，教師可以鼓勵學生進行實踐運用及遷移活動，將學生劃分成若干小組，去不同的超市、商場調查打折情況，收集商場和超市利潤變化的數據，同時繪制成相應的表格，運用系統思維分析打折是否有效。同時學生也將百分數相關的知識進行了實踐和運用，熟練地構建起了數學模型，并且滲透了模型思想，使所學習的知識可以遷移運用。教師也逐漸地改變了傳統的教育觀念，要逐漸培養學生的相關能力和素養，培養學生熟練運用系統思維和模型思想的能力。

6.開展教學評價與總結活動，鞏固實踐探究成果

數學教師在運用系統思維以及模型思想的過程中，會有一些心得和感受，同時學生在進行相關的知識探索與實踐研究的過程中，也會有相應的理解，對如何提高自己的思維水平和解題效率會有相應的探討。此時如果可以進行一定的教學評價和總結工作，相信可以最大限度地保障教學活動的順利進行，同時提高數學教學的整體效率。教師可以從系統思維培養以及模型思想滲透的角度出發，將學生進行合理的劃分，形成若干個評價小組，對班級整體的數學教學情況和學生個人的數學思想的培養情況進行評估。學生既要對組內的同學進行評價，又要對自己的表現情況進行評價，同時還需要對教師的教學情況進行評估，給出相應的評語，便于教師發現更多系統思維和模型思想滲透過程中的問題。進而采取有針對性的解決策略，提高整體的教學效率。教師要對各個小組學生的評價情況進行綜合性的總結。讓學生發現其中存在的問題，同時選擇適宜的方法來進行解決。師生共同努力來完成相應的評價和總結工作，對已知的系統思維培養的方法，以及模型思想滲透的策略進行整理，便于學生進行其他學科的學習，從而達到舉一反三的目標，提高整體的教學效率。

7.結語

越來越多的小學數學教師開始開展多樣化的數學模型滲透工作，以及學生的系統思維培養工作。小學數學教師在小學數學課堂教學以及延伸活動中運用系統思維，滲透模型思想，可以提高整體的教學效率，構建高效數學課堂，幫助學生養成良好的思維習慣和學習習慣。在下一階段的探索過程中，小學數學教師應該圍繞著加強師生交流互動、優化問題設計、運用思維導圖、開展頭腦風暴式教學來幫助學生進行更加深入的學習，使更多的學生對數學知識進行實踐和運用，構建起知識框架和網絡，辯證地運用系統思維，科學地滲透模型思想，從而養成良好的學習習慣，培養自身的核心素養。同時數學教師還要加強信息化技術的融入，開展豐富的游戲教學活動、問題探究活動，從系統思維運用的角度出發，幫助學生融入課堂教學環境之中。進而提高整體的教學效率，保障師生交流互動的需求得到滿足。

參考文獻

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*本文系福建省教育科學“十三五”規劃2020年度課題“系統思維下的小學數學模型思想的實踐研究”（立項批準號：FJJKXB20-1314）的研究成果。