體驗式教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)求圖形陰影面積中的應(yīng)用研究

朱斯媚

摘 要：新課標（2022）指出，課程目標以學(xué)生發(fā)展為本，以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向進一步強調(diào)學(xué)生獲得“四基”，發(fā)展“四能”，形成正確的情感、態(tài)度和價值觀。體驗式教學(xué)使學(xué)生在親歷的過程中理解并構(gòu)建知識、發(fā)展能力、產(chǎn)生情感、生成意義。強調(diào)的是“以人為本”，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。體驗式教學(xué)作為新課改大背景下的創(chuàng)新教學(xué)策略與新課標的課程目標不謀而合。由此也說明體驗式教學(xué)在課堂教學(xué)中有著舉重輕重的現(xiàn)實意義，接下來本文將以求圖形的陰影面積為例對體驗式教學(xué)進行應(yīng)用研究。

關(guān)鍵字：體驗式教學(xué)；圖形的陰影面積；幾何畫板；量感；推理能力

一、在數(shù)學(xué)課堂中實施體驗式教學(xué)的意義

學(xué)生是課堂活動中學(xué)的主體，學(xué)生的興趣維持在怎樣的水平直接關(guān)系到課堂教學(xué)的效果，有效的教學(xué)不是教師灌給學(xué)生的，而是學(xué)生自己體驗得到的。一旦學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣被有效調(diào)動，那么，數(shù)學(xué)概念、公式、原理都變成一個個美麗的符號，課堂上會積極地配合教師的各項互動活動，主動地學(xué)習(xí)。

二、如何在課堂中滲透體驗式教學(xué)

《數(shù)學(xué)教學(xué)改革指導(dǎo)綱要》指出在圖形測量計算的教學(xué)過程中要遵循和體現(xiàn)學(xué)生形成關(guān)于圖形計算的認識過程，即在教學(xué)中要注意先是滲透最上位的的思想和策略，再是引導(dǎo)學(xué)生理解和把握圖形計算問題解決中一般方法和特殊方法的原理，最后才是末端的根據(jù)原理的具體算法的掌握。

圖形陰影面積的計算方法與規(guī)則的基本圖形的基本思路或方向上具有共同的一致性，這就是所謂的上位思想和策略。其突破點在于讓學(xué)生理解和把握解決問題的一般方法和特殊方法的原理，而這一部分就需要學(xué)生進行體驗式學(xué)習(xí)。

帕克·巴默爾（Parker Palmer）說：“深入而持續(xù)的體驗對我們的影響最大，在我們自己的身體和意識中留下了持久的烙印。而圖形的陰影面積屬于抽象的知識，學(xué)生缺乏生活的實際感知，只能通過公式、原理進行說理，形成具體算法，大多數(shù)學(xué)生聽完后都是一知半解，變換一下圖形的位置，或者轉(zhuǎn)換一下基本圖形的形狀，學(xué)生就無法發(fā)現(xiàn)他們共同的解題思路與原理，所以越是抽象的知識，越需要學(xué)生進行體驗式的學(xué)習(xí)，教師也有義務(wù)對這些知識進行體驗式的教學(xué)。而在求圖形陰影部分面積如何滲透體驗式教學(xué)，本人認為應(yīng)從以下三方面入手。

（一）“讀圖”，理清圖形各部分之間的關(guān)系

1.如圖，平行四邊形ABCD 的面積是48c㎡，0是對角線上一點，且點 E、點F分別是 AD、 BC 的中點。求陰影部分的面積。

讀圖要點：O是對角線的任意一點，O的位置變化是否影響陰影部分的面積，如果是，陰影部分會隨著O點的變化如何變化。

2.如下圖，正方形ABCD的邊長為6厘米，三角形ABE，ADF與四邊形AECF的面積相等，那么三角形AEF的面積是多少平方厘米？

讀圖要點：點E、F的位置是否固定，如果不固定可以怎樣變化，變化后圖形的哪些部分會改變，哪些部分不會改變，這些“變”與“不變”對陰影部分的面積會產(chǎn)生什么樣的影響。

3.如圖，兩個完全一樣的梯形重疊在一起，求陰影部分的面積。（單位米。）

讀圖要點：陰影部分的面積是否可以利用公式直接求得，如果不行，可以進行怎樣的轉(zhuǎn)化。

（二）利用幾何畫板操作，體驗圖形的“變”與“不變”，初步猜想算法

第一題根據(jù)題目要求，利用幾何畫板精準作圖，作出面積為48m2的平行四邊形，把點E與F定點出來，點O設(shè)置為動點，把求兩個陰影圖形面積的底跟高度量出來，根據(jù)動點的移動，讓學(xué)生觀察數(shù)據(jù)的變化，不斷地讓動點移動，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)不管O點怎么移動，兩個陰影圖形的高始終等于平行四邊形的高，陰影部門的面積始終的24m2。

初步猜想算法：因為兩個陰影面積的底相加剛好等于平行四邊形的底，高相加剛好等于平行四邊形的高，所以陰影面積之和等于平行四邊形的一半，就是24m2。

第二題在幾何畫板上任意作圖，畫出正方形，以及三角形ABE，ADF與四邊形AECF，通過動點演示，發(fā)現(xiàn)如果隨意給E、F定點，不管怎么移動，三角形ABE與三角形ADF的面積都不會相等，初步猜想點E、F是定點。

由已知條件正方形ABCD的邊長為6厘米，三角形ABE，ADF與四邊形AECF的面積相等，可知三角形ABE，ADF與四邊形AECF三部分把整個正方形進行了三等分，可算出每一份是36÷3=12（cm2）。而三角形ABE，ADF是兩個完全相等的三角形，所以可以確定出底是12×2÷6=4（cm）。根據(jù)已知信息可利用幾何畫板精準作出圖形。

知道了各邊的長度，利用EC=2cm，F(xiàn)C=2cm可以算出三角形ECF的面積為2×2÷2=2（cm2），再用12-2=10（cm2）。利用幾何畫板的精準作圖計算，我們也可以驗證三角形AEF的面積是10cm2

第三題利用幾何畫板作圖，在操作的過程中發(fā)現(xiàn)，任意作圖無法實現(xiàn)滿足所有條件，讓學(xué)生感知，知識的關(guān)聯(lián)是相互的，數(shù)學(xué)的數(shù)據(jù)是嚴謹?shù)摹?/p>

在進行求陰影面積的解題思路中，發(fā)現(xiàn)哪怕用割補法轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形直接用公式求陰影的面積，給出的數(shù)據(jù)條件依然不夠，這就需要轉(zhuǎn)變思路，放眼全圖，看看各部分之間存在怎樣的等量關(guān)系可以利用，這時需要培養(yǎng)學(xué)生的量感，在整圖中，猜測陰影部分面積可能等于重合梯形的面積，也有可能等于剩余梯形的面積，而在計算的過程中，發(fā)現(xiàn)利用幾何畫板的精確計算，剩余的面積與陰影部分的面積相等，這樣我們就可以把問題轉(zhuǎn)化成求剩余梯形的面積，而剩余梯形的面積根據(jù)公式可以直接代入數(shù)據(jù)得出結(jié)果。

（三）升華思想、發(fā)展量感與推理能力

以上三個圖形的計算都利用了幾何畫板準確、動態(tài)地表達了幾何現(xiàn)象，讓學(xué)生在直觀的體驗圖形的變化過程中，感受其變化規(guī)律。

經(jīng)過三個不同圖形的直觀體驗，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，通過追問如果改變動點的位置，或者改變數(shù)據(jù)的大小，還能得出一樣的結(jié)論嗎？以此培養(yǎng)學(xué)生對圖形面積大小的量感，以及發(fā)展學(xué)生的來推理能力。

通過幾何畫板的再次動態(tài)演示，讓學(xué)生直觀感受圖形變化后的“變”與“不變”發(fā)現(xiàn)動點的變動，以及數(shù)據(jù)的改變，結(jié)論依然成立。

結(jié)語

新課標指出在圖形的測量與計算的教學(xué)過程中，要實現(xiàn)讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)度量方法，逐步形成量感與推理能力。這兩方面能力都屬于抽象能力，很難量化，習(xí)得需要學(xué)生有生活經(jīng)驗或者體驗，而抽象圖形的生活經(jīng)驗比較難取得，這就需要教師在課堂上搭建平臺讓學(xué)生進行體驗，幾何畫板的直觀體驗式教學(xué)就解決了這一問題。

體驗式教學(xué)并非是學(xué)生個體的自學(xué)，而是個體在自主探究的基礎(chǔ)上形成自己的見解與觀點。幾何畫板的圖形體驗式教學(xué)，讓學(xué)生在深刻的動態(tài)演示中，體驗圖形的變化，感受圖形的“變”與“不變”，形成量感，并在不斷的“變”與“不變”中總結(jié)出普遍的變化規(guī)律，除了讓學(xué)生感受從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法外，還讓學(xué)生習(xí)得一定的推理能力。

參考文獻：

[1] 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準. 北京師范大學(xué)出版社，2022

[2] 吳亞萍. 數(shù)學(xué)教學(xué)改革指導(dǎo)綱要. 福建教育出版社，2017

[3] 繆亮，盤俊春. 幾何畫板5X課程制作實用教程：微課版，2018