思維導圖在高中數學教學中的應用
——以基本初等函數（I）為例

李寧 郭麗

（北華大學數學與統計學院 吉林吉林 132013）

高中數學課程相較于初中課程來說，它的知識體系更加龐大，知識內容更加豐富，其內容設置更是層層遞進、螺旋上升。在高考中，更不僅僅是對學生單一知識的考察，而是考驗學生對于知識的整體運用[1]。在教學中，學生往往學到的是一些零散的知識點，這就要求教師能夠將各知識之間進行串聯與整合，構建數學知識體系，讓學生對本單元有整體的把握。同時通過讓學生自己親手構建思維導圖，更有利于使學生思考問題的方式、解決問題的辦法得到轉變。思維導圖在培養學生理性的數學學習思維過程中有著重要作用，以其獨特的思維方式可以使學生在學習過程中找到新的學習方法。

一、思維導圖的理論基礎

思維導圖，又名心智導圖，表達發散性思維的有效圖形思維工具，是英國著名的思維學者東尼· 博贊（Tony Buzan）創造的一種筆記方法，因而以“大腦先生”聞名國際。思維導圖主要的理論依據是腦科學，運用左右腦的機能，開發人類大腦的無限潛能[2]。理論基礎主要包括：第一，信息加工理論。思維導圖通過將圖形與文字結合，將各個知識點之間進行組塊，有利于加深學生的長時記憶。第二，圖式理論。皮亞杰認為，圖式是個體不斷通過聽同化和順應來適應新環境，而學習過程就是個體頭腦中的圖式結構不斷完善的過程。第三，建構主義教育理論。學習者通過新舊知識之間不斷地相互作用，來形成或者調整自己的經驗結構。學生通過繪制思維導圖，將知識之間相互聯系，從而形成自己的學習結構。

二、思維導圖在高中數學教學中的作用

1.有助于幫助學生構建完整的知識體系

在每一單元之后，可以利用構建思維導圖的方式將本部分的知識進行串聯，引導學生去理解每一單元的全部知識，使本單元的知識更加系統邏輯化，從而構建起本單元完整的知識體系。尤其是在課后復習環節，思維導圖構建的知識體系讓學生對于本單元知識更加明了與直觀，幫助學生更加系統的進行復習，從而提高學生學習數學知識的效率。這種方式能夠幫助學生找到合適自己的學習方法，進而提高學生的學習能力，引導學生在今后的數學學習中取得更大的進步。

2.有助于學生梳理解題過程

數學解題對數學的學習至關重要，解題的關鍵就是要找出題目中的關鍵點，以此為突破點將題目進行分解與剖析，然后逐一進行解決。思維導圖注重體現主題詞，幫助學生構建知識結構，找到問題的突破口，進而解決問題。高中數學題會涉及很多單元的知識點，尤其是在高三復習階段，學生可能學習了這一部分就把上一部分忘記，最終做題會不知從何下手。主要表現在：第一，學生在做題解題時似乎會做，但是進行解題步驟的思考時，卻不知道從哪個知識開始進行梳理，即思路混亂。第二，學生下筆時不知道從哪個步驟開始寫起，出現答題不規范的問題。第三，不能全面的理解題目的要求，從而出現做題做不全的情況。利用思維導圖，學生可以剖析其中的知識點，梳理解題過程，讓思路可視化，從而抓住解題的關鍵點，真正地做到觸類旁通。老師也可以引導學生去探索一個題的不同解法，以此題為中心，尋找多種解答問題的途徑[3]。

3.有助于發展學生的自主學習能力

在如今的高中數學教學中，教師應當培養學生的自主學習能力，思維導圖恰好能夠有效地提高學生的自主復習能力、自主探索能力、自主思考能力、自主創新能力。學生在學習到數學難題時，很多情況下會放棄對題目的探究，但是體現在思維導圖上這一部分就會缺失，從而導致思維導圖不會很美觀和完整，所以學生會積極主動地進行自主探索，努力尋找解題辦法，這樣就提高了學生的數學解題能力，同時也幫助學生提高了自主探索的能力。學生在制作思維導圖的過程中會重新對知識進行思考和再加工，對重難點進行復習和回顧，找到適合自己的學習方法。在這個過程中很容易會產生知識的碰撞，無形中提高學生復習的能力，幫助學生站在今后的學習過程中有更大的提升空間。學生對思維導圖進行相關的設計的過程中，每個學生的排版和方式都不同，這就需要學生充分發揮想象力和創造力。

4.有助輔助課堂教學

在課堂教學過程中，有很大部分教師是灌輸式教學，并沒有引導學生自主的進行探索，也很有可能忽略在本單元結束后對知識點的總結，容易讓學生一頭霧水，毫無章緒可言，也大大降低了教師教學和學生學習的效率。教師應把學生放在主體地位，可以利用思維導圖分別在新授課、習題課、復習課不同階段發揮其不同的作用，提高學生學習數學的積極性和主動性，增強學生學習數學的興趣，提高課堂學習效率[4]。

三、利用思維導圖進行數學課堂教學的策略

1.利用思維導圖搭建數學框架

在高中數學學習的過程中，學生在學習基本初等函數這部分內容時，指數函數、對數函數和冪函數的知識點有很多，內容且雜亂無章，尤其是在學生剛開始接觸這一類函數會感到手足無措，從而甚至會失去對數學學習的興趣。此時教師便可以通過構建知識框架的形式幫助學生梳理這些知識。在新授課、習題課和復習課中，思維導圖發揮著不同的作用。

在新授課上，應用思維導圖培養學生的探索能力。在新授之前，先給學生大體的知識框架，也就是簡要版思維導圖，讓學生能夠能加明確本節課的學習目標。在新授的過程中，伴隨著知識的講解，便可以將簡要的思維導圖進行豐富與補充，經歷知識的發生發展過程，從而完成本節課思維導圖的構建。相較于其他課而言，新授課的思維導圖更加具體，更加重視學習知識的過程。

在習題課上，應用思維導圖培養學生的解題能力。習題課主要是針對新授課學習的知識進行加深理解，能夠拓展應用。在高中階段的習題有很多，現在題海戰術已經被教師們棄用，因為它單純地注重“量”，而忽略了“質”。學生通過練習習題將不同的題型進行歸類，舉一反三，這樣大大提高了做題效率。

在復習課上，應用思維導圖培養學生的總結歸納的能力。學生在復習課上要復習鞏固大量的數學知識，運用思維導圖最大的優勢就是將這些大量的知識進行歸納總結以及分類。在這個過程中，學生可以查漏補缺，及時復習遺忘的知識，從而形成嚴謹的數學思維[5]。

例如，在人教版高中數學必修一的基本初等函數部分，在開始學習這部分之前，教師先給學生介紹大體的知識框架，告訴學生這部分要學習冪函數，指數函數和對數函數，讓學生有個大體的了解。在進行每一部分的新授環節時，例如冪函數，讓學生在簡約版框架的基礎上繼續補成冪函數的知識點，像冪函數的定義，圖像，然后利用圖像討論冪函數的值域、單調性、奇偶性等問題，最終形成冪函數的整體框架。在進行復習課時，將這三個函數就可以進行整合，通過對比三個函數各自的特點進行綜合記憶，從而融會貫通。

2.利用思維導圖進行深度記憶學習

“老師，你講的我聽懂了，但是我不會”，在教學過程中我們經常會聽到這樣一句話，這就是我們所說的懂而不會，也就是沒有做到深度學習。深度學習指的是有意義的學習，在奧蘇泊爾的認知同化理論，當學生把教學內容與自己的認知結構聯系起來時，有意義的學習便發生了。學生不能做到深度學習，就不能做到對知識的整體把握，使學習水平提升到一個新的高度。

例如，在人教版高中數學必修一的基本初等函數部分，很多學生將指數函數和對數函數的圖像與性質記憶混亂，教師可以利用思維導圖，先通過定義畫出函數的圖像，然后根據圖像理解記憶函數的性質，將數形結合深入思維導圖，學生記憶得更加牢固。

3.利用思維導圖記筆記

傳統的課上記筆記的方式是直線式的，老師隨講，學生隨記，這是一種機械的方法，有的學生可能不會進行思考，他們的主要目的是跟隨老師的腳步把黑板上的筆記復制到自己的筆記上，大部分做的是無用功。整個過程更是沒有充分發揮學生的主體地位，而學生處于一種被動的位置，最后的筆記是也是生硬的，甚至雜亂無章[6]。教師在講課的過程中引導學生做筆記的時候，可以讓學生利用思維導圖的模式，用自己喜歡的方式來進行標注重難點，每個人對于知識吸收的程度不同，難點也就不同，這樣的方式更有利于學生對自身的了解，而不是單獨專門理解和學習教師給出大家的難點。在這個過程中，思維導圖是激發學生興趣的一個重要手段，學生通過自己制作思維導圖的過程將知識點進行整合，充分發揮自己的想象力和創造力，發現抽象的數學知識之間的聯系，讓學生在快樂中學習數學。

例如，在人教版高中數學必修一的基本初等函數部分，主要包括冪函數、指數函數、對數函數三部分。《普通高中課程標準（實驗）》中對這部分的目標是：掌握冪的運算和對數的運算；理解指數函數、對數函數、冪函數的概念、圖像和性質；能夠通過畫出函數的圖像，探究函數的單調性與特殊點。教師制定教學方案時是依據課標的要求，同樣，在搭建思維導圖時，也可以根據課標的要求，結合自身的實際情況，將重點和難點進行標注，在學習新知識的過程中，讓學生逐步豐盈思維導圖。

4.利用思維導圖進行復習

在高中學習時間緊壓力大內容多的環境下，學生無疑最頭疼的課就是復習課，復習課要求學生對本章本單元的知識有一個整體的、深層的把握，面對冗雜繁多的知識，教師可以引導學生運用思維導圖的方式讓學生將自己在學習的知識點進行歸納總結，最終再通過思維導圖的形式進行體現。尤其是在高三總復習的情況下，學生需要將三年以來學習到的知識進行理解與記憶，無疑是工程量極其龐大的任務，此時思維導圖就可以充分發揮其自身的優勢。學生不僅可以將知識點進行串聯，更可以將不用的題型進行分類，這樣就大大減少了盲目復習的時間。在制作思維導圖的過程中，學生可以對知識進行查漏補缺，對重難點進行復習回顧和加深理解，更好地引導學生對這些知識進行相關的思考，最終以一個直觀明了的思維導圖方式將知識之間的聯系表現出來。

例如，在人教版高中數學必修一的基本初等函數部分，在進行了新課學習之后，同學們已經了解了冪函數、指數函數和對數函數的概念、圖像和性質，此時教師可以引導學生繪制思維導圖將這三個函數進行綜合對比，深入的理解冪函數指數函數、對數函數的特點。

5.利用思維導圖提升學生的數學思維

在高中數學學習的過程中，每個學生學習數學的基礎不同，所以教師在教學的過程中需以學生為主體，在學生的角度思考問題，實施差異化教學。教師可以鼓勵學生之間進行交流，交換繪制思維導圖的方法，每個學生的思維方式是不同的，思考問題的方式也就不同。每一個思維導圖都有自己的特點，教師通過引導學生給其他同學講解分享自己的繪制思路與方法，進而使同學們的思維導圖都能夠更加完美。在這個過程中可以充分發揮同學們的發散思維和創造性思維，進行頭腦風暴，同時對知識進行了更深層次的加工。

綜上所述，思維導圖在高中數學教學中可以發揮重大的作用，因此，教師可以積極的引導學生使用此種模式，能夠極大地提高數學教學和學習的效率，使學生做到深度學習。但是思維導圖也存在著很多不足，比如說它占據的篇幅有大有小，教師和學生不易控制版面，還有的學生制作思維導圖會有些吃力，如何將思維導圖的優勢發揮到最大化，需要教師在教學過程中進行不斷地探索與實踐。