運算能力提升下初中方程教學(xué)策略探討

在教育改革背景下，學(xué)科核心素養(yǎng)的培育成為初中數(shù)學(xué)教師關(guān)注的焦點。根據(jù)2022年版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求，初中階段的核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為抽象能力、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數(shù)據(jù)觀念、模型觀念、應(yīng)用意識及創(chuàng)新意識。運算能力作為初中數(shù)學(xué)九大核心素養(yǎng)表現(xiàn)之一，是當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的重要目標(biāo)，是指根據(jù)法則和運算律進(jìn)行正確運算的能力，要求學(xué)生能夠明晰運算的對象和意義，理解算法與算理之間的關(guān)系；能夠理解運算的問題，使用合理簡潔的運算策略解決問題；能夠通過運算促進(jìn)數(shù)學(xué)推理能力的發(fā)展。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，方程學(xué)習(xí)離不開運算過程，需要學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，沒有好的數(shù)學(xué)運算能力就無法提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，無法更好地掌握其他核心素養(yǎng)。方程是初中數(shù)學(xué)知識體系中的重要組成部分，也是很多學(xué)生學(xué)習(xí)比較吃力的板塊，需要教師優(yōu)化教學(xué)方式，切實融入鍛煉學(xué)生邏輯思維能力和運算能力的理念，打造有利于培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的環(huán)境，不斷提升初中數(shù)學(xué)教育改革效益。

一、遵循因材施教原則，合理制定教學(xué)目標(biāo)

學(xué)生的學(xué)習(xí)水平存在差異，教師要兼顧班級學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，因材施教，提升學(xué)生的整體學(xué)習(xí)能力。同樣，在方程教學(xué)中，教師要做好班級分層教學(xué)，將統(tǒng)一的學(xué)習(xí)內(nèi)容利用不同的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)或教學(xué)活動區(qū)分開來，有針對性地滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

例如，在八年級“一元二次方程”教學(xué)中，教師可以設(shè)定以下教學(xué)目標(biāo)：第一，基礎(chǔ)層次目標(biāo)——理解一元二次方程的定義，學(xué)會判定一元二次方程，需要全體學(xué)生掌握；第二，能力層次目標(biāo)——掌握一元二次方程的一般式與化簡方法，這屬于常見題目中的能力提升題目，具有一定的計算能力要求，要求大部分學(xué)生經(jīng)過課堂學(xué)習(xí)后達(dá)到目標(biāo)；第三，應(yīng)用層次目標(biāo)——用一元二次方程思想解決生活中的實際問題，并基于實際需要找到解決策略，這屬于常見題目中的應(yīng)用題部分，學(xué)有余力的學(xué)生掌握一般應(yīng)用題的做法即可。

在實際教學(xué)中，教師要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求明晰教學(xué)思路，讓學(xué)生基于實際需要逐步提升學(xué)習(xí)能力。教學(xué)過程中，教師可以融入七年級學(xué)過的一元一次方程，讓學(xué)生理解“次”的提升下學(xué)習(xí)的差異性，如“當(dāng)m為何值時，方程（m-1）x2-（2m-1）x+m=0是關(guān)于x的一元一次方程；當(dāng)m為何值時，上述方程才是關(guān)于x的一元二次方程。”教師在實際教學(xué)中要根據(jù)班級情況因材施教，讓教學(xué)目標(biāo)更好地落地。

二、新課標(biāo)下初中方程運算能力提升策略

（一）注重良好運算習(xí)慣的養(yǎng)成，夯實運算基礎(chǔ)

對初中生的運算過程進(jìn)行調(diào)研發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生在計算時會出現(xiàn)各種各樣的錯誤，有的是審題不嚴(yán)謹(jǐn)，有的是運算順序有問題，有的則是不夠仔細(xì)，這些都是因為沒有養(yǎng)成運算習(xí)慣，才可能會出現(xiàn)一看就會、一做就錯的情況，顯然是不利于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育的。當(dāng)然，學(xué)生良好數(shù)學(xué)運算能力的養(yǎng)成不是一蹴而就的，而是循序漸進(jìn)的過程，需要學(xué)生在不斷的學(xué)習(xí)中有意識地鍛煉。從這個角度來看，要想提升初中生的數(shù)學(xué)運算能力，必須關(guān)注學(xué)生良好運算習(xí)慣的養(yǎng)成。

例如，在七年級“一元一次方程”教學(xué)中，教師將此作為培養(yǎng)學(xué)生良好運算習(xí)慣的重要板塊，確保學(xué)生在這個過程中夯實運算能力。以方程x-3=4-x/2為例，首先，教師要引導(dǎo)學(xué)生正確審視題目，看清每一個數(shù)學(xué)符號，理解符號代表的內(nèi)涵，在此過程中，學(xué)生會看到3和x/2的前面是負(fù)號，x和4的前面是正號，這樣就可以對題目有充分理解。其次，學(xué)生解答時，教師要引導(dǎo)其按照對應(yīng)的順序進(jìn)行，方程中含有分母的項有一個，這樣就沒有必要思考去分母問題，可以直接進(jìn)入移動項的過程，之后再思考如何進(jìn)行后面的操作。最后，教師要鼓勵學(xué)生養(yǎng)成檢查結(jié)果的習(xí)慣，將計算出來的結(jié)果代入到方程中，驗證其是否正確，從而可以正確看待運算過程。

又如，在“解一元二次方程”教學(xué)中，首先，教師設(shè)定以下題目：x2-2x-1=0；（3x+2）（x+3）=x+14；其次，教師向?qū)W生展示這類方程的不同解法，包括因式分解法（試題：10x2-4.9x=0）、公式法（試題：3x2+5x-1=0）、配方法（試題：（x-1）2+2x（x-1）=0）、十字相乘法（試題：x2-3x-4=0）等；最后，引入另一道習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生嘗試應(yīng)用不同的解法展開實踐，從而感受方程學(xué)習(xí)的多樣性，切實達(dá)到激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣的目的。

很明顯，在上述方程教學(xué)的不同環(huán)節(jié)，教師高度重視學(xué)生掌握解題思路，理解不同方程式的解題順序，養(yǎng)成檢查習(xí)慣，確保學(xué)生以仔細(xì)認(rèn)真的態(tài)度面對方程知識。如果這些小細(xì)節(jié)慢慢與學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣相關(guān)聯(lián)，就可以使學(xué)生進(jìn)入深度學(xué)習(xí)狀態(tài)，有意識地進(jìn)行反思，如有的學(xué)生做題時總是跳過一些步驟，導(dǎo)致實際做題準(zhǔn)確率不高，教師可以引導(dǎo)其思考哪些環(huán)節(jié)出了問題，促使學(xué)生樹立正確的運算意識，養(yǎng)成良好的運算習(xí)慣。

（二）注重問題情境的設(shè)定，不斷提升學(xué)生的運算興趣

初中數(shù)學(xué)運算培養(yǎng)的學(xué)習(xí)過程是比較枯燥的，學(xué)生要嚴(yán)格依照對應(yīng)的流程進(jìn)行運算，并在此基礎(chǔ)上積累運算經(jīng)驗，歸結(jié)運算技巧，甚至需要進(jìn)入題海中不斷夯實運算基礎(chǔ)。面對這樣的運算能力成長歷程，需要教師關(guān)注學(xué)生運算興趣的激發(fā)，合理設(shè)定問題情境，引導(dǎo)初中生進(jìn)入理想的運算格局。

仍然以“一元一次方程”的教學(xué)為例，教師可以改變以往“灌輸式”的教學(xué)模式，以設(shè)定問題情境的方式開展，如請嘗試使用自己掌握的數(shù)學(xué)知識解答方程2x+1=5。在這樣的問題引導(dǎo)下，學(xué)生開始嘗試使用自己的方法解答，有的以填表的方式進(jìn)行嘗試和探索，在列舉例子的過程中找到合情推理的節(jié)點，繼而找到方程的未知數(shù)取值，得出對應(yīng)方程的解。在這個過程中，學(xué)生對解方程的概念有了正確認(rèn)知。教師可以引入更多情境，如“如何使用天平稱物的方法探討方程變形過程”，并出示新的方程3x=3+2x，要求學(xué)生嘗試對方程進(jìn)行變形，思考這樣的變形意味著什么。在這樣的問題激勵下，學(xué)生開始思考方程式變形前與變形后的區(qū)別，繼而得出等式性質(zhì)，由此獲得更具體化的描述。

又如，在“用配方法求解一元二次方程”教學(xué)中，教師展示如下題目：

①如果x2=4，那么x=（" ）；如果x2=7，那么x=（" ）；如果x2=a（a≥0），那么x=（" ）。②如果（x-1）2=4，那么x=（" ）；如果（x+2）2-9=0，那么x=（" ）；如果（x+m）2=n（n≥0），那么x=（" ）。①與②的幾個方程既有聯(lián)系又有逐步遞進(jìn)關(guān)系，旨在讓學(xué)生根據(jù)平方根的意義解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程，凸顯了此類方程的解法——直接開平方法。

從這樣的解答過程來看，學(xué)生帶著濃厚的興趣進(jìn)入實際問題探討和概念理解中，提升了實際課堂效率。更重要的是，在此過程中，學(xué)生可以更好地理解運算概念，掌握運算規(guī)律，理解運算本質(zhì)，提升運算能力，從而為學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定良好基礎(chǔ)。因此，在抽象的運算概念或運算題設(shè)中，教師要懂得將其轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的問題，設(shè)定對比分析情境，以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入問題思考狀態(tài)，不僅可以鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力，還可以發(fā)展學(xué)生的運算能力。

（三）注重課堂問題的優(yōu)化，架構(gòu)運算探究學(xué)習(xí)環(huán)境

從本質(zhì)上來說，運算過程就是探究答案的過程，要想借助這個過程實現(xiàn)學(xué)生探究學(xué)習(xí)素質(zhì)的鍛煉，就需要切實發(fā)揮好問題的效能，進(jìn)入理想的課堂探討環(huán)境。初中數(shù)學(xué)教師在此環(huán)節(jié)要關(guān)注課堂問題的優(yōu)化，營造理想的運算探究學(xué)習(xí)氛圍。

例如，在“一元一次方程移項法則”教學(xué)中，教師結(jié)合學(xué)生學(xué)情設(shè)定以下問題：第一，現(xiàn)在有方程22+90x=30.1，能不能將左邊的22改變符號，移動到右邊？移動后的結(jié)果如何？移動前與移動后的差距在哪里？第二，在解答方程2x=5x-21時，能不能將等號右邊的5x改變符號，移動到等號左邊，移動后是怎樣的？為什么？很明顯，上述問題的設(shè)定可以很好地向?qū)W生展示如何進(jìn)行移項以及移項法則的形成機(jī)制。依照學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，教師可以判定其知識掌握情況，在此基礎(chǔ)上再去優(yōu)化后續(xù)教學(xué)環(huán)節(jié)，使實際教學(xué)過程展現(xiàn)出探究性的特點。

結(jié)合實際學(xué)情，教師還設(shè)定了以下問題：“現(xiàn)有方程x+2（30-x）=50，能不能去掉方程中的括號？依據(jù)是什么？”在此環(huán)節(jié)，學(xué)生可以依照自己掌握的知識來進(jìn)行，從而對去括號的法則有著更深刻的認(rèn)知。同樣，在進(jìn)行“三元一次方程組的解法”教學(xué)時，考慮到這部分知識屬于選學(xué)內(nèi)容，教師不必過多介紹，可以引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，探討解三元一次方程的具體步驟和方法，并將其與二元一次方程組的解法進(jìn)行對比。

很明顯，在整個過程中，原本的法則學(xué)習(xí)或解法學(xué)習(xí)演變?yōu)閷W(xué)生的自主探究，教師會鼓勵學(xué)生以小組為單位進(jìn)行交流，學(xué)會歸結(jié)、學(xué)會反思，在比較中不斷提煉，繼而確保對實際的法則內(nèi)容有更深的理解，從而更好地鍛煉初中生的數(shù)學(xué)運算能力。需要注意的是，在探究過程中，教師要學(xué)會讓學(xué)生成為主體，不要進(jìn)行過多干預(yù)，設(shè)定合理問題，做好組織者和引導(dǎo)者的工作，使學(xué)生運算能力的發(fā)展進(jìn)入更理想的狀態(tài)。

（四）注重運算訓(xùn)練的多樣性，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

運算能力的發(fā)展需要夯實的運算訓(xùn)練為支撐，這一點是毋庸置疑的。因此在初中數(shù)學(xué)運算教學(xué)中，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，確保其更好地理解知識、運用知識，從而得出正確的運算結(jié)果。

第一，教師要仔細(xì)研讀數(shù)學(xué)教材，了解學(xué)生的數(shù)學(xué)運算情況，思考其薄弱點，掌握運算訓(xùn)練的重難點，由此有針對性地設(shè)計練習(xí)題目；第二，堅持因材施教的原則，研判學(xué)生學(xué)情，遵循從易到難的設(shè)計基準(zhǔn)，生成多層次的訓(xùn)練題目。對基礎(chǔ)知識掌握較差的學(xué)生，可以將基本概念題目作為重點，對接受能力較強(qiáng)的學(xué)生，可以將一題多解題目和變式題目作為重點，從而使不同層次的學(xué)生都可以實現(xiàn)運算能力的鍛煉；第三，高度重視題目訓(xùn)練過程中的交互，確保學(xué)生與學(xué)生之間、學(xué)生與教師之間可以對解題方法進(jìn)行更多地探討，繼而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入不同知識點的關(guān)聯(lián)架構(gòu)中，確保數(shù)學(xué)訓(xùn)練效果不斷提升。

例如，“紅色汽車和藍(lán)色汽車以恒定的速度行駛，公路的長度為30千米，紅車速度為80km/小時，藍(lán)車速度是紅車的三分之二。藍(lán)車先出發(fā)半個小時，紅車什么時候追上藍(lán)車，紅車到達(dá)目的地后返回，下次兩車相遇是什么時候呢？”學(xué)生計算之后得出結(jié)果，教師可以鼓勵學(xué)生對題設(shè)條件進(jìn)行變式，如將條件改為“相向而行，第一次相遇是什么時候？”等。很明顯，這樣的變式訓(xùn)練可以促使學(xué)生的簡單思維朝著深度思維發(fā)展，實際運算難度不斷提升，對學(xué)生思維的鍛煉效果也更加明顯。從這樣的教學(xué)案例中可以看出，在實際運算訓(xùn)練時，教師要懂得結(jié)合學(xué)生的實際情況，合理設(shè)計訓(xùn)練題目，鼓勵學(xué)生進(jìn)行題目變式，不僅可以鍛煉學(xué)生的運算能力，還可以使學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展?jié)u入佳境。

當(dāng)然，教師還需要滲透給學(xué)生一些基本的方程模型思想。在涉及二元一次方程組中的“雞兔同籠”這類實際應(yīng)用問題時，教師可以先展示傳統(tǒng)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的算法，再運用方程的思想，引導(dǎo)學(xué)生將雞和兔分別看作兩個未知數(shù)，用不同的兩個字母表示，根據(jù)題目中給出的等量關(guān)系列出二元一次方程組，讓學(xué)生對比兩種方法的實際解題效果，從而認(rèn)識到方程思想的實際價值。

三、結(jié)語

綜上所述，在新形勢下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要切實依照數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育訴求，合理地將不同的素養(yǎng)培育理念融入教學(xué)中。對初中數(shù)學(xué)方程教學(xué)而言，教師要高度重視學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力的發(fā)展，將運算能力的鍛煉與教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法相關(guān)聯(lián)，形成理想的運算能力發(fā)展格局，推動初中生的運算能力不斷發(fā)展。