如何充分利用形象思維進行小學數學教學

馬雪柏

(甘肅省天水市秦州區太京鎮中心小學 甘肅 天水 741014)

前言

實際上，數學是小學眾多學科頗具難度的一門學科，這主要是因為其知識內容相對復雜，學生學習理解難度相對偏大。因此教師需要基于多元化教學手段來培養學生數學能力，例如基于形象思維培養拓展數學課堂教學過程，拓展學生學習思路。特別是針對高年級小學生而言，要強化他們對于抽象知識的理解能力，為他們進入初中更好學習數學奠定良好學科知識基礎。

1.關于形象思維

形象思維是指代人所能見到事物外在形象的加工過程。在課堂教學過程中，教師無法將形象思維具象呈現在學生眼前，但卻能夠通過知識教學傳授滲透形象思維內容，培養學生運用形象思維解決問題。也就是說，形象思維是基于學生主體與客體所存在的一種感知性內容，它主要結合學生的主觀體驗與客觀認知來展開應用，幫助學生科學學習、合理判斷知識內容。在小學數學教學課堂上，數學知識相對抽象，教師若要將這些抽象知識清晰呈現給學生，就要通過形象思維將原本抽象的知識內容具象化，例如通過文字、圖像、語言等等常見的課堂教學形式為學生打造一種形象思維方式，幫助學生學習數學知識。所以說形象思維是具有形象性與非邏輯性等諸多特點的，目前它已經成為了小學數學高年級課堂教學中的重要教學手段[1]。

2.數學教學中充分利用形象思維的多元化思路分析

2.1 充分利用直觀教學手段培養學生形象思維。在小學高年級數學教學中，教師要善于利用直觀教學手段來幫助學生初步構建形象思維，將某些抽象的知識具象化、具體化，讓學生對于所學習的數學知識擁有一個相對全面的、直觀的認識，提高學生學習效率。例如教師可以基于圖形表征來幫助學生理解屬性結合知識內容，數形結合知識點在小學數學部編版教材中屬于重要知識點，教師在教授學生這一知識點過程中就必須思考如何利用圖形表征這一直觀教學手段來形成數學形象思維，特別強調數形結合教學背景下教學實踐過程的全面優化，例如在部編版小學數學五年級下冊的《奇偶數》教學過程中，當教師講解到針對連續個奇數的和等于奇數個數的平方這一知識點過程中，就要面向學生同時展示直觀的形象思維內容，利用圖形輔助展開教學過程，讓學生觀察如下內容[2]：

1=1x1

1+3=2x2

1+3+5=3x3

1+3+5+7=4x4

1+3+5+7+9=5x5

引導學生利用圖形表示數，可用1個正方形表示相關內容，進而獲得第二個式子展開圖形表示。在這一教學過程中，教師希望結合圖形明確表示邊長為2的正方形面積，基于等式角度層面理解1+3=2x2這奇偶數等式，同時說明等式中中數的含義，有效驗證圖形表征理解數中的相關關系。此時教師希望結合等式中數含義發現其中規律，從1開始，基于n個連續奇數的和構成n2，讓學生通過觀察圖形解釋說明等式含義，加深對學生等式的深刻理解。例如要計算1+2+3+……+n的值，該數值涉及無限借助圖形從簡單有限個開始展開探索過程，讓學生觀察從1加到6的圖形，找圖畫一條斜線，且將斜線分割為兩個部分，引導學生觀察發現斜線右下方以6為邊長的正方形面積的1/2，進而得到1/2x6x6。在圖形輔助下，基于1開始連續到6個整數，結合上述基礎內容擴展出n個整數和，進而歸納出以下算式如[3]：

在這一教學過程中，教師將形象思維與當堂知識點聯系起來，為學生展示了具有一定思維深度的運算過程，確保學生直觀理解相關知識點。

2.2 有效運用形象思維展開數學教學方法。教師應該根據高年級小學生思維特點展開形象思維數學教學，培養學生的形象思維，基于此，教師應該選擇一些科學合理的教學方式不斷促進學生學習數學法則，例如掌握其中的概念、定律等等內容，將原本抽象的數學思維轉化為形象思維，幫助學生更好理解數學知識。在這一過程中，學生的思維方式不斷構建，在動手操作實踐能力與觀察能力上都有提升，這讓學生更善于在數學學習過程中動手做、主動思考、幫助它們更為系統的學習數學知識內容，最后形象思維逐漸成熟。

在《多邊形的面積》(部編版小學數學五年級上冊)教學過程中，教師就可以考慮結合幾何命題問題來對應等價代數問題，培養學生的形象思維。例如教師就知道學生直接在課堂上提出命題1：如果存在兩條線段，其中一條線段被分割成任意幾段，其中有兩條線段所夾矩形就等于各個小段與未截的線段所夾矩形之和。采用記法為：

a(b+c+d+…)=ab+ac+ad+…

在這里，教師參考了經典《幾何原本》數學資料內容，在資料中提取出無理數概念也可尋求提出各種解法，如此可開啟數形結合思想方法展開解題過程，保證培養小學生良好的數學形象思維，加深學生對于所學習知識的基本印象。

2.3 全面引導學生展開聯想學習。再者，教師也要引導學生全面進入到數學課堂的聯想學習界斷面，建立一種基于聯想的形象思維，確保學生在解決數學問題過程中快速形成解題思路，提高他們的解題效率。教師在教學過程中還需要注意一點，要從某一個知識點出發展開教學過程，引導學生對數學知識的特征內容進行總結分析，形成學生對于數學問題的聯想過程。而在培養學生的聯想形象思維過程中，教師也要培養學生懂得在數學學習過程中展開質疑，讓學生在某些數學題目中產生疑問，結合相關思考內容形成一種聯想性形象思維，有效提升學生對于數學知識的理解能力。

2.4 建立數形結合機制培養學生形象思維。教師在為學生建立數形結合教學機制過程中要進一步培養學生良好的形象思維，將數學中的數與形緊密結合起來，首先從形的層面出發建立學生的形象思維機制，同時指導學生認真觀察、操作、甚至在比較分析過程中感性學習理性數學內容，將原本抽象的數學知識轉化為具象化知識內容，如此才能更好理解數學知識，并做到學以致用。進一步講，高年級小學生已經擁有了一定形象思維，所以教師在指導學生從形的方面展開形象思維思考，主要是圍繞觀察、操作、比較、分析來感性分析數學內容，例如采用數形結合方法繪制線段圖，建立正確表象，確保某些隱蔽復雜的數量關系逐漸變得明朗化，如此能起到事半功倍的學習效果，滿足學生在數學學習過程中形象思維與抽象思維上的相互互補。

比如說《雞兔同籠》就是部編版小學數學五年級上冊的重要知識點，也是經典問題，基于多種解法詮釋數學問題，結合主流解法諸如假設法、列表法、畫圖法、列方程等等來計算研究面積，同時計算統計雞腳與兔腳的數量，基于數形結合計算雞兔同籠問題，培養學生形象思維，其解題過程如下：

目前有頭35個、腳94只，提問雞兔各有多少只？

采用假設法進行求解，但是可能學生難以理解，所以要結合幾何圖形來為學生形象思維認知體系。這里可假設全是兔，利用最大矩形面積表示35只兔子腳的數量，計算如下[4]：

35x4=140(只)

140-94=46(只)

結合虛線表示矩形面積，基于代數含義表示假設如果全是兔之后實際多出的46只腳，由于兔子比雞多2只腳：

46÷2=23(只)

計算矩形的邊長為2，那么它的另一邊長應該為23，因此有23只雞，有12只兔，結合圖形面積理解用假設法求解雞兔同籠問題，強化幾何直觀觀察效果。保證解題思路在幾何意義的輔助下更加清晰透徹，對于學生的形象思維培養也十分到位。

3.小學數學教學中充分利用形象思維的案例應用

在小學數學課堂教學中，充分利用形象思維展開教學還應該結合具體課例展開分析，下文簡單列舉若干例。

3.1 基于信息技術的《長方體和正方體的體積》形象思維教學案例應用。《長方體和正方體的體積》是部編版小學數學五年級下冊的知識內容，教師在教學過程中可以引入形象思維內容，配合動態圖來展示正方形到正方體的動態變化過程，同時要求學生能夠嘗試自己動手繪畫出正方體。在課堂上，教師希望學生利用多媒體平臺來感知形象思維內容，激發他們的學習興趣與積極性，在觀察正方形、正方體過程中進行大腦形象思維加工，將原本抽象的內容形象化呈現在眼前，最終形成學生腦海中的形象性思維體系。在課堂上，教師也需要利用多媒體將較大的正方體直接切割劃分為多個大小體積相同的小正方體，在學生腦海中留下性新的正方體思維形象。

同樣在《長方體和正方體的體積》這一課教學過程中，教師在指導學生計算正方體體積過程中將正方體的體積平均分成長寬高均為1cm的小正方體，建立動態的切分教學過程。在課堂總結過程中，教師需要運用多媒體動畫形式對《長方體和正方體的體積》這一課中的關鍵知識點內容進行展示與分析，必要時也應該運用思維導圖這一形象思維內容來教授學生，深化學生對于知識點的表象認識。實際上，運用多媒體平臺教授學生數學知識是能夠體現形象思維強烈的視覺沖擊優勢的，它也是其他教法所無可替代的。在教學中教師必須善用形象思維調動學生五官全部參與到學習過程中，進而提高學生的學習興趣與學習自信心。例如教師可以嘗試利用信息技術內容為學生布置某些自由的、開放的作業內容，保證強化學生學習興趣，在培養學生收集、分析和處理數學知識信息的能力方面，教師要做到身先士卒，引導學生進一步參與到學習過程中，培養自身良好的形象思維。

3.2 基于小組合作的《長方體和正方體的體積》形象思維教學案例應用。同樣在《長方體和正方體的體積》教學過程中，教師應該結合小組合作形式展開形象思維教學，其目的是更進一步激發學生的實踐動手操作能力，引導學生結合自身生活經驗展開自主與合作學習過程，確保學生深切體會知識運用與形象思維形成過程，甚至將課堂上所學習過的數學知識直接運用到實際生活之中。

在教學中，教師會為學生直接分組，以4人為一小組共同合作研究長方體中的面、棱以及頂點的基本特征，并設計課件表格。教學中，教師為每個小組分配學具，指導他們合作動手制作一個正方體框架，思考用哪些小棒插得速度快，展開合作學習實踐過程。在合作學習中，教師也希望學生思考一個問題“長方體的棱長長度是一樣的嗎？”結合這一問題，學生通過合作討論紛紛得出結論，有小組就回答“長方體有6個面，其中每個面都是一個長方形，而長方體中相對的面在面積上是相等的。為了證明這一點，小組學生合力用剪刀將長方體中相對的面剪下來并進行比較，同時測量想對面的長度和寬度，證明其長寬長度是完全相等的。基于形象思維分析與實踐動手操作對比，師生共同得出數學知識結論“長方體中相對的面面積相等。”[5]

在長方體的制作過程中，教師為學生分組，希望他們集思廣益思考形象思維內容，將原本抽象的東西通過動手合作制作具象化。最后指導學生直接觀察、思考長方體中相對面，測量相對面的面積相等。通過大量的學具與合作學習過程，教師就幫助學生加強印象，讓學生在腦海中將某些抽象的數學知識轉化為具象知識內容。如此不但讓學生認識了長方體立體圖形，同時也強化了他們的形象思維能力。

4.小學數學教學中運用形象思維學生能力完善建議

針對小學施數學教學中運用形象思維，提升學生形象思維能力過程中還需要提出以下3點完善建議：

4.1 由淺入深培養形象思維能力。在小學數學知識教學中，平面圖形最為重要，它在小學五年級中也經常出現，因此教師要以平面圖形為基礎培養小學生的初顯形象思維能力，將原本抽象的平面圖形逐漸簡化，并實現小學生形象思維能力的健全化。在這一過程中，教師要明確一點即平面圖形問題在教學過程中學生理解相對困難，即便是最基礎的平面圖形知識也是如此，所以教師要加強平面圖形的教學過程，保證學生把握平面圖形知識能力，幫助學生夯實學習基礎。比如說，學生可能不理解平面圖形與數之間的關系，所以教師應該結合數量原則配合線段為學生繪制平面圖形，同時在平面圖形上標明數值，再在對比分析過程中幫助學生解決問題，確保平面圖形形象思維教學逐漸簡易化，形成從數到線段的簡易教學，教會學生相對簡易的解題方法。換言之，要在該基礎之上將線段擴大到平面圖形上，逐漸擴充知識確保平面圖形與數之間的關系理解程度持續加深，這其實也是數形結合思想由淺入深的教學思路，如此對于培養學生良好的形象思維幫助很大，例如在數形融合過程中體現圖形抽象畫表達，運用圖形直觀展示某些數量關系，保證二者之間相互對立統一。當然，學生在平時解題過程中如果采用常規解題方法可能會面臨困難，因此他們需要在草紙上嘗試自己繪制二維圖形來形成形象思維來幫助自己解題，相對形象直觀的體會圖形與數之間的微妙關系。比如說，在學習正方形邊長變化導致正方形面積變化這一問題時，如果教師單純采用數與數之間的關系來幫助學生解題則其解題過程會相當復雜，而如果通過畫圖來推算就會容易許多。換言之，要讓學生機制深刻體會數與形之間的變化關系，保證學習記憶形象更加深刻持久，這就是由淺入深的幫助學生學習掌握平面圖形與數之間的關系，這也是學生發展數學形象思維能力的最基礎、最有效方法。

4.2 循序漸進培養形象思維能力。教師要在循序漸進中培養學生良好的形象思維能力，讓學生在掌握平面圖形與數的關系基礎上進一步實現學生的數學形象思維能力獨立，如此也能幫助學生進一步拓展出立體圖形與數的關系，不斷提升學生的數學形象思維能力的最佳手段。在進入高年級以后，小學生已經逐漸理解并掌握了平面圖形知識內容，但是他們在學習數學過程中還會遇到超出平面圖形范圍以外的新知識題目內容，其學習難度會進一步加大。在如此背景下教師還要進一步培養學生的形象思維能力，運用立體圖形與數來解題并保證解題過程更加簡潔。實際上，這一階段的數學學習相比于學習平面圖形與數的知識學習過程具有相似性，所以教師要培養學生循序漸進學習知識，幫助它們掌握數形結合的正確方法，并能夠利用這一知識來解題。例如從圖形的結構過程與位置關系來直觀發現圖形之間所存在的內在聯系，讓原本復雜的數量關系變得直觀形象化。

總體來講，教師要通過培養學生形象思維能力來逐漸領悟數形結合解題思想，讓學生了解到數與形就是數學中最為基本的研究對象，它們也都是數學中的最基礎內容。教師要指導學生熟練掌握這些知識內容，并能夠運用屬性結合思想對數學中難度較大的問題進行分析，幫助學生徹底理解和掌握屬性結合思想。當然，這一過程可能并不容易，所以教師還應該在潛移默化中培養學生的特定數形轉化思維，不斷加深各種解題方法的運用來幫助學生形成極具形象思維的數形結合思想，在潛移默化中建立正確的知識表象，確保在將相對復雜的、隱蔽的數形關系通過學生的形象思維能力做到明朗化，加深學生對于數形結合形象性數學思維的有效運用，潛移默化中建立學生正確的數學形象思維表象。在本文看來，針對高年級小學生的數學形象思維培養應該注重數形結合思想灌輸，從兩大方面展開教學過程：第一，教師需要指導學生做到以數解形；第二，教師需要指導學生以形助數，保證學生能夠通過數形思想來發現其中數學規律，并能夠為圖形賦值，例如邊長、角度等等。總而言之，逐漸滲透數形結合的解題思想對小學生數學形象思維能力的培養有著十分大的推進作用。

4.3 整理歸類培養形象思維能力。總體來講，數學形象思維所培養的就是學生的潛在邏輯性，這種邏輯性思維需要發掘其中潛在知識內容，學生在學習過程中要做到從淺顯易懂的知識中挖掘某些深層次的知識背景內容，確保結合整體問題把握分析學生數學學習過程，并在其中提煉整合知識點，基于不同知識點對不同知識內容進行歸類整理。總體來講，教師要用縱觀全局的眼光指導學生解決數形結合問題，綜合運用各種方法指導學生學習數學知識內容，通過較好的數學思維方法來培養學生的形象思維，進一步發展學生的數學思維品質。在這一過程中，教師需要為學生整理歸類整體思考能力，不斷激發學生的數學形象思維能力得到更好發展。對于高年級小學生而言，他們需要擁有良好的數學形象思維能力，這對于他們未來學習更難的數學知識幫助很大。

總結

綜上所述，在小學高年級數學教學中教師要善用創新教學手段，基于數形結合、動手實踐、小組合作等多種教學方式幫助學生學習數學知識，培養他們良好的形象思維意識與能力。誠如本文中諸多教學案例一樣，證明形象思維對于小學高年級數學課堂教學的重要價值，確保學生在形象思維正確合理運用過程中靈活轉化數學抽象知識，形成具象知識內容，全面激發學生學習興趣與積極性，讓小學高年級數學課堂教學更生動有趣。