初中數學應用題的解題技巧及教學策略

王愛存

【摘要】基于新課標要求，初中數學教學要講究實效，注重學生能力培養，提高應用題教學質量.應用題這類題型在初中數學體系中占比較大，教學難度較高，屬于初中數學教學的重中之重.掌握應用題解題思路，可助力學生形成數學核心素養，提高邏輯思維水平，對學生今后的數學知識學習幫助較大.基于此，本文將積極應用題解題的教學策略，以便為創建高效的數學課堂提供微薄的參考意見.

【關鍵詞】教學策略；應用題；初中數學；解題技巧

研究發現，在初中數學教學中，應用題是重要的題型，對學生理解能力要求高，無論是三角函數應用題還是二元一次應用題，都需要學生有一定的數學思維.實踐證明，吃透不同應用題的解題技巧，做好應用題解題思路的總結，對學生中考成績提升作用較大.傳統教學手段單一，應用題的技巧傳授缺少靈活性，教學效果不盡人意.實踐教學期間，學生主體地位沒有突出，被動的教學模式，容易讓學生喪失對應用題解題的熱情.新課標目標下，需積極創新應用題教學手段，幫助學生掌握應用題解題技巧，確保教學質量和效率，為學生能力提升和數學思維養成打好根基.

1應用題解題技巧

1.1二元一次方程應用題

初中數學教學中，二元一次方程應用題是較為常見的題型，此類應用題對于學生來說理解難度較高，解題技巧分為幾步：（1）認真審題.學生必須理解題意，才能掌握正確思路，從而理清問題中的邏輯關系，找到解題的突破口.（2）設出合理參數，從而組建二元一次方程組，完成最終的求解.教學實踐中，為幫助學生養成良好的解題習慣，需科學講解二元一次方程類題目的解題細節.

例如小明同學是班級的學習委員，負責為班級購買書籍，總共需要購買書籍30本，每本書定價不同，分別為24元和20元，班主任一共給了小明700元，買完書籍后，小明手中還剩余38元，但是班主任卻說小明的錢算錯了，你們知道是為什么嗎？

例題和同學講清楚后，班主任可以提問，小明搞錯了嗎？請利用二元一次方程的知識解答.提出問題后，老師可以引導學生列出計算公式，設20元一本的書購買本數為x，24元一本的書購買本數為y，最終正確的方程式如下：

x+y=30

20x+24y=700－38，解得x=14.5

y=15.5

從題目中可知，x和y分別是書的本數，不能出現半本書的情況，所以小明搞錯了.在得出結論后，學生的興趣會被明顯激發，從而對二元一次方程產生興趣，掌握此類應用題解題技巧.老師可以趁熱打鐵，在原有題目基礎上進行延伸，鍛煉學生的解題能力，對學生邏輯思維進行開拓.老師可以繼續說道：“小明拿出購物發票后發現，金額屬實弄錯了，除了書本之外，他還購買了一本筆記，但是單價有些記不清了，只是記得筆記本價格為不滿10元的整數，那么請同學們試想一下，如果單價為20元的書的購買數量大于24元的書，你們可以幫小明算出筆記本單價是多少嗎？”這是對上述問題的有效擴展，對學生能力提升幫助較大.學生剛開始面對此類問題，會不知道如何解決，此時教師可輔助情境教學方法，輔助學會理解題意.第二問難度較大，解題的關鍵在于要大膽設計參數，在明確問題的基礎上掌握參數的大小關系，確定最終的結果.

第二問的解題過程如下：設20元一本的書購買本數為a，24元一本的書購買本數為（30-a）本，設問題中筆記本的單價為b，結合題目中邏輯關系，可以知道a>30-a，也就是說a>15.當學生明確這層關系后，后面的解題就變得輕松了.可列出公式，20a+24（30-a）+b=700-38.最終求解，a=14+2+b4，其結果肯定是大于15的.再由題目中給出的“筆記本價格為不滿10元的整數”這句話推導出，b=6，此時就可說明筆記本的實際單價為6元.通過上述解題思路的講解后，學生思維可得到較好的鍛煉，教學效果顯著.

1.2分式方程類應用題

初中數學學習中，分式方程類應用題同樣是授課階段的難點，對學生的解題技巧要求較高，需要學生認真審題，在完全弄懂題干的基礎上，梳理解題思路.最后可以將學生帶入到問題的情境中，讓學生聯系生活，確定題目中參數的關聯性，從而列出科學的方程，保障求解過程的正確性.此外，得出最終答案后，還要將答案帶入題目中進行驗證，提高題解的正確率.初中數學教材中，分式方程類應用題較多，而且多數和生活場景有關，例如：追擊問題、路程問題等.

例如同學小強周末獨自一人去科技館，小強家距離科技館比較近，中間路途只有1900米，小強步行去科技館走到一半路程的時候發現科技館門票沒有帶，因為離表演開始有23分鐘，所以不得不馬上折返回家取門票.然后騎車趕往科技館.那么請問若同學小強騎車到科技館比原本計劃少用20分鐘，同時已知騎車的速度是小強原本步行速度的5倍，中途取票時間浪費了4分鐘，小強最后可以順利看到演出開場嗎？通過計算說明理由.

通過審題可知，此類問題想要求解需要搭建路程、速度、時間潛在關系的分式方程，結合已知條件，求出小強步行速度以及騎自行車的車速，依照剩余的時間、路程，得出最終的結論.在老師的引導下，學生列出的分式方程如下：設原本的步行速度為x（單位是米/分鐘），后來小強的騎車速度依照“騎車的速度是小強原本步行速度的5倍”這句話就是5x，最終方程為：1900x－19005x=20，最終求解出x=76.通過計算結果x=76（小強步行速度），求出小強到科技館的時間，即：12×190076+19005×79+4=21.5.因為21.5﹤23，所以小強可以順利看到演出開場.

2科學的教學策略

2.1培養學生的學習興趣

從現實教學了解到，想要激發學生的學習潛力，興趣是最好的老師.通過興趣的催化，可保障學生學習積極性與自主性.同時，興趣也是學習效率和質量的重要保障.在課堂教學中，為提升應用題教學品質，增強學生的實踐能力，需創設生活類的情境，幫助學生加深對應用題題意的理解，借助問題導學法，引導學生思考解題的關鍵點[2].

在“數軸”教學階段會發現，學生較難理解此類應用題的解題思路，借此老師可借助畫圖的方式，幫助學生加深理解.創設生活類情境，如：“如有一條剛通車的高速路，在高速路上修建了加油站，以加油站為中心向東3m處種了一棵柏樹；向西5m處種植了槐樹.此外，加油站向西8m處還有一根電線桿.”請同學們用畫圖的方式，將題意畫出來.通過這樣的方式，學生興趣可被較好激發，在畫圖的過程中，科學加深對數軸概念的理解，為應用題解題埋下伏筆.這種和生活場景相聯系的教學方法，對學生興趣培養以及數學思維養成也是十分有益的.

2.2培養學生的建模能力

在培養學生興趣基礎上，還要鍛煉學生的建模能力，全面增強學生的應用題解題實力.新時期教學的主要目的是助力學生實現能力的突破，加強生活與教學聯系，提高學生的核心素養水平.所以，在應用題的教學實踐中，可廣泛應用數學模型的解題思路.數學模型說白了就是問題解決的動態過程，其中包括了問題分析、問題細化等.通過建模，可檢驗學生對知識的靈活應用能力，內化學生知識點的同時，合理強化教學效果，保障優質的課堂質量.此外，建模的過程對學生邏輯思維養成也是有極大幫助的.課堂教學中，為增強學生建模能力，教師需高度重視解題思路的引導，注重解題過程的講解，鼓勵學生進行“一題多解”，提高學生的解題能力[3].實踐教學中，可借助現代教學工具形象，對重點知識生動性講解，立體呈現教學知識點，幫助學生理解數學應用題公式的內涵，形成完整的知識體系.例如：三角函數應用題講解時，可輔助畫圖的教學方法，輔助學生理解題意.小明同學在一次課外活動中，對小山AF的高度進行了測量，山底有一斜坡CE長60m ，CE的坡角為 30°，在D處測得山的仰角為 53°，已知C和小山的距離為100m ，那么請問小山AF的實際高度是多少？ （參考數據： tan53°≈1.33）.面對上述應用題時，多數學生會不解題意，此時可通過畫圖的方法，幫助學生掌握各點間的關系（見圖1）.

2.3懂得采用逆向推理思維

逆向推理在解題中也稱倒推法解題技巧.倒推解決問題的思維，要將應用題問題作為倒推的起點，通過逆向思維發現解題的關鍵步驟和必要條件，在此前提下對已知與未知條件做出充分的分析[4].倒推中將未知條件當成問題，直至推出全部的已知條件.例如：“某玩具加工廠接了一筆訂單，需要加工制作730套玩具，按照現有加工廠的生產水平，需連續加工制作4天，同時保障平均生產量在85套.而訂單剩余的部分同樣需要在4天之內完成，那么請問剩余的部分加工廠平均每天要制作多少？”剛看到問題時，學生會不知道解題應該從什么方向入手，此時老師要合理引導，借助逆向推理的方式，幫助學生理清思路.思路分析過程如下：求解剩余的部分加工廠平均每天要制作多少，首先要知道所剩數量與天數，題目中剩余天數是重要的數據，可作為已知條件，此外計劃數量也是已知的，所以計算公式為（730-85X4）÷4.

3結語

綜上所述，新時期初中數學教育需抓住重點，通過應用題教學質量的提升，保障學生的核心素養形成，從而滿足新課標的具體要求.從現實教學了解到，數學應用題教學難度大，一些題意過于抽象，學生理解相對困難.為此需采用科學的教學思路，如實施數學建模等，保障良好的教學效果.此外，還要結合不同應用題類型，傳授給學生不同的解題技巧，借此強化應用題教學效果，助力學生全面發展.

參考文獻：

[1]林翠.初中數學應用題的教學策略及解題技巧研究[J].新課程教學（電子版），2020，No.103（19）：23-24.

[2]胡志瑞.小學數學應用題的教學策略及解題技巧[J].課程教育研究，2020（39）：88-89.

[3]奚利斌.初中數學應用題的教學策略及解題技巧分析[J].中學課程輔導（教師通訊），2020，No.226（22）：159.

[4]任嗣學.淺析初中數學應用題的教學策略及解題技巧[J].考試周刊，2020（55）：98.