基于SMACE模式大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革探析

肖楠 操群 崔永琴 邱望仁

摘 要：隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展，教育模式也呈現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)化、信息化趨勢(shì)。在此背景下，文章探討如何將在線資源和課堂教學(xué)進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，構(gòu)建適合大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的SMACE教學(xué)新模式。SMACE教學(xué)模式包含五個(gè)模塊：自主探究、多重反饋、答疑解惑、案例教學(xué)和拓展延伸。該課程的教學(xué)改革將打造教學(xué)活動(dòng)中的師生共同體，并促進(jìn)師生能力雙螺旋提升。

關(guān)鍵詞：SMACE模式;反饋;案例教學(xué)

中圖分類號(hào)：O1-4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2095-9699（2023）06-0096-04

近年來(lái)，隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展，教學(xué)模式也呈現(xiàn)出網(wǎng)絡(luò)化、信息化趨勢(shì)。中國(guó)大學(xué)MOOC（慕課）、學(xué)習(xí)通、B站（嗶哩嗶哩）等平臺(tái)的涌現(xiàn)，為各類課程學(xué)習(xí)提供了大量在線視頻[1]。在此背景下，眾多高校教師將線上線下混合教學(xué)模式運(yùn)用于課程教學(xué)的探索和實(shí)踐之中[2-7]。而對(duì)于概念抽象、邏輯性強(qiáng)的大學(xué)數(shù)學(xué)課程，僅僅通過(guò)在線視頻進(jìn)行學(xué)習(xí)是不夠的，如何把多而雜的在線資源進(jìn)行整合、創(chuàng)新和應(yīng)用，將其與課堂教學(xué)進(jìn)行有機(jī)結(jié)合成為教師研究的重點(diǎn)。大學(xué)數(shù)學(xué)課程（包括微積分、線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)）是綜合型大學(xué)理工類、管經(jīng)類學(xué)生必修的重要基礎(chǔ)理論課程，是后續(xù)專業(yè)課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。傳統(tǒng)大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)一般以課堂教學(xué)模式為主，教師教材課件常年不變，教學(xué)模式單一，缺乏創(chuàng)新性;現(xiàn)在大部分在線學(xué)習(xí)課程過(guò)于依賴學(xué)生的自主性，同時(shí)受到學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)和學(xué)生接受能力的限制，課程效果也往往不盡如人意。

根據(jù)大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)要求，文章將線上線下教學(xué)活動(dòng)相結(jié)合，重構(gòu)教學(xué)內(nèi)容，優(yōu)化教學(xué)資源，豐富教學(xué)手段，轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，探索性地提出SMACE教學(xué)模式，以提高大學(xué)數(shù)學(xué)課堂整體教學(xué)質(zhì)量，推動(dòng)學(xué)生的全面發(fā)展。

1 SMACE教學(xué)模式

按照教學(xué)活動(dòng)的流程，SMACE 教學(xué)模式將整個(gè)教學(xué)活動(dòng)分為自主探究S（Self-exploration）、多重反饋M（Multi-feedback）、答疑解惑A（Answeringquestion）、案例教學(xué)C（Case teaching）和拓展延伸E（Extension）五個(gè)模塊。

第一，自主探究S。有針對(duì)性地解決課時(shí)少和學(xué)生自我學(xué)習(xí)能力較弱的問(wèn)題。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生學(xué)情進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)與改良，將部分知識(shí)點(diǎn)作為預(yù)習(xí)和自主學(xué)習(xí)的內(nèi)容，在線上推送相關(guān)材料和微視頻，課堂上讓學(xué)生分享預(yù)習(xí)心得，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的自我學(xué)習(xí)能力。

第二，多重反饋M。在以往的“教師滿堂灌，學(xué)生被動(dòng)聽(tīng)”的教學(xué)形式中，無(wú)法及時(shí)得知學(xué)生的知識(shí)能力掌握情況和情感需求。提出以學(xué)生為主體，通過(guò)多種教學(xué)活動(dòng)（學(xué)習(xí)通、雨課堂等平臺(tái)）對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行及時(shí)跟蹤，形成動(dòng)態(tài)反饋。

第三，答疑解惑A。及時(shí)地答疑解惑不僅有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)效果提高，還能極大地提升學(xué)生的信心，促使其形成主動(dòng)思考，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的好習(xí)慣。

第四，案例教學(xué)C。在教學(xué)過(guò)程中，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容選擇適當(dāng)?shù)陌咐瑢⒊橄蟮臄?shù)學(xué)知識(shí)與具體的案例結(jié)合，通過(guò)啟發(fā)式、研討式、參與式等多種教學(xué)方式加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基本理論知識(shí)的理解和掌握，激發(fā)學(xué)生興趣，培養(yǎng)他們的獨(dú)立思考和自主解決問(wèn)題的能力。

第五，拓展延伸E。利用課外時(shí)間或第二課堂等為不同層次的學(xué)生提供輔導(dǎo)和指導(dǎo)，進(jìn)行知識(shí)鞏固和應(yīng)用能力培養(yǎng)。

2 改革措施

2.1 教學(xué)內(nèi)容分階，培養(yǎng)自主探究能力

目前景德鎮(zhèn)陶瓷大學(xué)理工類專業(yè)《高等數(shù)學(xué)》安排80+80課時(shí)，管經(jīng)類專業(yè)《高等數(shù)學(xué)》安排56+56課時(shí);《線性代數(shù)》安排32課時(shí);《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》安排48課時(shí)。相比以往教學(xué)內(nèi)容保持不變，但教學(xué)課時(shí)均有不同程度的縮減，這不管是對(duì)教師的教學(xué)，還是對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)，都是一個(gè)很大的挑戰(zhàn)。一些重要的、難以理解的知識(shí)點(diǎn)，由于課時(shí)不夠，教師在課堂教學(xué)中難以進(jìn)行細(xì)化和透徹的講解，相應(yīng)的理論綜合運(yùn)用和難度高的練習(xí)也無(wú)從開(kāi)展。

教師可以從學(xué)生能力培養(yǎng)角度將教學(xué)內(nèi)容分為低階知識(shí)與高階知識(shí)。前者為學(xué)科史，理論發(fā)展史，公式定理的介紹等，以脈絡(luò)性知識(shí)和展示性知識(shí)為主;后者以“理論內(nèi)涵”（為什么），“知識(shí)應(yīng)用”（怎么用）為主。低階知識(shí)為預(yù)習(xí)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主探究學(xué)習(xí);高階知識(shí)為課堂教學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容，這樣既能培養(yǎng)學(xué)生的自主探究學(xué)習(xí)的能力，又能解決部分課時(shí)不足的問(wèn)題。

2.2 多重反饋與及時(shí)答疑相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)教與學(xué)效果最大化

建立多重反饋機(jī)制：課前預(yù)習(xí)階段，利用學(xué)習(xí)通平臺(tái)的預(yù)習(xí)記錄反饋學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，利用小測(cè)試反饋學(xué)生的知識(shí)水平，利用討論區(qū)反饋學(xué)生的情感需求，教師根據(jù)反饋，進(jìn)行課堂設(shè)計(jì);課堂階段，通過(guò)預(yù)習(xí)成果展示反饋學(xué)生的能力水平，利用雨課堂測(cè)試和動(dòng)手演算反饋所有同學(xué)的課堂實(shí)時(shí)知識(shí)掌握情況，通過(guò)雨課堂匿名表決和小組討論反映同學(xué)的綜合能力和情感需求，根據(jù)教師反饋的情況進(jìn)行課堂設(shè)計(jì)微調(diào);在課后鞏固與拓展提高階段，通過(guò)作業(yè)反饋學(xué)生的知識(shí)水平，通過(guò)學(xué)習(xí)通案例分析反饋學(xué)生的應(yīng)用能力，通過(guò)第二課堂小組活動(dòng)成果反饋學(xué)生綜合能力，根據(jù)反饋進(jìn)行后續(xù)課程教學(xué)設(shè)計(jì)。

教師及時(shí)地答疑解惑，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果有明顯的提升作用。對(duì)于學(xué)生課后反饋的問(wèn)題，通過(guò)多種形式給予答疑解惑：通過(guò)批注課后作業(yè)進(jìn)行書(shū)面的答疑;通過(guò)線下“面對(duì)面”“一對(duì)一”的形式，使學(xué)生可以更加深入地消化所學(xué)知識(shí)。除課間答疑時(shí)間，每周還另外安排了固定的答疑時(shí)間，幫助學(xué)生彌補(bǔ)知識(shí)盲區(qū);通過(guò)線上平臺(tái)互動(dòng)區(qū)與學(xué)生互動(dòng)分析和討論，及時(shí)解決學(xué)生疑惑。線上平臺(tái)互動(dòng)區(qū)的答疑具有保護(hù)隱私和解答及時(shí)的特點(diǎn)，可以讓學(xué)生從不好意思問(wèn)問(wèn)題到勇敢提問(wèn)，從提出簡(jiǎn)單的習(xí)題問(wèn)題到提出深入思考后的高質(zhì)量問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)并進(jìn)行思考，培養(yǎng)他們的批判性思維能力和分析問(wèn)題能力。

2.3 建設(shè)課程案例庫(kù)，因材施教

根據(jù)課程內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生專業(yè)特點(diǎn)、思政元素進(jìn)行案例設(shè)計(jì)，將大學(xué)數(shù)學(xué)課程、數(shù)學(xué)史知識(shí)和實(shí)際生活結(jié)合在一起，引入數(shù)學(xué)建模的方法，將數(shù)學(xué)的思想融入實(shí)踐教學(xué)，收集與課程內(nèi)容聯(lián)系緊密的生活應(yīng)用案例和專業(yè)特色案例，建立課程案例庫(kù)。在“新工科、新文科”建設(shè)的要求下，按照課程的教學(xué)內(nèi)容將案例分成通用型案例和專業(yè)型案例，專業(yè)型案例又分為工科類（信息、材料、機(jī)電專業(yè)）適用案例和管經(jīng)類（管經(jīng)專業(yè)）適用案例。通用型案例是所有專業(yè)都可以使用的，而專業(yè)型案例通常是與學(xué)生專業(yè)相關(guān)性較強(qiáng)的案例。專業(yè)案例庫(kù)的建設(shè)有利于培養(yǎng)學(xué)生綜合多學(xué)科解決問(wèn)題的能力，在一定程度上體現(xiàn)了案例教學(xué)的高階性。思政案例庫(kù)深入挖掘課程內(nèi)容蘊(yùn)含的思政元素，培養(yǎng)學(xué)生的家國(guó)情懷、科學(xué)素養(yǎng)、創(chuàng)新精神和辯證思維能力。

在課程設(shè)計(jì)時(shí)，根據(jù)學(xué)生學(xué)情、專業(yè)特點(diǎn)從案例庫(kù)中選取合適的案例用于課程引入，討論分析或課后拓展。如《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程“貝葉斯公式”這一內(nèi)容中，設(shè)計(jì)伊索寓言“狼來(lái)了”作為通用案例進(jìn)行誠(chéng)信教育，設(shè)計(jì)“電網(wǎng)安全評(píng)估系統(tǒng)”案例作為通信專業(yè)案例。為信息專業(yè)選擇“信息編碼和解碼問(wèn)題”案例，為管理專業(yè)選擇“風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型”案例，為人工智能專業(yè)選擇“機(jī)器學(xué)習(xí)模型”案例等。

2.4 將教具、程序設(shè)計(jì)融合教學(xué)，實(shí)現(xiàn)案例教學(xué)手段多樣化

在教學(xué)中，將教具、程序設(shè)計(jì)融合教學(xué)，為課程開(kāi)展案例教學(xué)提供了有力的工具，為學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題提供了有效的工具。如利用動(dòng)畫(huà)演示把難以理解的理論用直觀的方式進(jìn)行展示，在介紹《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》“概率密度函數(shù)”時(shí)，引入案例“新生嬰兒體重問(wèn)題”，根據(jù)體重?cái)?shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)情況，列出分布并畫(huà)出直方圖，通過(guò)R軟件演示分組無(wú)限細(xì)化后得到的光滑曲線即為連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù);在講授“中心極限定理”時(shí)，用動(dòng)畫(huà)來(lái)直觀地反映出正態(tài)分布是二項(xiàng)分布的逼近，制作道具演示高爾頓板實(shí)驗(yàn)，通過(guò)這些直觀生動(dòng)的可視化展示和對(duì)圖形的特征共同探究，讓學(xué)生對(duì)理論知識(shí)有了更深刻的認(rèn)識(shí)，能夠透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì);在講解《高等數(shù)學(xué)》“梯度和方向?qū)?shù)”時(shí)引入案例“瞎子爬山”，利用軟件給出動(dòng)態(tài)演示圖，能較直觀地理解梯度方向即函數(shù)增加最快的方向，在應(yīng)用案例中介紹機(jī)器學(xué)習(xí)中“梯度下降法”，通過(guò)MATLAB軟件實(shí)現(xiàn)顯示所需迭代的次數(shù)是相對(duì)最少的，耗時(shí)也是最短的，學(xué)生對(duì)“梯度”這個(gè)抽象的概念就會(huì)有一個(gè)真實(shí)且深入的理解。

學(xué)生在掌握了基本理論后，結(jié)合軟件實(shí)現(xiàn)常見(jiàn)函數(shù)的圖形描繪、抽象概念的直觀展示、工程技術(shù)中的仿真運(yùn)算、經(jīng)典應(yīng)用案例的求解等，讓原本復(fù)雜的案例和難以求解的數(shù)學(xué)問(wèn)題不再高不可攀，極大地激發(fā)了學(xué)生好奇心和求知欲，達(dá)到基礎(chǔ)課促進(jìn)專業(yè)能力提升，專業(yè)課印證基礎(chǔ)理論知識(shí)的目的。通過(guò)這些教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生不僅獲得理論知識(shí)，而且還提升綜合素質(zhì)，同時(shí)將教師在教學(xué)上的創(chuàng)新轉(zhuǎn)化成了學(xué)生自我要求、自我驅(qū)動(dòng)的學(xué)習(xí)創(chuàng)新。

2.5 加強(qiáng)“第二課堂”建設(shè)提升學(xué)生實(shí)踐創(chuàng)新能力

近幾年，課程組成員通過(guò)分析學(xué)情，利用第二課堂平臺(tái)進(jìn)行課外拓展，針對(duì)不同層次學(xué)生的需求，申報(bào)多項(xiàng)第二課堂教學(xué)教改項(xiàng)目。如項(xiàng)目《趣味數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》中，教師帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行二重積分的“切面包”實(shí)驗(yàn)，幾何概型的“蒲豐投針”實(shí)驗(yàn)和自制“曲率”道具實(shí)驗(yàn)等;項(xiàng)目《“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”創(chuàng)新思維訓(xùn)練》中，教師帶領(lǐng)學(xué)生查找資料、編寫(xiě)論文;項(xiàng)目《“大學(xué)數(shù)學(xué)”知識(shí)競(jìng)賽》中，利用測(cè)試形式讓學(xué)生鞏固學(xué)科知識(shí);項(xiàng)目《親近陶瓷學(xué)概率》中，教師帶領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)景德鎮(zhèn)三寶陶瓷研究所，參觀測(cè)試實(shí)驗(yàn)室，了解專業(yè)數(shù)據(jù)分析情況。另外教學(xué)團(tuán)隊(duì)在教學(xué)過(guò)程中鼓勵(lì)并指導(dǎo)學(xué)生參加市場(chǎng)調(diào)查大賽、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽、創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)大賽等比賽，以賽促學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐創(chuàng)新能力。

3 教學(xué)活動(dòng)流程設(shè)計(jì)

基于SMACE 模式的教學(xué)活動(dòng)流程安排見(jiàn)圖1。課前教師根據(jù)學(xué)生特點(diǎn)和教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，推送線上資料。學(xué)生進(jìn)行預(yù)習(xí)和自主學(xué)習(xí)，在線上完成低階知識(shí)點(diǎn)自主認(rèn)知。教師根據(jù)線上反饋調(diào)整教學(xué)內(nèi)容的深度和進(jìn)度。課中教師講授，學(xué)生通過(guò)小問(wèn)答，匿名表決、小測(cè)試、動(dòng)手演算、分組討論等方式進(jìn)行課中前測(cè)、后測(cè)，根據(jù)動(dòng)態(tài)反饋及時(shí)微調(diào)教學(xué)設(shè)計(jì)。課后通過(guò)習(xí)題、單元測(cè)試、論文和匯報(bào)等方式對(duì)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行反思，并改進(jìn)下一輪教學(xué)設(shè)計(jì)。

4 多方位考核評(píng)價(jià)體系

對(duì)傳統(tǒng)考核方式進(jìn)行改革，建立多方位考核評(píng)價(jià)體系。考核成績(jī)分為平臺(tái)統(tǒng)計(jì)成績(jī)、其他平時(shí)成績(jī)和期末成績(jī)?nèi)齻€(gè)部分，構(gòu)建了基于多目標(biāo)（知識(shí)目標(biāo)、能力目標(biāo)、價(jià)值目標(biāo)）、多方式（定量與定性相結(jié)合、形成性與結(jié)果性相結(jié)合）、多主體（學(xué)生自評(píng)、生生互評(píng)、教師評(píng)價(jià)）的評(píng)價(jià)體系，見(jiàn)表1。

5 教學(xué)成效

2022-2023學(xué)年，課題組對(duì)該校2021級(jí)部分專業(yè)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程進(jìn)行教學(xué)改革，第一學(xué)期將21市場(chǎng)與21金融班（共76人）作為試點(diǎn)班級(jí)，第二學(xué)期將21環(huán)工與21電信班（共102人）作為試點(diǎn)班級(jí)，兩個(gè)學(xué)期試點(diǎn)班與非試點(diǎn)班成績(jī)對(duì)比情況見(jiàn)圖2。對(duì)試點(diǎn)班級(jí)178人做調(diào)查問(wèn)卷，結(jié)果見(jiàn)圖3，問(wèn)卷調(diào)查顯示絕大多數(shù)同學(xué)覺(jué)得在語(yǔ)言表達(dá)能力、團(tuán)隊(duì)合作能力、自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力上有提高。

6 結(jié)語(yǔ)

文章為提高教學(xué)效果，提出適合大學(xué)數(shù)學(xué)課程的SMACE教學(xué)模式。將該教學(xué)改革模式應(yīng)用在試點(diǎn)班級(jí)的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程教學(xué)中，學(xué)生參與度變高，學(xué)習(xí)積極性增強(qiáng)，橫向?qū)Ρ绕渌麑W(xué)生平均成績(jī)，發(fā)現(xiàn)該教學(xué)模式對(duì)教學(xué)效果的提升有明顯的促進(jìn)作用，后續(xù)將在大學(xué)數(shù)學(xué)其他課程中進(jìn)行推廣應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)：

[1]何秀超.全面提高人才培養(yǎng)能力做好新時(shí)代育人工作[N].光明日?qǐng)?bào)，2022-05-13（11）.

[2]章娟，田陽(yáng).以學(xué)生為中心的“高等數(shù)學(xué)”線上教學(xué)實(shí)踐[J].高等農(nóng)業(yè)教育，2021（1）：95-99.

[3]郭春曉，郭艷鳳，林燕.大學(xué)數(shù)學(xué)案例式教學(xué)與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的研究與探索[J].教育教學(xué)論壇，2020（30）：373-375.

[4]田苗，陳俊英，王福順.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程“四合三聯(lián)”創(chuàng)新性教學(xué)體系探索[J].中國(guó)大學(xué)教學(xué)，2022（8）：63-67.

[5]萬(wàn)源，彭凱，楊文霞，等.大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程“一體四化”創(chuàng)新教學(xué)模式探索[J].大學(xué)教育，2018（2）：157-159.

[6]王莉瑋，夏建榮，薛涵與.混合式教學(xué)與課程思政的多元化融合：以“高分子材料基礎(chǔ)（雙語(yǔ)）”課程為例[J].教育教學(xué)論壇，2022（51）：129-132.

[7]李萍，鐘守銘，李沛瑜，等.以“金課”建設(shè)為導(dǎo)向的混合式教學(xué)探：以概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)為例[J].新疆師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2022，41（1）：85-89.

責(zé)任編輯：周瑜