深挖教材內(nèi)涵?拓展思維空間

葉圣陶先生說過“教材無非就是個例子”，在實(shí)際教學(xué)中，教師怎樣才能利用好這個例子，使學(xué)生具有舉一反三的能力呢？本文以圖形中的規(guī)律教學(xué)思考與實(shí)踐為例，說明了如何通過對教材的解讀與分析深挖教材所蘊(yùn)含的教學(xué)內(nèi)容與信息，并結(jié)合學(xué)情拓展學(xué)生的思維空間，進(jìn)而提高學(xué)生解決問題的能力。

一、課前思考

圖形中規(guī)律是北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊“數(shù)學(xué)好玩”中的教學(xué)內(nèi)容（如圖1所示），教材創(chuàng)設(shè)了一個淘氣和笑笑擺三角形活動的情境，引出了三個問題：第一，像笑笑這樣擺10個三角形需要多少根小棒？第二，從上表中你發(fā)現(xiàn)了什么？第三，笑笑接著擺下去，一共用了37根小棒，你知道她擺了多少個三角形嗎？

第一個問題，教材通過表格的形式引領(lǐng)學(xué)生怎樣擺，以規(guī)范學(xué)生的操作行為，按照怎樣的方式去擺才能符合要求，這是編者的意圖。第二個問題后面呈現(xiàn)了兩個表格，一個是淘氣擺三角形的記錄過程，一個是笑笑擺三角形的記錄過程，兩個人擺三角形時，三角形的個數(shù)與所用小棒根數(shù)之間的變化規(guī)律及方式，淘氣的表格呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系是以3為基數(shù)，每增加一個三角形就多2根小棒，用了3+2+2……的形式來表示，而笑笑在表示三角形個數(shù)與小棒根數(shù)之間的關(guān)系，換成用3來表示它們之間的關(guān)系，即第一個三角形需要3根，2個三角形則需要3×2-1根，3個三角形則需要3×3-2根，以此類推。編者的意圖是想通過表格讓學(xué)生明白，可以用不同的式子對三角形個數(shù)與小棒個數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行表征，突出三角形個數(shù)與所用小棒根數(shù)之間關(guān)系的表征方法的多樣性。

但筆者認(rèn)為，教材只給定擺三角形個數(shù)與所需要小棒的根數(shù)這樣一個例子，學(xué)生的探索規(guī)律資源較少，探索空間較小，同時給出了表征三角形個數(shù)與小棒根數(shù)之間的關(guān)系式，會限制學(xué)生的思維，導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生思維定式，不利于學(xué)生的思維發(fā)展。況且規(guī)律本身具有一定的隱蔽性，解決此類問題的方法不是現(xiàn)成固定的，更多地要通過猜想、探索、解釋、驗(yàn)證、歸納得到結(jié)果，所以筆者對以上內(nèi)容做了調(diào)整，通過轉(zhuǎn)化、挖掘和豐富，將在下文的教學(xué)實(shí)踐中加以敘述。第三個問題的目的是幫助學(xué)生利用探索出來的規(guī)律解決實(shí)際問題，提高學(xué)生的應(yīng)用意識。

從對以上教學(xué)內(nèi)容的解讀與分析，筆者發(fā)現(xiàn)，前兩個問題設(shè)置的意義很重要，為學(xué)生明確了探索的目標(biāo)要求和任務(wù)，具有一定的可操作性和規(guī)范性，但是對喜歡思考和實(shí)踐的學(xué)生來說還是有些局限，尤其是呈現(xiàn)了笑笑與淘氣記錄表征三角形個數(shù)與小棒根數(shù)之間的關(guān)系式，可能使學(xué)生的思維受到限制，阻礙了學(xué)生大膽地用自己的方法嘗試、探索和表征。那么如何才能最大限度地利用教材充分發(fā)揮學(xué)生的積極性，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生主動參與呢？筆者將笑笑與淘氣的記錄單改成了學(xué)習(xí)單，如表1所示。

二、教學(xué)實(shí)踐

（一）營造氛圍，明確目標(biāo)

為了考查一下師生配合默契的程度，筆者出示了3道填空題，讓學(xué)生初步了解將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。 第一，1、2、3、4、5、（" ）；第二，0、1、4、9 、（" ）；第三，2、3、5、7、（" ）。學(xué)生回答第一道題填6，第二道題填16，第三道題填11。教師問為什么？學(xué)生回答它們之間是有規(guī)律的：第一道題是從1開始相鄰連續(xù)的自然數(shù)，第二道題是從0開始相鄰連續(xù)自然數(shù)的平方數(shù)，第三道題是從2開始連續(xù)的質(zhì)數(shù)。教師對學(xué)生的回答進(jìn)行小結(jié)并引入新課：“你們說得很好，要想解決這些問題，就要善于動腦，發(fā)現(xiàn)它們之間的規(guī)律，今天我們就來學(xué)習(xí)‘圖形中的規(guī)律’”。（這個環(huán)節(jié)主要是通過師生互動，讓學(xué)生明白什么是規(guī)律，如何找、如何表達(dá)，喚起學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)。）

（二）探索鋪墊，引領(lǐng)操作

教師要求學(xué)生兩人為一小組，拿出事先教師下發(fā)的學(xué)習(xí)單（如表1所示）和小棒，按照大屏幕展示的那樣擺三角形（大屏幕展示教師的示范△△△……）學(xué)生一人擺、一人記錄，并認(rèn)真填寫“我的發(fā)現(xiàn)”。

完成任務(wù)后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)每增加一個三角形就增加三根小棒；三角形個數(shù)與小棒根數(shù)之間的關(guān)系是擺三角形需要的小棒根數(shù)是三角形個數(shù)的3倍。教師繼續(xù)追問：“如果擺n個三角形，需要多少根小棒呢？你能用n表示三角形個數(shù)與小棒根數(shù)之間的關(guān)系嗎？”學(xué)生回答：“三角形的個數(shù)用n表示，小棒的根數(shù)用3n表示。”（由于教材出示的像笑笑那樣擺三角形去發(fā)現(xiàn)規(guī)律比較突然，給學(xué)生的探索帶來一定的難度，筆者特根據(jù)學(xué)情為學(xué)生的活動搭建了一個臺階作為鋪墊。）

（三）說清要求，探索新知

（1）教師通過大屏幕引導(dǎo)學(xué)生觀察，并像笑笑那樣用小棒去擺三角形，如圖所示： ……依然是兩個人一組，一人操作、一人記錄，操作完成后兩人進(jìn)行交流，認(rèn)真填寫“我的發(fā)現(xiàn)”。

（2）教師指名匯報學(xué)習(xí)單的記錄，學(xué)生匯報包括三種情況：第一，除第一個三角形外，每增加一個三角形就增加2根小棒；第二，小棒的根數(shù)都是奇數(shù)；第三，小棒根數(shù)與三角形個數(shù)之間的關(guān)系是除了第一個三角形用3根小棒外，2個三角形用3×2-1根小棒，3個三角形用3×3-2根小棒，4個三角形用4×3-3根小棒，以此類推。

（3）教師追問：“如果擺n個三角形，需要多少根小棒？”學(xué)生回答：“2n+1根，3n-（n- 1）根。”教師繼續(xù)追問：“還有補(bǔ)充嗎？還有不同的意見嗎？”學(xué)生回答：“2n+1其實(shí)與3n-（n-1）是一樣的，因?yàn)?n-（n-1）=3n-n+1=2n+1。”教師對學(xué)生的回答給予肯定，然后引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：這樣擺的規(guī)律是三角形所用的小棒根數(shù)是三角形個數(shù)的2倍加1。（通過操作、討論，學(xué)生親身體會了規(guī)律獲得的過程，使隱藏在圖形背后的規(guī)律顯性化，有利于學(xué)生對規(guī)律的抽象與概括。交流和匯報實(shí)現(xiàn)了學(xué)生間不同思維的碰撞和思想的交換，將本來的單向交流轉(zhuǎn)變?yōu)槎嗑S度立體式互動，拓寬了學(xué)生的思維空間，提升了學(xué)生的想象能力。）

（4）解決實(shí)際問題。教師提問：“如果像笑笑這樣接著擺下去，一共用了37根小棒，你知道她能擺多少個三角形嗎？”學(xué)生回答：“可擺18個。”教師追問：“你是怎么解決的？”學(xué)生說：“第一個三角形用了3根，其余的是兩根，37-3=34，34÷2=17，17+1=18，所以是18個。”教師繼續(xù)問：“還有別的想法嗎？”學(xué)生說：“因?yàn)槿切蝹€數(shù)與所需小棒之間存在著2n+1的關(guān)系，所以可以用37-1的差再除以2就等于18個。”其他學(xué)生補(bǔ)充說：“可以列方程，2n+1=37" 2n=37-1，2n=36，n=18。”教師小結(jié)：“真棒！你們已經(jīng)學(xué)會用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題了。”（通過應(yīng)用規(guī)律解決實(shí)際問題，促進(jìn)學(xué)生體會發(fā)現(xiàn)規(guī)律的重要價值，激發(fā)學(xué)生探索應(yīng)用規(guī)律的興趣，最大限度地發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的能動性，促進(jìn)學(xué)生主動參與、樂于探究，為接下來的繼續(xù)探究規(guī)律奠定基礎(chǔ)。）

（四）深挖教材，拓展思維

（1）教師出示大屏幕，像笑笑這樣擺正方形，如圖所示：……依然是每兩個人一組，一人擺、一人記錄，操作完成后兩人交流，認(rèn)真填寫學(xué)習(xí)單中“我的發(fā)現(xiàn)”（如表2所示）。教師指名匯報，學(xué)生回答：“我發(fā)現(xiàn)每多一個正方形就多3根小棒。”另一個學(xué)生說：“我發(fā)現(xiàn)如果擺n個正方形就需要3n+1個小棒。”教師組織學(xué)生交流分享。

（2）教師繼續(xù)出示大屏幕（如圖所示：……）并提出要求，像大屏幕這樣擺n個五邊形需要多少根小棒，依然是一個人擺，一個人記錄，操作完成后交流，認(rèn)真填寫“我的發(fā)現(xiàn)”。教師指名匯報。學(xué)生1：除了第一個五邊形外，每增加一個五邊形就增加4根小棒；學(xué)生2：擺n個五邊形可以用4 n+1來表示；學(xué)生3：可以用5+（n- 1）×4來表示。教師小結(jié)：“你們真棒，不僅得到了需要小棒的根數(shù)，還知道怎樣用n表示小棒根數(shù)與五邊形個數(shù)之間的關(guān)系。”

（3）教師提問：“現(xiàn)在老師不讓你們擺圖形了，如果像大屏幕這樣每兩個圖形共用一條邊，分別擺六邊形、七邊形、n邊形，那么圖形個數(shù)與所需小棒根數(shù)之間有什么關(guān)系呢？”教師引導(dǎo)學(xué)生組織討論，學(xué)生匯報：六邊形用5n+1表示，七邊形用6n+1表示，n邊形用（n-1）×n+1表示。

三、結(jié)語

通過課前思考和教學(xué)實(shí)踐可以看出，教師要根據(jù)教科書給定的材料，不斷思考如何讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更有深度、有效度。筆者深挖教材內(nèi)涵信息，豐富教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生有更全面的體驗(yàn)。設(shè)計一組探究活動，依據(jù)學(xué)生認(rèn)知規(guī)律由淺入深，目的是將教材內(nèi)容轉(zhuǎn)變成促使學(xué)生思維發(fā)展與深化的豐富資源，充分利用教材，使學(xué)生的認(rèn)識由點(diǎn)到面，由一例到一類，由特例到一般，利用合情推理，找到解決一類問題的方法，通過解決實(shí)際問題感受到規(guī)律的重要價值，變被動式學(xué)習(xí)為主動式出擊，掌握和探究規(guī)律，最終舉一反三，觸類旁通，拓展學(xué)生的思維空間，提高學(xué)生的應(yīng)用意識，實(shí)現(xiàn)知識建構(gòu)的結(jié)構(gòu)化。