小學數學估算教學策略研究

杜學艷

【摘要】估算在小學數學教學中占據著重要的地位，在日常生活中也有著極為廣泛的應用.教師重視開展估算教學，不僅能夠強化學生的數學思維能力和計算能力，也能踐行“用數學”的新課程理念，助推學生形成數學應用意識，而這對教師的估算教學能力提出了更高的要求.文章主要探討了估算的內涵，以及在小學開展估算教學的必要性，并立足課程教學目標，論述多種科學有效的估算教學策略，力求為估算教學的實踐提質增效，賦能學生數學素養的發展.

【關鍵詞】小學數學；估算教學；策略

引 言

在小學數學課程中，估算內容的占比較高.創新估算教學模式已經成為數學課程改革的必然趨勢.估算教學的實施質量直接決定著學生數學素養的發展成效.因此，教師必須基于《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）的改革導向，提高對小學數學估算教學的重視程度，根據學生的學習需求和認知規律，采用適宜的估算教學方式，帶領學生開展多姿多彩的估算學習活動，使學生獲得估算意識和能力的培養，從而提高小學數學教學的整體改革質量.

一、估算的內涵

小學數學教學中的估算主要是指根據已知的條件和信息，經過一定的思維活動，對事物的數量、算式的結果進行大致的推斷或估計，從而得出一個近似值的過程.完整的估算活動通常要經歷三個步驟：第一，理解題意，以情境驅動估算需求；第二，運用合適的策略和方法，實施粗略計算；第三，推理判斷估算結果是否切題，給出結論.估算和精確計算之間存在著本質的區別，精算是對“數”的運算，強調算法的程序化、簡單化和機械化，運算結果具有唯一性、精確性，而估算是對“數量”的運算，追求通過“數的拆分”“數的近似值”等方式體現出運算的靈活性和創造性，估算結果具有不唯一性和開放性.

二、小學數學開展估算教學的必要性

（一）能夠提高學生的數學思維能力

數學是思維的“體操”.新課改背景下的小學數學教學不僅要做好知識技能的傳授，更要重視思維能力的培養.開展數學估算教學的必要性之一就是提高學生的數學思維能力.雖然估算不需要求出特別精確的數值，只需估計出結果的大致范圍，運用的也是基礎性的算理知識，但是估算需要思維的高度參與，學生必須對問題的條件和信息展開觀察、分析、推理、判斷、猜測等活動，才能完成估算，這是對多種思維方法的綜合運用過程，是直覺思維和邏輯思維的協同配合.因而實施估算教學是推動學生數學思維發展的必要方式.

（二）能夠提高學生的問題解決效率

學生學習數學的核心目標是靈活、高效地解決實際問題.傳統教學存在“重視精算、輕視估算”的現象，但精算和估算并不是非此即彼的關系，而是相輔相成的，在數學解題探究中缺一不可.教師做好估算教學是提高學生問題解決效率的必要手段.一方面，針對一些無須算出精確數值的問題，學生運用估算方法就能快速得出近似結果，從而節約計算時間，加快問題解決的速度；另一方面，估算教學有助于為學生判斷精算結果提供依據，如利用估算的結論檢驗精算結果是否合理.這些都能支持學生事半功倍地達成問題解決目標.

（三）能夠促進學生形成良好的數感

數感是小學數學核心素養的主要表現之一.新課標明確指出：“數感主要是指對于數與數量、數量關系及運算結果的直覺感悟”“能在簡單的真實情境中進行合理估算，作出合理判斷”.由此可見，估算和數感之間存在著密不可分的關系.加強實施小學數學估算教學是促進學生形成良好數感的必要途徑.估算是通過對事物本質的合情推理和直覺判斷估計出問題的粗略答案，更多依賴于對數量意義、數量關系、計數單位的感知，具有直覺性、跳躍性的特征，這與數感的培養標準是高度一致的.估算訓練有助于提高學生對數量的感悟能力，進而潛移默化地建立數感.

三、小學數學教學中開展估算教學的策略

（一）創設直觀情境，激發學生估算興趣

學生是數學課堂上的主體，要想有效開展估算教學，教師必須做好激趣工作，讓學生積極主動地參與到估算學習活動中.估算的過程具有一定的抽象性，主要考驗學生的思維能力，而小學生以形象思維為主，抽象思維還有待發展，假若教師“干巴巴”地出示計算題，讓學生進行估算，就很容易帶給他們認知理解的障礙，弱化學生思考和估算的動機.因此，在開展估算教學的過程中，教師必須綜合考慮學生的思維特點和興趣愛好，堅持思維可視化的原則，根據具體的數學問題創設直觀的情境，生動地展示需要解決的估算問題，凝聚學生的思維和感官，使其產生濃厚的估算興趣.

例如，在“100以內的加法和減法（二）”一課的估算教學中，在學生初步掌握兩位數加兩位數的運算法則后，教師可以使用電子白板展示面粉和鯉魚的圖片，學生的注意力馬上被圖片吸引，這時教師趁熱打鐵，引出估算問題：“同學們，李阿姨帶了100元去商店購物，她要買一袋73元的面粉和一條18元的鯉魚，李阿姨帶的錢夠嗎？誰能快速地估算出結果？”學生爭先恐后地參與估算，并匯總結論：“李阿姨帶的錢夠.一袋面粉的價格不超過80元，一條鯉魚的價格不超過20元，80+20=100（元），所以李阿姨帶100元錢足夠買這兩樣東西.”教師追問：“李阿姨購物大約要花多少錢？有沒有更精確的估算結果？”學生思考后回答：“一袋面粉大約是70元，一條鯉魚大約是20元，70+20=90（元），李阿姨大約要花費90元.”這樣創設直觀情境，學生的估算積極性就被順利調動起來，從而使問題變得簡明易懂，提高了學生運用兩位數加法進行估算的能力.

（二）應用生活實例，引導學生體驗估算價值

在日常學習中，部分學生都以精確的口算和筆算為主，這種現象的癥結在于，學生沒有感悟到估算的實用價值，認為估算是可有可無的，不愿意把精力花費在估算訓練上.意識是行為的先導，想要真正轉變學生的學習行為，必須先改變學生估算意識淡薄的現狀.為此，在開展估算教學時，教師應該依托于“生活即教育”的思想，加強開發學生熟悉的生活化估算題材，應用豐富的生活實例設計估算訓練活動，從而使學生體驗估算在生活中的價值和地位，達成提高學生估算意識、轉變估算行為的目的.

例如，在“表內乘法（一）”的估算教學中，目標是讓學生理解乘法的含義，能夠在真實情境下，運用2～6的乘法口訣解決簡單的估算問題.教師可以引入生活實例：橙子每千克是4.2元，媽媽買了1.8千克，大約要付給商家多少錢呢？學生一時答不上來，教師可提示：“大家解決這道題的難點是什么？”學生：“我們學的是整數乘法，不是小數乘法，這道題的兩個因數都是小數，不知道該如何計算.”教師因勢利導：“大家要審清題意，題目問的是‘大約，所以無須算出精確的數值.能不能想辦法把兩個小數變成整數呢？”學生受到啟發，反饋估算過程：“橙子每千克4.2元，約等于4元，買了1.8千克，約是2千克，4×2=8（元），媽媽大約要付8元.”教師拿出計算器，展示4.2×1.8=7.56的精算結果，然后繼續提問：“請大家比較一下，這道題的精算結果和估算結果相差大不大？”學生：“不大，7.56非常接近8.”教師：“如果我們在生活中遇到類似的問題，但是又不會計算，該怎么辦呢？”學生歸納總結：“先取近似值，把小數轉化為整數，再用乘法口訣進行計算.”在生活實例的支持下，學生深刻地意識到，估算能夠便捷地解決生活實際問題，從而培養學習估算的積極情感.

（三）傳授科學方法，提高學生估算能力

雖然估算結果具有一定的開放性和不確定性，但并不意味著估算是盲目猜測，其需要圍繞著相關的依據和信息進行切合實際的推理和分析，以確保估算結果的合理性.現階段，學生估算能力的發展受阻，主要原因是欠缺方法，故教師在優化估算教學模式時必須聚焦方法指導，著重向學生傳授科學、可行的估算方法.小學數學常用的估算方法主要有去尾法、進一法、四舍五入法、湊十法、取中間數法、參照特殊數值法等，教師需要結合具體的估算問題滲透合適的方法，從而強化學生舉一反三的估算能力.

例如，在“多位數乘一位數”的估算教學中，教師可以展示一幅植樹的場景圖，并設計估算練習題：學校有4塊空地，經過測量，每塊空地分別能植樹23，24，27，28棵，那么在這4塊空地上一共約能種多少棵樹？能否用多位數乘一位數的算理來解決問題？有學生質疑：“老師，每塊空地上植樹的數量都不相等，怎么能用乘法估算呢？應該用加法更恰當一些吧？”教師投以贊賞的眼光，并順勢傳授“取中間數”的估算方法：“這名同學的質疑很有道理，沒錯，要想用乘法解決這道題，必須確保每一個因數相等.請大家認真地觀察23，24，27，28四個數字，它們都接近哪個數？”學生：“都接近25，有的比25大一點，有的比25小一點.”教師：“真聰明！25就是這四個數字的中間數，如果把每塊空地上的植樹數量都看成是25，大家會估算了嗎？”學生茅塞頓開，估算后匯報結論：“取四個數字的中間數25，用25×4=100（棵），那么4塊空地上大約一共能種100棵樹.”接下來，教師再詳細地講解“取中間數法”的估算原理以及適用的題型，從而幫助學生真正掌握方法，從根本上提高估算能力.

（四）重視探究交流，鼓勵學生分享估算經驗

估算的過程、方法和結果都不是唯一的.學生在知識基礎、思維方式等方面存在差異性，這使得對于相同的估算問題，不同學生運用的解決方法也會不同.估算教學特別強調方法運用的靈活性和多樣性，如果學生之間缺乏有效的交流，就會造成思維狹窄的不良局面.為此，在實施估算教學時，教師必須重視引導學生探究交流，尊重每名學生的個性，加強開展小組合作形式的估算活動，鼓勵學生相互解釋自己的估算過程，同時理解同伴的估算算法，從而實現學生對估算經驗的分享，達到思維互補的效果.

例如，在“兩位數乘兩位數”的估算教學中，教師可以設計估算問題：一盒膠卷能照38張相片，現在有12盒膠卷，大約能照多少張相片？設問后，教師組織學生4～5人為一組，協作交流估算的方法.各組的探討十分熱烈，有的學生表示：“我用的是湊整法，把兩個因數分別估成整十數，其中38可以估成40，12可以估成10，40×10=400（張），所以12盒膠卷大約能照400張相片.”還有的學生分享：“我把12看作10，38×10=380（張），再把38看作35，35×（12-10）=70（張），380+70=450（張），12盒膠卷大約能照450張相片.我認為這種方法能得出更精確的估算結果.”緊接著，教師讓各小組采用豎式計算法算出這道題的精確答案，學生反饋：38×12=456（張）.教師引導學生對照彼此的估算過程和結果，繼續探討哪種估算方法更接近題目的精算值.這樣在探究交流的驅動下，學生就能獲得優質的估算經驗，從而點燃集體智慧，大家取長補短、相互啟發，增強估算教學的實效性.

（五）擴大應用范圍，培養學生估算習慣

開展小學數學估算教學的關鍵點在于，要讓學生把估算作為一種學習和解題的習慣.習慣的養成并非一蹴而就的，而是在長期的應用實踐中逐漸形成，學生只有多用、多練，才能逐步形成穩定而持久的估算習慣.為此，在革新小學數學估算教學模式時，教師必須有意識地擴大估算的應用范圍，比如在時間、路程、數量、面積的計算中經常性地開展估算練習，抑或是在常規的精算教學中引導學生應用估算的方法驗證精算結果的準確性與合理性，從而使學生的估算技能更熟練，自然而然地養成估算習慣.

例如，在“除數是一位數的除法”的估算教學中，教師就可以指導學生將估算作為檢驗精算的工具和方法.教師先出示一道除法應用題：某個果園接到一筆2080千克的蘋果訂單，要求果農5天完成采摘，那么果農平均每天要摘多少千克蘋果？大部分學生列式計算后，得到的結果都是：2080÷5=416（千克），但有個別學生算出300多、500多的數值.教師引出估算：“同學們，怎樣檢驗我們得出的運算結果是否正確呢？這道題答案的取值范圍大概在多少呢？如何通過估算來檢驗？”學生思考和估算后匯報：“應用湊整估算的方法把題目中的被除數2080看成2000，2000÷5=400（千克），2080大于2000，答案的取值范圍應該是比400多一點，那些300多、500多的得數顯然是錯誤的.”教師認同后追問：“還有沒有其他的估算檢驗思路？”有學生作答：“還可以應用‘商×除數的方式來估算，比如我算出的商是416，用去尾法，把416改成400，400×5=2000（千克），2000≈2080，說明我的得數是合理的.要是把500多的商代進去，500×5=2500（千克），和原題中的被除數差太多，一定是出現了運算失誤.”這樣就培育了學生自主應用估算驗證精算結果的技能和習慣.

結 語

總而言之，估算是小學數學教學中至關重要的思想方法和計算能力.教師做好估算教學的設計和開展，能夠提高學生的數學思維能力，提高學生問題解決的效率，促進學生形成良好的數感.教師應該采用多種教學方法幫助學生養成估算的習慣，從而全方位落實小學數學估算教學的目標.

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