概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程浸入式課程思政教學實踐

曹宏舉　何素艷　郭巧麗

［摘 要］目前，概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程思政相關(guān)研究較少。文章從概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程思政應(yīng)遵循的碎片化、銜接性、融合性等原則出發(fā)，提出了在課程教學中融入馬克思主義哲學原理知識、愛國主義、中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化、科學知識應(yīng)用等教育內(nèi)容的建議，以期為高校概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程思政教學提供參考。

［關(guān)鍵詞］概率論與數(shù)理統(tǒng)計；課程思政；浸入式；教學實踐

［中圖分類號］ G642.0 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 2095-3437（2023）04-0116-03

黨的十八大召開以來，圍繞立德樹人這一根本任務(wù)，習近平總書記就“培養(yǎng)什么人、怎樣培養(yǎng)人、為誰培養(yǎng)人”這一根本性問題做出了一系列的指示，為廣大教師在新時代如何落實“為黨育人、為國育才”的使命指明了方向。自此，課程思政的理念逐漸深入各個高校、院系和課程[1-4]，形成了蓬勃發(fā)展的課程思政研究態(tài)勢。與此同時，課程思政的理念也在大學數(shù)學課程中得到重視[5-11]，但相關(guān)研究中，與概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程相關(guān)的研究內(nèi)容較少[9-11]。在此背景下，本文探討概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程思政實踐具有現(xiàn)實意義。

一、概率論與數(shù)理統(tǒng)計開展課程思政的優(yōu)勢

（一）課程覆蓋廣

概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的授課對象涵蓋理工、經(jīng)管類專業(yè)的學生，并且伴隨著大學文科數(shù)學的不斷推廣，課程的相關(guān)內(nèi)容已經(jīng)逐漸擴展到諸多文科專業(yè)，這使得該課程實施課程思政具有廣泛的受眾群體。

（二）時間節(jié)點好

習近平總書記在學校思想政治理論課教師座談會上的講話中強調(diào)：“青少年階段是人生的‘拔節(jié)孕穗期，這一時期心智逐漸健全，思維進入最活躍狀態(tài)，最需要精心引導(dǎo)和栽培。”[12]概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程一般是大二第一學期開設(shè)，這個時間節(jié)點正是學生“拔節(jié)孕穗期”的關(guān)鍵階段，部分學生與外界事物的接觸增多，思想上可能會受到不良因素的影響，此時開展課程思政，可以及時扶正學生的思想，更好地完成立德樹人根本任務(wù)。

（三）切入點較多

概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程思政教學的關(guān)鍵是找到合適的切入點。這種切入點在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程較容易發(fā)掘。對此問題，筆者將在本文的第三部分中進行詳細介紹，因此在這里不再贅述。

二、概率論與數(shù)理統(tǒng)計浸入式課程思政教學的原則

（一）碎片化原則

概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程思政是依托于該課程進行思政教育，不能試圖用課程思政替代思政課程，不能在課程教學中追求思政教育的系統(tǒng)化，而只能把思政課程中某些碎片化的知識、原理等思政點和概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程相融合。

（二）銜接性原則

概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程思政要將思政元素與該課程中的知識點進行有效銜接，從而“潤物細無聲”地進行思政教育。

（三）融合性原則

概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程思政要實現(xiàn)課程知識點與思政元素的相互融合，使之成為一個有機的整體，達到以專業(yè)知識促進學生對思政元素的信服，以思政元素促進學生對專業(yè)知識的理解，從而豐富教學內(nèi)容、提升教學效果。

三、概率論與數(shù)理統(tǒng)計浸入式課程思政的實踐

（一）在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學中融入馬克思主義哲學原理知識

在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的第一次課上，可以恩格斯的“歷史事件似乎總的來說同樣是由偶然性支配著的。但是，在表面上是偶然性在起作用的地方，這種偶然性始終是受內(nèi)部的隱蔽著的規(guī)律支配的。而問題只是在于發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律”[13]作為課程引入，因為這句話很好地詮釋了概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的兩大內(nèi)容——概率論和數(shù)理統(tǒng)計。概率論側(cè)重于介紹有什么規(guī)律，數(shù)理統(tǒng)計則側(cè)重于闡述我們?nèi)绾伟l(fā)現(xiàn)這些規(guī)律以及如何利用這些規(guī)律。同時，通過恩格斯的這句話，還可以進一步加深學生對偶然性和必然性的統(tǒng)一、偶然性由必然性所決定和必然性通過偶然性表現(xiàn)出來等哲學觀點的認知。在后續(xù)的學習中，可以進一步引導(dǎo)學生將概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程內(nèi)容和馬克思主義哲學原理相互印證，從而加深他們對專業(yè)知識的把握和對馬克思主義哲學原理的認知。

（二）在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學中融入愛國主義教育

體育賽事，特別是國際大型體育賽事，是激發(fā)學生愛國主義熱情的有效途徑。在講解二項分布時，教師可通過中國乒乓球運動員取得的輝煌成績引出隨之而來的乒乓球運動改革：單項比賽由原來每局21分，縮減到每局11分；用7局4勝替代了原來的5局3勝。這些措施增加了乒乓球比賽的偶然性，削弱了中國乒乓球隊的相對實力，增加了其他國家球員獲獎的可能性[14-15]。在講解過程中，教師可首先拋出一個問題：如果只用7局4勝替代原來的5局3勝，每局分數(shù)不變，依然是21分，那么這樣的改革對強隊和弱隊哪個更有利？并將此問題簡化為如下兩個小問題。

先提出第一個小問題。假設(shè)甲、乙兩人進行乒乓球比賽，每局甲勝的概率為[p]，其中[p>0.5]，假設(shè)各局勝負相互獨立，則對甲而言，采用5局3勝制有利，還是采用7局4勝制有利？由此引發(fā)學生的思考，并引導(dǎo)學生結(jié)合兩項分布進行分析。

在5局3勝制中，甲獲勝的情況為3∶0、3∶1或3∶2。3∶0，即前3局甲全部獲勝，甲以此比分獲勝利的概率為[p3]；3∶1，即前3局甲勝2局、乙勝1局，并且第4局甲勝，甲以此比分獲得勝利的概率為[C23p2（1-p）p=3p3（1-p）]；3∶2，表示前4局甲乙各勝2局，第5局甲獲勝，甲以此比分獲勝的概率為[C24p2（1-p）2p=6p3（1-p）2]。因此，5局3勝制中甲獲勝的概率為[p1=p3+3p3（1-p）+6p3（1-p）2]。

類似可得，在7局4勝制中，甲獲勝的概率為[p2=p4+4p4（1-p）+10p4（1-p）2+20p4（1-p）3]。

比較5局3勝制和7局4勝制中甲獲勝的概率，即得[p2-p1=10p3（1-p）3（2p-1）]，當[p>0.5]時，[p2-p1>0]，即7局4勝制下甲比乙獲勝的概率大；當[p<0.5]時，[p2-p1<0]，即5局3勝制下乙比甲獲勝的概率大；當[p=0.5]時，[p2-p1=0]，即兩種賽制對甲獲勝的情況沒有影響。因此，如果只是將5局3勝制調(diào)整成7局4勝制，每局的分數(shù)保持不變，則對強隊更有利。

基于以上分析，教師再拋出第二個小問題。7局4勝制替代了原來的5局3勝制是否違背了乒乓球運動改革的初衷？如何破解這個問題？可引導(dǎo)學生結(jié)合“單項比賽由原來每局21分，縮減到每局11分”進行思考，并及時補充課下閱讀材料[15]。

通過分析總結(jié)，引導(dǎo)學生思考中國乒乓球運動長興不衰的原因，如群眾基礎(chǔ)好、國內(nèi)乒超聯(lián)賽成熟、舉國體制等，激發(fā)學生對集中力量辦大事的社會主義制度優(yōu)勢的認同。

（三）在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學中融入中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化教育

事件的獨立性，是概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程中的一個重要概念。教育部高等學校數(shù)學與統(tǒng)計學教學指導(dǎo)委員會在2004年10月發(fā)布的《工科類本科數(shù)學基礎(chǔ)課程教學基本要求》中，對事件的獨立性的教學要求是“理解事件的獨立性的概念”；《2021年考研數(shù)學（一）大綱》和《考研數(shù)學（三）大綱》對事件的獨立性的要求都是“理解事件的獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算的方法”。由此可見，兩者對事件的獨立性的要求還是比較高的。在講解事件的獨立性時，教師可以引用成語和諺語[16]，如“百發(fā)百中”“智者千慮，必有一失”“三個臭皮匠，賽過諸葛亮”“不要把雞蛋放在同一個籃子里”等，結(jié)合事件的獨立性進行相關(guān)概率計算。

如對“三個臭皮匠，賽過諸葛亮”，可以結(jié)合事件的獨立性分析如下。先拋出問題：假設(shè)三個皮匠[A、B]和[C]，他們各自單獨解決某問題的概率分別為0.45、0.55、0.60，而諸葛亮單獨解決某問題的概率為0.90，顯然三個皮匠中的任何一人在單獨的情況下都不如諸葛亮解決問題的能力大，可如果這3個皮匠聯(lián)合起來有沒有可能頂?shù)蒙现T葛亮呢？

利用事件的獨立性進行分析：假設(shè)這三個皮匠運用各自的智慧獨立解決該問題，并且這三個人只要有一個人能夠把問題解決，則該問題被解決。用[A、B、C]分別表示皮匠[A、B、C]獨立解決該問題，[D]表述諸葛亮解決該問題，[E]表示問題被皮匠解決，則

[P（A）=0.45]，[P（B）=0.55]，[P（C）=0.60]，[P（D）=0.90]，且[E=A∪B∪C]，

結(jié)合事件的獨立性與概率的運算性質(zhì)，知：

[P（E）=P（A∪B∪C）]

[=P（ABC）=P（A）P（B）P（C）=0.099]，有[P（E）=]

[1-P（E）=0.901>P（D）]，即表示三個智商一般的皮匠通過團結(jié)協(xié)作以0.001的微弱優(yōu)勢勝過智商超群的諸葛亮。

這樣教學，一方面可以加深學生對于事件的獨立性的理解，另一方面也可以讓學生更深刻地理解中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化中所蘊含的科學道理，從而增強學生的文化自信。另外，還可以結(jié)合諺語或成語，對學生進行其他方面的教育，如結(jié)合“三個臭皮匠，賽過諸葛亮”就可以對學生進行團隊意識和合作精神的教育。

（四）在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學中融入科學知識應(yīng)用教育

在講解數(shù)學期望時，教師可將混樣檢測[17]作為期望應(yīng)用的案例，以加深學生對于數(shù)學期望應(yīng)用的理解。如在進行新冠核酸檢測時，經(jīng)常是10個人一組進行混樣檢測，這主要利用的就是數(shù)學期望知識點。因此，將核酸混樣檢測背后的數(shù)學原理進行講解[18]，既可以加深學生對于數(shù)學知識應(yīng)用的認識，也可以使學生理解核酸混樣檢測背后的科學知識，培養(yǎng)學生積極利用所學知識解決科學問題的主動性。

對于協(xié)方差，教材一般多是介紹協(xié)方差的定義、公式和性質(zhì)，以及一些簡單計算，有關(guān)協(xié)方差的應(yīng)用往往就不予介紹，這就使得學生認識不到協(xié)方差的應(yīng)用。筆者在講課時，一般都會講解高光譜圖像異常檢測時的經(jīng)典算法RXD算法[19]，該算法的異常檢測器為[δ（r）=（r-μ）TK-1（r-μ）]，其中的[K]為協(xié)方差矩陣，[μ]為像元向量的均值，[r]為待檢測像元向量。通過講解，學生了解了協(xié)方差矩陣在前沿科技中的應(yīng)用。同時，在時間充裕的情況下還可簡要介紹我國的高分衛(wèi)星一號到七號的巨大成就，激發(fā)學生的民族自豪感，堅定將來投身國家建設(shè)的決心，從而自覺地把自己的學習放在國家發(fā)展的大背景下，增強努力學習的使命感和責任感。

四、結(jié)語

習近平總書記在學校思想政治理論課教師座談會上的講話中要求“堅持顯性教育和隱性教育相統(tǒng)一”，強調(diào)“挖掘其他課程和教學方式中蘊含的思想政治教育資源，實現(xiàn)全員全程全方位育人”[20]。這為我們在概率論與數(shù)理統(tǒng)計中開展浸入式課程思政提供了指導(dǎo)。

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［責任編輯：鐘 嵐］