學生的數學語言“學理性表達”策略探尋

吳玲賢

［摘? 要］ “數學語言”是一種高度抽象的人工符號系統。“學理性”應當成為數學語言的內在機理。在小學數學教學中，教師要引導學生的學理性認知，引領學生的學理性交流，促成學生生成學理性素養。數學語言表達是一種嚴謹的表達、邏輯的表達、簡約的表達。“學理性”數學語言品質的提出，必將推動教師教學方式方法、學生學習方式方法等的變革。

［關鍵詞］ 數學語言；學理性表達；教學策略

數學教學是數學語言的教學，是表達數學知識、傳遞數學方法、滲透數學思想的一種語言教學。數學語言有三種基本的樣態：一是文字語言，二是圖像語言，三是符號語言。不同的語言形態具有不同的功能。在小學數學教學中，教師要讓不同形態的語言都具有一種“學理性”，“學理性”應當成為數學語言的內在機理。學理性數學語言表達是一種嚴謹的表達、邏輯的表達、簡約的表達。

[?]一、學理性認知：應用“數學語言”表達的前提

在小學數學教學中，引導學生進行數學語言的“學理性表達”，首先要引導學生內化“數學語言”。所謂內化數學語言，就是指教師在教學中要引導學生將生活形態的、生活化的語言轉變為數學形態的、學術形態的、教育形態的語言。只有這樣，數學語言才能真正激發學生思考，引發學生探究。只有這樣，數學語言才能引導學生思維的高階發展、認知的高階發展。內化數學語言，要引導學生用數學的眼光去打量，用數學的大腦去考量。

內化數學語言，就是要將外在的信息轉化成數學語言，從而便于學生接受、輸入。從學生的數學語言的生成方式和促成方式來看，語言的真正發生是外界信息引起學生注意的結果。為了讓外界信息引起學生的注意，教師要讓外界信息貼合學生的經驗、生活。因為，從接受視角來看，一個人只會對他熟悉的經驗信息有所注意。因此，在教學中，教師應當創設貼合學生的經驗化、生活化的情境，引導學生開展經驗性、生活性的活動，從而讓學生能主動地內化信息，生成數學語言，進而進行學理性的數學表達。以“平均數”（蘇教版四年級上冊）這一部分內容的教學為例，重點是讓學生理解“平均數的意義”。為此，筆者用學生熟悉的生活中的“套圈游戲”引導學生思考：怎樣比較男生套得準還是女生套得準？這樣的問題，一方面激發了學生的認知沖突，另一方面盤活了學生的經驗，從而促使學生對生活化的經驗進行思考。有學生說，可以比較男生和女生套中的總數；有學生說，可以比較男生和女生中套得最好的；還有學生說，可以先求出男生和女生平均每人套中的個數等。為此，學生針對不同的建議進行討論，認為比較平均每人套中的個數比較公平。為了讓學生深刻理解平均數的統計學意義，筆者出示了多個班級男生、女生套圈個數的數據，讓學生直觀看到有些班級男生和女生有套圈的極端數據。通過對極端數據的思考、探究，讓學生認識、理解平均數是一個虛擬性的統計量、敏感性的統計量，感悟到平均數能代表一組數據的整體水平。

數學語言不僅是學生進行數學交流的工具、載體、媒介，還是數學學科的重要組成部分。引導學生內化數學語言，關鍵要讓學生對相關的數學知識形成學理性認知，這是學生應用數學語言的前提。只有學生對相關的數學知識形成了學理性認知，學生的數學語言表達才能具有規范性、科學性、嚴謹性、邏輯性。

[?]二、學理性交流：應用“數學語言”表達的方式

在學生對數學相關知識有了一定的學理性認知之后，教師要著重引導學生進行學理性交流。學理性交流是學生應用數學語言進行表達的主要方式。在學生學理性交流的過程中，教師要充分發揮組織者、引導者的作用，適時、適度地幫助學生進行有效的教學交流。在這個過程中，教師要成為“長大的學生”，要和學生“共同遭遇”，要與學生肩并肩看“美麗的風景”。

學理性交流包括師生交流、生生交流等。比如教學“平行四邊形的面積”（蘇教版五年級上冊）這一部分內容時，筆者一開始就放手讓學生嘗試探究，結果發現絕大多數學生都采用了數方格的方法。為了讓學生生發出有意義的結果，筆者加入了與學生數學對話的行列。筆者這樣啟發學生：能否將平行四邊形轉化成我們已經學習過的圖形呢？一石激起千層浪，學生展開了熱烈的交流，他們用數學語言表達自己的想法、看法。有學生說：“我們已經學習了長方形的面積，平行四邊形怎樣轉化成長方形？”有學生說：“長方形有直角，而平行四邊形沒有直角，所以平行四邊形轉化成長方形必須要產生直角。”還有學生說：“平行四邊形如果沿著高剪開，就能產生直角。”正是在學生彼此的交流猜想、交流方法、交流策略的過程中，數學知識的建構路徑漸漸明朗。在應用數學語言交流的過程中，學生的思維被打開了。在此基礎上，筆者引導學生操作，并且將之與語言表達結合起來。在操作中，筆者引導學生將平行四邊形與剪拼后的長方形進行比較，從而規范學生的數學語言表達。有學生說，“長方形的長相當于平行四邊形的底，長方形的寬相當于平行四邊形的高，長方形的面積相當于平行四邊形的面積”；有學生說，“因為長方形的面積等于長乘寬，所以平行四邊形的面積等于底乘高”；等等。在語言與操作交織的探索中，學生對平行四邊形的認知、探索就成為一種具身性的認知、探索。

學理性數學語言是學生數學素養生成的關鍵。在交流的過程中，教師不僅要引導學生進行數學語言表達，還要引導學生傾聽。通過表達、傾聽、互動，讓學生的數學學習成為高質量的數學語言交流過程。數學語言的交流，不僅是學生對相關信息的接受，還是學生對相關信息的再加工、深度加工。

[?]三、學理性素養：應用“數學語言”表達的效能

學生的數學素養在某種意義上說就是數學語言素養。數學語言表征的就是學生內化的數學知識、方法和思想。一個數學素養良好的學生，往往能用數學語言來表征，用數學語言來加工，用數學語言來表達。“表征—加工—表達”就是學生數學學習循環往復、周而復始的過程。在引導學生進行數學語言表達的過程中，重點是引導學生進行不同語言的轉譯，從而形成用數學的符號、圖形等進行思考、探究的能力。

讓學生用數學語言進行表達，要加強學生的“說點”訓練、“說理”訓練、“說技”訓練等。所謂“說點”，就是要設計、安排好數學語言表達的主題；所謂“說理”，就是指數學語言表達要有條理、有根據；所謂“說技”，就是指數學語言表達要講究技巧，要能引人入勝。比如教學“軸對稱圖形”（蘇教版三年級上冊），筆者主要設計、安排學生針對“什么是軸對稱圖形”展開交流、研討、互動。應用數學語言表達的過程，一方面敞亮了學生的思維、認知，另一方面讓學生經歷不同觀點的碰撞、沖突。有學生說：“兩側完全相同的圖形是軸對稱圖形。”有學生說：“兩側完全重合的圖形是軸對稱圖形。”針對不同的觀點，筆者沒有急于評判，而是將反思、評價的主動權賦予學生，引導學生爭辯。在這個過程中，有學生從反面來反駁，如有學生拿著自己畫的反例圖像說，“一個圖形，兩側完全相同，但不是軸對稱圖形”；有學生從軸對稱圖形的發生過程來證明，如有學生這樣說，“我們是將一個圖形對折來判斷這個圖形是否是軸對稱圖形的”。在這個過程中，教師要加強對學生學理性語言表述的引導、點撥，如對數學術語表達準確性、嚴謹性的考量，諸如“完全重合”“完全相同”的比較。在表達的過程中，不同的學生應用不同的技巧，如有學生將語言與操作相結合，有學生將語言與畫圖相結合。通過數學語言的表達，引導學生的數學認知、思維等從非本質走向本質、從膚淺走向深刻。

“數學語言”是一種高度抽象的人工符號系統。“學理性”是數學語言的重要品質，是數學語言“數學性”的根基、命脈、靈魂。數學學科，無論是概念、法則還是定理的數學語言表達，都應當蘊含“學理性”。認識數學知識蘊含的學理，把握數學知識蘊含的數理，應用數學知識蘊含的學理，是提升學生數學語言素養的根本路徑、策略。學理性素養是學生在數學學理性語言表達中所生成的素養。正如法國著名數學家龐加萊所說：“沒有數學這門語言，我們就無法發現世界內部的和諧和事物間的密切聯系。”“學理性”數學語言品質的提出，必將推動教師教學方式方法、學生學習方式方法等的變革，也必將推動數學課程改革向深水區邁進！