數(shù)學(xué)課堂中預(yù)設(shè)與生成關(guān)系
——以《三角形的面識(shí)計(jì)算》一課教學(xué)為例

☉姚春梅

在小學(xué)課程教學(xué)中，數(shù)學(xué)學(xué)科是重要的組成部分。對于小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)來講，需要實(shí)現(xiàn)有效的預(yù)設(shè)與生成。預(yù)設(shè)可以說是生成的基礎(chǔ)，而生成是預(yù)設(shè)的提升，兩者有著相輔相成的作用。作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，其是教學(xué)活動(dòng)開展的組織者和發(fā)起者，課程教學(xué)需要以學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和學(xué)科特點(diǎn)來開展，實(shí)現(xiàn)因勢利導(dǎo)。這樣不僅可以提升學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，還可以進(jìn)一步促進(jìn)課堂教學(xué)質(zhì)量的提升。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂預(yù)設(shè)與生成的概述

課堂教學(xué)需要的師生互動(dòng)，可以說是師生有效交流和互相啟發(fā)以及互相補(bǔ)充的共同活動(dòng)。需要注意的是，整個(gè)過程都有著動(dòng)態(tài)特征，進(jìn)而不確定因素也會(huì)隨之增加。所以，從這一角度分析，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)需要有組織、有計(jì)劃地開展，并且還需要重視課堂的生成性。這一點(diǎn)是保障課堂教學(xué)有序開展的重要作用，不僅是師生思想碰撞的火花，也是師生和知識(shí)對話的果實(shí)。但在重視生成的基礎(chǔ)上，還應(yīng)重視預(yù)設(shè)，切不可忽視預(yù)設(shè)的作用，因?yàn)檎n堂預(yù)設(shè)是課堂教學(xué)生成的關(guān)鍵。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在注重課堂教學(xué)生成的同時(shí)，也需要關(guān)注課堂預(yù)設(shè)，確保課堂生成與課堂預(yù)設(shè)可以相輔相成。

二、分析小學(xué)數(shù)學(xué)課堂預(yù)設(shè)與生成的關(guān)系處理

（一）精心預(yù)設(shè)，合理應(yīng)對生成

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，許多學(xué)生都會(huì)產(chǎn)生生成性問題，這一現(xiàn)象出現(xiàn)的主要原因即為學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的不理解或理解存在偏差。所以，小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要先深入分析和探索教材內(nèi)容，做到吃透教材、有效把握教材［1］。另外，還需要考慮小學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀和思維特點(diǎn)，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況來開展教學(xué)。如果教師沒有深入分析教材內(nèi)容和探索學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)情況，那么其在面對課堂生成問題的過程中，就容易出現(xiàn)讓學(xué)生牽著鼻子走或教學(xué)偏離主題的現(xiàn)象，小學(xué)數(shù)學(xué)教師也難以在課堂教學(xué)開展之前做好教學(xué)規(guī)劃。但需要注意的是，教師需要充分考慮學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的把握程度以及思想方面存在的疑點(diǎn)等。預(yù)設(shè)可以說是生成的核心基礎(chǔ)，而生成則是預(yù)設(shè)的升華。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)開展之前，教師需要全方位考慮，做到胸有成竹，這樣才可以保障自己在教學(xué)開展的過程中能夠有效解答學(xué)生的各類問題。教師在預(yù)設(shè)中注重生成，在生成中依照預(yù)設(shè)進(jìn)行，這樣才能夠很好地將預(yù)設(shè)和生成融入到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中。

（二）預(yù)設(shè)自然，科學(xué)處理生成

作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，在教學(xué)過程中吃透教材并掌握學(xué)生學(xué)習(xí)情況十分關(guān)鍵。但教師應(yīng)清楚，小學(xué)生思想十分豐富，并且學(xué)生與學(xué)生之間存在較大的差異，想要預(yù)設(shè)好每一堂課非常困難。生成即為學(xué)生在教師預(yù)設(shè)之外所提出的疑問。在課堂教學(xué)階段，想要科學(xué)解決預(yù)設(shè)之外的問題，就需要遵循小學(xué)生的探究規(guī)律。教師可以巧妙且合理地引導(dǎo)學(xué)生對知識(shí)問題開展探究，依照自己的備課思路和備課步驟來開展教學(xué)。從這一角度分析，在教師與學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)的過程中，一旦學(xué)生提出了其他問題或出現(xiàn)不同的聲音，甚至是錯(cuò)誤的認(rèn)知，那么，小學(xué)數(shù)學(xué)教師就需要快速捕捉這類生成，讓其可以變?yōu)閮?yōu)質(zhì)的教學(xué)資源，這樣不僅可以保障教師與學(xué)生產(chǎn)生思想共鳴和思想碰撞，還可以促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)更加豐富多彩。

（三）發(fā)揮預(yù)設(shè)作用，有效引導(dǎo)學(xué)生探索生成

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)并不是教師課前設(shè)計(jì)與教案展示的過程，需要教師在思考和調(diào)整以及更新過程中實(shí)現(xiàn)生成，這樣的過程也是教師尊重學(xué)生的主要體現(xiàn)。課堂教學(xué)一旦出現(xiàn)生成性問題，那么教師就應(yīng)發(fā)揮出自身主導(dǎo)作用。數(shù)學(xué)教師如果不能進(jìn)行提前預(yù)設(shè)與課堂主導(dǎo)，就會(huì)導(dǎo)致課堂中的師生討論和生生討論變得沒有目的，學(xué)生提出的問題也會(huì)有所偏離。因此，在生生討論出現(xiàn)偏離主題的過程中，教師應(yīng)及時(shí)有效地向?qū)W生闡述主題。在學(xué)生學(xué)習(xí)出現(xiàn)困難問題時(shí)，教師要積極參與其中，然后與學(xué)生進(jìn)行探索和分析。從這一角度分析，數(shù)學(xué)課堂問題的生成并不是教師沒有發(fā)揮出自身作用，而是從傳道授業(yè)解惑轉(zhuǎn)變成為授之以漁。所以，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)出現(xiàn)生成性問題的過程中，數(shù)學(xué)教師需要勇于面對。因?yàn)檫@類問題不僅解放了教材固有教學(xué)內(nèi)容，還能夠給課堂教學(xué)帶來諸多活力，讓學(xué)生們有一種耳目一新的感覺，最為重要的是可以讓學(xué)生們從“要我學(xué)”變?yōu)椤拔乙獙W(xué)”。這種從被動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)的過程，可以有效提高學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量和學(xué)習(xí)效率。

三、闡述小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)預(yù)設(shè)與生成的思考

（一）科學(xué)進(jìn)行預(yù)設(shè)

1.構(gòu)建問題情景，引入課題

對于小學(xué)數(shù)學(xué)《三角形的面積計(jì)算》這一內(nèi)容來講，教師可以引導(dǎo)學(xué)生回顧以往學(xué)習(xí)過的圖形面積計(jì)算公式，如重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生回憶平行四邊形面積的計(jì)算公式推理。在預(yù)設(shè)分析環(huán)節(jié)，因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e計(jì)算公式主要是將平行四邊形變成方形之后再依照等積轉(zhuǎn)變推理出來的，小學(xué)數(shù)學(xué)教師也可以運(yùn)用這種轉(zhuǎn)變思想來讓學(xué)生進(jìn)行三角形面積計(jì)算。這種方式有著類比性特點(diǎn)。所以，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師也可以激發(fā)學(xué)生運(yùn)用以往知識(shí)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)來進(jìn)行三角形面積計(jì)算知識(shí)學(xué)習(xí)。

2.構(gòu)建問題情景，探索三角形面積計(jì)算公式

在這一環(huán)節(jié)課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師可以開展實(shí)驗(yàn)教學(xué)，讓學(xué)生選擇適宜的實(shí)驗(yàn)圖形，借助動(dòng)手操作來探索出三角形的面積計(jì)算公式。在此過程中，教師可以向?qū)W生出示實(shí)驗(yàn)步驟，即選擇適合的操作材料、引導(dǎo)學(xué)生將所選圖形設(shè)法轉(zhuǎn)變?yōu)橐呀?jīng)學(xué)習(xí)過的圖形，以及認(rèn)真分析實(shí)驗(yàn)步驟并詳細(xì)描述實(shí)驗(yàn)過程，實(shí)驗(yàn)材料主要為A、B、C。

對于材料A 來講，即為等腰三角形。在預(yù)設(shè)分析環(huán)節(jié)，等腰三角形只要簡單的割補(bǔ)就可以直接轉(zhuǎn)變成為平行四邊形，即為圖1 所示，之后，再沿著三角形的底邊平行中位進(jìn)行切割，并對其進(jìn)行翻轉(zhuǎn)拼接到下半部梯形中間位置，即為圖2 所示。

圖1

圖2

對于材料B 來講，即為銳角三角形和鈍角三角形以及直角三角形。在預(yù)設(shè)分析環(huán)節(jié)中，因?yàn)槊恳环N三角形都是成對出現(xiàn)的，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將兩個(gè)全等三角形拼接成為平行四邊形，然后，再借助平行四邊形的面積計(jì)算公式來得出拼接之后兩個(gè)三角形的面積和，之后再除以二，進(jìn)而求出三角形的面積。學(xué)生在探索的過程中會(huì)發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)全等三角形可以有三種拼接方式，只要將不同對應(yīng)的邊來作為對接邊就可以拼出其他圖形。

對于材料C 來講，即為平行四邊形和矩形。在預(yù)設(shè)分析過程中，因?yàn)閷W(xué)生在材料A 操作過程中就有可能會(huì)發(fā)現(xiàn)圖2，即為只要沿著等腰三角形底邊中線就能夠?qū)⑷切畏指畛蔀閮蓚€(gè)相同的直角三角形，之后就可以將這兩個(gè)三角形拼接成為平行四邊形，這種方式即為轉(zhuǎn)化法，只是轉(zhuǎn)變完成之后的面積沒有成倍擴(kuò)大，而是與原三角形面積相同。另外，這時(shí)三角形的高就會(huì)與平行四邊形的高相同，而平行四邊形的底邊等于三角形的底邊的一半，從這一角度分析，三角形的面積就等于其自身高乘底邊的一半。

在材料B 操作階段，教師為學(xué)生提供的材料特征十分明顯，因此，小學(xué)生很容易就可以想到將面積擴(kuò)大兩倍，即為將兩個(gè)三角形拼接成為一個(gè)已經(jīng)學(xué)習(xí)過的圖形。另外，材料基本上都是以成對的方式呈現(xiàn)，如兩個(gè)銳角三角形、兩個(gè)鈍角三角形、兩個(gè)直角三角形，需要注意的是，不同形狀且不同大小的三角形難以拼接成為平行四邊形，所以小學(xué)生只有一種方式可以選擇。在材料C 操作活動(dòng)中，就可以使用逆向思維，因?yàn)榭梢詫蓚€(gè)全等三角形轉(zhuǎn)變?yōu)槠叫兴倪呅危粗材軌驅(qū)⑵叫兴倪呅无D(zhuǎn)變成為兩個(gè)全等三角形，從這一角度分析，就是將已知面積計(jì)算公式的圖形轉(zhuǎn)變?yōu)槲粗娣e計(jì)算公式的圖形，之后再依照兩者之間的關(guān)系來借助正向思維推算出三角形面積計(jì)算公式［2］。

3.反饋交流，推導(dǎo)公式

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師可以著重講解拼裝法與割補(bǔ)法，然后，在預(yù)設(shè)分析過程中，就可以借助操作活動(dòng)與反饋交流來讓學(xué)生了解和掌握三角形與平行四邊形的幾何聯(lián)系和數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而全面明確兩者之間的轉(zhuǎn)化。另外，在以往生成的過程中，借助前測就能夠發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生都充分了解了材料B 與材料C，實(shí)踐活動(dòng)的開展在材料的作用下可以有序進(jìn)行。

（二）深入探索預(yù)設(shè)與生成的關(guān)系

從上述教學(xué)過程中可以發(fā)現(xiàn)，小學(xué)數(shù)學(xué)教師課堂教學(xué)中預(yù)設(shè)環(huán)節(jié)十分深入，主要是從平行四邊形面積計(jì)算公式方面進(jìn)行了回顧，然后對三角形的面積計(jì)算進(jìn)行了推演和實(shí)踐操作。在長時(shí)間的積累中，學(xué)生可以有效地進(jìn)行知識(shí)學(xué)習(xí)，并且，在高效的預(yù)設(shè)分析之后開展教學(xué)也可以提升課堂教學(xué)的流暢性，進(jìn)而更好地依照學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)需要來實(shí)施課程教學(xué)。但需要注意的是，在這種教學(xué)模式也存在諸多問題，如，教學(xué)預(yù)設(shè)較為傳統(tǒng)且呆板，學(xué)生在學(xué)習(xí)階段難以體會(huì)到包容性和融通性。

例如，在操作活動(dòng)開展的過程中，部分學(xué)生在等腰三角形材料學(xué)習(xí)中對非等腰三角形就進(jìn)行了成功割補(bǔ)，這時(shí)，小學(xué)數(shù)學(xué)教師就可以借助這一生成來將非等腰三角形的轉(zhuǎn)變作為教學(xué)前提，進(jìn)而使一般三角形的割補(bǔ)轉(zhuǎn)變成為順理成章。另外，部分?jǐn)?shù)學(xué)教師存在固執(zhí)執(zhí)行既定教學(xué)預(yù)案的現(xiàn)象，很多時(shí)候都會(huì)等到鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)才引導(dǎo)學(xué)生分析一般三角形的割補(bǔ)轉(zhuǎn)化方式，并且在處理預(yù)設(shè)和生成關(guān)系時(shí)也十分保守，忽視了引導(dǎo)和啟發(fā)的重要性。作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，其在課堂教學(xué)中只要處理好預(yù)設(shè)和生成之間的關(guān)系就可以很好地提升課堂教學(xué)效率，同時(shí)還可以提升學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性。

首先，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)正確認(rèn)識(shí)預(yù)設(shè)和生成之間的辯證關(guān)系。預(yù)設(shè)與生成看似即為矛盾體，但兩者有著相互依存和統(tǒng)一的關(guān)系，預(yù)設(shè)屬于生成的基礎(chǔ)。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，一旦預(yù)設(shè)不夠充分，那么教師就難以對學(xué)生進(jìn)行科學(xué)引導(dǎo)，學(xué)生也難以獲取到具有價(jià)值的學(xué)習(xí)資源。另外，如果沒有一些意外的生成資源，那么所有預(yù)設(shè)也難以發(fā)揮出自身作用，不僅學(xué)生難以學(xué)習(xí)到更多的知識(shí)內(nèi)容，同時(shí)還會(huì)導(dǎo)致課堂教學(xué)十分壓抑。所以，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)正確理解和認(rèn)識(shí)課堂預(yù)設(shè)與課堂生成之間的辯證關(guān)系。

其次，教學(xué)應(yīng)始終遵循預(yù)設(shè)為主、生成為輔的原則。借助精心預(yù)設(shè)就可以保障所有生成都在可控范圍內(nèi)，進(jìn)而使預(yù)設(shè)都能夠更好地順應(yīng)生成的發(fā)展來進(jìn)行變化［3］。另外，預(yù)設(shè)與生成也是一個(gè)動(dòng)態(tài)化的變化過程，但不論如何變化都不可以偏離教學(xué)目標(biāo)。要注意教學(xué)生成切不可脫離教學(xué)目標(biāo)。同時(shí)，教學(xué)預(yù)設(shè)應(yīng)有包容度和融通性。教學(xué)預(yù)設(shè)主要是依照學(xué)生的學(xué)習(xí)情況來設(shè)計(jì)相應(yīng)的教學(xué)流程，進(jìn)一步說明了預(yù)設(shè)問題應(yīng)具有話題性與研究性。

最后，即為鉆研教學(xué)內(nèi)容。學(xué)情的探索和研究需要深刻，良好的教學(xué)預(yù)設(shè)需要做到準(zhǔn)確定位，不僅要體現(xiàn)出數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)，還需要確保預(yù)設(shè)可以在學(xué)生身上得到反饋，同時(shí)還應(yīng)對教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)進(jìn)行檢驗(yàn)。在此過程中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)對教材進(jìn)行深入分析和鉆研，確保課堂教學(xué)中出現(xiàn)的意外生成都可以在預(yù)設(shè)范圍內(nèi)。針對一些超出預(yù)設(shè)之外且有價(jià)值的生成來講，小學(xué)數(shù)學(xué)教師也需要適當(dāng)捕捉并及時(shí)給予鼓勵(lì)，確保每一位學(xué)生都可以積極參與到課堂教學(xué)中。

結(jié)合全文，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，有效的課堂預(yù)設(shè)十分關(guān)鍵。進(jìn)行課堂預(yù)設(shè)，不僅要符合小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，同時(shí)還需要確保教學(xué)預(yù)設(shè)可以沿著軌道前進(jìn)。但需要注意的是，課堂教學(xué)存在隨機(jī)生成的現(xiàn)象，學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)情況很多時(shí)候都會(huì)與預(yù)設(shè)有著一定的區(qū)別。作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，就需要合理創(chuàng)新課堂教學(xué)模式，優(yōu)化教學(xué)方案，全面挖掘?qū)W生的內(nèi)在潛能，確保師生可以在互動(dòng)教學(xué)中都得到發(fā)展。