課程思政融入高等數學教學過程的探索與實踐①

劉俊英，梁顯麗，雪 蓮

（內蒙古農業大學職業技術學院，內蒙古 包頭 014109）

習近平總書記強調：“要用好課堂教學這個主渠道，思想政治理論課要堅持在改進中加強，提升思想政治教育親和力和針對性，滿足學生成長發展需求和期待，其他各門課都要守好一段渠、種好責任田，使各類課程與思想政治理論課同向同行，形成協同效應。”[1]2019 年3 月18 日，習近平在北京主持召開學校思想政治理論課教師座談會并發表重要講話指出：“要堅持顯性教育與隱性教育相統一，挖掘其他課程和教學方式中蘊含的思想政治教育資源，實現全員全程全方位育人。”“要完善課程體系，解決好各類課程和思政課相互配合的問題。”[2]2020 年3 月18 日，教育部原部長陳寶生在共產黨員網發表了《深入學習貫徹習近平總書記關于教育的重要論述》，文中指出，培養什么人是教育的首要問題。國體和政體決定了教育必須以培養社會主義建設者和接班人作為根本任務，其目標就是培養一代又一代擁護中國共產黨領導和社會主義制度，立志為中國特色社會主義奮斗終身的有用人才。[3]

以習近平總書記的講話精神為指導，以課堂為宣傳陣地，借助數學課程特點，將社會主義核心價值觀和實現民族復興之責任融入教學實踐中，做到與思政課同向同行，形成協同效應。本文從課程思政的內涵、數學思想厚植愛國主義情懷和高等數學思想中蘊含的育人資源三個方面闡釋高等數學教學過程中的課程思政。

一、“課程思政”的內涵

“課程思政”是2016 年11 月19 日上海市社會科學界第十四屆學術年會思想政治教育學科專場提出的教育理念。[4]所謂“課程思政”是指教師在各類課程教學中有意識、有計劃、有目的地設計教學環節，營造教學氛圍，以間接、內隱的方式將做人做事的基本道理、社會主義核心價值觀的要求、實現民族復興的理想和責任有機融入各類課程教學之中，使受教育者最終成為符合國家發展要求的合格人才的教育教學理念。[5]與高校思想政治理論課直接而鮮明的授課風格不同，踐行課程思政的課程教學致力于挖掘本學科的德育資源、育人資源，更加注重學生接受思想政治教育的主觀情感體驗，以“春風化雨”的教育方式使學生受到滋養和啟迪。

二、數學思想厚植愛國主義情懷

數學既是自然科學和社會科學的高度抽象，又是溝通自然科學與社會科學的橋梁。因此，其不僅是解決自然科學問題的重要工具，還是研究社會科學問題的重要手段。高等數學可以把教學責任這一社會問題融入其函數教學中。習近平總書記在學校思想政治理論課教師座談會上對高等教育提出了“培養什么人、怎樣培養人、為誰培養人”人才培養根本問題。這里用自變量表示“培養人”，“為誰培養人”為其變化范圍，而“怎樣培養人”為對應關系，“培養什么人”這一目標為函數。這樣將教育這一復雜的社會問題，通過習近平總書記的講話精神簡化到高等數學教學的邏輯思維中，達到育人育才的培養目標。

講好數學家的愛國故事同樣是數學課程思政的重要組成部分，它能夠激發并感染一代代莘莘學子的愛國熱忱，鑄就其為民族復興而奮斗的決心。被譽為“東方國度上燦爛的數學明星”“東方第一幾何學家”“數學之王”、中國微分幾何學派創始人的蘇步青，放棄美國優厚待遇；中國解析數論、矩陣幾何學、典型群、自守函數論等多方面研究的創始人和開拓者、“中國現代數學之父”的華羅庚，在逆境中刻苦學習；潛心鉆研，至今使中國在“哥德巴赫猜想”研究中保持世界領先水平的陳景潤，這些數學家的故事成為數學課堂上最常見的思政教學案例。

數學課程思政的教學實踐，不僅培養了學生的邏輯思維，而且激發了學生發奮圖強的學習勁頭，學習目標更加明確。2022 年，國家專升本政策由原來的推薦報送制調整為統考制。內蒙古農業大學職業技術學院僅2019 級軟件技術專業學生，11 名參加專升本考試的學生全部超過本科錄取線，最高分超過本科錄取線74分，最低分也超過分數線12 分。

三、高等數學教學中的思政實踐

在高等數學教學過程中，借助知識點，提煉德育資源、育人資源和思想政治資源，充分將傳道、授業、解惑相結合，培養具有滿腔愛國情懷、高尚道德修養、良好人文素養和精湛專業技能的人才。傳道即傳承中華民族自古就有的愛國、愛家并為之奮斗的大義之道，授業即講授建設國家使之強盛的知識、方法和技能，解惑即解答學生在大學期間遇到的各種困惑，特別是人生發展之困惑。

（一）極限———精益求精、敬業、專注和創新

1.工匠精神的最本質特征之一就是精益求精，追求卓越，即把工作做到極致

“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體而無所失矣”就是中國古代數學家劉徽的割圓術，很好地體現了極限思想。在圓的面積公式出現之前，人們不知道如何計算其面積，通常是用圓內接多邊形的面積替代其面積。中國古代數學家劉徽用圓內接正六邊形的面積取代圓的面積時，發現二者差異很大，再用圓內接正十二邊形的面積取代圓的面積，與正六邊形相比，明顯更接近圓的面積。劉徽不厭其煩，以此方法繼續分割圓周，發現邊數越多，其面積越接近圓的面積，同時計算出圓周率為3.1416，并用3072 邊形驗證了這個值。劉徽提出的計算圓周率的科學方法，奠定了此后千余年來中國圓周率計算在世界上的領先地位。

2.極限思想培養了學生敬業與專注、傳承與創新的工匠精神

“敬業”，即從業者對自己所從事職業的熱愛與孜孜以求，是一種敬畏與全身心的投入，是一種盡職盡責、追求完美的精神狀態。

“專注”即內心的矢志不渝，是不達目的決不罷休的堅持精神，是“大國工匠”應有的精神特質。極限是高等數學的靈魂，也是實現強國之夢必需的精神。

從古至今，從中國到世界，無論是數學家祖沖之把圓周率從小數點后的兩位數計算到七位數，還是愛迪生甄選千種材料終得鎢而成燈絲；無論是鄭和七下西洋完美成就海上絲綢之路，還是幾乎隱姓埋名一輩子鑄就中國核潛艇大業的黃旭華，都很好地闡釋了“專注”對事業成功的重要性。一生只做一件事，中國“天眼之父”南仁東、“世界雜交水稻之父”袁隆平、“瘧疾終結者”屠呦呦等，“極限”即“專注”，“極限”即“卓越”。

“傳承”即繼承與發揚。沒有繼承發揚，就無所謂“敬業”與“專注”，更沒有突破與創新。在高等數學極限講解過程中，無論是概念、性質，還是計算，必須具有相關的基礎知識，如無窮數列的概念和性質、初等數學的等差、等比數列的前n 項和公式、基本初等函數的圖形和性質，這些基礎知識對于進一步學習極限來講就是知識的“傳承”。同樣，“專注”是建立在一個具體事件上，如計算極限，除常規方法外，還可以通過特殊方法來計算，是長年累月的堅持不懈，進而做到極致而發揚光大。所以，求極限是追求卓越，但離不開傳承。

“創新”即革新與突破。正如前文提到，當由圓內接正六邊形、正十二邊形、正二十四邊形，由不完全歸納法歸納得出圓內接正邊形的面積，這一過程中，并非守一而終，而是不斷變化多邊形，進而當邊數趨于無窮大時，多邊形的面積趨于圓的面積。而這一過程中，表現出為了求得極限，還需不斷革新，最終實現突破，從而展現了求極限過程中所孕育的創新思想。數學中求極限需要創新，現實生活中追求卓越更需要創新。

沒有創新就沒有社會的變革與發展，在追求卓越的過程中首先要有創新，其中方法與技術的創新首屈一指。數學中的極限既提供了創新方法，又提供了創新思想。

（二）函數連續性——持之以恒

高等數學中，函數在某點處連續是指若函數在某點處當自變量取得的增量很微小時，函數的增量也很微小，則函數在該點處連續。函數的連續性體現了事物變化承接性、過渡性和穩定性。

（三）導數——卓有成效

高等數學中的導數，反映了函數某點處的瞬時變化率，以此反映函數的變化情況。其中的偏導數是多元函數中考察其中任意一元（自變量）對函數變化的影響，即從n 元函數n=f（x1，x2，…，xn）在某點（x1，x2，…，xn）處對變量xi（i=1，2，…n）的變化率，即偏導數。

在偏導數的教學中，如果把u 看作是“民族復興”的大業，xi（i=1，2，…n）看作是中華民族的眾多團體、企業或每一個公民，那么偏導數就反映了這些團體、企業或者每一位公民對中華民族復興大任的貢獻率，真正地體現“天下興亡，匹夫有責”的內涵。只有提高每個公民的工作效率，才能有效推進中華民族復興大業。

（四）函數圖形——整體局部

描繪初等函數的圖形，首先確定 f′（x）=0 和 f′（x）不存在的點x0、f″（x）=0 和f″（x）不存在的點x1將定義域分成幾個子區間，在每一個子區間上來判斷函數的形態，即單調性、極值、凹凸性和拐點。這樣，每個子區間上的形態描繪出來，則函數在整個定義域上的圖形就描繪出來了。這一解決問題的思想體現了“整體與局部的關系”，要想解決好整體的問題，必須先解決好局部的問題，只有局部問題解決好了，整體問題才能得到解決。

今天繪就的民族復興宏偉藍圖，與各階段實施的具體戰略目標就是整體與局部的關系。第一個百年奮斗目標、“十四五”規劃、“鄉村振興”戰略、到21 世紀中葉要實現的第二個百年奮斗目標等，這些都是“實現社會主義現代化強國、實現中華民族偉大復興”這個總目標的必要組成部分或必須經歷的階段。即通過整體與局部的關系來體現家國治理的情懷。

（五）微積分學——哲學中的對立統一

微積分思想是高等數學中繼極限思想后的又一重要的思想，是各個學科和科學研究中的復雜問題簡單化處理的理論依據和科學方法。微積分包括微分和積分兩個過程。

微分學的基本思想是將所求量分割成部分量，即“化整為零”的分的過程。積分學的基本思想是將近似處理后的部分量加起來再求極限，就得到所求量。即“化零為整”的合的過程。微積分體現了有限與無限的相互轉化、曲與直的轉化、量變與質變的對立與統一。

微積分學為解決實際問題提供了一種方法，即化繁為簡、積小成以成大成。2021 年，中國共產黨帶領中國人民實現了第一個百年奮斗目標，全面建成了小康社會，使新中國進入新時代。全國脫貧攻堅達小康這一艱巨任務逐級分解，最終劃分到每一個村、每一個困難家庭。當每一個困難家庭都脫貧達小康了，整個中國就進入了小康社會。

四、結語

“課程思政”是習近平總書記對新時代中國高等教育的新定位，其中，立德樹人是根本任務，這對高等教育、高等學校而言是一個新的要求。高等數學需要講好課程內容，但更要在教學過程中貫徹高等教育方針政策，這體現了新時代中國特色社會主義的人才培養觀。在函數、極限與連續、微積分學這些高等數學內容的教學過程中融入育人資源，充分提煉了國家責任、社會要求、個人發展的課程思政元素，助力立德樹人，進而推進課程思政。