利用反比例函數(shù)圖像對(duì)稱(chēng)性巧解題

林藝彬

(福建省漳州市第三中學(xué) 363000)

反比例函數(shù)是初中數(shù)學(xué)課程中的重要組成部分，同時(shí)對(duì)學(xué)生而言也是一個(gè)學(xué)習(xí)難點(diǎn)，其知識(shí)內(nèi)容呈現(xiàn)出較為復(fù)雜抽象的特征.學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的前提便是畫(huà)好函數(shù)圖像，在此基礎(chǔ)上對(duì)函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)性進(jìn)行研究，引導(dǎo)學(xué)生就函數(shù)圖像對(duì)稱(chēng)性做到綜合運(yùn)用，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與解題能力有著十分重要的作用.如今，伴隨新課改的持續(xù)推行，針對(duì)反比例函數(shù)對(duì)稱(chēng)性解題的教學(xué)方法層出不窮，總體上都是向細(xì)致化與科學(xué)化發(fā)展，對(duì)教學(xué)實(shí)踐起到了顯著的促進(jìn)作用.在此，筆者基于個(gè)人教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)借鑒一些成熟的教學(xué)案例，提出利用反比例函數(shù)圖像對(duì)稱(chēng)性進(jìn)行解題的具體方法，僅供參考.

1 反比例函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)性

2 利用反比例函數(shù)圖像對(duì)稱(chēng)性進(jìn)行解題的具體方法

2.1 圖象為中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心是坐標(biāo)原點(diǎn)

圖1

A.(-2，-3) B.(2,3)

C(-2,3) D.(2.-3)

2.2 圖象為軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)y=x或y=-x

圖3

解析基于點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)的已知條件，可互換橫縱坐標(biāo)，即(a，b)變換為(b，a).已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2)，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,1).

結(jié)論2反比例函數(shù)圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)，其對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A(a，b)、B(b，a)，呈現(xiàn)出橫縱坐標(biāo)互換的點(diǎn)坐標(biāo)特征.

圖4

結(jié)論3反比例函數(shù)圖象關(guān)于直線(xiàn)y=-x對(duì)稱(chēng)，其對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A(a，b)、B(-b，-a)，呈現(xiàn)出橫縱坐標(biāo)互換且互為相反數(shù)的點(diǎn)坐標(biāo)特征.

3 反比例函數(shù)與幾何綜合題的方法分析

反比例函數(shù)與幾何綜合有著密不可分的關(guān)系，針對(duì)于這種類(lèi)型的題目，教師可引導(dǎo)學(xué)生從以下幾種思路來(lái)進(jìn)行處理：一是就關(guān)鍵點(diǎn)處入手，基于關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)及線(xiàn)段長(zhǎng)度的相互轉(zhuǎn)化，將函數(shù)特征和幾何特征相結(jié)合而展開(kāi)研究；二是圍繞函數(shù)特征與幾何特征進(jìn)行組合、轉(zhuǎn)化及列方程求解，如果能夠有效利用反比例函數(shù)的模型，便可快速實(shí)現(xiàn)將函數(shù)特征向幾何特征轉(zhuǎn)化的目的.

圖5 圖6

4 反比例函數(shù)圖像對(duì)稱(chēng)性解題的教學(xué)方法

4.1 加入實(shí)例，增強(qiáng)學(xué)生反比例函數(shù)概念認(rèn)知

在實(shí)際教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生的記憶力都是很好的，可將教師在課堂上講解的概念內(nèi)容及時(shí)地記憶下來(lái)，但之后由于未能掌握相關(guān)學(xué)習(xí)方法且不愿意動(dòng)腦，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)便逐漸喪失了興趣.數(shù)學(xué)教育并非是以單純引導(dǎo)學(xué)生記憶數(shù)學(xué)概念與公式為主要目的，教師要通過(guò)教學(xué)讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種樂(lè)趣、一種享受.如此，教師便要致力于激活學(xué)生的思維能力，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，將難懂的反比例函數(shù)概念與實(shí)例相結(jié)合，幫助學(xué)生更好地理解與分析，減輕知識(shí)學(xué)習(xí)難度.以實(shí)際事例展開(kāi)教學(xué)可豐富課堂內(nèi)容與增強(qiáng)課堂教學(xué)的趣味性，而學(xué)生在不斷地?cái)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也會(huì)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的有效掌握，有利于其綜合素養(yǎng)的培養(yǎng).

4.2 引導(dǎo)積累，提升學(xué)生學(xué)習(xí)主觀能動(dòng)性

反比例函數(shù)對(duì)稱(chēng)性的相關(guān)理論知識(shí)的抽象性與復(fù)雜性極強(qiáng)，并不是僅憑幾節(jié)課或是一段時(shí)間就能讓學(xué)生完全領(lǐng)悟的，甚至于到了知識(shí)綜合應(yīng)用的解題環(huán)節(jié)，更是需要學(xué)生擁有較高的知識(shí)儲(chǔ)備與應(yīng)用能力.如此，教師便要引導(dǎo)學(xué)生去不斷積累知識(shí)，同時(shí)做到長(zhǎng)時(shí)間的堅(jiān)持不懈，依照實(shí)際教學(xué)情境將反比例函數(shù)對(duì)稱(chēng)性的相關(guān)知識(shí)很好地融合起來(lái)，不斷提升其個(gè)人認(rèn)知，獲知反比例函數(shù)對(duì)稱(chēng)性的實(shí)際價(jià)值與意義，這樣一來(lái)，便能很好地提升學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性.具體教學(xué)中，教師需要為學(xué)生提供一個(gè)自由、獨(dú)立的學(xué)習(xí)空間，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，而方法、教師都是其學(xué)習(xí)中的引導(dǎo)者，要為其發(fā)展提供關(guān)鍵力量.如可采用課題研究的教學(xué)模式，要求學(xué)生就反比例函數(shù)對(duì)稱(chēng)性的問(wèn)題進(jìn)行思考與探討，將自身的想法與經(jīng)驗(yàn)表達(dá)出來(lái)，同時(shí)吸收他人的寶貴意見(jiàn)，營(yíng)造出一種團(tuán)隊(duì)合作與競(jìng)爭(zhēng)的氛圍.最后，還要把各個(gè)小組的勞動(dòng)成果進(jìn)行展示，先讓學(xué)生進(jìn)行自我點(diǎn)評(píng)，然后老師進(jìn)行引導(dǎo)，這樣不但突出了學(xué)生的主體地位，還實(shí)現(xiàn)了教師的引導(dǎo)作用.

總之，反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性是學(xué)生解題中一個(gè)重要的性質(zhì)，若靈活運(yùn)用此性質(zhì)，必然能夠及時(shí)、正確地解決題目，進(jìn)而為反比例函數(shù)相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)提供很大的方便.對(duì)此，教師應(yīng)在充分把握反比例函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)性這一性質(zhì)的基礎(chǔ)上，通過(guò)結(jié)合實(shí)際例題與運(yùn)用合適的教學(xué)方法，幫助學(xué)生更好地理解、掌握反比例函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)性性質(zhì)，培養(yǎng)其解題思維，切實(shí)促進(jìn)初中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展.