也談“奔馳定理”及其空間形式的推廣證法

摘 要：本文在文[1]對平面向量奔馳定理給出了多種證法的基礎上，又探究出了幾種證法，并給出了其空間推廣形式的多種證法．

關鍵詞：向量；奔馳定理；推廣；證法

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2022）34-0070-03

收稿日期：2022-09-05

作者簡介：魏東升，本科，從事中學數學教學研究.

文[1]從三角形面積和線段比例關系、正弦形式的三角形面積公式、三角形重心的性質、向量按垂直坐標系分解的性質和平面向量基本定理等五個方面對奔馳定理進行了證明，讀來受益匪淺．筆者對該定理也進行了進一步的探究，并在文[1]的基礎上又得到了五種方法，同時對其空間形式的推廣也給出了三種證法，為方便討論，引該定理如下：