“三新”創設，夯實基礎，素養應用

季峰

摘 要：在“三新”背景下，教學與學習更加重視改革與創新，強化數學基礎知識與關鍵能力.本文就《統計》單元知識模塊，通過復習教學的設計與安排，側重于本質內涵，從構建知識網絡，重視抽樣方法，掌握統計圖表與數據，拓展數學思維等層面與視角展開與應用，總結統計部分教學與復習安排，引領并指導數學教學與復習總結.

關鍵詞：統計；圖表；數據；復習；設計

在新教材（人民教育出版社2019年國家教材委員會專家委員會審核通過）、新課程（《普通高中數學課程標準（2017年版，2020年修訂》）、新高考的“三新”背景下，《統計》單元的復習教學設計更加側重于“四基”層面，合理創設知識網絡與體系，注意獲取統計數據的抽樣方法的科學性，展示統計圖表的直觀性，凸顯統計數據的應用性，拓展數學思維的靈活性等，有效進行單元復習教學設計與安排.

1?構造知識網絡，理清結構系統

涉及《統計》單元章節知識模塊，關鍵在于構建并形成對應的知識網絡，聯系起該章節中各個相關知識點之間的關聯，全面理清單元結構系統，深化知識的理解與掌握，為綜合應用等創設場景與條件.

《統計》單元章節知識網絡的構建，可以從“四基”（數學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗）視角來展開并合理構建，為章節知識的深入理解與掌握復習，搭建起一個充分知識節點的網絡架構，為進一步發現問題、提出問題、分析問題以及解決問題等關鍵能力的提升，以及數學核心素養的發展與培養，奠定基礎.

2?選擇抽樣方法，正確獲取數據

《統計》單元中，涉及抽樣方法的選擇，主要遵循以下基本原則：（1）當總體的量較小，樣本量也較小時，制簽簡單，號簽容易攪拌均勻，可以采用抽簽法；（2）當總體的量較大，樣本量小，可以采用簡單的隨機數法；（3）當總體由明顯差異的幾部分構成時，往往采用分層隨機抽樣加以應用.

點評：在利用分層隨機抽樣進行概念判斷與運算求值等問題時，要正確理解并掌握分層隨機抽樣適用的前提條件是總體可以分層、層與層之間有明顯區別，而層內個體間差異較小，并結合比例分配進行運算求值.

3?掌握統計圖表，正確識圖用圖

《統計》單元中，涉及的統計圖表主要有頻率分布表、頻率分布直方圖、折線圖、餅圖等基本圖表形式，并結合相應的統計圖表信息來合理分析并進行總體估計，為統計及其應用提供條件.特別地，頻率分布直方圖是統計圖表中應用最為廣泛且重要的一個基本圖表，正確識別對應圖中各元素的含義及對應意義，進而加以正確分析與應用.

【例2】（2023屆江蘇省南京田家炳高級中學高三（下）期初數學試卷）（多選題）在某市高三年級舉行的一次模擬考試中，某學科共有20000人參加考試.為了了解本次考試學生成績情況，從中抽取了部分學生的成績（成績均為正整數，滿分為100分）作為樣本進行統計，樣本容量為n.按照［50，60），［60，70），［70，80），［80，90），［90，100］的分組作出頻率分布直方圖，如圖所示，其中，成績落在區間［50，60）內的人數為16.下列結論正確的是（??）.

A. 樣本容量n=100

B. 圖中x=0.030

C. 估計該市全體學生成績的平均分為70.6分

D. 該市要對成績由高到低前20%的學生授予“優秀學生”稱號，則成績為78分的學生肯定能得到此稱號

對于選項B：因為（0.016+x+0.040+0.010+0.004）×10=1，解得x=0.030，故選項B正確;

對于選項C：學生成績平均分為0.016×10×55+0.030×10×65+0.040×10×75+0.010×10×85+0.004×10×95=70.6，故選項C正確；

對于選項D：因為10×（0.004+0.010）+（80-78 ）×0.040=0.22＞0.2，即按照成績由高到低前20%的學生中不含78分的學生，所以成績為78分的學生不能得到此稱號，故選項D不正確；

故選擇答案：ABC.

點評：通過頻率分布直方圖這一統計圖表的正確分析，合理識圖并用圖，通過計算相應的統計中的頻率與頻數，樣本容量與總體容量，平均數等相關數據信息的計算來分析與判斷，解決頻率分布直方圖的實際應用問題.

4?刻畫統計數據，實現總體估計

《統計》單元中，涉及的重要的統計參數主要包括平均數、中位數、眾數與方差、標準差等，借助不同的統計參數，反映樣本數據的集中趨勢或數據波動大小等.結合具體應用并借助統計參數的幾何意義，加以合理選用與比較，進行合理的決策與應用判斷.

【例3】（2023屆湖北省武漢市武昌區高三年級質量檢測數學試卷）某校采用分層隨機抽樣的方法采集了高一、高二、高三年級學生的身高狀況，部分調查數據如下：

點評：在處理統計中涉及樣本平均數與方差的綜合應用問題中，關鍵就是正確確定分層隨機抽樣的層數，以及對應的概念，結合相關的計算公式與性質加以熟練掌握，并結合實際應用問題的場景與現實實際來綜合處理與決策.

5?重視數學思維，關注數形結合

《統計》單元中涉及眾多的數學思維，主要有函數與方程思想，數形結合思想等.特別的，數形結合思想是通過數與形之間的對應關系和相互轉化來解決問題.而在統計中，常結合統計圖表進行數形結合，實現對數據的分析，進而來解決問題.

【例4】某公司開發了一款手機應用軟件，為了解用戶對這款軟件的滿意度，推出該軟件3個月后，從使用該軟件的用戶中隨機抽查了1000名，將所得的滿意度的分數分成7組：［30，40），［40，50），…，［90，100］，整理得到如下頻率分布直方圖.這1000名用戶滿意度的第25百分位數是? ? ? ? ? ? ? ? ?.

解析：根據頻率分布直方圖，可知（0.005+0.010）×10=0.15＜0.25，（0.005+0.010+0.025）×10=0.4＞0.25，

所以第25百分位數落在區間［50，60），

設1000名用戶滿意度的第25百分位數是x，則0.15+（x-50）×0.025=0.25，解得x=54，

即1000名戶滿意度的第25百分位數是54，故填答案：54.

點評：熟練識別頻率分布直方圖，正確理解第25百分位數，借助數形結合的直觀分析，以及統計數據的數學運算來綜合與應用，是解決此類問題中的關鍵所在.

6?總結

在“三新”（新教材、新課程、新高考）背景下，進一步落實“雙減”政策與新改革理念，積極貫徹《總體方案》要求，《統計》單元復習教學設計與安排在尋求基礎、本質、能力、創新等的基礎上，更多側重數學基礎與關鍵能力的考查，堅持開放創新與核心素養導向，更加注重數學創新意識與創新應用.

參考文獻：

［1］ 馬茂年，呂增鋒.新課標下的高中數學“統計”教學要凸顯“四個特性”［J］.中學教研（數學），2021，489（11）：1-4.

［2］ 張世靜，欒慶芳.初、高中數學“統計與概率”教學銜接的研究［J］.理科考試研究，2022，29（21）：11-15.