大學數學課程的線上線下混合式教學研究

劉春林，李寶娣

（1.國防科技大學，湖南長沙 410073；2.陸軍特種作戰學院，廣東 廣州 510502）

隨著愛課程、學堂在線等在線開放課程平臺的建立，國內不少高校教師建設了在線開放課程，其中一些高質量的課程得到了社會的好評和認可，被認定為國家級“金課”。這些優質網絡課程凝練了一線骨干教師多年的經驗體會與總結，呈現了豐富的課程內容、靈活的教學方法、精彩的教學藝術。隨著線上課程的一時火紅，曾有人討論過“用線上課程代替課堂教學”的話題，從現實情況看來，大學數學課程的線下課堂教學是不可替代的，但是依托線上資源開展線上線下混合式教學是大有裨益的。那么，在大學數學課程的教學中，教師應如何充分利用現有的優質在線資源？有的高校已經建成了高質量的線上課程，教學中本校任課教師怎樣才能充分發揮這些優質課程的作用，解決“墻內開花墻外香”的尷尬局面呢？針對如何開展混合式教學的問題，一些學者進行了大量的分析研究，梳理了線上與線下混合的優勢[1]，提出了教師混合式教學“改革發展框架與準備度框架”[2]、基于“MOOC+講臺課、慕課堂、見面課”的“動態教學、動態助學、動態研學”三位一體教學模式[3]、基于“分析、設計、實施、完善”四階段的混合式課程學習設計模式[4]、基于“教學設施信息化智能化、教學方式雙邊互動、教學流程共時性多環節、教學評價體系多層次開放性”的疫情防控常態化時期混合式教學模式等理論成果[5]，取得了一些不錯的效果。

2020年春季學期，為了響應教育部“停課不停教、停課不停學”的號召，各大高校普遍開展了依托雨課堂等在線開放課程平臺的線上線下混合式教學。作者也曾在“運籌學”“線性代數”等大學數學課程中，從生疏到熟練地運用雨課堂等教學平臺，圓滿地完成了疫情期間的在線教學任務。疫情緩解后，作者繼續發揮線上教學的優勢，并將線上教學融入到線下教學中，對混合式教學進行了一些探索。為了能使線上線下混合式教學取得預想的效果，教師首先要從認知層面上把握混合式教學的價值與作用，然后要從策略層面上探明混合式教學的幾個環節，最后要從操作層面上完善混合式教學的實施細則。

一、混合式教學的價值與作用

作為現代教學模式之一的混合式教學，其涉及的教學理念可追溯到很久以前，如混合式教學中涉及的“啟發式引導”“因材施教”等教學方法，孔子曾曰“求也退，故進之；由也兼人，故退之”。網絡與信息技術的發展，師生對智能設備和使用技術的掌握，在線開放課程等基于網絡傳播的課程資源的涌現，為開展依托線上資源的混合式教學提供了前提條件。混合式教學順應了信息時代技術革新的發展趨勢，發揮了線上教學的優勢，克服了傳統教學的弊端，促進了優質線上資源的共享和充分利用。混合式教學能延伸課程的教學內容，拓展課程的應用案例素材，促進線上線下內容的互補，提升課程內容的豐富度。在教學效果上，教師通過對線上資源的調研和使用，可以開拓視野、了解同行，進而反思自己教學的優缺點，設定下一步教學過程中的完善思路與改進策略；學生通過優質線上資源可以從不同的角度學習課程內容，獲取到在學校課堂上可能接觸不到的內容和信息。從人才培養的角度，優質線上資源可以滿足學生日益增長的對知識廣度和深度的需求，有利于激發學生的學習興趣、提升其自學意識、培養其自學能力，實現教學從“以教師為主”向“以學生為中心”的轉變、學生從“被動式學習”向“主動式學習”的轉變，使得學生的培養模式能突破時空約束，從單向教育轉為多向教育。

二、混合式教學的實施階段

有效的線上線下混合式教學需要從課前預習、課堂教學、課后復習、實踐應用4個階段著手部署。

（一）強化課前預習

課前預習、課堂學習、課后復習是高效學習的3個重要環節。但是，在大學數學課程中能夠真正深入開展有效預習的學生較少，原因有多方面，如預習一般需要有足夠的自制力或者外在干預，而其他學科更加緊迫的學習任務或者輕松愉悅的課外活動往往會沖淡，甚至擠壓原本打算開展的預習計劃。課前預習對學生自學能力培養、自我約束能力培養大有益處，可以讓學生逐步擺脫依賴心理，增強獨立面對未知事物的意識、膽量和勇氣。在線上線下混合式教學模式中，教師應在每次課前給學生布置預習任務，這些預習任務可以是觀看相應的優質線上視頻，也可以是自學下次課涉及的教材內容，還可以是在預習的基礎上獨立完成難易適當的練習題。預習任務可以極大地培養學生的自學、思維總結與語言表達能力，將目前仍普遍存在的“被動式學習”調整為“主動式學習”“挑戰式學習”。

（二）精設課堂教學

利用好課堂時間，事關線上線下混合式教學的成敗。如果課堂環節設計得不夠好，那么極易導致混合式教學課堂要不與傳統教學課堂無異，要不近似于重述線上課程內容，學生的課堂獲得相對較少。與傳統教學的課堂相比，混合式教學的課堂應更加注意在內容上保持前后章節的呼應、線上線下的同步，在邏輯上保持課堂與課前的銜接、課堂與課后的鋪墊。由于學生在課前已經學習了教材或者觀看了線上視頻，對課堂內容的主體部分已有一定掌握，因此線下教學需要注意對線上重點內容進行回顧。在講解重點上，教師需要對疑難內容進行重點講解，糾正學生預習過程中可能存在的“一知半解”；對易錯內容的提醒講解，克服“走馬觀花、一目十行”的預習；對課程方法的多角度應用，克服“單一片面認識”；對重要內容的強調提醒，克服“眉毛胡子一把抓”。在講解方式上，教師應盡量采用問題驅動式教學，在課件中設置足夠多的問題，引導學生充分參與課堂思考和討論，杜絕“灌輸式”課堂，打造具有“設疑提問、實時反饋、師生講評”等互動交流特點的活躍課堂，通過多角度全方位的“驗證式”環節加強學生對課程內容的理解深度。在設計課堂問題時，教師需要以學生為中心，站在學生的角度，結合課程內容來選擇問題題型和研制問題內容。

（三）完善課后復習

學生只有完成一定的大學數學課程練習題量，基本概念、基本知識才能記得牢、基本方法才能用得活、求解疑難題型的獨特招數才能想得出，所以用來鞏固復習的課后作業必不可少，但是學生的課余時間有限并且需要課后完成的任務也多，從而使得課后作業的內容要具有代表性和針對性，以提高復習的效率和效果。大學數學課程的課后作業主要涉及以下幾方面。第一，教師可以布置一些主觀題形式的書面作業，通過沒有任何提示的主觀題，鍛煉學生的發散思維，提升學生的綜合分析與表達能力；第二，教師可以利用雨課堂等在線平臺，布置一些客觀選擇題，并讓學生在答題后及時收到得分反饋，如果教師在設置題目時已經把答案解析輸入平臺，那么學生就可以實時得到解答指導；第三，教師可以從眾多的優質在線課程中遴選對應的練習題，推送給學生思考。

在大學數學課程的學習過程中，學生的疑惑可能來自課前預習、課堂學習、課后復習等階段，所以混合式教學中的輔導答疑環節需要充分利用微信、QQ、雨課堂等，實現疑惑的盡早盡快解答。

（四）引導實踐應用

新時代背景下，學生更加關心所學知識有何用，因此，教學需要更加突出知識的應用性，強化學生實踐能力的培養，滿足學生的好奇心，提升其獲得感。混合式教學過程中，教師可以借助線上資源，引導學生參與實踐活動，增強課程的應用性，提升學生的動手與實踐能力。如果把一些改造過的、與實際應用背景有一定聯系的案例素材運用到教學中，將有利于提高課程的應用性，激發學生的學習熱情。但是，由于大學數學課程任課教師的專業局限性和時間精力有限，要想任課教師在各種專業領域挖掘相應的案例素材，可能不太現實，而混合式教學可以廣泛使用他人精心打造的案例素材，這樣既能解決實踐應用環節中資源建設的時間和投入問題，也能克服任課教師專業領域認知有限的問題，讓學生受益。例如，作者在開展“運籌學”課程混合式教學前，充分學習了江西財經大學和陸軍工程大學分別建設的“運籌學”課程和北京理工大學建設的“管理運籌學”課程，也觀看了有關李冰父子修建都江堰大型水利工程的介紹視頻，利用國家級“金課”等網絡資源，提升自身人文知識素養，拓展視野，提升了課程的教學效果。

三、混合式教學的操作策略

（一）注重線上資源與線下講授內容的互補

大學數學課程涉及的內容很廣、范圍很寬、時間跨度很長，教師要想把一門大學數學課程講深、講透、講好，需要超出教材之外，涉獵眾多學科門類與應用領域。教師可以利用線上資源，在教學中將線上資源與線下講授有機融合，形成互補，如將數學家簡介、數學史、數學知識的案例應用等線上資源推送給學生，這部分內容教師在課堂上不講或少講，又如那些學生可能感興趣、教材提到了但教學大綱不做要求的內容，教師可以引導學生課外在線學習。例如，“線性代數”課程的主要內容包括行列式、矩陣、向量空間、相似矩陣、二次型、線性空間與線性變換等。但包含國防科技大學在內的不少軍隊院校和地方高校由于課時和人才培養目標等原因，線性空間與線性變換一般沒有列入課堂教學內容，而線性空間與線性變換對學生的抽象思維能力培養具有重要作用，它能讓學生更深刻地理解線性代數的“高屋建瓴”與“抽象”特性、理解看上去形形色色各不相同的線性變換的本質，也更容易借助線性空間中基與維數的知識要點理解現實社會中無處不在的“代表性”與“獨立性”。為了讓學生不錯過這部分看上去有難度但又很精彩、有意義的內容，作者向學生推薦了自建的“線性代數”慕課，在該慕課里，作者對線性空間的概念、線性空間的判斷、線性空間的性質、線性變換的概念與性質、線性變換的矩陣表示進行了詳細的講解，引導學生通過課后自學在線視頻達到比較深入掌握相關內容的目的，從而彌補了課堂教學無暇顧及各個知識點的不足，也將建設的資源有效應用到了高校的人才培養過程中，實現了“墻內開花處處香”。

（二）注重線上資源的遴選與推薦

截至目前，很多高校大學數學課程都已建有在線開放課程，其中不少已被認定為國家級一流課程。例如，“線性代數”的國家級一流課程有近20門，“運籌學”的國家級一流課程也有近10門。由于各高校人才培養的目標定位不同、教學計劃與課時安排也不盡相同，所以不同的高校之間、同一個高校的不同專業之間，對同一門課程的教學內容與掌握要求也不同，從而在開展線上線下混合式教學過程中，授課教師需要對已有的優質在線課程進行調研，遴選適合自己教學對象的在線開放課程作為線上學習資源，一般來講，國防科技大學建設的在線開放課程更適合本校學生學習，關聯程度和適用性相對更好。

在遴選線上資源的過程中，教師可以采用“分段遴選、碎片化遴選、跳躍式遴選”的形式。不少在線開放課程是由多人合作共同建設，有的課程是由多人輪流主講，從而可能導致某門課程的不同內容在講授方式、闡述角度、教學理念、講課風格等方面各有千秋，使得有的講授視頻可能更適合某些特定學習群體。所以，在線上資源的遴選方面，可以跨課程、跨學校，分片段、點狀跳躍式進行。例如，在遴選“線性代數”課程資源時，課程內容可以來自“線性代數”慕課，也可以來自“線性代數與解析幾何”慕課，還可以來自“高等代數”甚至“抽象代數”慕課。

除了引導學生在線學習他人的教學資源之外，授課教師可以自行錄制授課小視頻，供學生觀看學習。例如，作者針對“線性代數”課程，自行錄制了題為“行列式的等價定義”“行列式展開的Laplace定理”“方陣的行列式之性質”“初等變換不改變矩陣的秩”等10多個教學微視頻，供學生在課余時間觀看學習。

（三）注重線下教學與線上表述的一致性

學生在學習知識過程中，特別是第一次接觸新的概念時，經常會與之前的知識體系進行比對、消化、融合。由于線上資源的多樣性，不同高校的教材資料一般有不同版本。在線下教學過程中，有時針對一個教學內容，教師可能需要推薦學生學習幾個不同高校建設的線上資源，此時教師需要對這些資源從概念的描述方式、詞句的組織形式、結論的內涵實質等方面與線下教材進行調研、比對，避免學生在學習不同版本線上課程時可能會出現的盲從感與紊亂，避免給學生學習增加額外負擔。例如，對于行列式，有的在線開放課程用連求和方式進行定義，有的則用某一行展開的降階法方式進行定義；對于單位矩陣，有的在線開放課程用E表示，有的則用I表示；有的在線開放課程對行初等矩陣、列初等矩陣采用了不同的記 號｛P（i，j），P（i（k）），P（i，j（k））｝與｛C（i，j），C（i（k）），C（i，j（k））｝，有的則只用了一套記號｛P（i，j），P（（k）），P〈i，j（k））｝。像這種對于同一個概念的不同引入方式、對于同一個對象的不同符號表示，在混合式教學過程中是很容易碰到的，因此，在線下課堂教學過程中，教師需要及時提醒學生，并向學生闡述清楚它們之間的異同和聯系。

四、混合式教學的改進與完善

（一）混合式教學的效果評估

線上線下混合式教學的效果評估分為線上資源學習效率的檢驗、課堂教學效果的檢驗、總體教學成效的檢驗3部分。從理論上講，混合式教學的總體教學效果好于傳統教學，其原因主要有：第一，學生對新鮮事物普遍充滿挑戰和好奇心，混合式教學作為一種任課教師積極主導下的新興教學模式，容易吸引學生的注意力，調動學生的學習主動性，提升學生的課程參與度；第二，混合式教學充分借鑒、吸收、利用了當前階段的優質線上資源，這些資源可以滿足學生的多維度、多層次的學習需求，拓展學生的視野，提高學習興趣；第三，混合式教學目前仍處在嘗試探索階段，開展混合式教學實踐的教師一般都有詳細的計劃、有足夠的時間精力參與教學過程的思索。由此可見，哪怕學生對混合式教學的參與具有一定的非自覺性和非自愿性，混合式教學模式下的教學效果和質量仍然是較好的。但是，混合式教學作為一種新形式，應用到大學數學課程教學中，到底能起到多大提升作用？怎樣才能使得提升幅度更大？這些問題都依賴于一定時期內混合式教學模式的效果評估。教師可以嘗試從以下3個方面開展混合式教學效果評估。一是通過探尋混合式教學模式的可行方法與手段進行評估，如平均分、優秀率、及格率等原始數據，又如某些發散性問題、非結構化無標準答案問題的作答情況分析；二是從教育科學的專業角度分析兩種不同模式帶來的差異，以及是否達到預期的效果；三是從學生心理學角度出發，換位思考，比較學生在兩種不同模式下的感受、學習體驗和情感收獲等。

在評估過程中，需要注意的是，教學效果的優劣需要看學生的分數，但也不能完全看分數，教學效果更應該看學生在學習過程中的體驗與感受，更要看學生是否真正掌握了課程內容的精髓與本質。如果某班學生能把在一般人看來抽象難懂的、讓其他班學生心累不堪的一門課程學通學透，且學起來還比較輕松愉悅，那么即使這個班的平均分、不及格率和其他班相比并不占優勢，這個班的教學效果也應該認為是不錯的。現實中，如果在課后采用題海戰術，學生完成教師提供的練習題，然后教師進行詳細講解，確實能提升及格率、平均分，但是通過這種方式提高的成績，對學生的長遠影響其實是有限的。

（二）注意教學相長

如果說教師采用線上線下混合式教學比采用傳統教學更輕松，那就錯了。事實上，對于任何一種處在革新階段的教學模式，教師都要付出更多的時間和精力去摸索、適應和創新。相對于其他教學模式，線上線下混合式教學模式需要學生動手動腦的地方不是少了而是多了，產生困惑的地方自然也會增多，因此，學生更加需要教師的指導。在混合式教學過程中，教師需要反思以前的教學方式的不足，分析新的教學方式的特點，提煉可行的實施細則，并在實踐中收集學生的反饋，根據學情、課前預習狀況，靈活調整教學策略和進度，逐步形成具有教師個人風格的教學方法。同一個學期的不同班、不同學期的同一個班，以及同一個班在同一個學期的不同授課階段，學生的線上學習狀態各不相同，因此，教師需要思索不同情況下的最優策略，力求“因材施教”“對癥下藥”。在這些周而復始的實踐過程中，混合式教學模式發展得越來越成熟，教師對教學模式的運用越來越得心應手。

俗話講的“教無定法、教無止境”，放到線上線下混合式教學模式中，永遠是對的。混合式教學作為一種新興教學模式，正處在教學理論不斷更新、混合式方式不斷創新、花樣招式不斷翻新的階段，授課對象也生活在信息爆炸式增長的新時代，所以教師在課前需要根據學情精心備課、設計課堂環節、制作課件、布置隨堂問題與線上作業，在課堂上需要根據學生狀態靈活使用各種教學手段，在課后需要根據課堂情況進行教學反思與總結，思考改進措施，為后續和下一輪混合式教學實踐鋪好路，從而實現常講常新、越講越精。