從“學會”走向“會學”

郭建芬 王曉琳

［摘 要］教學的目的是既要讓學生“學會”，更要引導學生“會學”。在“圓柱和圓錐整理與練習”的教學中緊緊圍繞以“學”為本這一理念，引導學生自主“問”、自主“探”、自主“思”，在自主學習中彰顯個性、學會創新，以幫助學生達到融會貫通、活學活用的目的，讓學生的學習潛能和創造精神在豐富多樣的自主學習中獲得充分釋放，助力學生從“學會”走向“會學”，促進其可持續發展。

［關鍵詞］以“學”為本；自主學習；圓柱和圓錐

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2023）02-0066-03

圓柱和圓錐這一單元一直是教學中難啃的硬骨頭，常常讓教師難以駕馭，讓學生望而生畏，將其作為單元整理與練習課教學更是充滿挑戰。唯有緊緊圍繞以“學”為本這一核心理念，精準定位學情，給予學生主動權，引導學生自主學習，才能助力學生從“學會”走向“會學”。

【教學片段1】在“理”學中生成結構

師： 課前大家都對這一單元知識做了梳理，老師這里選取了兩份，一起欣賞。（出示圖1）

評析：學生用自己喜歡的方式整理知識，就是用自己喜歡的方式建構自己的知識結構，將模糊的認識通過文字和圖示轉化成清晰的、有條理的、具有個性的數學表達，讓數學知識從碎片化走向結構化和網絡化，在“理”學中凸顯學生的自主性，激發學生的想象力和創造力，培養學生的反思能力，滿足學生個性化的學習需求。

【教學片段2】在“探”學中內化提升

師（出示探學單）：我們要從一個木樁開啟復習之旅，請看要求。

《圓柱和圓錐整理與練習》探學單

生1：我提出的問題是“這個木樁的側面積是多少”。解答過程為“π×20×30=600π（平方厘米）”。

師：想一想，在我們的生活中，什么情況下要求出圓柱的側面積？

生2：如果給這個圓柱的側面積刷油漆，需要刷多少平方厘米？

師：非常棒！把問題融入現實生活更具有價值，值得我們學習！

生3：如果用油漆刷整個圓柱，需要刷多少平方厘米？π×20×30+2π× （20÷ 2）2 =800π（平方厘米）。

生4：如果用油漆刷圓柱的側面和一個底面，需要刷多少平方厘米？π×20×30+π× （20÷ 2）2 =700π （平方厘米）。

師：在生活中，什么情況下刷油漆只刷一個側面，或是一個底面？

生5：給水桶刷漆。

師：還能提出別的問題嗎？

生6：把木樁橫著切一刀，求切開后的表面積。

師：我只聽見了一個字“切”。那表面積增加了多少？

生7：π×（20 ÷2）2×2 =20π（平方厘米）。

師（用電腦演示切的過程，讓學生更加直觀地感受平行于圓柱底面切一刀，增加兩個底面）：和大家想的一樣嗎？還能提出什么問題？

生8：豎著切一刀，求它的表面積增加了多少。

生9（補充）：沿著圓柱底面的圓的任意一條直徑切。20 ×30× 2=1200（平方厘米）。

師：請具體說一說。

生9：沿著圓柱底面的圓的任意一條直徑將圓柱對半切開，表面就會增加兩個長方形，長方形的長就是圓柱的高，長方形的寬相當于圓柱底面的圓的直徑。

生10：如果把這個圓柱削成圓錐，最大的圓錐體積是多少？[13]×[π ×（20÷ 2）2× 30]=1000π（立方厘米）。

師：趕快向他挑戰。誰能向他提出問題？

生11：你是怎么知道等底等高的圓錐體積最大？

生10：只有等底等高時才是最大的。

（學生都覺得這個理由不是很充分，可是一時也解釋不清楚，不懂問題出在哪里）

師：根據V= 1/3sh這個公式知道圓錐的體積與底面積和高有關，只有當底面積和高都是最大時，這個圓錐的體積才最大，現在明白了嗎？ 如果把木樁削成底面積不變、高10厘米的圓柱，能削幾個？削成高10厘米的圓錐，能削幾個？

生12：都是3個。因為圓柱的高是30厘米，可以削成高10厘米的3個圓柱，再把這3個圓柱進一步加工，就得到3個高10厘米的圓錐。

生13：剛才同學們說了刷、切、削三個動作，我想把圓柱中間的木頭都挖了，求圓柱的容積。π ×（20÷ 2）2× 30=6000π（立方厘米）。

師：這樣計算有個前提，大家知道是什么嗎？

生14：厚度不計。

師：是的，在生活中計算水桶的容積時一般都要考慮厚度問題。

評析：單元練習課不應成為“翻版新授課”，學生溫故而不知新；單元練習課也不應成為“單元刷題課”，奉行題海戰術；單元練習課更不能成為提優培優課，揠苗助長。“雙減”倡導作業要體現自主、開放和分層，該課堂上沒有層出不窮的題目，也沒有按部就班的練習，而是通過現實情境實施大問題教學，促進學生自主提問和自主探究，培養學生學以致用的能力，促進學生獲得個性化發展。

【教學片段3】在“共”學中釋疑解惑

師：圍繞這個木樁，我們分別從刷、切、削、挖等角度開展了創造性的復習，各個小組表現很棒。下面請結合課前理學單簡介本單元知識點、易錯題、經典題、注意點和困惑點等。

小組代表1：一個圓柱的底面半徑擴大2倍，底面周長擴大（? ? ）倍，底面積擴大（? ?）倍，側面積擴大（? ? ）倍。如果它的高不變，體積擴大（? ? ）倍。

小組匯報解析：根據公式推導，當底面半徑擴大2倍時，底面周長也擴大2倍，底面積擴大22=4倍，同樣側面積擴大2倍，體積擴大4倍。

小組代表2：一個圓柱與一個圓錐的底面積和體積相等，若圓錐的高是9厘米，則圓柱的高是（? ? ?）厘米；若圓柱的高是9厘米，圓錐的高是（? ? ?）厘米。

小組匯報（出示圖2）：我們結合圖式理解。

小組代表3（出示圖3）：把一個高是8厘米的圓柱的底面平均分成若干份，拼成一個近似的長方體，表面積增加了32平方厘米，這個圓柱的體積是（? ? ?）立方厘米。

小組匯報：將圓柱轉化成近似長方體，體積不變，表面積增加了兩個長方形的面積。圓柱的高就等于長方體的高，圓柱的上下兩個底面積就等于長方體的上下兩個底面積之和，長方形的長就等于圓柱的高，長方形的寬就等于圓柱的底面半徑。32÷2÷8=2（厘米），π ×22× 8=32π（立方厘米）。

小組代表4（出示圖4）：有一個直角三角形，兩條直角邊分別是8厘米和10厘米，繞它的直角邊旋轉一周，可以形成一個圓錐，這個圓錐的體積最大是多少？

小組匯報：圓錐的半徑等于三角形的一個直角邊。如果以8厘米的邊作為圓錐的底面半徑，那體積就是[13]×（π ×82× 10）≈213π（立方厘米）；如果以10厘米的邊作為圓錐的底面半徑，那么體積就是[13]×（π ×102× 8） ≈267π（立方厘米）。圓錐的體積最大是266π立方厘米。

小組代表5（出示圖5）：把這個長方體削成一個最大的圓柱，圓柱的體積是多少？

小組匯報：如果以長方體上下兩個面為圓柱底面，那么8厘米就是圓柱的底面半徑，9厘米就是圓柱的高，削出的圓柱體積是π ×（8÷ 2）2×9=144π（立方厘米）。如果以長方體左右兩個面為圓柱底面，那么9厘米就是圓柱的底面半徑，8厘米就是圓柱的高，那么削出的圓柱體積是π ×（9÷ 2）2×8=162π（立方厘米）。如果以長方體前后兩個面為圓柱底面，那么8厘米就是圓柱的底面半徑，10厘米就是圓柱的高，那么削出的圓柱體積是π ×（8÷ 2）2×10=160π（立方厘米）。因此，以長方體左右兩個面作為圓柱底面削成圓柱的體積最大，是162π。

評析：課程改革倡導協作式學習，“共”學就是共同學習、協作學習，這是學生喜歡的學習方式。結合學生在課前自主整理的理學單，引領學生攻克難點、質疑解惑，達到對知識的深度理解和靈活應用，就能夠培養學生的高階思維。

【教學片段4】在“省”學中反思質疑

師（出示圖6）：我們一起來看一些同學的省思單。

師：今天我們通過理學、探學、共學、省學，對本單元知識進行系統復習。想一想，我們是怎么復習的？這樣的復習課你覺得怎么樣？

生1：我覺得這樣的復習課很有趣，也有效，把時間放在我們混淆或掌握不好的題目上，學習很有針對性。

生2：這樣的復習課完全以我們為主，有挑戰，我們很喜歡！

……

【總評】

一、會“問”

課程標準倡導培養 “四能”，即發現問題的能力、提出問題的能力、分析問題的能力、解決問題的能力，這也是學會學習的核心要素。在這一堂課中，教師從學生已有的知識經驗和生活實際出發，完全放手讓學生在知識的海洋自由遨游。學生充分展開聯想，發現問題，發揮想象，多角度、全方位地提出問題，由易到難，層層深入，提出了對圓柱刷、切、削、挖等一系列核心問題。正是教師的一次大膽放手才為學生的想象插上翅膀，贏得了課堂的精彩。

二、會“探”

課程標準強調主題化學習，呼喚探究式學習，因為學會探究是學生學會學習的重要方面。在整堂課中，教師依托一個圓柱型木樁設置主題探究情境，放手讓學生自主探索，圍繞對圓柱刷、切、削、挖等一系列核心問題開展主題探究，學生自己發問，自主探索，自我完善。學生思維越活躍、開放和獨特，學生的創造成果也就越多，動態的、立體的 、開放的探究過程，使課堂豐盈且充滿生機活力。

三、會“思”

學會反思是學會學習的一個重要方面。理學單凝聚了學生的無窮智慧和奇思妙想，省思單中折射了學生對自己學習的合理評價。 “我還沒能把學到的知識更好地運用到生活中去。”“我學得不夠主動。”“我除了要熟記數學公式，還要多畫圖，多想象”……學生質樸的語言道出了數學學習學以致用、活學活用的本質，學生在真實的學習體驗中學習了自主反思，學會了質疑。

（責編 金 鈴）