“最優(yōu)控制與最優(yōu)估計(jì)”優(yōu)質(zhì)研究生課程建設(shè)與探索

趙峰 陳向勇 郭明 龐國臣

[摘 要]研究生優(yōu)質(zhì)課程建設(shè)是提高高等教育質(zhì)量和培養(yǎng)高水平人才的重要舉措。文章針對(duì)“最優(yōu)控制與最優(yōu)估計(jì)”課程，從課程結(jié)構(gòu)、教學(xué)理論、團(tuán)隊(duì)建設(shè)、教學(xué)方法、教學(xué)資源、考核方式等方面進(jìn)行研究生優(yōu)質(zhì)課程的建設(shè)和探索，為培養(yǎng)德才兼?zhèn)涞母咚刭|(zhì)人才打下良好的基礎(chǔ)。

[關(guān)鍵詞]最優(yōu)控制與最優(yōu)估計(jì)課程；優(yōu)質(zhì)課程；課程結(jié)構(gòu)；教學(xué)方法；教學(xué)資源

一、引言

作為現(xiàn)代控制理論的重要組成部分，“最優(yōu)控制與最優(yōu)估計(jì)”的相關(guān)知識(shí)被廣泛應(yīng)用于國民經(jīng)濟(jì)及軍事等領(lǐng)域中，并在各個(gè)領(lǐng)域中取得了顯著的成果。本課程是電子信息專業(yè)研究生的一門核心專業(yè)學(xué)位課程，通過該課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生充分學(xué)習(xí)和掌握最優(yōu)控制與最優(yōu)估計(jì)的基本內(nèi)容，了解最優(yōu)控制問題的常用方法，了解最優(yōu)控制與最優(yōu)估計(jì)的發(fā)展方向，提高研究生運(yùn)用最優(yōu)控制與最優(yōu)估計(jì)理論知識(shí)分析、研究、解決實(shí)際問題的能力，為下一階段研究生課程的學(xué)習(xí)研究打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。“最優(yōu)控制與最優(yōu)估計(jì)”課程內(nèi)容包括最優(yōu)控制的變分法、極小值原理、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、線性二次型最優(yōu)調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)、線性最優(yōu)跟蹤控制器設(shè)計(jì)、魯棒最優(yōu)控制器設(shè)計(jì)、狀態(tài)估計(jì)、參數(shù)估計(jì)、線性最方差估計(jì)、維納濾波、卡爾曼濾波等等。課程本身理論性較強(qiáng)，與實(shí)際應(yīng)用聯(lián)系緊密，所涉及的內(nèi)容對(duì)于研究生后續(xù)的研究工作有著重要的基礎(chǔ)性作用。

在當(dāng)今知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代，高質(zhì)量的教育課程對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)和應(yīng)對(duì)未來挑戰(zhàn)至關(guān)重要。加強(qiáng)研究生課程建設(shè)，特別是優(yōu)質(zhì)課程建設(shè)與探索，已經(jīng)成為教育界和高校的重要任務(wù)，不僅影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，同時(shí)也關(guān)系到國家的未來競爭力和社會(huì)的進(jìn)步。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和社會(huì)的變革，傳統(tǒng)的教育方式和課程設(shè)置已經(jīng)不能滿足學(xué)生的需求。目前出現(xiàn)了許多研究生優(yōu)質(zhì)課程建設(shè)的方案。紀(jì)仁杰等人[1]結(jié)合機(jī)械制造領(lǐng)域的知識(shí)和理論，從加強(qiáng)課程團(tuán)隊(duì)建設(shè)、堅(jiān)持工科德育為課堂育人導(dǎo)向、創(chuàng)新教學(xué)方式方法，科學(xué)合理的課程考核等方面對(duì)研究生優(yōu)質(zhì)課程進(jìn)行建設(shè)和實(shí)踐；從教學(xué)內(nèi)容改革、教學(xué)理念創(chuàng)新、教學(xué)資源建設(shè)等方面，針對(duì)研究生優(yōu)質(zhì)課程建設(shè)進(jìn)行探索[2]；針對(duì)智能控制理論及應(yīng)用課程，從找準(zhǔn)課程定位、優(yōu)化課程內(nèi)容、建設(shè)在線資源、創(chuàng)新教學(xué)方法等方面著手，進(jìn)行教學(xué)改革和課程建設(shè)[3]；以輪機(jī)故障診斷技術(shù)課程為例，從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)模式、教學(xué)方法和考核方式等方面對(duì)研究生優(yōu)質(zhì)課程進(jìn)行建設(shè)與實(shí)踐[4]。

本文針對(duì)“最優(yōu)控制與最優(yōu)估計(jì)”課程，分析當(dāng)前課程建設(shè)中所面臨的問題和挑戰(zhàn)，從課程結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)、教學(xué)理論的創(chuàng)新、團(tuán)隊(duì)建設(shè)的加強(qiáng)、教學(xué)方法的改進(jìn)、教學(xué)資源的豐富等方面出發(fā)，給出優(yōu)質(zhì)課程建設(shè)的具體措施，希望為相關(guān)的研究生教育工作者提供參考。

二、“最優(yōu)控制與最優(yōu)估計(jì)”課程教學(xué)過程中面臨的一些問題

（一）抽象理論與實(shí)際應(yīng)用的脫節(jié)

“最優(yōu)控制與最優(yōu)估計(jì)”的理論較為抽象，學(xué)生可能難以將其與實(shí)際應(yīng)用聯(lián)系起來。在教學(xué)過程中雖然以實(shí)際的例子引入，如最短時(shí)間問題、最少燃料問題等等，但是在后續(xù)的解決過程中往往脫離了實(shí)際的情況。研究生的課程應(yīng)該注重實(shí)踐環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，提高學(xué)生實(shí)際操作能力。然而，在教學(xué)過程中缺乏充實(shí)的實(shí)踐環(huán)節(jié)，導(dǎo)致在實(shí)際應(yīng)用中遇到困難。同時(shí)在本課程中涉及大量的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和公式推導(dǎo)，這可能會(huì)讓學(xué)生感到枯燥，特別是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差的同學(xué)，使得他們對(duì)課程內(nèi)容更加難以理解，往往在學(xué)習(xí)過程中，不能很好地把握正確的方向和方法。

（二）缺乏跨學(xué)科之間的融合

本課程涉及多個(gè)學(xué)科領(lǐng)域，如數(shù)學(xué)、最優(yōu)化、估計(jì)理論、控制工程等等，在教學(xué)過程中往往只注重方法介紹和公式推導(dǎo)，課程特點(diǎn)無法體現(xiàn)出來，無法實(shí)現(xiàn)跨學(xué)科的知識(shí)和技能，缺乏跨學(xué)科整合能力，導(dǎo)致學(xué)生在綜合運(yùn)用和交叉領(lǐng)域的研究工作存在困難。同時(shí)，隨著最優(yōu)控制與最優(yōu)估計(jì)理論的不斷發(fā)展，新的技術(shù)和方法也不斷涌現(xiàn)出來，研究生課程需要與前沿科學(xué)研究和技術(shù)發(fā)展保持同步，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和應(yīng)用能力。然而目前的課程仍然只是涉及變分法、極大值原理、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、極大似然估計(jì)、最小方差估計(jì)等等經(jīng)典的方法，課程的設(shè)計(jì)內(nèi)容無法及時(shí)反映最新的研究成果和行業(yè)需求。

三、優(yōu)質(zhì)課程建設(shè)的具體措施

（一）設(shè)計(jì)課程結(jié)構(gòu)

課程結(jié)構(gòu)是課程目標(biāo)轉(zhuǎn)化為教育成果的紐帶，能夠保障課程教學(xué)活動(dòng)的順利開展。課程的組織結(jié)構(gòu)包括教學(xué)內(nèi)容、單元的劃分、學(xué)習(xí)順序等。

首先明確學(xué)生應(yīng)該具備的先修知識(shí)，如高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論、控制理論等等，如果學(xué)生對(duì)控制理論和數(shù)學(xué)工具不熟悉，可能會(huì)在后面的學(xué)習(xí)過程中對(duì)最優(yōu)控制與最優(yōu)估計(jì)的相關(guān)概念和方法不能很好地進(jìn)行理解，達(dá)不到預(yù)期的學(xué)習(xí)效果，因此可以考慮設(shè)立先修課程或者提供給學(xué)生較好的學(xué)習(xí)資源讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，以此來幫助他們建立必要的理論基礎(chǔ)。同時(shí)要選擇優(yōu)秀的教材作為課程的參考書，以確保教學(xué)內(nèi)容的全面、系統(tǒng)，并易于理解。可以結(jié)合多本優(yōu)秀教材，編寫與課程相關(guān)的講義或者教學(xué)資料，在全面了解學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)備的情況下，將相關(guān)的先修知識(shí)融合在講義中，提供給學(xué)生更加具有針對(duì)性和豐富性的課程資料，這樣更能讓學(xué)生系統(tǒng)、綜合地掌握這門課程，保證基本的概念和方法能夠被學(xué)生很好理解和應(yīng)用。在學(xué)生掌握先修知識(shí)后，可以將課程內(nèi)容劃分為不同的單元，逐步引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握不同的概念和方法，讓學(xué)生能夠?qū)φ麄€(gè)課程體系有個(gè)全面的了解。

根據(jù)學(xué)科特點(diǎn)及學(xué)生們的研究生方向及知識(shí)結(jié)構(gòu)，需要結(jié)合自身的實(shí)際情況優(yōu)化課程教學(xué)內(nèi)容。例如對(duì)于經(jīng)典的最優(yōu)控制理論方法——變分法，在講課過程中，要使學(xué)生明確變分法的適用范圍，以及可以解決的最優(yōu)控制問題，對(duì)該方法進(jìn)行嚴(yán)格的推導(dǎo)和證明；同時(shí)當(dāng)變分法不能用時(shí)，可以使用極大值原理和動(dòng)態(tài)規(guī)劃。對(duì)于這兩種方法則沒有相應(yīng)的限制條件，在講解過程中則可以減少相關(guān)結(jié)論的證明，與相關(guān)的工程實(shí)際問題相結(jié)合，給學(xué)生重點(diǎn)講解，使學(xué)生能夠把握課程的核心。

（二）創(chuàng)新教學(xué)理念

教學(xué)理念是對(duì)認(rèn)識(shí)的集中體現(xiàn)，是人們對(duì)教學(xué)活動(dòng)的看法和持有的基本態(tài)度和觀念，是人們從事教學(xué)活動(dòng)的信念。在研究生優(yōu)質(zhì)課程的教學(xué)過程中，把思政教育融入到課程的教學(xué)體系中，不斷挖掘與課程相關(guān)的思政元素，堅(jiān)持以價(jià)值塑造為重點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的愛國情懷、職業(yè)道德和專業(yè)素養(yǎng)，激發(fā)學(xué)生的家國情懷、責(zé)任擔(dān)當(dāng)和使命擔(dān)當(dāng)。例如，在介紹最優(yōu)控制問題時(shí)，會(huì)給學(xué)生介紹最小耗能充電問題、交通信號(hào)控制問題、太空返回艙軟著陸問題等一些實(shí)際的問題，特別是太空返回艙軟著陸時(shí)，介紹我國航天發(fā)展的歷史及其取得的成就，特別是中國載人航天的成就，能夠使學(xué)生的民族自豪感和自信心得以提升，同時(shí)激發(fā)學(xué)生科研興趣和創(chuàng)新意識(shí)。

（三）加強(qiáng)團(tuán)隊(duì)建設(shè)

作為研究生的引路人，教師不僅肩負(fù)著培養(yǎng)學(xué)生的能力，而且要培養(yǎng)學(xué)生正確的人生觀、價(jià)值觀，因此要努力建設(shè)一支結(jié)構(gòu)合理、人員穩(wěn)定、教學(xué)水平高、教學(xué)效果好的課程團(tuán)隊(duì)，為本課程的建設(shè)提供智力支持。首先，需要建立科學(xué)的教師選拔機(jī)制，確保團(tuán)隊(duì)教師具有高水平的學(xué)術(shù)背景和教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，加強(qiáng)師資隊(duì)伍建設(shè)，通過各種培訓(xùn)、專題講座和討論等方式，從科研、教學(xué)、思政等方面提高教師自身的水平，強(qiáng)化教師的職業(yè)教育理念。其次，鼓勵(lì)教師團(tuán)隊(duì)之間的合作和交流，定期組織教學(xué)研究活動(dòng)、教學(xué)討論會(huì)、教學(xué)觀摩等，給教師提高互相學(xué)習(xí)和進(jìn)步的平臺(tái)[5]。鼓勵(lì)教師探索和應(yīng)用創(chuàng)新的教學(xué)方法和教師手段，將自己的學(xué)術(shù)研究與“最優(yōu)控制與最優(yōu)估計(jì)”課程緊密結(jié)合起來，促進(jìn)教師學(xué)術(shù)成果與研究生教育的融合，在提升教師的科研能力的同時(shí)，使教師教學(xué)水平得以提高。加強(qiáng)師德教育，嚴(yán)守職業(yè)道德，為教師提供師德教育和培訓(xùn)，了解教師的職責(zé)和行為規(guī)范，做到言行一致、以身作則，成為學(xué)生的榜樣。

（四）改進(jìn)教學(xué)方法

關(guān)注學(xué)科發(fā)展，不斷改進(jìn)教學(xué)方法。最優(yōu)控制與最優(yōu)估計(jì)具有較完整的知識(shí)體系，遵循循序漸進(jìn)的規(guī)律，在教學(xué)過程中要注意把握這些內(nèi)在的規(guī)律，幫助學(xué)生理清點(diǎn)和面的關(guān)系，即始終把教學(xué)內(nèi)容置于一個(gè)體系中，始終讓學(xué)生清楚所學(xué)知識(shí)的運(yùn)用條件及能夠解決的問題。在現(xiàn)有的互聯(lián)網(wǎng)、校園數(shù)字化平臺(tái)、多媒體教室等教學(xué)手段的基礎(chǔ)上，建立交互式的教學(xué)環(huán)境，將多媒體課件講授、在線答疑、專題討論、文獻(xiàn)閱讀、課后作業(yè)等環(huán)節(jié)結(jié)合，構(gòu)建多樣化的學(xué)習(xí)環(huán)境。與此同時(shí)，利用最新的科研成果，大力推進(jìn)教學(xué)，積極推進(jìn)課內(nèi)外的專題研討，通過師生之間的互動(dòng)，及時(shí)了解、跟蹤本學(xué)科領(lǐng)域的最新研究進(jìn)展與前沿知識(shí)，使學(xué)生了解相關(guān)學(xué)科的發(fā)展動(dòng)態(tài)。

采用問題式、交互式等多種教學(xué)方法。一是以問題為導(dǎo)入點(diǎn)，啟發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生主動(dòng)與教師溝通。“最優(yōu)控制與最優(yōu)估計(jì)”課程中有許多經(jīng)典的優(yōu)化方法，如變分法、極小值原理、動(dòng)態(tài)規(guī)劃等，引導(dǎo)學(xué)生找出它們之間的聯(lián)系和差異，針對(duì)每一種解決方案，讓學(xué)生自己分析討論，找出解決問題的最優(yōu)控制思路。二是充分挖掘本課程的實(shí)際應(yīng)用。三是強(qiáng)調(diào)在課堂教學(xué)中引入相關(guān)的課外知識(shí)，引起學(xué)生興趣，活躍課堂氣氛。

在教學(xué)過程中，加強(qiáng)實(shí)例教學(xué)，使課程具體生動(dòng)，注重理論聯(lián)系實(shí)際，將抽象的概念、方法和理論具體化。加強(qiáng)MATLAB工具在課堂中的利用，利用仿真結(jié)果進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解；開設(shè)開放性實(shí)驗(yàn)，提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際控制問題的能力。通過開放性實(shí)驗(yàn)課程，使學(xué)生將學(xué)到的知識(shí)與解決實(shí)際的控制問題聯(lián)系起來，增強(qiáng)感性認(rèn)識(shí)，提高分析能力，學(xué)會(huì)解決控制問題的方法，能夠有效培養(yǎng)研究生的動(dòng)手能力。形成富有特色的人才培養(yǎng)模式和運(yùn)行機(jī)制，培養(yǎng)更多的優(yōu)秀人才。

（五）豐富教學(xué)資源

教育資源是為教學(xué)活動(dòng)的順利開展而提供的必要支持條件，包括案例、教材、影視、圖片、教具、課件、教師資源和基礎(chǔ)設(shè)施等等。除了教師資源和教材資源，隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的進(jìn)步，結(jié)合現(xiàn)有的在線開放課程、線上線下混合式教學(xué)。建設(shè)“最優(yōu)控制與最優(yōu)估計(jì)”線上資源，利用MOOCs平臺(tái)，將相關(guān)的教學(xué)大綱、教案、課程簡介、教學(xué)內(nèi)容、習(xí)題、教學(xué)課件等放在平臺(tái)上，為學(xué)生提供隨時(shí)隨地訪問和學(xué)習(xí)的便利；同時(shí)將與“最優(yōu)控制與最優(yōu)估計(jì)”課程有關(guān)的網(wǎng)絡(luò)視頻、電子圖書等導(dǎo)入平臺(tái)，擴(kuò)展學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容，開闊學(xué)生眼界。學(xué)生也可以通過圖書館提供的學(xué)術(shù)數(shù)據(jù)庫和期刊資源，查找與最優(yōu)控制與最優(yōu)估計(jì)相關(guān)的學(xué)術(shù)資源，了解最新的學(xué)術(shù)動(dòng)態(tài)。與本領(lǐng)域的相關(guān)專家、學(xué)者進(jìn)行合作交流，邀請(qǐng)他們參與到研究生的教學(xué)活動(dòng)中，并以學(xué)術(shù)講座、研討會(huì)等形式，使學(xué)生能夠有機(jī)會(huì)與本領(lǐng)域的專家學(xué)者進(jìn)行溝通交流。

（六）完善考核方式

基于實(shí)踐環(huán)節(jié)和科學(xué)研究研討的考核方式。課程考核包括三部分，即基本理論、編程實(shí)驗(yàn)、學(xué)術(shù)交流。通過基本理論考試，主要考查學(xué)生對(duì)該課程相關(guān)概念、原理、方法的掌握；編程實(shí)驗(yàn)側(cè)重考查學(xué)生運(yùn)用基本理論和軟件對(duì)研究的問題進(jìn)行探討的能力；學(xué)術(shù)交流側(cè)重考查學(xué)生對(duì)問題的發(fā)現(xiàn)、問題解決的切入點(diǎn)等方面的能力，使研究生養(yǎng)成良好的科學(xué)態(tài)度和研究作風(fēng)。最終形成一套完整的，以“注重平時(shí)”“培養(yǎng)能力”為目標(biāo)的考核方法。

結(jié)束語

本文基于“最優(yōu)控制與最優(yōu)估計(jì)”課程建設(shè)面臨的問題，從課程結(jié)構(gòu)、團(tuán)隊(duì)建設(shè)、教學(xué)理念、教學(xué)方法等方面給出優(yōu)質(zhì)課程建設(shè)的具體措施。優(yōu)質(zhì)課程的建設(shè)需要教育部門、高校、教師以及社會(huì)各界的共同努力和支持，只有通過持續(xù)的創(chuàng)新和改進(jìn)，才能為學(xué)生提供更加富有意義和價(jià)值的教育，為他們未來的發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。我們期待優(yōu)質(zhì)課程建設(shè)能夠取得更大的成就，為培養(yǎng)高素質(zhì)人才、推動(dòng)學(xué)術(shù)創(chuàng)新和社會(huì)進(jìn)步作出更大的貢獻(xiàn)。

參考文獻(xiàn)

[1]紀(jì)仁杰，劉永紅，蔡寶平.基于創(chuàng)新能力培養(yǎng)研究生優(yōu)質(zhì)課程建設(shè)與實(shí)踐：以“現(xiàn)代機(jī)械制造技術(shù)”課程為例[J].教育教學(xué)論壇，2020（45）：170-171.

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作者簡介：趙峰（1986— ），男，漢族，山東臨沂人，臨沂大學(xué)自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，副教授，博士。

研究方向：隨機(jī)系統(tǒng)控制。

陳向勇（1983— ），男，漢族，山東臨沂人，臨沂大學(xué)自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，教授，博士。

研究方向：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)與復(fù)雜系統(tǒng)控制理論的研究。

郭明（1986— ），男，漢族，山東濟(jì)寧人，臨沂大學(xué)自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，副教授，博士。

研究方向：模式識(shí)別、機(jī)器學(xué)習(xí)。

龐國臣（1987— ），男，漢族，山東臨沂人，臨沂大學(xué)自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，副教授，博士。

研究方向：故障診斷、抗擾動(dòng)控制。

基金項(xiàng)目：臨沂大學(xué)研究生優(yōu)質(zhì)課程建設(shè)項(xiàng)目“最優(yōu)控制與最優(yōu)估計(jì)”（項(xiàng)目編號(hào)：YZKC22006）的支持。