一道聯(lián)考試題的探究

福建省莆田第五中學(xué) (351100) 黃海霞

1.探究一般性結(jié)論

對(duì)于本題(2)，我們自然要問：若直線l：y=kx+m(k≠0)與一般的橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N,且線段MN的垂直平分線過定點(diǎn)(x0,0),那么，實(shí)數(shù)k的取值范圍是什么？經(jīng)探究，可得如下一般性結(jié)論.

2.探究雙曲線、拋物線的情形

對(duì)于雙曲線、拋物線，是否具有相應(yīng)的性質(zhì)？經(jīng)探究，可得

3.試題鏈接

應(yīng)用上述結(jié)論，可簡(jiǎn)捷解決一類有關(guān)問題.

題3 (2016年全國(guó)高考江蘇卷(理)25)在直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：x-y-2=0,拋物線C：y2=2px(p>0).(1)若直線l過拋物線C的焦點(diǎn)，求拋物線C的方程；(2)已知拋物線C上存在關(guān)于直線l對(duì)稱的相異兩點(diǎn)P和Q,①求證：線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2-p,-p)；②求p的取值范圍.

簡(jiǎn)析：(1)拋物線C的方程為y2=8x(過程略).