基于案例的互動式《運籌學》課程導入方法研究

李珍萍，吳玉文，劉洪偉

（北京物資學院信息學院，北京 101149）

0 引言

運籌學是信息管理類專業的核心課，對培養學生創新能力具有非常重要的作用。由于運籌學教材中包含大量的數學公式和計算過程[1-3]，學生容易產生畏懼心理。傳統的運籌學課程導入模式以教師講授為主，很難吸引學生的注意力。如果在課程導入階段能夠激發學生的學習興趣，對于后續教學將起到事半功倍的效果[4-6]。近年來，我們結合信息管理專業學生特點，嘗試使用基于案例的互動式課程導入模式，收到了良好的效果。下面結合一個具體案例介紹運籌學課程導入各個環節的設計要點。

1 圍繞教學目標選擇案例

由于在運籌學課程導入階段，學生尚未學習運籌學的基本概念和模型，我們選取一維下料問題設計課程導入案例，該案例既通俗易懂，又有一定的挑戰度。

問題描述：某公司專門生產一種三角形鋼架，該鋼架由長為2.9米、2.1米和1.5米的圓鋼各一根焊接而成。制作鋼架用的圓鋼需要從長為6米的原材料上切割下來，原材料是整根購買的。問：（1）如果生產1套鋼架，至少需要切割多少根原材料？（2）如果生產10套鋼架，則至少需要切割多少根原材料？（3）如果生產100套鋼架，則至少需要切割多少根原材料？

上述問題通俗易懂，三個子問題看似相同，但求解難度逐漸增大，通過與學生互動分析求解問題的方法，激發學生的興趣，為后續課程學習留下余地。

2 基于案例導入課程

2.1 開課前發布作業和問卷，并統計完成情況

開課前一周在超星網絡學習平臺中以填空題的形式發布案例題，讓學生想辦法解決三個子問題；答題結束統計每一問的正確率，結果如下：第一問正確率100%，第二問正確率54%，第三問正確率40%。答題結束發布問卷，統計學生使用的解題方法；結果是：第一問全體同學都使用了枚舉法，第二問大部分同學使用“部分枚舉法+經驗法”；第三問大部分同學使用“經驗法+推理法”的方法。

2.2 課程導入前，對學生作答情況進行總結

首先總結學生完成作業情況，向學生展示每一問的正確率和學生使用方法的統計結果。結合每一問的正確率，分析學生選用的方法是否可行。

第一問規模較小，使用枚舉法可以直接得到最優方案；本題正確率100%。第二問規模增大，枚舉法計算量大，且很難列舉全部方案，大部分學生采取部分枚舉法與經驗分析相結合尋找問題的答案，但由于經驗不足，推理缺乏依據，因此本題正確率大打折扣。第三問規模進一步增大，枚舉法完全行不通，大部分學生采取憑直覺(經驗)推廣第二問的結論，如直接將第二問的結果乘以10倍作為第三問的結果。由于需求量的增加和使用原材料數量之間并不是簡單的線性關系，因此這種方法給出的答案是錯誤的。

通過分析，總結實際決策中兩種常用方法的固有缺陷：枚舉法只能解決小規模問題；經驗法需要事先積累豐富的經驗，對于全新的問題，沒有經驗可以借鑒。

2.3 提出問題，引出運籌學的定義以及學習運籌學的必要性

由于實際中經常遇到全新的決策問題，而且問題規模較大，因此枚舉法和經驗法都行不通，應該采取什么方法？

本學期我們要學習的運籌學將為你提供解決各種實際決策問題的科學方法。此時引出運籌學定義，接下來結合剛才的案例介紹用運籌學方法解決實際問題的步驟。

3 結合案例介紹運籌學解決問題的步驟

3.1 問題分析

制作100套鋼架，只要擁有數量充足的三種尺寸圓鋼即可。不同尺寸的圓鋼只能從長度為6米的原材料上截取，而原材料必須整根購買。因此需要決策兩個問題：購買多少根原材料？每根原材料如何切割？

由于這兩個問題是關聯在一起的，我們先從后一個問題入手，引出切割模式的定義。由于零部件的種類有限（只有3種），6米長的原材料對應的可行切割模式是有限的。如果能把所有可行切割模式列出來，就可以直接從中選擇需要使用的模式，以及使用每種模式切割的原材料根數，從而解決購買多少根原材料的問題。通過分析將下料問題分解為兩個子問題：

子問題1：確定一根原材料對應的基本切割模式；

子問題2：確定使用每種模式切割的原材料數量，使得切割得到的零部件滿足生產需求，并且使用的原材料總數量最少（或成本最低）。

3.2 建立數學模型

子問題1：確定基本切割模式。

確定基本切割模式可以轉化成整數線性不等式組的求解問題，啟發學生自己就建立模型。

設某種切割模式得到的長度為2.9米、2.1米和1.5米的圓鋼數量分別為，當且僅當下列不等式組成立時，切割模式為可行的。

如何根據上述整數線性不等式組求出基本切割模式？是否有必要將所有可行解都列為基本切割模式？

根據占優準則，那些浪費較嚴重方案可以不考慮，如：剩余料頭大于最小零件長度的切割方案。啟發學生思考：如何避免剩余料頭大于零部件長度？在求解上述不等式組的時候可以直接增加一個用于評價方案好壞的指標，如：切使出來的各種零部件數量之和盡可能多。

通過設置不同權系數得到基本切割模式。

由于生產一批鋼架需要各種長度的零部件，因此需要求出多種具有較大差異的基本模式。為此為每種零件數量設置一個權重，將問題轉化下列條件極值（此處先用條件極值的概念引入，同時告訴學生這個問題就是運籌學中的整數背包問題）。

通過調整權重系數，得到多種差異性切割模式，將學生求出的切割模式匯總形成基本切割模式表。

子問題2：確定使用每種基本模式切割的原材料數量。

將每種模式使用量作為決策變量，建立整數線性規劃模型，告訴學生整數線性規劃是運籌學中的重要方法，在實際中有著廣泛的應用場景。

3.3 借助于Excel求解模型，并分析參數變化，引出智能決策支持系統

給學生演示利用Excel求解模型的過程，通過比較人工求解和軟件求解的速度，讓學生體會信息技術的威力。啟發學生思考：當客戶的訂單數量發生變化時，如何借助于軟件迅速求解？引出智能決策系統的重要性。

3.4 總結運籌學的重要性，激發學生的愛國熱情和社會責任感

智能決策系統的核心技術就是運籌學模型和算法。當前我國智能決策系統關鍵技術國產化率還較低，迫切需要加快研發和應用的進程。學好運籌學是開發智能決策系統的重要前提，這是時代賦予你們的重要使命。

4 結論

采用互動式案例導入模式，讓學生體會運籌學在輔助決策中的作用，激發了學生的學習興趣，通過分析國內智能決策系統研發和應用現狀，喚醒了學生的愛國熱情和社會責任感。通過對比發現，采用案例互動模式導入課程，學生的學習積極性和學習效果明顯提升。