基于人文性與唯物性視角下的高職經(jīng)濟數(shù)學(xué)課程思政的實踐探索
——以“牛頓－萊布尼茨公式”為例

■ 廣西金融職業(yè)技術(shù)學(xué)院公共基礎(chǔ)部 盧春婷 黃登香

2020年6月5日，教育部《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》（教高〔2020〕3號）指出公共基礎(chǔ)課程要重點建設(shè)一批提高大學(xué)生思想道德修養(yǎng)、人文素質(zhì)、科學(xué)精神、憲法法治意識、國家安全意識和認知能力的課程，注重在潛移默化中堅定學(xué)生理想信念、厚植愛國主義情懷、加強品德修養(yǎng)、增長知識見識、培養(yǎng)奮斗精神，提升學(xué)生綜合素質(zhì)。因此，在“大思政”教學(xué)背景下，高職院校的數(shù)學(xué)教師要積極開展“課程思政”教學(xué)改革，提高數(shù)學(xué)課的精神影響力。

1 人文主義教育與辯證唯物教育的內(nèi)涵

現(xiàn)代的人文主義教育以現(xiàn)代人文主義哲學(xué)和心理學(xué)為基礎(chǔ)，著重強調(diào)培養(yǎng)人的整體性、全面性和創(chuàng)造性，提倡在教育過程中應(yīng)用人本化的課程和教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和創(chuàng)造性，開創(chuàng)一種自由寬松的學(xué)習(xí)氛圍。辯證唯物主義教育是以辯證唯物主義觀點引導(dǎo)學(xué)生認識世界和改造世界，是體現(xiàn)唯物主義和辯證法內(nèi)在統(tǒng)一的馬克思主義哲學(xué)。

2 經(jīng)濟數(shù)學(xué)課程思政面臨的問題及解決方法

2.1 頂層設(shè)計層面

高職院校的人才培養(yǎng)目標(biāo)對學(xué)生的技能方面較為重視，而基礎(chǔ)知識較忽視，不少高職院校的數(shù)學(xué)類課程課時不斷被裁減，甚至已不開設(shè)。因此，高職類院校要重視基礎(chǔ)課的課程思政改革，將基礎(chǔ)課、專業(yè)課的課程思政兩手抓，落實到高標(biāo)準(zhǔn)、嚴要求、常交流、勤督導(dǎo)、強考評、推經(jīng)驗等實務(wù)中去。

2.2 教師方面

思想政治教育不僅是思政課教師和輔導(dǎo)員的任務(wù)，也是所有教師的育人職責(zé)。不少教師在課程思政方面存在一些問題：一是對經(jīng)濟數(shù)學(xué)的課程思政改革認識不到位；二是課程思政案例不夠多，未能深入挖掘經(jīng)濟數(shù)學(xué)課程中潛在的思政元素；三是融合方式和方法不是很恰當(dāng)，過于生搬硬套，融入時間點和時間把控不準(zhǔn)確。因此，教師首先要轉(zhuǎn)變教育理念，樹立所有教師都要有立德樹人的職責(zé)信念，提高課程思政的水平。

2.3 學(xué)生方面

經(jīng)濟數(shù)學(xué)是高職院校經(jīng)管類專業(yè)的一門公共基礎(chǔ)課，每章節(jié)內(nèi)容先介紹理論知識，再融入實際應(yīng)用，內(nèi)容的理論性強，計算篇幅比例大，而高職院校的學(xué)生學(xué)習(xí)能力低、自律性不強、自控能力差、缺乏吃苦精神等，對數(shù)學(xué)課程更是談虎色變。因此，經(jīng)濟數(shù)學(xué)課程思政改革的目標(biāo)是幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的恐懼，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，端正學(xué)習(xí)的態(tài)度，樹立正確的世界觀、人生觀和價值觀。

3 經(jīng)濟數(shù)學(xué)課程思政融入方法及措施

教書育人應(yīng)落實在課堂主渠道中，經(jīng)濟數(shù)學(xué)課程思政主要可以由以下幾種方式來實現(xiàn)。

3.1 以身立教，為人師表

在課程思政中，教師要做好以身立教、為人師表的榜樣。課前，教師衣著規(guī)范，妝容不夸張，調(diào)整好心情，精心備課，不遲到、不早退，培養(yǎng)學(xué)生對同學(xué)、教師和知識的尊重；課中，教師講解清晰，師生互動輕松，板書要工整，注意教學(xué)細節(jié)中的思政教育，培養(yǎng)學(xué)生認真對待工作的態(tài)度。課后，教師通過教學(xué)反思，加強與學(xué)生的溝通，認真解答學(xué)生的疑難困惑，同時，不斷完善自己，提高自身道德修養(yǎng)和學(xué)習(xí)能力。

3.2 在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中進行思政教育

在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中進行思政教育，教師需要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)方法。首先，教師根據(jù)學(xué)生學(xué)情，結(jié)合教學(xué)計劃，制作既能完成教學(xué)任務(wù)，又能提升學(xué)生學(xué)習(xí)信心的教學(xué)內(nèi)容。接著，在課堂上，教師結(jié)合現(xiàn)代化教學(xué)手段，如翻轉(zhuǎn)課堂、云班課，規(guī)范課堂秩序，建立和諧課堂，不斷鼓勵學(xué)生學(xué)習(xí)。最后，在學(xué)習(xí)上，建立一幫多的小組協(xié)作學(xué)習(xí)，由小組長幫助教師，輔助課后督查或輔導(dǎo)基礎(chǔ)薄弱的同學(xué)學(xué)習(xí)。

3.3 將唯物辯證法滲透進教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義世界觀

在經(jīng)濟數(shù)學(xué)知識和方法中，包含著豐富的唯物辯證法思想。如矩陣的初等變換問題，初等變換包括初等行變換和初等列變換，每種變換有交換行（列）、數(shù)乘行（列）和加某行（列）三種方式，兩種變換有相似之處，學(xué)生計算時需細心。雖然是不同的變換，但對任意一個矩陣均可以通過初等變換，變換成階梯矩陣，有利于培養(yǎng)學(xué)生在面對人生重要抉擇時，需要全盤、慎重考慮問題，全面掂量后作出決定，雖然學(xué)生所選的人生道路不同，但最終都能實現(xiàn)自己的人生價值。

3.4 從教學(xué)內(nèi)容上融入思政教育

經(jīng)濟數(shù)學(xué)的課程思政改革，是教師從課程中挖掘培養(yǎng)學(xué)生的價值觀、人生觀和道德觀的案例，并巧妙融入經(jīng)濟數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中。同時，以滲透為主，德育與知識教學(xué)融于一體，注意思政元素融入的時間長度，把握思想教育與專業(yè)知識教育的平衡點。

3.5 從教學(xué)方法上進行課程思政改革

經(jīng)濟數(shù)學(xué)的課程思政改革需要結(jié)合現(xiàn)代教學(xué)手段，教師應(yīng)根據(jù)章節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容的特點，采用不同的教學(xué)方法。若講述概念、定理時，可融入數(shù)學(xué)文化、實際背景、實際應(yīng)用等知識，采用引導(dǎo)式的教學(xué)，如極限的概念、導(dǎo)數(shù)的概念、萊布尼茨公式等內(nèi)容；若講解內(nèi)容是計算偏多的的知識，可采用小組協(xié)作學(xué)習(xí)方式，如翻轉(zhuǎn)課堂，可提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和小組合作學(xué)習(xí)精神，增進師生、生生間的情感。

4 從人文性與唯物性角度的教學(xué)案例設(shè)計分析

以上介紹了經(jīng)濟數(shù)學(xué)課程思政融入方法和注意事項，筆者現(xiàn)以“牛頓－萊布尼茨公式”這一章節(jié)為例，以數(shù)學(xué)文化為載體和辯證唯物主義為指導(dǎo)，嘗試為思想政治課程改革提供實踐教學(xué)案例。

4.1 教學(xué)背景

通過了解定積分的研究背景，了解了定積分定義中的“分割－近似－求和－取極限”的思想，領(lǐng)悟科學(xué)理論知識的嚴謹性，通過定積分的定義與幾何意義，可計算簡單函數(shù)的定積分。

4.2 教學(xué)目標(biāo)

知識目標(biāo)：會計算變上限積分函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并結(jié)合洛必達法則計算含變上限積分函數(shù)的極限；理解“牛頓－萊布尼茨公式”，并熟練應(yīng)用。

能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力和計算能力。

情感目標(biāo)：對與微積分基本公式相關(guān)的人文歷史的探索，激發(fā)學(xué)生興趣，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)公式定理發(fā)展的傳奇故事；同時培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和“用數(shù)學(xué)”的意識，激勵學(xué)生勇于創(chuàng)新。

4.3 教學(xué)重難點和擬解決辦法

教學(xué)重點：變上限積分函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)；利用“牛頓－萊布尼茨公式”求定積分；

教學(xué)難點：利用“牛頓－萊布尼茨公式”解決實際問題；

擬解決辦法：通過練習(xí)強化這些知識點的應(yīng)用。

4.4 教學(xué)過程

4.4.1 上限定積分函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用——領(lǐng)悟數(shù)學(xué)中的辯證唯物主義元素

教師通過例題講解，使學(xué)生進一步體會變上限積分函數(shù)的特征：下限是一常數(shù)，上限只有一個自變量x。同時，這是一類函數(shù)，這類函數(shù)如同其它函數(shù)一樣，可以計算求其定義域、值域等，在這里我們根據(jù)需要，只學(xué)習(xí)它的一條性質(zhì)——導(dǎo)數(shù)，從而引出變上限定積分函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即定理1。

學(xué)習(xí)了定理1之后，教師可以通過學(xué)生練習(xí)、教師點評，鼓勵學(xué)生團隊合作探究，上臺講解題目求解過程，激勵學(xué)生克服上臺的緊張感，提高表述能力，同時表揚作對的同學(xué)，鼓舞做錯的同學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生越挫越勇的信心。

4.4.2 “牛頓－萊布尼茨公式”及其應(yīng)用——挖掘數(shù)學(xué)中的人文主義思政元素

（2）探索新知：教師可以引導(dǎo)學(xué)生認識牛頓與萊布尼茨的人生歷程，了解“牛頓 －萊布尼茨公式”的曲折發(fā)展，掌握公式的應(yīng)用。如果F（x）是連續(xù)函數(shù)f（x）在區(qū)間［a，b］上的一個原函數(shù)，則

它揭示了定積分與不定積分之間的關(guān)系，給定積分的計算提供了一種簡便而有效的方法，該公式也叫作微積分基本公式。

微積分的思想研究源遠流長，從魏晉時期劉徽的“割之彌細，所失彌少”、古希臘歐多克索斯的“窮竭法”、阿基米德的“逼近法”等微積分思想的雛形，到17世紀(jì)，牛頓和萊布尼茨將積分與微分統(tǒng)一起來，兩者存在互逆的關(guān)系，建立了微積分基本公式。然而，由于缺乏極限理論，牛頓和萊布尼茨沒有給出嚴謹、客觀性的證明，且對無窮小量無法進行嚴格分析，飽受非議，數(shù)學(xué)界知名的“貝克萊悖論”第二次數(shù)學(xué)危機由此產(chǎn)生。再到歐拉、狄利克雷、黎曼、達朗貝爾等一大批的數(shù)學(xué)家，在牛頓和萊布尼茨的研究基礎(chǔ)上，直到柯西和魏爾斯特拉斯建立了嚴格的極限定義，才有今天書本上的微積分基本公式的證明過程。

通過教師講授微積分的歷史，學(xué)生了解微積分基本公式的來龍去脈，既有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)史的理解，學(xué)習(xí)科學(xué)家久久為功、持之以恒、不懼批判、勇于拼搏的創(chuàng)新求索精神，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，同時也有利于學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展史，明白學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值和意義，讓學(xué)生在掌握知識的同時，拓展知識面，培養(yǎng)學(xué)生對科學(xué)探索的嚴謹態(tài)度。

（3）知識拓展：學(xué)生通過練習(xí)，培養(yǎng)辯證思維

對于分段函數(shù)的定積分，學(xué)生第一次接觸，會有遇見未知的困難，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生，先冷靜下來，對分段函數(shù)則需要結(jié)合定積分的區(qū)間可加性性質(zhì)，以分段方法處理，將整體問題一分為二，用唯物辯證法的思維處理問題，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維。

4.4.3 課堂小結(jié)與作業(yè)布置

通過學(xué)生先小結(jié)，教師再補充本節(jié)內(nèi)容，并指出易錯點。最后，布置本章節(jié)的課后練習(xí)。

4.4.4 教學(xué)評價

內(nèi)容設(shè)置和題目難度適中，符合高職生的學(xué)習(xí)能力；教學(xué)方式以講授式為主，學(xué)生通過教師講解后再練習(xí)，適合學(xué)生現(xiàn)有的水平，但對學(xué)生的學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)不夠。

4.4.5 教學(xué)反思

本節(jié)課明確了課程的價值目標(biāo)，教師以數(shù)學(xué)文化知識為載體，在教學(xué)過程融入辯證唯物主義觀點，將傳授知識和課程思政無縫對接。教師由于經(jīng)驗不足，導(dǎo)致大班上課與小班研討的銜接不暢。學(xué)生的課后練習(xí)，主動性和積極性不夠。總體上學(xué)生對數(shù)學(xué)課的重要性認識不夠，不愿意投入更多的時間和精力，多數(shù)學(xué)生僅是上課認真聽，課后學(xué)習(xí)不多。教師應(yīng)結(jié)合現(xiàn)代化教學(xué)手段，如翻轉(zhuǎn)課堂、藍墨云班課等，優(yōu)化課程設(shè)計，進一步提高學(xué)生的課堂參與度和課堂學(xué)習(xí)效果。

以史為鑒，可以知興替，在“大思政”的新形勢下，數(shù)學(xué)教師通過對與微積分基本公式相關(guān)的人文歷史的探索和辯證唯物主義思想的滲透，不僅能使學(xué)生在了解數(shù)學(xué)公式定理發(fā)展的傳奇故事中掌握“牛頓－萊布尼茨公式”的應(yīng)用，同時還能對學(xué)生進行思政教育。