有關船舶拖航總阻力的計算

劉積甫

（丹東港引航站，遼寧 丹東 118300）

隨著我國海洋事業的逐步深入，各類各樣的大型工程船舶，平臺等數量在不斷增長。這些平臺很多都是非自航的，當從一個工作區到達另一工作區時，則需要拖航船舶進行輔助移動。因此選擇合適的拖航船舶至關重要，即拖航總阻力需預先進行計算從而選項合適的拖曳設備。

1 阻力計算方法

波浪阻力、海流阻力、風阻力和靜水阻力構成了拖航的總阻力。總阻力可通過船級社給出的經驗公式計算得出，也可通過模擬實驗（如水池或風洞模型）以及數值模擬等方法得到[1]。即使模型試驗精度相比較于其他方法精度較高，計算結果較為精準，但由于其投入的成本較高并未廣泛應用，因而大多數采用經驗公式或者對拖航阻力進行數值計算從而進行估算。

2 拖航阻力計算

2.1 靜水阻力模型

拖航阻力中占主導地位的是靜水阻力，模型試驗實現對靜水阻力的早期預報。通過運用弗勞德數Fr 相似原理實現船舶模型相關拖曳水池試驗，從而計算出船舶模型的靜水阻力，進一步預報出實船的阻力性能。當船模總阻力Rtm被測量時，船舶模型的總阻力系數Ctm與剩余阻力系數Crm表示為[2]：

其中：ρf表示為靜水密度，Sm表示為船舶模型濕表面積，Vm表示為拖曳速度，定義Cfm船舶模型的摩擦阻力系數。船舶總阻力Rts和總阻力系數Cts定義為

其中：Sbk表示為舭龍骨的濕表面積，S 表示實船的濕表面積，Vs表示為實船的航速，ρ 表示為海水的密度，Cr表示為剩余阻力系數，Cr=Crm，△Cf表示為摩擦阻力修正系數，Cts表示為實船的摩擦阻力系數。

如果船舶低速行駛，船只周邊的流體呈層流或過渡流形式，此時雷諾數相對較為小，在總阻力中摩擦阻力相對較大；如果船舶保持高速度行駛，由于船舶航速較大船舶周邊的流體呈現為湍流狀，此時雷諾數值相對很大，從而導致殘余壓力在總壓力中占相對較為大。而關于摩擦阻力系數Cf，如果船只保持低速行駛，通過國際船舶模型拖曳水池研討會(International Towing Tank Conference，ITTC)[3]中提供的計算模型，通過給定的公式計算出的數據顯然高于通過其他計算公式所獲得的數據，從而直接導致殘余壓力為負，所以應采用更能滿足轉換流態的磨擦阻力計算公式。經過對比多種不同的摩擦阻力計算方法，最后選定了柏蘭特一許立汀方法的最大摩擦阻力系數Cr，即

其中：雷諾數用Re 表示。在雷諾數為較小數值時，可通過公式(5)對過渡流的摩擦阻力系數和水體層流根據經驗值進行修正，通過對比發現在湍流狀態下得到的結果與ITTC 的計算結果相當。

2.2 風阻力模型

風阻力計算模型為[4]：

其中：CH表示為受風構件的高度系數，Cs表示為受風構件的形狀系數，Fwi表示為風阻力，Vt表示為航速，Vw表示為海區真風速，A 表示為傾斜狀態下所有暴露面的正投影面積，ρ 表示為空氣密度1.222kg/m3。

對該結構物某一受風面進行分析，計算其在不同風速，相應航速情況下對應的風阻力見下圖。（因研究物體是同一受風面，所以其受風構件的形狀系數和高度系數及投影面積均為固定值，因此影響其風阻力的影響可定量為航速和風速，隨著風速和航速而變化）

通過實驗及公式可知，當風速一定時，風阻力的變化如下圖：

當航速一定時，風阻力的變化如下圖：

由圖1和圖2的實驗數據和公式對比可知，當風速一定時，航速增加的同時風阻力也相應增加。通過圖1和圖2比較，當航速維持到一定值時，風阻力曲線接近平行，可知風速的增加與風阻力的變化呈一定規律。

圖1 風速為10kn 時風阻力和航速的關系

圖2 風速為20kn 時風阻力和航速的關系

2.3 流阻力模型

流阻力計算模型為[5]：

其中：Fc表示流力，A 表示被拖物浸水部分中的橫剖面面積，ρ 表示海水密度，1025kg/m3，CD表示拖曳力系數，CD=0.5×(0.046Re-0.134+0.011)，Vc表示流速。

其中：δ 為船舶的縱剖面系數，d 表示為拖航的吃水，B 表示為船舶寬度。

由于CD系數的選取直接影響流阻力計算的準確度，該公式為經驗公式，公式與實驗對象表面的粗糙程度、雷諾數Re 和實驗對象的橫截面形狀等有關。當確定實際項目參數時，用模型試驗進行確定的可行性最高。鑒于試驗資源的限制，也可以參考相關船級社的經驗模型來計算。

我們取試驗對象為一浮式結構物，其δ=0.8978，A=370.12m2，多種船速條件下的流阻力計算如下表（試驗數據均取至百分位）：

?

2.4 波浪阻力模型

考慮到拖航過程海浪載荷所產生的航行阻力構造物在海浪中所產生的二階均值偏移力定義。基于水動力分析軟件并根據作業水域的實際海況要求，通過光譜分析方法計算在不規則波中的短期反應值作出預測，然后計算得到最大的平均漂移力值。

首先選取拖航海域對應的波浪圖及其相應的PM譜，從而得到平均跨零周期Tz 和譜峰值周期Tp，其中Tz=Tp/1.41，Tp 表示為[6]。

其中：θ 表示船拖航方向，Hs表示有義波高，V1表示航速，不同航速下波浪阻力計算結果如下表：

?

3 拖航總阻力

3.1 總阻力

被拖物體的拖航總阻力等于上述分阻力的疊加即：

其中靜水阻力、風阻力，流阻力和波浪阻力分別用F1，F2，F3，F4表示。

由上述試驗結果得知，四種阻力都不可被忽略，在計算拖航總阻力時，必須都要考慮進去，為了明顯直觀的得到結論，我們需要用實際計算數據與部分船級社給出的經驗公式進行對比。

3.2 與經驗公式結果對比

在參考部分船級社給出的經驗下可以得到，影響拖航阻力的因素只有剩余阻力、風阻力和摩擦阻力，公式為[7]：其中：RB表示被拖平船舶的剩余阻力，Rf表示被拖船舶的摩擦阻力，Ra 表示空氣阻力，Rf=1.67×A1V11.83×10-3，RB=0.147CbA2V11.74+0.15V，Ra=0.5ρ(Vw+Vt)2ΣCsAj×10-3。（為了方便對比，此經驗公式與本文上述提到的計算公式區別在于沒有考慮被拖物體高度系數對阻力的影響）。

?

從上述可知，摩擦阻力與剩余摩擦力的和大大小于流阻數值，所以在考慮拖航摩擦力時，需要充分考慮流阻的作用。不能忽略船速較快條件時靜水阻力的影響。按照最新拖航阻力模型選擇適當的拖船，在最不利的海況環境下仍用適當的拖力以防止被拖物頂風滯航。

4 結論

基于船級社提供的模型求取拖航阻力，雖然快捷方便，但與實際阻力存在較大的偏差，特別是在航速較快及海況惡劣的情況下。如果計算風阻力必須涉及受風構件的高度系數的影響，同時若計算拖航阻力，也應考慮靜水阻力。因此不能完全依賴經驗公式的算法去計算拖航阻力來選取拖輪。為了增加拖航系統的安全性，提高拖輪選取的合理性，在計算拖航阻力時要謹慎核算，不能忽略任一阻力。