基于量感的測評及啟示

馬菁菁 石莉蓉

［摘 要］作為《義務教育數學課程標準（2022年版）》新增的核心素養，量感引起大家的廣泛關注。文章從量感的認識、量感的研究和量感的實踐三個方面對教師進行調研，從量的比較、量的運算和量的估計三個維度對學生進行調研，在收集匯總信息、分析解讀數據的基礎上，提出促進學生量感發展的教學建議。

［關鍵詞］量感；測評；啟示

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）32-0018-04

“量感”一詞在《辭海》中的解釋是：“人們對作品所表現的物體之輕重、大小、多少等的感覺。”《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）中指出，量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關系的直觀感知。史寧中教授曾指出，度量是數學的本質，是人創造出來的數學語言，是人認識、理解和表達現實世界的工具。度量體現了數學的本質，是人們生活和時代發展不可或缺的一部分。

基于以上認識，為了解小學生量感發展的現存狀況，掌握小學數學教師對量感的認知情況，從而更好地教學度量的有關內容，進一步發展小學生的量感素養，筆者對教師和學生進行了調研。

一、調研對象與方式

本次調研的對象有教師和學生兩大群體。其中，共計有180名福建省內外的小學數學教師參與問卷星調查（見表1），以廈門本區域教師為主，占比75%，福建省外有35名教師參與，占比接近20%，其余是福建省內其他地區教師。執教年級均衡分布，執教第一、第二、第三學段的教師各60名。

學生方面，考慮到一年級學生的文字理解能力與文本閱讀能力較弱，監測、反思自身課堂學習與教師課堂教學的意識還不強，本研究的調查對象確定為二至六年級的學生。編制好測評卷后，同樣是通過問卷星發布并進行數據分析。其中，二年級收回430份，三年級收回411份，四年級和五年級收回846份（由于是在寒假期間發布，四年級和五年級學生關于量感的學習內容相同，所以使用同一份問卷），六年級收回259份。共計收回1946份學生問卷，有效問卷為1946份，有效參與率為100%。調查問卷主要根據長度、面積、體積（容積）、質量、時間、角度六個方面的量感內容設計題目。

測評采用問卷調查與個別訪談相結合的方式，即先開展集體問卷調查，課題組成員再對部分測試對象進行個別訪談。

二、基于問卷調查的分析

1.教師問卷

教師問卷是從教師對量感素養的認識、研究和實踐三個方面進行設計，具體內容見表2。

在“對量感的認識”方面，69%的教師表示對量感的內涵有一點了解，28%的教師表示有深入了解，剩下3%的教師表示完全不了解。這表明教師普遍學習過《課程標準》，對量感的內涵、表現形式和教育價值有一定的了解和認識，但更多的是停留在識記和背誦的層面，對其本質意義的理解、領會和把握還不夠深刻。

在“對量感的研究”方面，大部分教師處于自發性的學習研究狀態。66%的教師表示只參加過1～2次以量感為主題的備課研討，尚未形成主題式、系統化的研究態勢，也沒有形成集體研究的氛圍。此外，81%的教師尚未撰寫過以量感為主題的論文，研究還處于初步探索階段。

在“對量感的實踐”方面，教師傾向于在第一、第二學段培養學生的輕重感（質量單位）、持續感（時間單位）和距離感（長度單位），在第三學段培養學生的空間感[體積（容積）單位]。83%的教師認為學生較難建立體積和容積單位的量感。大多數教師愿意利用圖片、視頻、操作等多種學習方式來幫助學生建立量感，但在嘗試項目活動、學科實踐體驗等更新穎的教學方式上缺乏勇氣。只有1%的教師愿意嘗試這樣的教學方式。

2.學生問卷

學者孫思雨、孔企平認為，量感是指“學生關于量的比較、運算和估計等方面的感悟”。筆者根據該標準的維度進行問卷設計和調研（見表3）。

（1）對量的比較調查結果的分析（見表4）

在解答關于基本的體積單位和容積單位（如1立方厘米、1立方分米、1立方米、1升）的題目時，學生的正確率較高，在90%以上。這表明學生對基本體積單位表象的建立比較牢固。然而，對于涉及體積單位或容積單位的選擇的題目，只有57.14%的學生能夠正確解答。這說明學生在正確選擇容積單位和體積單位的能力方面還需要進一步提升。

（2）對量的運算調查結果的分析（見表5）

《課程標準》指出，量感的主要表現之一是會在同一度量方法下進行不同單位的換算。數據顯示，學生此題的得分率很低，六年級學生的正確率甚至比四、五年級學生的還要低，這應該是知識遺忘造成的。可能是六年級時教師還在教學新內容，尚未開始進行小學階段的全面復習，導致學生對知識的遺忘。

除了量化分析，筆者還對三個年級的學生進行了個別的隨機訪談。當問及“你能描述一下1平方千米有多大”時，四年級的學生反應最迅速，因為他們剛剛學過這個知識點。而五年級和六年級的學生往往稍有遲疑——回憶在不同單位之間進行轉化和換算的方法。這表明學生在定量描述和刻畫方面還有待提高和完善。

（3）對量的估計調查結果的分析（見表6）

二年級學生只學習了長度單位米和厘米，尚未學習其他長度單位，干擾小，正確率反而更高。隨著年級的升高，學生陸續學習毫米、分米、千米等長度單位，學得越多，越容易混淆。可以看出，大多數學生還不能很好地借助生活中的物體去估計其他物體的長度，估測物體長度的能力還有待加強。

三、基于問卷調查的思考與啟示

1.在觀念革新中助力學生核心素養發展

調查發現，有60%的教師在未翻閱《課程標準》的情況下，定義量感的準確度僅有60%。這說明盡管大多數教師聽說過量感，但對其內涵的理解不夠準確，對其具體的認識表現也不清晰，這給量感教學的開展造成了一定的阻礙。學者劉徽曾說：“我們未來要實施的教學可能與我們過去習慣的教學不同，甚至可能與我們自己的學習經歷都不同，這就需要教師進行思維上的革新。”教師觀念的革新對學生的發展至關重要，只有將先進的教育理念融入教學實踐中，學生才能受益，學生素養提升才能實現。因此，教師需要加強對知識結構化的理解和認識。

美國心理學家布魯納在《教育過程》中指出，學習結構就是學習事物是怎樣相互關聯的；不論我們教授什么學科，都必須讓學生理解該學科的基本結構。每門學科都有其自身的學科結構和框架。當前，教育領域各學科都強調單元整體建構，因此 教師應首先形成結構化的思維，并將這一理念應用到教學中。接著，在度量的教學中，教師需要加強對量感內涵和度量本質的認識。教師應將《課程標準》中描述的量感的一般表現與教材中的具體內容結合起來，以培養學生素養為目標，細化量感在各個學段、領域和主題中的教學目標、內容要求和學業標準。教師只有自身對《課程標準》和教材有清晰的認識和深刻的理解，才能更好地組織和實施課堂教學。最后，教師應培養學生以定量的方法解決問題的良好習慣。《課程標準》指出，建立量感有助于養成用定量的方法認識和解決問題的習慣。度量的本質在于度量單位的累加。在度量教學中，教師要改變以往重視知識本身而輕視動手體驗的模式，引導學生積極參與學科活動，用定量的方法深入學習相關知識內容，深刻理解度量的本質，形成高階思維能力。

2.在內容設計中重視常見的量的教學

量感的發展基于對“量”的內容的理解，通過“量”這個載體來提升能力水平。在圖形與幾何領域中，圖形測量是培養學生量感的主要陣地。這一部分內容豐富，具有階段性和結構化的特點，很多教師都對其進行了深入的研究，取得了較好的效果。然而，在綜合與實踐領域中，常見的量，如貨幣、質量、時間等，由于體量較小，內容分散，往往不能引起足夠的關注，教學實踐方面的研究也較少。

在測評中發現，學生對質量單位的理解較為薄弱。大約有五分之一的學生認為“一包掛面的質量有1千克”是錯誤的，這既反映出學生的生活經驗不足，也反映出學生對克與千克的理解和掌握還不夠到位。《課程標準》指出，綜合與實踐領域的教學活動，以解決實際問題為重點，以跨學科主題學習為主，以真實問題為載體，適當采取主題活動或項目學習的方式呈現。對此，教師可以嘗試以做蛋糕的活動形式來教授克與千克的內容，將學生帶出教室，進入學校食堂，在面點師傅的幫助下，通過分工交流和合作探究實現“做中學、用中學、創中學”。另外，“歡樂購物街”是小學綜合與實踐領域中的一個主題活動，旨在引導學生認識人民幣、學習貨幣的有關量。根據學生的認知規律和心理特點，教師可以通過閱讀繪本和角色扮演等方式進行教學。

3.在具身體驗中提升對量的估計能力

估測是培養量感的重要途徑。《課程標準》指出，能合理得到或估計度量的結果。估測不僅可以幫助學生進一步感受度量單位的大小，還可以幫助學生積累度量單位累加的經驗，體驗度量的實際意義和應用價值。

學生解答量的估計中的題目“估一估，大約（）根筷子接起來長1米”的正確率相對較低。這說明教師需要為學生提供豐富的體驗活動，以提升他們的數學核心素養。學習并不僅僅是一種精神活動，它更是學習本身與身體、環境相互交流和融合的過程。數學教學應立足于學生的生活實際，通過創設真實情境，增強學生的體驗，豐富他們的經驗，以提升學生解決問題的能力。

學生的學習是一種主動建構的過程，動手實踐、自主探索和合作交流是學習數學的重要方式。在進行估測時，學生不僅需要考慮測量情境中的各種條件和要求，還需要了解測量工具的特征，并合理選擇度量單位、參照物、測量方法和計算公式。例如，教學“教室有多長”時，教師可以在課前將教室內的桌椅搬到室外或者集中堆放到教室的角落，讓學生先從視覺上感知教室空間的大小；然后，讓學生手拉手站成一排或者用腳步測量教室的長度，通過這樣的方式，學生在體驗中建立對教室長度的概念，并形成估測能力。在這樣的真實情境中，學生需要具備不同單位之間相互轉換的知識，同時還需要具備相應的運算能力。在整個過程中，學生既可以直觀地感知平面的長度、寬度和面積，又可以發展推理能力和應用意識。

4.在學科實踐中增強量的比較意識

崔允漷教授在《學科實踐，讓“自主、合作、探究”迭代升級》一文中指出，學科實踐是理論與實踐相統一、知行結合的學習方式，并強調通過實踐獲取、理解與運用知識，鼓勵學生在實踐中建構、鞏固和創新自己的學科知識。余文森教授也指出，以核心素養為導向的課程改革的重要任務之一是在整體上推進育人方式從認識到實踐的轉變，確立學科實踐在學科學習中的核心地位，讓學科實踐成為學科教學的新常態。學科實踐代表了學習方式變革的新方向。在日常教學中，教師需要改變理念、更新觀念，摒棄“虛探究”和“假探究”，引導學生像學科專家一樣思考和實踐。

本次測評反映出學生在建立較大的體積單位和容積單位的表象方面存在一定的困難，這值得反思。在課堂教學中，教師已經采用多感官、多維度的方式讓學生認識體積和容積的度量單位，但為什么在面對具體的生活情境時，學生仍然頻繁出錯？這是因為較大的度量單位與學生的生活實際相距較遠，學生缺乏直觀感知和經驗積累，自然產生了陌生感和距離感。或許，這需要一些“中間量”作為過渡，只有讓學生積累一些更大的量，并將其作為參照，他們才能推理出更大的量。例如，通過演示讓學生了解1升水有多少，然后引導學生借助容器去建立2升、5升、10升、50升水體積的概念。這樣就為學生搭建了一個“扶手”，當學生遇到洗碗池或浴缸可以容納多少水時，他們的答案會更準確。此外，學科實踐的內容可以更加豐富。例如，探究不同類型紙張的厚度，認識身體比例，了解家庭成員的體重，測量個人學習用品，等等。在感興趣的主題下，學生更樂于開展探索性學習活動，擁有更多的收獲。

小學生量感的發展是一個持續且逐步進階的過程。在這個過程中，教師需要更新自己的觀念并進行自我革新，同時提供多樣化的學習素材，突破傳統課堂的局限性。此外，加強學科實踐，并采用適當的教學策略也是至關重要的。只有通過多維度的努力，才能全面促進學生量感素養的持續發展。

［ 參 考 文 獻 ］

［1］ 史寧中.小學數學中的度量［J］.小學教學：數學版，2020（3）：13-15.

［2］ 孫思雨，孔企平.“量感”的內涵及培養策略[J].小學數學教師，2021（Z1）：44-47.

［3］ 劉徽.大概念教學：素養導向的單元整體設計［M］.北京：教育科學出版社，2022.

［4］ 布魯納.教育過程［M］.邵瑞珍，譯.北京：文化教育出版社，1982.

【本文系福建省教育科學“十四五”規劃2022年度課題“深度學習下發展小學生量感的行動研究”（課題批準號：FJJKZX22-427）、廈門市專家型教師培養對象2022年度課題“小學數學‘圖形的測量單元教學設計研究”（項目編號：10200202201007）的研究成果。】

（責編 金 鈴）