找尋數學學習“熟悉的味道”

江蘇省南京市江寧開發區學校 賈 敏

數學課上存在如下現象：部分知曉所學內容的學生“不合時宜”地搶答，不經意間抖摟教師設計的“教學包袱”。其他學生盲目跟從，直奔結論，打亂了教師課堂教學的安排。面對如此局面，教師將學生當作“小白”進行教學，不給學優生“添亂”的機會；研究的問題是教師預先設定的，學生只是配合的“群眾演員”；學生真正需要研究的問題或疑問被掩藏；課上搶答的少數學生代替了大家的思考，結論代替了過程。這樣的教學湮滅了許多數學思考的可能。教師需要處理好學科知識與內在數學思想方法這兩條線之間的關系，更要把握好經歷過程與學會思考兩個維度，尊重學生的思考與體驗，由真問題展開學習，讓思考看得見，于思維矛盾沖突處發力，在師生的交流、比較、探索、辯論、合作中解惑，找尋數學自然生長的“原汁原味”；讓學生走向課中央，參與其中，認識自身不足，厘清、完善思考，借鑒同伴想法，相互啟迪促進。從學數學走向用數學，從用數學走向用數學眼光觀察、思考，增添數學學習思考的層次；回眸探索路，培養學生主動回顧反思的習慣和意識。下面，筆者結合“通分”一課的教學實例，談找尋數學學習“熟悉的味道”，感受有意思的數學學習思考。

一、研究真問題，找尋數學學習思考的自然生長味

學生的學習是在已有認知水平和經驗基礎之上的再生長和再改造。學生先從已有知識、經驗中產生問題，再由產生的問題去探索新知識，產生新觀念。

師：知道今天學習的內容后，通過預習，你有哪些疑問？

生：通分的依據是什么？有什么格式的要求？怎樣通分？怎樣通分最簡便？一定要最小公倍數做公分母嗎？公分母有什么要求？要注意什么？通分的作用是什么？通分分子可不可以？怎樣檢查？

（教師提煉并板書學生的疑問，形成本節課要解決的真問題）

陶行知先生說過，教的方法由學的方法來決定。教師不能想當然，要放低身段，學會從學生的角度思考，根據學生的學習需求確定教什么、怎么教。這樣的教學能精準對接學生的最近發展區。對于“通分”，在這節課學習之前，學生并不是完全陌生的，學生通過預習預學，對所學內容或多或少有了一定的認知。在這種情況下，如果教師仍然按設定的節奏，將學生當作“小白”，以設定的問題按部就班地教學，不管會與不會、知與不知、知多與知少都是按一個標準走，那么，這樣的數學學習思考對學生而言是你要我學，這樣的學習就索然無味了。而由學生的疑問出發，選擇有代表性的問題展開教學，這樣的設計是針對學生的真問題展開的，對學生而言，變要我學為我要學。學生的學習更主動，學習思考也由表及里、深入進行。教師以學生的真問題為本，根據預學情況進行教學預設，再根據課堂即時反饋信息調整教學活動，淡化學生容易學、已弄懂的內容，著力解決學生未懂、難學的內容。教師要堅持“三不講”和“三講”：不講學生已會的、學生自己能學會的和教了學生也不會的內容；講容易混淆、容易出錯和容易遺漏的，講學生想不出、想不深和想不透的，講學生獨立解決不了的。向學而教，由學生的真問題而教，是將學生放在課堂的中央，以學生的學習為中心，給予學生更多思考、交流、體悟、創想的空間，給予學生更多耐心、期待與鼓勵。讓學生站到課堂的聚光燈下，呈現最本真的想法，這樣的數學學習是學生喜歡的樣態，是學生樂于參與的活動，是數學課堂所追尋的“原汁原味”的樣子。

二、走向課中央，增添數學學習思考的層次

學生是課堂教學和學習的主體，應該在學習的中央、在課堂的中央。每個學生在四十分鐘里都要經歷學習的過程，也許方式、程度、效果不一樣，但都會有開始、有呈現、有結果。學的過程也應該允許有分歧、有錯誤、有反復。數學課堂是開放的大舞臺，每個學生都可以登臺表演。教師要引導、鼓勵學生來到課堂中央，大膽探索和質疑。面對學生的疑問，教師要做“指揮家”，讓學生自己發現、探討，甚至通過爭論來解決疑問。

新課學習：

生1：分數化小數。

生2：和1去比較，看誰最接近1。

生3：畫圖比較。

師：單位“1”要相同，單位“1”不同，沒有可比性，還有不同的方法嗎？

師：可不可以比較？各運用了什么知識？

（師生共同比較相同點與不同點）

交流與表達觀點是理解的重要指標。學生對數學的思考理解往往是最初的理解。通過比較兩個分數的大小，用已學過的知識和經驗來解決，學生的思考是有層次性的：（1）分數化小數法；（2）與1接近法；（3）畫圖比較法；（4）分母相同比分子法；（5）分子相同比分母法。這么多解決方式，都是學生自己表達出來的對分數比較大小的自我理解，多么豐富！教師要鼓勵、幫助學生用不同的形式表達自己的數學理解，抓住契機將不同的個體理解進行對比，最大限度地尋找公約數，這樣才能將個體的解讀逐步上升為群體的共識；激發學生參與學習的熱情，使學生厘清、完善自己的思考，借鑒學習同伴的想法，相互啟發、相互促進，增添數學學習思考的層次。建構主義的觀念要求當學生有不同想法時，教師不要強行轉變學生的思考，要讓學生在對比體驗中自然改變。互惠的學習倡導教師要引導學生發表各自意見，讓擁有不同意見的學生展開辯論，引導探究思考，既為群體提供個人的見解，又能夠分享他人的觀點。這才是個人與客體、個人與他人、個人與自己的“三位一體”的數學對話，這樣的數學學習才有意思。有意思的數學課堂需要教師設計有挑戰性、啟發性的問題串，由淺入深、由表及里，體現思考的層次性和發展性。只教知識的數學是淺層次的，透過知識背后，看到背后隱含的數學思想的數學課才是深刻、厚重的；學生能看到數學思想方法的數學，才能學會數學地看問題、想問題、解決問題，才能有用數學的眼光觀察世界、用數學的思維思考世界的意識，才能具備用數學方法解決問題的能力。這樣就將學數學上升到用數學，再由用數學上升到用數學觀察、用數學思考的高度，數學學習思考的層次性就更加突出。

三、回眸探索路，激發數學學習思考的數學旅途味

數學學習不僅要引導學生思考，還要培養學生的反思意識。這一環節主要是回顧與反思，通過層次練習、拓展反思，提升實踐智慧。反思就是對已有經歷和學習過程的再認識。數學課堂中，學生的反思就是對學習經歷的回顧和重新思考。

（一）拓展回顧

思考以下問題：這節課學習的是什么內容？你是如何學會通分的？通分經歷了哪些過程？

教師應通過設計多維度的層次練習，幫助學生回顧與反思，養成“回頭看路”的習慣。堅持進行回顧與反思，學生會逐步形成回顧整理的習慣，能有意識地對所學知識與方法進行反思、梳理。從學生的回顧中，我們可以看出，學生對通分的認識有了新的提升：畫圖比較時單位“1”要統一，同分母、同分子和統一單位“1”再畫圖是一樣的，都是變成相同的分數單位，實質就是通分，不管什么方法都是用了轉化思想，將沒學過的內容轉化成學過的內容。這時，學生的理解更深刻了，思考的思辨性更強了。

（二）延展性學習

師（追問）：為什么不選擇畫圖、化小數等方法比較三個數的大小？一定要把三個分數的分母變成相同的來比較嗎？后一種方法可以嗎？（見下圖）

在數學課堂上，我們常常看到，教師和學生在問題、活動的驅動下，在教師的評價引導下，圍繞核心問題進行研究，熱情高漲，氣氛熱烈。教師引導學生研究有意義的真問題，并與學生合作交流，分享觀念、智慧和思想，在觀察、比較、驗證、思考的數學活動中經歷“數學化”，獲得數學思想和方法。筆者常常看到一節數學課結束時，學生學習了畫圖策略，于是用畫圖的方式來解答所有的練習；學習了通分，于是把分母不同的分數變成分母相同的分數比較大小。長此以往，學生數學學習思考的方式就固化了，形成了解題定式。反思拓展就是讓學生回望走過的路，記得來路有險阻，更要知道路在前方仍有多種可能。僅僅讓學生建立數學思考是不夠的，教師還要使學生打破這種思考平衡，跳出定式的影響。教學拓展題時，教師可以對比學生出現的不同比較方式，讓學生討論以下問題：為什么不選擇畫圖、化小數等方法比較三個數的大小？一定要把三個分數的分母變成相同的再進行比較嗎？一個學生的想法：三個數兩兩進行比較是可以的，先比較再分別口算比較，最后比較三個數。另一個學生的解讀則不同：先比較的大小，然后用較小的進行比較，只要口算通分就行了。學生的共識是用畫圖法平均分時比較麻煩，化成小數又除不盡，容易出錯，通分則比較簡單方便。通過以上追問，學生深刻體會到數學思考本質上是求簡求易，選擇合適的方法簡便易操作，講究的是將復雜問題簡單化。回眸來時的探索路，我們激發的是學生數學學習的熱情，提升的是數學化過程，留下的是數學特有的心靈思考，收獲的是探索數學旅程的味道。