大學概率論與數理統計課程S-P表分析

摘 "要 "以大學概率論與數理統計課程第一、第二單元的單元測試數據為基礎，運用S-P表教育信息處理手段，對大量現實數據進行分析。結果顯示：學生整體學習情況良好，但是斷層情況明顯，部分存在隨機性推測答題的情況。針對以上情況提出建議，對大學概率論與數理統計課程的組織、實施和完善起到一定幫助作用。

關鍵詞 "S-P表；概率論與數理統計；數據分析

中圖分類號：G642.0 " "文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X（2022）13-0080-04

0 "引言

每當結束一個階段的教學，如講完一個章節甚至是一個知識點，如果教師能夠得到學生學習效果以及自己教學效果的評價結果，對接下來的教學便能起到一定的參考作用。當前，考試可謂是經常使用且應用廣泛的評價方式，故而，對相關的試卷進行統計和分析，就逐漸轉變成考試后非常關鍵的教學工作內容[1]。不過目前來說，大部分教師對于試卷以及學生相關成績的研究與分析停留在對班級的平均分、及格率以及每個成績段中的分數占比等參數的計算，這些都屬于非常基礎的數據。縱使上述參數被統計出來后能夠對教學中的些許情況進行表征，然而由于其建立在整體的層面，將學生的個體特征完全忽視，從素質教育的角度看，顯然是不夠科學的，不能夠更好地對班級數據進行表征，從而發現深層次的問題。

一個真正高質量的反饋能夠使教師了解學生的學習進度，診斷他們在學習方面的優勢和劣勢，并衡量教學策略的有效性。反饋對學生也是有幫助的，它可以像一面鏡子，讓學生更多地了解自己作為學習者的情況，支持學生的元認知，并提高學生的學習動力。對評估項目質量的具體反饋可以增強教師的項目設置技能。

因此，通過S-P表這一教育信息處理手段對學生的考試成績以及本次相應的試題的難易層級作模塊化的研究與分析，最終獲得關于學生的學習情況以及試卷質量的研究數據，再借助Excel軟件將數據清晰展示出來，可以方便授課教師借鑒參考。

1 "S-P表的相關概念

1.1 "定義

學生問題圖表分析（S-P圖表分析）是由日本教育工程教授Takahiro Sato提出的。制作S-P表的主要目的是獲得學生的反應模式，為教師提供改進教學方法和提供高效的補習課程的思路。S-P表能夠建立一個學習診斷表，以口頭形式評論學生的學習狀態，從而幫助教師診斷學生的異常狀態或錯誤觀念。S-P圖表使用一些指數（包括差異指數、同質性指數、項目注意系數和學生注意系數）來診斷學生對測試的反應是否不尋常。

1.2 "S-P表的制作

S-P表的矩陣中最方便、最常見的統計方式是0代表錯誤的答案，1代表正確的答案，計算學生的總正確分數，并計算每個問題（項目）的總正確學生人數。接下來，按照正確的學生總數從高到低重新排列，并按照正確的總分從高到低重新排列。然后依照每個學生的問卷得分，經過一定的處理，畫出一條S線，S線左邊的問題量總數應當等于這一學生的問卷得分量；依照各個問題的正答次數畫一條P線，P線上方學生的正確數應當等于此問題的正答次數。通過對S和P兩條折線之間的位置及其形狀進行探討，能夠獲取有用的檢查測驗和綜合評價[2]。

1.3 "S-P表的相關系數

完成數據收集和處理，經過一定的排序，使能力較強的學生處于學生項目矩陣的高端，能力較弱的學生處于矩陣的低端。同樣的，矩陣左邊的項目比右邊的項目更容易。有三個非常關鍵的參數需要計算。

首先是差異量D，它是描述S曲線和P曲線的相異程度的參數，D=（曲線S與P所圍成面積）/（S-P表的整體面積）[3]。差異相關系數D*=（0.7*一個差異度的觀測值D）/[正答率*（1-正答率）]。從以往的文獻中可以得到數據：若差異系數比0.25小，可以判定本試題具有恰當的學習質性，并且學習結果的測試中，D*通常為0.5左右的數值；若差異系數比0.5大，就需要考慮實驗過程中存在哪些問題。

然后，可以計算出學生的注意系數。利用學生的注意系數和學生的正確答案百分比，學生學習狀態的診斷結果可分為六種，其分類方式如圖1所示。這樣分類可以讓A類之外的學生對比A類的學生根據自己的實際缺陷，通過一定的方式來自覺學習，持續努力，從而轉化為A類學生，達成培養目的。

最后，還可以計算出問題的注意系數。利用問題的注意系數和問題的正確答案百分比，試題性質的診斷結果可分為四種，其分類方式如圖2所示。這樣劃分的目的也是使學生所做的練習題、測試、實踐活動等設計符合學習內容、學習目標、學習階段等方面的要求，只有測試題和學習目標、內容等相契合，方可準確估計出學生是否完成相關任務目標。假使題目有問題，一定要及時更正，故而教師的目標是準確設計出A類型的題目，因而還需要對研究結果再進行對比研究，題目不屬于A類就應該按照相應的要求進行修改。

2 "概率論與數理統計的S-P表分析

2.1 "數據來源

數據源自湖北某高校2020級計算機與信息工程學院學生在2021年春季所開設的概率論與數理統計課程第一、二單元的單元測試成績。該單元測試是線上測試，在學習通APP上完成，測試題共計20道，學生共計57人。

2.2 "宏觀數據分析

對實驗中需要的數據進行一系列處理之后便得到S-P表，如圖3所示。

2.2.1 "S-P曲線類型分析 "該圖表的S-P曲線基本符合訓練（Drill）型曲線的分布情況。題目設計目的：希望實現對某種知識或技能進行鞏固和掌握的目標。該類別的試題平均答對率圍繞75%小幅度波動，涉及的S-P曲線的差異量D通常在10%以下。

1）S曲線。S曲線主要用來表示每個學生于問卷中回答正確的題目數量的比例區間特征，學生回答問題的正確率伴隨S曲線上部面積的增加而變大。假如S曲線的中間階段出現斜率明顯降低、接近水平的情況，就可以認為S曲線出現斷層，如果這個斷層比較長，則表明學生在整體上有一定概率存在兩極分化的嚴重現象[2]。本次的S曲線，在序號所對應的s45、s34、s57這三行有明顯水平部分，出現斷層。在s45之前的51位學生，都在15～20分，而之后的六位學生的分數為6～14分，分數跨度非常大。可以看出本班大部分學生對概率論與數理統計課程的第一、二單元的學習情況比較良好，但是也有少數學生學習情況比較糟糕，尤其是后面幾位學生成績呈斷層式下跌。

2）P曲線。P曲線的形狀是由測試題答對者數量的分布情況來決定的。假如P曲線的中間階段出現斜率大幅提高、接近垂直的情況，就可以認為P曲線出現斷層，表明這幾個問題之間存在較大的難易差別，可能會影響到本次測試的有效程度。本次的P曲線在p19之后的三列都有明顯的垂直部分，這體現出p19、p18、p10這三道題的難度在依次大幅提高，但是只有三道題，整體比例并不算大。因此，僅從P曲線來看，這次的試題難度并沒有太大問題。

2.2.2 "差異系數 "本次平均答對率有87.3%，差異量僅有8.59%，這些都是符合Drill型S-P曲線特征的；但是差異系數達到0.54，超出臨界值。這說明有以下可能：

1）學生關于測試問題表征出不規則概率性的預測；

2）測試問題不太合適，判分不科學；

3）學生對關于基礎知識的接受與運用還不熟練；

4）測試問題與教育目標不能做到明確對應。

對于以上可能，需要結合個體數據分析來分析和判斷學生具體的學習情況以及出現此類情況的具體原因。

2.3 "個體數據分析

2.3.1 "學生注意系數 "S-P表中就某一行而言，S曲線左側的應都為1，S曲線右側的應都為0。但在實際S-P表中，學生的表現并不是如此規律和一成不變的。個體性分析需要從學生和問題分別進行分析、評價和總結。如果S曲線和P曲線間所包圍的面積過大，那就說明某些學生或問題的反應模式可能是反常的。而注意系數可以幫助教師對學生或問題的異常進行更為細致的分析。

通過閱讀文獻得到結論：注意系數超過0.5的學生或問題應引起注意，若達到0.7，則應認真分析和反思原因。本次的57名學生中有10名學生的注意系數超過0.7，甚至有七名學生超過1.0。這其中有兩名學生得分為19分，僅錯一題，由于該題目答對人數比較多，才導致注意系數過大。這有可能是粗心導致的，從一定程度上來說可以理解。

值得注意的是s7這位學生，他的得分為17分，注意系數為1.23，是除了之前兩位19分的學生之外注意系數最高的。他也是唯一一個得分低于19的情況下，S線右側的題目全對的學生。而他錯了的三道題是p4、p7和p3，從答對人數的排名來看，p3排在后面，p7排在中間，都是有一定可能不會做的；但是p4是答對人數最多的題，沒有答對的學生僅有三人，也是理論上最簡單的題，s7學生卻無法作答，的確非常讓人疑惑。這一點也值得教師后續對他進行研究和分析。從學生學習分類來看，s7學生和上面提到的兩位19分的學生明顯屬于A′類，特征為：粗心大意，不細心所造成的錯誤。如果能夠更加細心，他一定可以取得更好的成績。

同時，s3學生也值得好好分析，他的得分為8分，注意系數為1.02。他在S線的右側做對四道題，并且做出來答對率最低的p10，由于這20道題都是選擇題，不排除是亂選選對的。但是也值得教師加以注意，如果s3學生是憑借自己的能力做出p10，那么他的成績應該可以達到更好的水平。從S線左側只對四道題可以看出，這位學生的基礎不是很好。因此，建議教師可以在平時對他進行一定的基礎訓練，提高他的成績。s3學生從學生分類的角度來看，屬于C′類：學習極不穩定，具有隨意的讀書習慣，對考試內容沒有充分準備。這說明s3學生不僅在學習基礎上有一定的欠缺，可能在學習態度上也有問題，教師需要對他多加注意。

同樣，s55、s34、s57、s56這幾位學生的注意系數也超過1.0，也應加以分析，受篇幅所限，這里就不再一一分析。

2.3.2 "問題注意系數 "與學生注意系數類似，一個問題的得分模式由每個學生對該問題的應答結果所表示，與S-P表中的某列是對應的。就某一列而言，位于P曲線上面的應是1的集合，位于該曲線下面的應是0的集合。

由圖3可以看出，這次的20道題的注意系數都不高，有19道在0.1及以下，只有p10的注意系數有0.33，但是也小于0.5。因此，這次試卷的難度是很合適的，平均正答率有80%，說明整體上學生對概率論與數理統計課程的第一、二單元掌握情況良好。

3 "總結

針對大學課程概率論與數理統計的第一、二單元測試的數據分析，可以得到以下結論。

從問題設置來看，本次測試的試題難度適中，可以認為所涉及的全部問題都屬于A類問題：試題比較科學、恰當，能夠用于區分低成就者和其他學生之間的差異。

從學生來看，學生整體正答率較高，但是個體上區別明顯，成績較好的學生整體上區分度不大，但是成績較差的學生與他們區別很大，學生的斷層現象明顯。這也符合試題用來區別低成就者與其他學生的不同的特點。

學生的注意系數也值得參考，有10位學生的注意系數超過0.7，這個占比不算很大，說明大體上學生的做題情況是符合邏輯的。但少數不符合邏輯的回答情況和高達0.53的差別系數，也說明學生在實踐中可能會出現對于測試的問題作出隨機性推測及對于所學基礎知識的理解和掌握不夠充分等。因此，筆者針對上述情況，提出以下建議。

1）針對學生可能存在對測試問題進行隨機性推測的情況，本次試題雖然非常優秀，但是全部由選擇題組成，學生可能會敷衍了事地隨便填寫，或者對于有一定難度的題隨機填寫，這就會導致所得到的結果并不能體現學生的真實水平，對教師進行教學評價造成一定的障礙。后續的測試題可以采用多種類型的題來組成，如填空題、應用題等。

2）學生的基礎知識掌握水平一般，筆者認為，可以適當增加課后的重復性練習，尤其注意盡可能讓學生將錯題特別是多次錯誤的題目記錄下來并反復練習，同時在題目附近記錄下錯題的重要知識點，能夠幫助他們回顧錯題的時候快速理清解題思路。

4 "結束語

S-P表分析即借助認知以及測驗理論相結合的手段，進而衍生出的比較科學的認知診斷評價手段，能夠把多位學生作答同一試題后的相關結果進行圖形化表征[4]。本文借助S-P表分析大學概率論與數理統計課程第一、二單元的測試結果，得出學生整體學習情況不錯，但是斷層情況明顯，部分學生存在隨機性推測答題情況，針對這些情況提出一些建議。對比之前的打分、排名等測驗評價模式，S-P表支持科學恰當的圖形化的數據反饋，可以更加直觀地展示學生情況，從而實現更加高效的教學[5]。S-P表是現代教學過程中非常實用的教學輔助工具，可以將現有的教學管理系統變得更為靈活，教師既能夠從中獲取學生的成就動機等重要特征，又能夠用它對試題質量進行檢測，反思教學思路，最終實現教學技能的不斷提升[6]。

參考文獻

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