在具身活動中發展量感

張瑛

［摘 要］要上好一節數學課，就要充分了解學生的學習起點、學習難點和認知思維。以蘇教版教材二年級上冊“認識厘米”教學為例，通過體會長度單位厘米、認識1厘米、認識幾厘米、認識直尺等活動，幫助學生建立幾厘米的長度表象，發展學生的量感。

［關鍵詞］認識厘米；量感；小學數學

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2023）05-0082-03

《義務教育數學課程標準（2022年版）》新增了“量感”作為核心素養之一，并指出量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關系的直觀感知。然而，學生量感的建立不是一蹴而就的，需要教師日積月累地滲透，幫助學生積累數學活動經驗，以此發展他們的量感。下面將以“認識厘米”一課的教學為例，談談如何幫助學生在具身活動中發展量感。

【教學內容】蘇教版教材二年級上冊第五單元的“認識厘米”

【課前思考】

“認識厘米”是小學階段基本度量單位的起始課。在學習本課之前，學生已經掌握了比長短、比高低的基本方法，能熟練用長短、高矮來描述日常生活中量與量之間的關系。

為了了解學生在學習“認識厘米”之前的已有認知，筆者在二年級280名學生中隨機抽取了30名學生進行課前訪談。在訪談中了解到，大部分學生已經聽說過厘米且知道用尺子測量物體，但對1厘米感知比較模糊：有的學生說在家里的卷尺上看到過，好像是100；有的學生拿出尺子，指出其中一段的長度是1厘米；有的學生認為尺子上0到最近的刻度線之間的長度是1厘米。

因此，筆者將本課的教學目標確定為幫助學生通過觀察、操作、想象、估測等活動建立1厘米長度的表象，會正確用尺子測量并讀出刻度，滲透累進制思想。

【課堂教學實錄】

一、談話引入，認識單位

師：我們今天要來認識一個新朋友，名字叫“厘米”。你以前見到過它嗎？在哪里見到的？

生：我在尺子上見過。

師：“厘米”在生活中很有用處，它是一個長度單位，用字母cm來表示。如果在長度單位前面加上數量就有了具體的長度。

【設計意圖：教師開門見山地通過談話引出“厘米”是一個長度單位。】

二、具身長度，建立量感

1.認識1厘米

師：老師在cm前面寫上1，你會讀嗎？我們一起來讀一讀。它有多長呢？ （出示l厘米小棒）它的長度大約是1厘米。你有什么想說的？

生1：1厘米很短。

師：請你找到長度是1厘米的模型，仔細瞧一瞧。同桌之間用1厘米的模型比一比，用兩個手指比畫一下1厘米。

師：你們已經對1厘米有了大致的印象，能在紙上畫出長1厘米的線段嗎？有什么辦法來驗證畫出的這條線段是1厘米？

生2：用1厘米的小棒一端對齊，比一比就知道。

師：這些線段的長度是1厘米嗎？你有辦法來驗證估計得準不準嗎？

生3：用1厘米的模型來驗證。1厘米的線段，無論橫放、豎放、斜放，它的長度都是一樣的。

師：你能在身上或教室里也找到這樣的1厘米嗎？

生4：手指甲的寬度和田字格的邊長都是1厘米。

【設計意圖：為了幫助學生更好地建立1厘米的量感，筆者讓學生在“看”中發現1厘米很短，在“比”中物化1厘米的感覺，在“畫”中建立1厘米的表象，在“找”中歸納1厘米的屬性。這時，學生發現1厘米與物體的材料、顏色等都無關，只與長度有關。此時，學生有了1厘米的深刻感受，他們就能對多個1厘米進行累加，有助于建立幾厘米的長度量感。】

2.認識幾厘米

師（出示小棒）：這根小棒的長約是幾厘米？

生1：3厘米。

師：你們是怎么估計的？

生2：可以用1厘米模型來對比。

生3：我用3個1厘米模型來對照，有3個1厘米，就是3厘米。

師（出示一根硬紙條）：能估計這根硬紙條的長度嗎？怎么估計的？

生4：我用1厘米的手勢估計。

生5：我用剛才的3厘米小棒估計。

生6：我用10個1厘米模型估計。

師：這根硬紙條到底長幾厘米呢？這可需要工具來測量。直尺是測量長度的工具，請你仔細觀察直尺和10厘米的硬紙條有什么區別？

生7：直尺上有數字、刻度線和cm，而這根10厘米的硬紙條上什么都沒有。

【設計意圖：為了更好地幫助學生建立幾厘米的量感，筆者設計兩個操作活動以幫助學生形成“關系思維”和“累進制原則”，并為用尺子測量做準備。】

三、認識直尺，學會測量

1.認識刻度和刻度線

師：數字0表示什么？

生1：0是起點，起點就是0。

師：1表示什么？

生2：1表示從0到1這一大格的長度是1厘米。

師：你能在尺子上找到1厘米嗎？

生3：1到0這一大格的長度是1厘米；1到2這一大格的長度是1厘米……

師：長刻度線對應的是厘米數，短刻度線對應的是另外的長度單位。

2.用尺子測量

師：用直尺怎么測量這根硬紙條的長度呢？

生4：一端對準刻度0，末尾是10，就是10厘米。

師：開始對準1，末端在哪里？

生5：末端在刻度線11了。

師：開始對準2，猜一猜末端在哪里？硬紙條的長度是幾厘米？

生6：末端在刻度線12了，硬紙條的長度是10厘米。

師：請你觀察0 —10、1—11、2—12這幾組數和硬紙條長度10厘米有什么關系？

生7：用后面大的刻度數減去前面小的刻度數，得數都是10。

3.斷尺測量

師：小馬虎的尺子斷了，你能幫他量出鉛筆的長度嗎？鉛筆怎么放？（學生回答略）

4.尋找“身體尺”

師：請你找一找身上哪些部位的長度大約是1厘米、5厘米、10厘米？（學生回答略）

【設計意圖：在這個環節中，教師非常重視幫助學生建立10厘米的量感，因為這是一個標志性的長度。同時，教師借助“斷尺測量”幫助學生體會“數”和“減”這兩種測量方法，使得學生透徹理解“減”的本質。】

【教學反思】

“認識厘米”這節課取得了比較好的教學效果，學生不僅建立了1厘米的長度表象，而且已經避開了“不是從刻度0開始測量”這一易錯點。之所以能取得這樣的效果，與教師在反復試教過程中讀懂教材、讀懂學生是分不開的。

一、充分了解學生的學習起點

課前，筆者通過訪談的形式了解到學生對“厘米、1厘米、讀尺”知之甚少，不能用正確的數學語言描述或比畫1厘米的長度，不能正確讀出物體的長度。因此，筆者將教學重點確定為建立1厘米的長度表象，會用刻度尺測量物體長度的方法；教學難點確定為不是從刻度0開始測量的讀尺方法。

二、充分了解學生學習難點

“不是從刻度0開始測量”是“認識厘米”這一課的難點和易錯點。筆者在試教中發現，如果先從刻度0開始教學看圖讀尺，學生習慣了“看到刻度幾就是幾厘米”，然后到教學不是從刻度0開始測量的看圖讀尺，學生易形成看最后刻度來判斷物體長度的思維定式。

由此，筆者認為測量長度的本質其實就是“數”有幾個單位長度，所以一開始就教學不是從刻度0開始測量的看圖讀尺。而平時從對齊刻度0開始，讀出另一端的數反而是一種特殊測量方法，因為它能直接看出結果。

三、充分了解學生認知思維

試教是檢驗教案合理性的過程，筆者為了不斷完善教案，進行了多次試教。在試教過程中筆者遇到了不同的問題，現將應對策略列舉如下，供大家參考。

1.遭遇“統一”的尷尬

長度單位統一的必要性環節一定要嗎？大部分教師認為是必要的，因為它不僅揭示了厘米的發生發展過程，還能提高學生求實求簡的數學素養。但是如何把這個理念自然地設計成教學任務呢？筆者試教時有三次是利用動畫情景來試圖達到“統一長度單位”的目的，但學生的學習效果都不理想。

第一次試教

師：“六一”節馬上到了，森林里的小動物要表演節目了。長頸鹿阿姨要給小動物做表演服裝，小動物把自己的身高量出來后填在表格上。

課件出示：

師：仔細觀察這張表格，你發現了什么呢？

生：小白兔的身高是3棵白菜，小猴子的身高是3只手臂，小青蛙的身高是3塊橡皮。

師：長頸鹿阿姨根據這個身高做衣服方便嗎？做小白兔的衣服是不是還要拿3棵白菜來量呀？為了統一標準你覺得用什么來量比較好呢？

第二次試教

師：你們聽過小馬過河的故事嗎？（播放小馬過河的視頻）為什么同樣的水深，牛伯伯和小松鼠說的完全不一樣呢？

生：因為老牛個子高，所以它覺得水不深；小松鼠個子矮，所以它覺得水很深。

師：原來牛伯伯和小松鼠都是用自己的身體作為標準去測量水深的。標準不同，量的結果也不同，所以小馬就很難判斷了。看來我們在測量物體長度時需要統一測量的標準。

第三次試教

師：森林里正舉行小猴子爬桿比賽，咱們幫著去當裁判，好嗎？（出示第一組爬桿比賽圖；第一組的兩條桿的每一段長度相同）1號、2號選手開始比賽了，看到它們爬的成績，你知道誰爬得高嗎？高幾格？

生：1號爬得高，高2格。

師（出示第二組爬桿比賽圖；第二組的兩條桿的每一段長短不同）：接著，輪到3號、4號選手了，誰爬得高？高幾段？

師：看到1、2號選手的成績，大家很快就得出一致的結果，現在為什么說不出來了呀？看來標準不同，我們很難說出高幾格。那如果想知道高多少，可以請什么工具來幫忙呢？

生（齊）：尺子。

由于學生沒有深刻地感受到統一長度單位的必要性，他們最先想到的都是用尺子來測量，這樣就會直接進入厘米的建模。對此，筆者在后來的教學中進行了修改。

2.掙脫“不一樣長”的糾纏

師：剛才我們找到了那么多1厘米。老師看到大家手中的尺子有的長、有的短，有的寬、有的窄，你們尺子上的1厘米都一樣長嗎？

（也許是實物投影的原因，又或許因為某個權威學生認為不一樣，即使教師反復引導，學生還是堅持尺子上的1厘米不一樣長。）

課堂討論時，學生糾結于不同尺子中的1厘米是否都相等，浪費了很多時間，因此筆者在后來的教學中刪除了這個環節。

3.減少“模型和表象”的干擾

很多教師教學本課時都是從認識尺子入手，筆者則從認識實物模型開始。雖然尺子中的1厘米存在著很多無關因素干擾，如厘米刻度線、毫米刻度線、數字、顏色等，但直接出示實物模型能起到視覺沖擊的作用，更能讓學生抓住1厘米的本質特點，從而印象深刻。

總之，像“認識厘米”這樣的“圖形與幾何”領域的數學課，教師要根據教學內容提前為學生準備好合適的學具，要舍得花時間讓學生經歷動手操作和比較的過程，使學生在各種感官的協同下逐步建立1厘米和幾厘米的長度表象，學會選擇合適的測量工具進行度量，最終掌握測量的本質，建立量感。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 蘇蕉桂.關注結構化，讓數學思維“動”起來：以《認識厘米》的教學為例[J].福建教育，2019（31）：39-41.

[2] 劉永平，戴銅.追求理想的教學生態：《認識厘米》教學設計與評析[J].江蘇教育研究，2013（14）：33-36.

[3] 張宏梅.在操作中感知，在運用中強化：“認識厘米”教學設計與思考[J].數學教學通訊，2017（34）：68，70.

（責編 金 鈴）