基于EMD-LSTM預(yù)測(cè)模型與夏普比率風(fēng)險(xiǎn)回溯的交易策略研究

佟 磊，張 媛，吉宇豪，吳思青

(1.東北大學(xué) 工商管理學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110819；2.首都經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué) 財(cái)政稅務(wù)學(xué)院，北京 100070)

1 引言

在現(xiàn)有針對(duì)時(shí)間序列的預(yù)測(cè)模型的研究中，牛紅麗等[1]提出用GRU模型預(yù)測(cè)股票價(jià)格指數(shù)；朱俊蓉等[2]根據(jù)ARIMAX模型，基于人民幣匯率的時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)；黃玉成等采用LSTM模型，基于以往股票價(jià)格這一時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)。基于以上研究?jī)?nèi)容，結(jié)合學(xué)者的研究和現(xiàn)實(shí)情況，將預(yù)測(cè)模型相互比較，提出一種基于EMD-LSTM預(yù)測(cè)模型與夏普比率風(fēng)險(xiǎn)回溯的交易策略。

2 數(shù)據(jù)說(shuō)明

文章主要考慮交易者同時(shí)持倉(cāng)黃金和比特幣兩種交易物時(shí)的情況，數(shù)據(jù)分別取自2016年9月11日至2021年9月10日黃金與比特幣市場(chǎng)五年交易期內(nèi)各交易日的交易物收盤價(jià)，即一盎司黃金的美元收盤價(jià)與指定日期單個(gè)比特幣的美元價(jià)格。

3 基本假設(shè)

(1)只進(jìn)行做多操作，不考慮做空的情況；

(2)在每日臨近收盤時(shí)執(zhí)行交易；

(3)認(rèn)為數(shù)據(jù)中的每日價(jià)格均為收盤價(jià)格。

4 預(yù)測(cè)模型

4.1 數(shù)據(jù)滾動(dòng)窗口的建立

為了能滾動(dòng)地訓(xùn)練、測(cè)試、預(yù)測(cè)基于價(jià)格的時(shí)間序列，設(shè)置一個(gè)數(shù)據(jù)滾動(dòng)窗口，將時(shí)間序列預(yù)測(cè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為經(jīng)典的監(jiān)督學(xué)習(xí)問(wèn)題。令滯后特征為7(lag_days = 7)，即在訓(xùn)練集中，每日使用前7日的數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練得到訓(xùn)練集的標(biāo)簽，在測(cè)試集中，每日使用前7日的數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練得到最新的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，往復(fù)進(jìn)行，動(dòng)態(tài)地不斷生成固定數(shù)量的訓(xùn)練集和測(cè)試集。

4.2 EMD

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)是由Huang等[3]提出的自適應(yīng)信號(hào)時(shí)頻處理方法。EMD從非線性、非平穩(wěn)的對(duì)數(shù)收益率時(shí)間序列中根據(jù)數(shù)據(jù)本身基于時(shí)間尺度的信號(hào)進(jìn)行分解，分解出有限個(gè)組內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)(IMF)，分解步驟如下：

(1) 找出時(shí)間序列中所有的極大值和極小值；

(2) 用三次樣條插值函數(shù)將所有極值點(diǎn)擬合到上包絡(luò)U(t)和下包絡(luò)L(t)上；

(3) 計(jì)算上下包絡(luò)線的局部平均值m(t):

(4) 從S(t)中減去m(t)，得到新的時(shí)間序列h(t)。

h(t)=x(t)-m(t)

(5) 用h(t)作為新的輸入序列重復(fù)步驟 (1)～(4) ,直到h(t)的平均值接近零，此時(shí)得到第一個(gè)模態(tài)函數(shù)IMF，記為Ci(t) (i=1,2,3，…，N)。

(6) 將Ci(t)從原始序列S(t)中分離出來(lái)，得到一個(gè)沒(méi)有高頻分量的差分序列:

(7) 以ri(t)作為新的輸入序列重復(fù)步驟(1)～(6),直到滿足終止條件(通常使得最后的余數(shù)滿足單調(diào)性)。

通過(guò)上文中得到的記錄為Ci(t)的諸多IMF，可將S(t)分解結(jié)果表示為：

4.3 EMD的應(yīng)用

在本模型中，黃金和比特幣的交易市場(chǎng)與金融市場(chǎng)類似，其價(jià)格變動(dòng)是一個(gè)非線性、非平穩(wěn)的復(fù)雜動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。在將金融時(shí)間序列輸入深度學(xué)習(xí)框架之前，筆者需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。首先處理原始對(duì)數(shù)收益率的時(shí)間序列S(t)。

計(jì)算某一日的對(duì)數(shù)收益率r，將對(duì)數(shù)收益率作為自變量輸入到EMD中：

ri=ln(pi)-ln(pi-1)

使用Python編寫EMD程序，可得到比特幣和黃金的數(shù)個(gè)模態(tài)函數(shù)IMF。見(jiàn)圖1。

圖1 EMD處理黃金數(shù)據(jù)結(jié)果

4.4 LSTM

LSTM是深度遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的代表，尤其擅長(zhǎng)處理序列數(shù)據(jù)。其引入了門控制單元系統(tǒng)，使用不同的“門”來(lái)讓網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)。

LSTM的門結(jié)構(gòu)：

其中，激活函數(shù)σ是在0和1之間具有值的Sigmoid函數(shù)，bf、Uf、Wf分別是偏差、輸入權(quán)重和遺忘門的遞歸權(quán)重。

其中，b、U、W表示偏差、輸入權(quán)重和LSTM單元中遞歸權(quán)重。

其中，激活函數(shù)σ是sigmoid函數(shù)，x(t)是當(dāng)前的輸入向量，h(t)是當(dāng)前的隱含層向量，bg、Ug、Wg分別表示輸入門偏差、輸入權(quán)重和遞歸權(quán)重。

其中，b0、U0、W0分別表示偏置、輸入權(quán)重和輸出門遞歸權(quán)重。

得益于三個(gè)控制門和存儲(chǔ)單元，LSTM能容易地保持、讀取、復(fù)位和更新長(zhǎng)時(shí)間信息。另外，由于LSTM內(nèi)部參數(shù)的共享機(jī)制，可以通過(guò)設(shè)置權(quán)重矩陣的維度來(lái)控制輸出的維度。LSTM 在輸入和反饋之間建立了一個(gè)長(zhǎng)時(shí)間的延遲。梯度既不會(huì)爆炸也不會(huì)消失，因?yàn)榇鎯?chǔ)單元的內(nèi)部狀態(tài)保持著連續(xù)的誤差流[4]。

4.5 Emd-LSTM

EMD處理時(shí)間序列后，用Python編寫LSTM程序以滯后特征=7的數(shù)據(jù)滾動(dòng)窗口動(dòng)態(tài)往復(fù)地訓(xùn)練和預(yù)測(cè)，得到以下預(yù)測(cè)結(jié)果。詳見(jiàn)圖2、圖3和表1。

圖2 EMD-LSTM對(duì)比特幣價(jià)值擬合效果

圖3 EMD-LSTM對(duì)黃金價(jià)值擬合效果

表1 擬合曲線方差

可以看到，預(yù)測(cè)價(jià)格曲線與實(shí)際價(jià)格曲線高度擬合，EMD-LSTM模型預(yù)測(cè)效果極佳。

5 基于夏普比率風(fēng)險(xiǎn)回溯的交易策略

5.1 策略開(kāi)發(fā)

首要計(jì)算預(yù)期收益率。

由以上的預(yù)測(cè)模型，在每日臨近收盤時(shí)給出明日的預(yù)測(cè)值，并決定交易。此后，設(shè)定一個(gè)交易閾值τ，經(jīng)過(guò)交叉驗(yàn)證調(diào)試，發(fā)現(xiàn)閾值設(shè)置為比特幣τB=8%、黃金τB=0.7%時(shí)表現(xiàn)較為優(yōu)異，收益較高。設(shè)黃金的交易費(fèi)用率αG=2%，比特幣的交易費(fèi)用率αB=1%。

操作策略為：

式中，“h”表示不操作，“1”表示此種交易物滿倉(cāng)，“0”表示此種交易物空倉(cāng)。

第一年時(shí)，因?yàn)槿狈ν陻?shù)據(jù)，保險(xiǎn)起見(jiàn)將比特幣和黃金平均分倉(cāng)為500元/倉(cāng)分別進(jìn)行決策，即比特幣和黃金的倉(cāng)位均為500元。從第二年起(即從2016年10月25日/2016年10月26日+360日后的第一天)，根據(jù)前一年的實(shí)際數(shù)據(jù)計(jì)算出交易物的夏普比率Sp：

式中，E(RP)表示交易物的平均收益率，Rf表示無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率，取2%，σp表示收益率的標(biāo)準(zhǔn)差，即每一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)能帶來(lái)多少收益。

下一年的分配為：

5.2 策略模擬

假設(shè)初始資金為1000美元。

在由EMD-LSTM得到t+1日的價(jià)格預(yù)測(cè)值后，計(jì)算預(yù)期收益率后在第t日臨近收盤時(shí)決定交易策略。在第一年內(nèi)，比特幣和黃金的資金分配均為500元。且在前幾個(gè)交易日內(nèi)，因訓(xùn)練數(shù)據(jù)較少，模型預(yù)測(cè)效果偏差較大，保守起見(jiàn)均保持觀望，即持有現(xiàn)金(比特幣為前80個(gè)交易日，黃金為前50個(gè)交易日)。

從第二年起，根據(jù)以往年份交易物的實(shí)際價(jià)格計(jì)算出夏普比率Sp(見(jiàn)表2)。

表2 各年夏普比率

最終，2016年9月11日價(jià)值1000美元的投資款在2021年9月10日得到黃金和比特幣的資產(chǎn)分別為116104.26美元和5970.25美元，總資產(chǎn)為122074.52美元。

5.3 交易策略對(duì)比

圖4表示選取比特幣在初始投資一單位資金的情況下，使用策略進(jìn)行操作與持倉(cāng)不進(jìn)行操作的單位凈值變動(dòng)情況。

圖4 EMD-LSTM比特幣策略對(duì)比

可以看到，操作比特幣使用策略的收益遠(yuǎn)高于不進(jìn)行操作，使用操作策略是較優(yōu)且必要的。

5.4 預(yù)測(cè)模型對(duì)比

相比于EMD-GUR、RNN、ARIMAX、LSTM預(yù)測(cè)模型的策略，基于EMD-SLTM預(yù)測(cè)模型的策略在對(duì)預(yù)測(cè)價(jià)格的擬合準(zhǔn)確度上有顯著優(yōu)勢(shì)。LSTM黃金價(jià)格擬合曲線見(jiàn)圖5。

圖5 LSTM黃金價(jià)格擬合曲線

分別計(jì)算黃金和比特幣的以下擬合指標(biāo)：MAE(平均絕對(duì)誤差)、MAPE(平均絕對(duì)百分比誤差)、MSE(均方誤差)、RMSE(均方根誤差)、NMSE(歸一化后均方誤差)。黃金五模型方差比較見(jiàn)表3。

表3 黃金五模型方差比較

經(jīng)過(guò)擬合五方差指標(biāo)分析，在所比較的EMD-LSTM、EMD-GRU、ARIMAX、LSTM、RNN五個(gè)模型之間，EMD-LSTM在預(yù)測(cè)價(jià)格上有著最優(yōu)異的擬合精度，各模型擬合關(guān)系不等式為EMD-LSTM >EMD-GRU >ARIMAX >LSTM >RNN。

此外，分別使用五個(gè)模型以相同的交易策略運(yùn)行，由表4可以明顯看出，使用EMD-LSTM模型進(jìn)行交易能獲得最高的收益(122074.52美元的凈資產(chǎn))，且區(qū)間絕對(duì)收益、年化收益也均高于其他四類模型，收益關(guān)系不等式為：EMD-LSTM >ARIMAX >EMD-GRU >RNN >LSTM。各模型總資產(chǎn)比較見(jiàn)圖6。

表4 五個(gè)模型以相同的交易策略進(jìn)行的收益

圖6 各模型總資產(chǎn)比較