小學數(shù)學探究性教學活動設(shè)計
——以“軸對稱圖形”為例

文｜劉福祥

一、案例背景

本課選自人民教育出版社二年級下數(shù)學第3 單元“圖形的運動（一）”，學生在生活中已經(jīng)認識了一些簡單的平面圖形，通過本課會對軸對稱這一現(xiàn)象有更為深刻的認識，而二年級學生具有一定的觀察能力和簡單的動手制作能力，這都是學生掌握軸對稱相關(guān)知識的基礎(chǔ)。教材從學生熟悉的樹葉、風箏入手，通過剪紙這一形式，讓學生初步感知生活中的軸對稱現(xiàn)象，進而認識簡單的軸對稱圖形，了解對稱軸的概念，為學生今后深入了解幾何圖形的特點打下良好基礎(chǔ)。

二、設(shè)計思路

本課圍繞探究性教學開展，即帶領(lǐng)學生在以問題為基準的教學活動中總結(jié)經(jīng)驗，形成自我認識。探究活動主要圍繞學生的認知規(guī)律展開，遵從由易到難的理念，讓學生首先了解軸對稱的概念，其次是能夠區(qū)分簡單的軸對稱圖形，認識一些常見的幾何圖形在對稱這一規(guī)律上的特殊性，最后總結(jié)出相應(yīng)的規(guī)律。在設(shè)計教學時，將教學內(nèi)容主要分為教學導(dǎo)入、教學主體、基礎(chǔ)鞏固、課堂匯總四個板塊。教學導(dǎo)入板塊主要以生活中常見的軸對稱圖形為例，讓學生學會用自己的語言總結(jié)它們的規(guī)律，初步認識軸對稱。而教學主體部分則從教材中列舉的圖形入手，完成“正方形—圓—等腰三角形—直角梯形”的探究過程，實現(xiàn)從認識對稱軸、會數(shù)對稱軸、數(shù)對對稱軸再到明確軸對稱概念的轉(zhuǎn)變，從而在探究的同時完成教材內(nèi)容的學習并能夠總結(jié)相關(guān)概念。以此為基準開展的基礎(chǔ)鞏固和課堂匯總環(huán)節(jié)則主要圍繞教材中的例題展開，讓學生試著剪出一些軸對稱圖形，這一過程可以看作是由二維到三維的轉(zhuǎn)變，學生在剪的同時要知道剪出來的圖形對折起來的大致輪廓，再經(jīng)過簡單的動手制作，不但激發(fā)了學生的興趣，也讓他們復(fù)習了所學的知識，再經(jīng)過教師的簡單總結(jié)，完成教學評價，學生就會對該部分知識有深刻的印象。

三、教學過程

◆環(huán)節(jié)一 生活處處有對稱（教學導(dǎo)入）

教師：同學們，大家看一看這些美麗的圖案都有什么特點呢？（在課件上展示教材29 頁的樹葉、風箏以及31 頁頁的剪紙）

學生：老師，我知道，把這些圖形進行對折，得到的兩個圖形能夠完全重合，它們也叫軸對稱圖形。

教師：看起來這位同學預(yù)習得很好，那我們生活中還有哪些軸對稱圖形呢？

學生：蝴蝶的翅膀就是對稱的，左右兩邊的圖案都一樣。

教師：很好，蝴蝶的翅膀是一個很好的對稱例子。還有其他的例子嗎？

學生：老師，我還有一個例子，我們的人臉也是對稱的，左右兩邊的眼睛、鼻子、嘴巴都一樣。

教師：對，我們的人臉也可以近似看成是對稱的，但是有時候也會有一些差別，比如有的人的兩只眼睛大小不一樣，你看這位學生就長了一個可愛的美人痣，這些都是微小的不對稱。

教師：同學們，生活中有很多對稱的事物，它們都十分漂亮，極具美感。那么，我們今天就來學習一下軸對稱的知識，看看怎樣識別和制作這些美麗的圖案，好嗎？

學生：好的，老師。

（設(shè)計意圖：在正式了解軸對稱圖形之前，學生對于軸對稱圖形的判斷方式都是借助折紙這一行為，雖然大致了解了軸對稱的概念，但對怎樣具體界定軸對稱卻缺乏系統(tǒng)性的理解。因此在教學導(dǎo)入部分，教師要讓學生逐漸從圖形本身的特點出發(fā)進行適度的概念抽象化理解，以此了解對稱軸的概念及軸對稱圖形，杜絕對定義的死記硬背。）

◆環(huán)節(jié)二 對稱圖案我來識（教學主體）

教師：同學們，我們先來看一下教材29 頁下面的做一做，看看哪些是軸對稱圖形？

學生：圖1 的蜻蜓和圖3 的小汽車是軸對稱圖形，圖2 的梳子不是軸對稱圖形。

教師：很好，那你們能說出它是怎樣對稱的嗎？

學生：老師，可以從中間水平對折，例如圖1 的蜻蜓，如果把它從中間對折，就會發(fā)現(xiàn)兩邊的圖案是一模一樣的，圖3 的小汽車也可以這么做。

教師：很棒，你說得很對。像這樣把圖案沿著一個方向從中間對折，能夠得到兩個完全一樣的圖形，就可以認為它們是軸對稱圖形。（教師用課件顯示這些圖案的對稱軸）

教師：像這樣，用一條虛線來表示這個對折的過程，而這條虛線就叫作對稱軸。

學生：原來如此。

教師：那么，這個圖形有幾條對稱軸呢？（指著一個正方形）

學生：老師，它有兩條對稱軸，橫著一條，豎著一條。

教師：這樣看來，確實有兩條對稱軸，但是大家有沒有發(fā)現(xiàn)，如果我們傾斜著將它對折，會發(fā)生怎樣的事情呢？

學生（恍然大悟）：沒錯，這樣就有四條對稱軸了。

教師：那么，我們再來看一下這個圖形，它是不是對稱的？（教師出示一個等腰三角形）

學生：它是對稱的。

教師：那你們能說出它有幾條對稱軸嗎？

學生：只有豎著的一條，如果斜著對折的話就會一邊大，一邊小。

教師：對，這個圖形只有一條對稱軸。

教師：那么，這個圖形又有幾條對稱軸呢？（出示一個圓）

學生：老師，它好像和正方形一樣，也有四條對稱軸。

教師：再看看，大家有沒有發(fā)現(xiàn)它有什么特別的地方？

學生：我知道，它有好多好多條數(shù)不清的對稱軸，不管怎么對折，兩個部分總是一樣的。

教師：沒錯，在數(shù)學中，對于這種無窮無盡數(shù)不清的東西，我們都用無窮大或者無窮多這個概念，所以我們可以說，圓有無窮多條對稱軸。

學生若有所思，開始記錄。

教師：那么，我們再來看一下這個圖形，它是不是對稱的？（教師出示一個直角梯形）

學生：不是，它不是對稱的。

教師：那你們能說出它為什么不是對稱的嗎？

學生：老師，它沒有對稱軸，無論怎樣對折，兩邊的形狀都不一樣。

教師：大家說得對。這個圖形沒有對稱軸，所以它不是對稱的。我們用動畫來演示一下，你們看。（教師用動畫演示直角梯形沿著任意直線對折后，兩部分圖案都不能重合）

（設(shè)計意圖：考慮到許多學生在剛接觸軸對稱圖形的時候都會下意識地認為軸對稱只有豎著和橫著兩種可能，因此在出示圖形的時候，我故意為學生留下了一個“陷阱”，學生在看到正方形的時候，也很有可能下意識地回答兩條的答案，但經(jīng)過引導(dǎo)之后，學生很快就發(fā)現(xiàn)，原來正方形在傾斜的方向還有兩條對稱軸，這時學生的思維也會更加活躍，在后續(xù)觀察其他圖形的時候也會“多留一個心眼”。在觀察等腰三角形的時候，學生嘗試在不同頂點處做對稱軸，但發(fā)現(xiàn)有兩個頂點做出的對稱軸并不符合重疊的要求，因此他們學會了排除錯誤答案。而在圓形中，學生則觀察到了無數(shù)條對稱軸，這里提前引入了無窮這個概念，規(guī)范學生的數(shù)學表達，培養(yǎng)其數(shù)學思維。而到了最后的直角梯形時，學生已經(jīng)身經(jīng)百戰(zhàn)，所以很快就能得到答案，從而完成梳理知識脈絡(luò)的過程，為構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)奠定堅實的基礎(chǔ)。）

◆環(huán)節(jié)三 課后總結(jié)收獲多（課堂匯總）

教師：同學們，我們今天學習了軸對稱圖形的知識，大家覺得有哪些收獲呢？

學生：老師，我學會了什么是對稱軸，怎樣辨別軸對稱圖形。

學生：我學到了怎樣畫出對稱圖形的對稱軸。

學生：老師，我發(fā)現(xiàn)生活中有很多軸對稱圖形，它們都很漂亮。

教師：很好，看來大家收獲滿滿，老師也很高興。那么，大家還有什么問題嗎？

學生：沒有了，老師。

教師：同學們，我們今天的課雖然結(jié)束了，但是我們的學習還遠遠沒有結(jié)束，老師有一個問題要考一考大家，大家看這個圖形。（出示八卦圖）

教師：這個圖形看起來十分規(guī)整，那它是不是軸對稱圖形呢？如果不是，這種規(guī)整的感覺是從哪里來的呢？請大家開動腦筋好好思考一下。我們下節(jié)課再見。

學生：老師再見。

（設(shè)計意圖：在學生剛剛完成練習的前提下，帶領(lǐng)學生簡單復(fù)述本節(jié)課程中所學到的內(nèi)容，在課程中出現(xiàn)錯誤的學生也要在這個時間進行錯題記錄，并及時填寫教學評價表。課堂最后，為了激發(fā)學生的探究興趣，我以八卦圖〈不考慮黑白色彩〉為例，讓學生探究不同形式的對稱，讓學生簡單認識中心對稱，激發(fā)學生對幾何學習的長期興趣。）

四、案例反思

反思一：面對不同的學生要用不同的教學手段

在本次教學中，學生雖然整體表現(xiàn)十分活躍，但學生之間思維靈敏度的差異也是客觀存在的，如何讓不同層次的學生都能有效地參與學習，值得深思。例如在第一個問題中，我的本意是讓學生慢慢觀察，并總結(jié)出規(guī)律，但有一部分學習能力較強的學生已經(jīng)提前預(yù)習過這部分知識，他們就已經(jīng)詳細總結(jié)了軸對稱的概念，而其他沒有預(yù)習的學生在面對這種情況時就會有一種挫敗感，他們本來還在思考，結(jié)果已經(jīng)被人捷足先登，久而久之，小部分基礎(chǔ)相對較差的學生就會養(yǎng)成惰性心理，都在等其他的學生說出答案，而不想自己去思考。這樣的教學效果是不理想的，也是不公平的。所以，面對不同的學生要用不同的教學手段，避免在學生完成思考前就進行全班性提問，讓那些思維敏捷的學生耐住性子，留給另一部分學生一些思考的空間。

反思二：教師要以引導(dǎo)為主，避免出現(xiàn)照本宣科的現(xiàn)象

如何引導(dǎo)學生主動思考一直以來都是數(shù)學教學的一大難點。許多教師以教材中的概念性內(nèi)容為例，讓學生嘗試以這些概念為基礎(chǔ)進行理解，這種想法雖然符合初學者學習的客觀規(guī)律，但是很容易造成照本宣科的現(xiàn)象。以本課對稱軸概念的引入為例，如果教師直接將對稱軸的概念教給學生，那么許多學生雖然能夠記住，但對這個概念的了解并不透徹。而如果讓學生自己總結(jié)，那么他們就會以折紙這個直觀易懂的行為為基準點，了解到軸對稱圖形對折中心的這條線就是對稱軸，再以此為基準去研究理論概念，他們的效率自然也會更高。

反思三：教學中應(yīng)該考慮學生的思考方式

學生和教師的思維方式是不同的，有許多教師認為理所當然的知識點，對于學生來說就會存在理解困難的問題。這個問題在本次教學中就有所體現(xiàn)，如正方形對稱軸的問題，許多教師認為四條對稱軸的答案是水到渠成，一眼就能看出的。但學生初步了解這一概念時，慣性思維促使他們只考慮橫向或是縱向，而缺乏對斜向?qū)ΨQ的考量，因此會得到兩條對稱軸的答案，這時就需要教師換位思考，用學生能夠接受的方式引導(dǎo)學生不斷思考，最終得到正確的答案。

通過案例不難發(fā)現(xiàn)，教師在開展教學工作的過程中，不能單純以教材作為備課對象，而是要充分結(jié)合學生的身心特點，設(shè)想學生可能存在的誤區(qū)，并恰當?shù)卦O(shè)計課堂互動點，這樣才能讓課堂教學更具實效。同時，教師也要做好學生的引導(dǎo)工作，避免少部分基礎(chǔ)優(yōu)異的學生過早地說出正確答案，更要避免照本宣科的現(xiàn)象，積極換位思考，為學生提供良好的學習環(huán)境。