符號(hào)化意識(shí)、思維、思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透路徑

薛愛(ài)明

［摘? 要］ 培育學(xué)生符號(hào)化意識(shí)，提升學(xué)生符號(hào)化能力，發(fā)展學(xué)生符號(hào)化素養(yǎng)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)有之義。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要以情境為載體、以問(wèn)題為驅(qū)動(dòng)、以應(yīng)用為指向，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)化意識(shí)、符號(hào)化思維、符號(hào)化思想。通過(guò)播種符號(hào)因子，激活學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)生長(zhǎng)的力量。

［關(guān)鍵詞］ 符號(hào)化意識(shí)；符號(hào)化思維；符號(hào)化思想；教學(xué)策略

數(shù)學(xué)學(xué)科是一個(gè)充滿符號(hào)的世界，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程就是與符號(hào)進(jìn)行對(duì)話、交往的過(guò)程。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要有意識(shí)地滲透符號(hào)化思想，從而激活學(xué)生的符號(hào)化思維，催生學(xué)生的符號(hào)化想象，進(jìn)而培育學(xué)生的符號(hào)化意識(shí)，提升學(xué)生的符號(hào)化能力，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)化素養(yǎng)。符號(hào)化思想是基本的數(shù)學(xué)思想，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該且必須注重符號(hào)化思想的滲透。與此同時(shí)，教師又應(yīng)當(dāng)注意到，小學(xué)生的思維方式是以形象思維為主的，而符號(hào)又是抽象的，這就意味著學(xué)生的思維方式與學(xué)習(xí)內(nèi)容之間必然存在著一定的矛盾。這一矛盾的存在意味著對(duì)教師來(lái)說(shuō)需要尋找有效的教學(xué)途徑，這樣才能讓符號(hào)化思想在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中得以有效滲透。這樣的邏輯說(shuō)起來(lái)簡(jiǎn)單，但是具體的教學(xué)過(guò)程中存在著不少的挑戰(zhàn)，一個(gè)重要的原因就在于，教學(xué)中所追求的是符號(hào)化思想的滲透，這既涉及學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的理解，又涉及符號(hào)思想的提取與內(nèi)化，更涉及教師所選擇的合適的教學(xué)途徑。因此面對(duì)這些挑戰(zhàn)，教師需要理論聯(lián)系實(shí)踐，需要在實(shí)踐中摸索并總結(jié)。

[?]一、以情境為載體，發(fā)展學(xué)生符號(hào)化意識(shí)

符號(hào)化思想包括符號(hào)化意識(shí)、思維、能力等方面。作為教師，要善于創(chuàng)設(shè)情境，以情境為載體，引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)化的語(yǔ)言（包括數(shù)字、字母、圖形以及各種特定的符號(hào)）來(lái)描述、表征、分析、解決問(wèn)題。通過(guò)情境，能豐富學(xué)生的符號(hào)化體驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題通過(guò)符號(hào)化，抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋和應(yīng)用的過(guò)程。

以情境為載體，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)化意識(shí)，不僅要求學(xué)生能用符號(hào)表征，而且要求學(xué)生理解符號(hào)所表達(dá)的數(shù)量關(guān)系、變化規(guī)律等，要求學(xué)生能進(jìn)行符號(hào)之間的轉(zhuǎn)換等。比如教學(xué)“加法的交換律”（蘇教版四年級(jí)下冊(cè)），通過(guò)教材中的現(xiàn)實(shí)情境：28個(gè)男生跳繩，17個(gè)女生跳繩，跳繩的一共有多少人？筆者首先引導(dǎo)學(xué)生列式，通過(guò)不同的式子引導(dǎo)學(xué)生提出相應(yīng)的數(shù)學(xué)猜想，即“交換兩個(gè)加數(shù)的位置，和不變”。在此基礎(chǔ)上，筆者賦予了學(xué)生充分的學(xué)習(xí)時(shí)空，讓學(xué)生舉例對(duì)猜想進(jìn)行驗(yàn)證。不同的學(xué)生舉出了不同的例子，形成了豐富的情境，因而列出了不少算式。在此基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生概括、小結(jié)。絕大多數(shù)學(xué)生都用文字小結(jié)。“能否用一個(gè)式子來(lái)表征加法交換律？”于是，學(xué)生紛紛用不同的符號(hào)來(lái)表示加法交換律，如“△+☆=☆+△”“甲+乙=乙+甲”“a+b=b+a”等。在這個(gè)過(guò)程中，有學(xué)生發(fā)出了這樣的感嘆：符號(hào)的本領(lǐng)真大啊！在符號(hào)表征的過(guò)程中，學(xué)生切身感受、體驗(yàn)到符號(hào)的力量，自然認(rèn)識(shí)到符號(hào)表達(dá)的優(yōu)越性。

情境是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)化思想的基石，有了情境，數(shù)學(xué)知識(shí)呈現(xiàn)在學(xué)生面前的時(shí)候，就不再是一個(gè)生硬的、冰冷的形象，學(xué)生就會(huì)感覺(jué)到數(shù)學(xué)的溫暖。離開(kāi)了情境，符號(hào)化教學(xué)就將成為無(wú)源之水、無(wú)本之木，符號(hào)化教學(xué)就容易淪為符號(hào)的說(shuō)教、灌輸，學(xué)生所掌握的符號(hào)就是空洞的、無(wú)意義的。大量的教學(xué)實(shí)踐表明，只有在情境中，學(xué)生才能認(rèn)識(shí)、把握符號(hào)的意義和價(jià)值，才能感受、體驗(yàn)到數(shù)學(xué)符號(hào)的功能，形成對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的敏感，進(jìn)而形成數(shù)學(xué)符號(hào)感。因此對(duì)數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)，教學(xué)中的一個(gè)基礎(chǔ)性任務(wù)，就是給學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的、適合的情境。先讓學(xué)生在情境中感受形象的數(shù)學(xué)，然后經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)抽象認(rèn)識(shí)符號(hào)化的數(shù)學(xué)，這樣也就奠定了符號(hào)化思想滲透的基礎(chǔ)。

[?]二、以問(wèn)題為驅(qū)動(dòng)，發(fā)展學(xué)生符號(hào)化思維

符號(hào)化思想的滲透，要以情境為載體，以問(wèn)題為驅(qū)動(dòng)。在問(wèn)題解決的過(guò)程中，學(xué)生逐步地符號(hào)化、形式化。為此，教師在學(xué)生問(wèn)題解決的過(guò)程中，要有意識(shí)地發(fā)展學(xué)生的符號(hào)化思維。教學(xué)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題，而且要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地調(diào)用符號(hào)思維、應(yīng)用符號(hào)思維，從而有效地將日常生活語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)語(yǔ)言。符號(hào)化思維讓學(xué)生的符號(hào)學(xué)習(xí)走向深入。

南京大學(xué)鄭毓信教授認(rèn)為，學(xué)習(xí)一門學(xué)科就是學(xué)習(xí)一種語(yǔ)言。作為教師，要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)掘數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)含的符號(hào)因子。比如“用字母表示數(shù)”（蘇教版五年級(jí)上冊(cè)）這部分內(nèi)容，是發(fā)展學(xué)生符號(hào)化思維的重要教學(xué)內(nèi)容。通過(guò)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到符號(hào)不僅可以表示未知數(shù)，也可以表示已知數(shù)；不僅可以表示確定的數(shù)，還可以表示變化的數(shù)。尤其是，要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到符號(hào)不僅可以表示數(shù)，還可以表示數(shù)量之間的關(guān)系。比如在表示“媽媽比玲玲大28歲”這個(gè)問(wèn)題時(shí)，有學(xué)生列出了表格，有學(xué)生用符號(hào)概括，認(rèn)為如果玲玲的年齡是a歲，媽媽的年齡就是a+28歲。這里，筆者適時(shí)追問(wèn)：這里的a可以是哪些數(shù)？可以是任意數(shù)嗎？通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生認(rèn)識(shí)到，用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系并不是任意的，而是有一定的取值范圍（也就是代數(shù)中的定義域、值域）。通過(guò)問(wèn)題催生學(xué)生的符號(hào)化思維，能引導(dǎo)學(xué)生從算術(shù)思維邁向代數(shù)思維、從定性描述走向定量刻畫(huà)。如此，學(xué)生就認(rèn)識(shí)到符號(hào)所表達(dá)的意義，從而讓學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)更加縝密和完整。

問(wèn)題是學(xué)生符號(hào)化思維的動(dòng)力引擎，也是學(xué)生符號(hào)化學(xué)習(xí)的助推器。沒(méi)有思維的參與，符號(hào)化思想就不可能滲透，因?yàn)閺男蜗蟮氖挛锏匠橄蟮姆?hào)之間，一定需要思維來(lái)驅(qū)動(dòng)和加工。與此同時(shí)，在問(wèn)題解決過(guò)程中，教師要有意識(shí)地發(fā)展學(xué)生的符號(hào)化思維，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的理解。相比較而言，問(wèn)題解決的過(guò)程是一個(gè)綜合運(yùn)用學(xué)生思維去解決問(wèn)題的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程中學(xué)生的思維對(duì)象總是指向符號(hào)的，學(xué)生必須對(duì)這些數(shù)學(xué)符號(hào)有清晰的認(rèn)識(shí)——實(shí)際上就對(duì)應(yīng)著對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，對(duì)符號(hào)之間的聯(lián)系有準(zhǔn)確的把握——實(shí)際上就是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理解。有了這種認(rèn)識(shí)作為基礎(chǔ)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的理解與運(yùn)用才能逐步走向嫻熟，符號(hào)化的思想滲透也才能變得更加順利。教師要引導(dǎo)學(xué)生積累符號(hào)化思維的經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)符號(hào)蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法的本質(zhì)，從而助推學(xué)生符號(hào)意識(shí)的發(fā)展、符號(hào)化能力的提升。

[?]三、以應(yīng)用為指向，生成學(xué)生符號(hào)化思想

數(shù)學(xué)符號(hào)不是“死”的木乃伊，而是“活”的基因、“活”的染色體，具有再生、創(chuàng)造功能。作為教師，不僅要引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)，而且要以應(yīng)用為指向和標(biāo)識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)符號(hào)，從而創(chuàng)新學(xué)生的符號(hào)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生的符號(hào)理解、積累具有一定的個(gè)性。通過(guò)活用符號(hào)，建立符號(hào)體系，讓學(xué)生的符號(hào)化學(xué)習(xí)走向個(gè)性化。

在符號(hào)應(yīng)用中，教師還要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行符號(hào)創(chuàng)造。比如教學(xué)“用數(shù)對(duì)確定位置”，在引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)符號(hào)表征“用數(shù)對(duì)確定位置”的一般關(guān)系式（x，y）之后，筆者又引導(dǎo)學(xué)生將“用數(shù)對(duì)確定位置”的符號(hào)表征應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題的判定之中。比如“全班整個(gè)第四行的學(xué)生的位置可以怎樣表示？”“全班整個(gè)第三列學(xué)生的位置可以怎樣表示？”“位于全班對(duì)角線上的學(xué)生的位置可以怎樣表示？”通過(guò)這樣的問(wèn)題，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，數(shù)對(duì)不僅可以表示一個(gè)學(xué)生的具體位置，而且可以表示一列、一行、一條對(duì)角線上的學(xué)生的共同位置。在學(xué)生創(chuàng)生符號(hào)表達(dá)之后，筆者又出示了這樣的問(wèn)題：滿足x+y=5的關(guān)系式的學(xué)生位置有哪些？通過(guò)這樣的多元化應(yīng)用，促進(jìn)學(xué)生對(duì)符號(hào)的把握。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生個(gè)性化地使用符號(hào)，努力催生學(xué)生的符號(hào)化思維，生成學(xué)生的符號(hào)化思想。

符號(hào)化思想成功滲透的標(biāo)志之一，就是學(xué)生能夠熟練運(yùn)用符號(hào)進(jìn)行思考，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要有意識(shí)地播種符號(hào)因子，激活數(shù)學(xué)符號(hào)生長(zhǎng)的力量。作為教師，要搭建學(xué)生認(rèn)識(shí)符號(hào)、理解符號(hào)、應(yīng)用符號(hào)的平臺(tái)，促進(jìn)學(xué)生將相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)符號(hào)化。如此，讓學(xué)生從對(duì)符號(hào)的陌生、排斥走向認(rèn)同、接納，并自覺(jué)地應(yīng)用符號(hào)。只有這樣才能發(fā)展學(xué)生的符號(hào)化意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的符號(hào)化能力。