例談比喻在初中數(shù)學教學中的應用

郭良東

(福建省三明市大田縣廣平初級中學 福建 大田 366107)

根據(jù)調查研究發(fā)現(xiàn)，初中階段學生的思維模式正處于由形象化向抽象化過渡發(fā)展的關鍵時期，尤其是初中數(shù)學的難度較小學有所增強，使得學生在學習數(shù)學的過程中感覺到有些吃力。據(jù)此，初中數(shù)學教師在教學的過程中，可以根據(jù)實際的教學情況來運用比喻法，以此來調動學生對待數(shù)學學習的積極性，讓數(shù)學課堂的氣氛更加活躍，改變以往數(shù)學教學課堂中枯燥乏味的氣氛，從而讓學生在輕松愉快的心情下掌握數(shù)學知識。

1.數(shù)學課堂教學中比喻的常見類型

1.1 故事型。對某些知識的難點的解釋可以使用學生所知道的民間故事和典故來比喻非常有效。例如，當教學生從反面思考時，這可以用司馬光砸水缸來描述，為了救人，司馬光并沒有按照傳統(tǒng)的方式從水箱里救人，而是舉起石頭砸開水箱，達到了救人的目的。通過這個故事，在老師的指導下，學生會明白他們需要打破解決數(shù)學問題的常規(guī)，轉換思維。這方面的例子包括使用曹沖稱象的故事，告訴學生如何靈活采用等價交換法解決問題。

1.2 模擬型。一些用于類比教育活動的例子易于教學，并且對于實現(xiàn)教育優(yōu)化的目標具有很強的直觀性。例如，當一位老師向一位高中生介紹“數(shù)學歸納法”的理論時，由于學生理解但不完全理解，引起了很多議論。老師從盒子里取出粉筆，放在桌子上，指著粉筆說：“這些粉筆是等距的。在這種情況下，對它們施加輕微的壓力，第一根粉筆倒下去，剩下的粉筆也會倒下去……直到這些粉筆全部都倒下去為止，這就是由于第一根粉筆倒下去開始進行的傳遞。數(shù)學歸納原理與這個例完全相同。用數(shù)學歸納法證明關于自然數(shù)的陳述可以認為如下。n=1，2，3… 如果第一個短定理為真并且該定理具有正確的傳遞性，則這相當于被推推倒的第一根粉筆，這是歸納的基礎。 當我們證明n=k時命題成立，證明n=k+1時命題也成立 一旦運動建立，這將是尋找粉筆接二連三倒下去的基礎——傳遞性，證明出來時歸納推理，命題又具有傳遞性，那么命題不是成立了？”學生們驚嘆不已，上面這種的模擬演示不僅集中了學生們的注意力，而且把數(shù)學思維的概念和方法講得一清二楚。

2.例談比喻在初中數(shù)學教學中的應用策略

2.1 將抽象的數(shù)學概念具體化。評價一節(jié)數(shù)學課成功與否的標準不僅僅是要看教師為課堂準備的內(nèi)容是否豐富，具有清晰的邏輯層次感，還要看教師對課堂的把控能力，課堂中的學習氣氛是否輕松愉快，具有感染力。而比喻法引用到數(shù)學教學中，能夠讓學生通過現(xiàn)實生活中的例子來激發(fā)學生的思維模式，讓學生以輕松愉快的心情面對數(shù)學知識的學習。進而改變數(shù)學課堂枯燥乏味的現(xiàn)象。例如，有些學生在解答數(shù)學題的時候，沒有將題目中給出的已知條件完全列出，而是直接把自己得出的結論寫了下來。在這樣的情況下，學生很容易將已知條件丟失，而造成丟文的現(xiàn)象，對此，教師可以將答題的過程比喻成蓋大樓，蓋大樓的基礎是要將鋼筋混凝土準備好，才能將大樓有效的建起。這樣一來能夠讓學生意識到答題過程完成的重要性[1]。再舉個例子，很多初中生對于“絕對值”的概念缺乏深刻的認識，所以在化簡帶有絕對值的符號時往往出錯，他們知道|2|=2，|-2|=2，但是在遇到|-a|或者|a|這種符號時就經(jīng)常出錯，寫成|-a|=a或者|a|=a。實際上，這種情況是需要分類討論的。當a是正數(shù)或0的時候，學生所寫的等式是成立的，但如果a是負數(shù)，這樣的結果就是錯誤的。雖然筆者在課堂上多次強調但是他們?nèi)匀环稿e，即使幫助學生多次糾正也是收效甚微。于是，筆者告訴學生：“||這兩個豎線就是兩堵墻，墻里的人是可以通過翻墻爬出來的，但是這兩堵墻非常高，爬的時候需要消耗很大的體力。如果墻里的a身體素質很好，甚至十分強壯(a≥0)，他就能輕輕松松爬出來。但是若a的身體比較虛弱(a<0)，他爬出來就會很費力，而且肯定會受傷，受傷后就需要貼上創(chuàng)口貼(即負號)。”全班學生聚精會神地聽著，不時地發(fā)出笑聲。經(jīng)過了這樣的比喻后，學生充分理解并掌握了知識內(nèi)涵，而且犯錯率明顯下降了，大多數(shù)學生在化解帶有絕對值的符號時都能分類討論，按照兩種情況去化解。

2.2 將枯燥的數(shù)學知識變得生動活潑。初中數(shù)學教師在教學的過程中，為了提高數(shù)學課堂的學習氛圍與學生的學習效率，可以將枯燥的數(shù)學知識以比喻的形式變得生動活潑，不僅能夠提高學生對數(shù)學知識的掌握能力，還能提升學生的解題效率，進而對后續(xù)的教學起到有效的輔助作用。因此，越來越多的數(shù)學教師在教學的過程中應用比喻法進行教學，將刻板枯燥的數(shù)學知識變得生動有趣，化抽象為具體，從根本上提升學生對數(shù)學學習的興趣，進而有效的提升數(shù)學教學的效果。例如，在北師大版初中數(shù)學教材中，教師在給學生講授負數(shù)的相關概念后，學生很容易將曾經(jīng)學過的倒數(shù)與負數(shù)的符號互相混淆，這種現(xiàn)象常有發(fā)生。例如，對“-15的倒數(shù)”進行書寫表達的時候，學生很容易寫成15或者是5，分不清相反數(shù)的概念與負數(shù)的概念。面對這一現(xiàn)象初中數(shù)學教師要如何有效的解決呢，如何幫助學生有效的進行區(qū)分呢，教師可以運用比喻方式對學生進行引導，在求一個數(shù)的倒數(shù)的時候，就好像是讓一個人做倒立，倒立學生們都看見過，就是要頭與腳互相顛倒，就好像是將一個數(shù)寫成分數(shù)后，將該數(shù)的分子與分母互相變換位置，特別值得注意的一點就是，男人在做了倒立之后不會變成女人，女人在做了倒立之后不會變成男人。由此可見，正數(shù)的倒數(shù)不會是負數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)也不會是正數(shù)，否則的話，倒立就會改變了一個人的性別，世界豈不是就要混亂了嗎，這樣的比喻既形象又真實，能夠引起學生對數(shù)學課堂的興趣，引得學生在課堂上歡笑聲不斷，進而能夠取得良好的教學效果[2]。

2.3 利用比喻激發(fā)初中生對數(shù)學的求知欲。很多初中生對數(shù)學課程知識的學習不感興趣，究其根源，數(shù)學知識抽象，而且邏輯性、概括性很強，這讓一些學生產(chǎn)生了抵觸、畏懼等負面心理，求知欲接近于零。若是沒有求知欲的支撐，學生在學習中很容易出現(xiàn)應付、敷衍了事的心理。因此，在教學實踐中，教師要善于使用比喻手法，將學生畏懼的數(shù)學問題比喻成他們熟悉的、感興趣的事物，這樣更容易激發(fā)其求知欲。尤其在新課開始環(huán)節(jié)，為了消除學生對新知識的畏懼心理，同時也為了激發(fā)他們的求知欲，教師可以運用一些生活資源進行比喻，從而達到激趣與引導目的。舉個例子，在講解勾股定理知識時，為了激發(fā)學生探究直角三角形三邊關系的動力與興趣，筆者引進了一個“爬梯子”的比喻：“有個人新買了兩幅畫，他想將畫掛在客廳的墻壁上，一幅掛在2米高的地方，還有一幅掛在2.5米高的地方，現(xiàn)在他搬來一個長度是3米的梯子，先掛好了底下那幅畫，現(xiàn)在他要繼續(xù)掛上面那一幅畫，那他應該將梯子往里面推多少米呢？”經(jīng)過這樣的比喻，原本枯燥的探究問題被賦予了趣味，有效喚醒了學生的求知欲。在這個基礎上，筆者再組織學生一起討論這個“爬梯子”的問題，在對這個問題進行討論的過程中，學生有效理解了直角三角形三條邊之間的關系。如果不是進行這樣的比喻，而是直接問學生直角三角形三條邊之間有什么關系并讓他們?nèi)ニ伎肌⑻骄浚茈y激發(fā)其學習動機，他們的參與積極性會很低，整體教學效果也會受到影響。將這個問題比喻成了“推梯子”，學生不僅更容易理解和記憶，而且在這個過程中表現(xiàn)出很強的學習積極性，問題分析能力、邏輯思維能力均得到了培養(yǎng)。

2.4 利用比喻來解決學生對符號的混亂判斷。在初中數(shù)學學習的過程中，代數(shù)問題經(jīng)常會涉及到對正負號的判斷問題，對于符號的判斷經(jīng)常使得學生難以弄清正確的使用方法。為了能夠有效的解決這一問題，初中數(shù)學教師在教學時，可以才采用比喻的方式。例如在計算-3+8時，教師的可以將負數(shù)與正數(shù)比喻成學生的課堂表現(xiàn)，如果學生在課堂中隨意講話，則-3就是批評學生3分，+8就是學生在課堂中積極發(fā)言的鼓勵得分，那么-3+8就是可以比喻成在數(shù)學課堂中學生隨意講話一次，積極發(fā)言一次，結果綜合一趟課下來學生的課堂表現(xiàn)得分5分，就是+5。通過這樣的比喻學生就能理解正數(shù)與負數(shù)之間的區(qū)別。在對負數(shù)進行進一步教學的時候，例如對-22與(-2)2進行計算時，學生經(jīng)常搞不懂計算的結果到底是正數(shù)還是負數(shù)。教師在日常的教學中，常常經(jīng)常會讓學生對計算結果的符號進行判斷，可以將題目中的括號比喻為一座城池，城池里面的人都想出來闖蕩，但是沒有令牌無法出城，單號日期的時候可以發(fā)放令牌，雙號日期的時候不給發(fā)放令牌，如此一來，單號的時候“-”就可以到外面來闖蕩了；雙號的時候“-”就會在城池中絕望而死。通過這樣的比喻方式，每當學生在遇到此類數(shù)學題的時候，學生會先觀察“日期”是單號還是雙號。如果是單號，那么就可以出城闖蕩暢通無阻，如果是雙號，那個將在城中灰飛煙滅。進而決定了計算結果的正負號。通過這樣的比喻，能夠讓學生有效的掌握類似的計算，就算遇到更加復雜的計算題型，學生也能夠快速準確的做出正確的答案。在這樣的比喻教學情況下，學生對正負號的判斷不再覺得復雜與頭疼[3]。又如，很多學生在解一元一次方程的時候會移項但是卻不會變號，比如將“3x+5=6x-7”變?yōu)椤?x+6x=5-7”或者“3x-6x=5-7”，還有一些學生會變號但是不會移項，比如將“3x+5=6x-7”變?yōu)椤?x+7=6x-5”，這些都不利于計算甚至導致計算結果錯誤。為了加深學生的印象，讓他們學會區(qū)分符號，正確解出一元一次方程的答案，筆者在多次強調無果的情況下對一元一次方程的解法與變號進行了這樣的比喻：“在一元一次方程中，等號是一座橋，連接了兩個城市，左邊這座城市是‘未知數(shù)’的故鄉(xiāng)，而右邊是‘常數(shù)’的故鄉(xiāng)。每年兩邊城市都有很多人背井離鄉(xiāng)，去外地務工，也就是左邊城市的一部分人去右邊城市打工，而右邊城市的一部分人去左邊城市打工。到了過年‘合家團圓’的時候，兩邊城市的人都要‘各回各家’，與家鄉(xiāng)的親朋好友相聚，也就說所有在外的未知數(shù)都回到了左邊屬于自己的城市，而所有在外的常數(shù)都要回到了右邊屬于自己的城市，原本沒有離開家的那些人不需要改變，而那些背井離鄉(xiāng)回來的人為了衣錦還鄉(xiāng)都需要改變一下自己往日的形象(變號)。”經(jīng)過這樣的講解，學生深刻地理解并記住了解一元一次方程的技巧與方法，解題正確率明顯提升，基本所有的學生在解一元一次方程的時候都能順利移項與變號。此外，學生的解題速度相較于之前也有了很顯著的提升，他們拿到題目后幾乎能夠做到不假思索地將未知數(shù)放在等號左邊而將常數(shù)放在等號右邊，然后經(jīng)過整合后迅速計算出答案。

2.5 比喻在初中教學中的應用范例。在初中數(shù)學中講到“非負性”時遇到這樣一題：若x2+2x+y2-6y+10=0,xy為實數(shù),求x和y的值． 在這道題中，方程有兩個未知數(shù)，用常規(guī)方法不容易求解，所以老師幫助學生把它們變成原來的方程。(x+1) 2+(y-3) 2 =0,然后他問學生：“如果兩個非負數(shù)之和為零，這兩個數(shù)是多少？”學生大多處于不知道，因為他們對“非負性”了解不多。此時，老師應該停止講課，先舉一個看似不重要的例子。；“A和B走到街上，A說‘我不會沒錢’，B說‘我也不會沒錢’，問他們每個人的口袋里有多少錢？”學生會說他們倆都沒有錢。這一次，老師反其道而行之。A說：“我不會沒錢。”和(x+1)2這是一樣的。B的“我也不會沒錢”和(y-3)2，兩個人都沒錢，您掏不出一分錢，則對應(x+1)2+(y-3)2=0”．學生茅塞頓開，立刻依題求出x=-1，y=3。結論。事實上，在數(shù)學教育中有很多地方用到了比喻。老師可以通過深入研究日常教科書的特點來想象適合學習的例子，可以通過學生的知識激發(fā)學生的學習興趣。因此，它對教育活動非常有效，甚至可能導致意想不到的結果。

結束語

綜上所述，初中數(shù)學教師在對學生進行數(shù)學教學的過程中，采用比喻的方式能夠有效的提升學生對數(shù)學的理解能力，進而有效的提升數(shù)學課堂的教學效率，同時能夠讓學生在學習的過程中體會到學習的快樂。初中數(shù)學教師要在日常的教學中不斷的積累教學經(jīng)驗，為學生提供優(yōu)質的數(shù)學課堂。