MAPS習題教學策略的內涵和應用

陳清楠　李秋燁　周少娜

摘? ?要：依據建模理論對MAPS習題教學策略進行拓展，以“情境豐富問題”為例，從模型選擇、模型建立、模型分析、模型檢驗四個方面為新手學生解決問題搭建腳手架，以期為在物理習題教學中培養學生建模能力提供參考。

關鍵詞：習題教學；建模能力；情境豐富問題

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A ? ? 文章編號：1003-6148（2023）3-0014-4

20 世紀以來，建模理論一直是國際物理教育研究領域的熱點。我國普通高中物理課程改革中提出，把問題中的實際情境轉化成解決問題的物理情境，建立相應的物理模型，這是應用物理觀念思考問題、應用物理知識分析解決問題的關鍵［1］，強調在實際生活情境中培養學生建模能力的重要性。然而，新手學生學習時常以抽象化、模型化的傳統習題訓練為主，通過記憶和運用公式解決問題，從實際生活情境中建構模型能力處于較低水平。本研究基于建模教學理論，借鑒Pawl等人創建的MAPS（Modeling Applied to Problem Solving）教學策略［2］，以情境豐富問題（Context-Rich Problems）為載體，參考物理專家在建模歷程中的有效方法，形成策略性知識，以期提高新手學生的建模能力。

1? ? MAPS習題教學策略的內涵

1.1? ? MAPS策略建構背景

Hestenes認為，建模是物理教學的中心話題，通過對專家經驗進行析解，提出了模型發展的四個階段：描述階段、公式化階段、演化階段和驗證階段，建立了建模理論［3］。Halloun在此基礎上，將基于模型的問題解決分為模型選擇、模型建立、模型驗證、模型分析、模型調度五個階段［4］。Pawl等人整合了Hestenes等學者的建模思想，提出了MAPS策略，通過建立知識的層級結構，提出“系統（System）、相互作用（Interactions）和模型選擇（Model）”三步驟思考框架，引導學生如何選擇恰當的模型［2］。而本研究更側重于在實際問題情境中建構模型，在已有MAPS策略的基礎上，結合Hestenes和Halloun建模理論進行拓展，使其貫穿到問題解決的整體流程。由于具體問題所建構的模型具有情境依賴性，故不考慮將模型進行遷移等模型調度環節。且鑒于新手在學習時未必具備專家式的邏輯化、組織化思路［5］，參考邱美虹的建模循環理論［6］，提出了如圖1所示的MAPS四步驟循環策略，并基于啟發性原則為學生搭建解決問題的腳手架。

1.2? ? MAPS策略內涵

1.2.1? ? 模型選擇

科學家在面對問題情境時，會運用抽象概念進行解釋，選擇合適的模型，即模型選擇。故面對物理問題時，需識別涉及的物體，建立系統圖式，分析各組件間內部關系、外部關系及組件間的連接方式，選擇模擬對象。例如，一輛車在不同情境中可以抽象為質點、剛體或者多個剛體的組合。

1.2.2? ? 模型建立

模型建立指基于選定的對象建立模型的過程，運用多種表征方式建立對象間結構和相關關系，如圖像表征、物理表征等。圖像表征過程是將問題的描述從文字轉化為圖像的過程，能可視化、直觀化地定性呈現物體運動過程，有利于劃分運動階段。物理表征是用物理量將題目中的已知量、未知量和已知約束條件進行表征。由于按層級組織知識能有效促進學生知識結構化的形成［7］，而物理學是研究自然界物質的基本結構、相互作用和運動規律的科學。因此，將物理學變量分為描述個體的屬性變量和運動狀態變量、描述個體間的相互作用變量。變量間隨系統的演化通過物理定律相聯系，包括相互作用規律和運動規律。具體層級結構如圖2所示。學生在審題時需要對題目條件進行分類，如有哪些已知量？哪些是可變化的？哪些是不變值？題目的待求量是什么？并通過層級結構尋找知識間的聯系。

1.2.3? ? 模型分析

模型分析階段注重運用模型分析問題并解決問題，確定物理變量間的關系，對問題進行解釋。在明確模型成立條件后，運用物理概念和規律建構等量關系。通過挖掘題目中的隱含信息，添加約束方程，直至產生足夠的信息解決問題。可以通過以下三種策略進行：①建立方程組：假設未知物理量，搜尋題目信息，利用物理規律建立方程等式，保證方程式數量與包含的未知量數目相同。②逆向分析法：關注解題最終目標，利用待求量反推衍生量，通過信息約束逐步消除未知的衍生量，一步步向已知量靠近。③正向分析法：相比于新手，專家往往能形成高層次的表征，迅速地識別適用條件，熟練運用原理及程序性知識，利用正向分析解決問題［8］。因此，在解題中需給予新手充分的圖式及適用條件，縮小問題空間，搜尋到相關物理原理解決問題，如“根據怎樣的條件，應用何種原則對哪個系統在什么運動過程中進行怎樣的描述”，引導新手關注建構模型的物理規律，規律應用的適用條件及應用規律的方法，即回答“什么、為什么、如何”的問題［9］，促進學生對物理規律的深層次理解。

1.2.4? ? 模型檢驗

模型檢驗階段是對建模過程的評估和反思。在實際的科學研究中，科學家需通過設計實驗驗證模型。在問題解決時，可通過評估建模過程的一致性、完整性、合理性和拓展性四個維度展開（表1）。

2? ? 情境豐富問題

20世紀90年代，美國教育研究工作者發現學生在解決問題時常以公式為中心，采用“拼湊策略”得出答案。例如，“以10 m/s的速度行駛的列車開始下坡，在坡路上的加速度等于0.2 m/s2，經過30 s到達坡底。求到達坡底的速度”，在解決此習題時，學生直接根據題目信息尋找涉及物理量的公式v=v0+at，代入數據即可求解。可見，解答此類問題時，學生只需啟動單一認知活動，卻忽視了對物理過程的分析。

為促使學生在運用具體公式時聚焦在物理概念和規律，研究者們從問題載體出發，開發了情境豐富問題。問題具有以下幾個特征：（1）運用人稱代詞“你”，以真實情境的故事為問題背景，讓學生更有代入感；（2）問題不包括圖片和物理符號，需要學生自主建構；（3）問題目標變量可能不明確；（4）問題信息冗余或缺失，需要進行篩選或補充。以下為一道情境豐富問題改編后的示例：

你被任命調查一起同向行駛的快速旅客列車和慢速貨運列車相撞事故。為獲取更多的信息，你采訪了兩輛列車的乘務員和列車站站長，忽略整個過程涉及的反應時間，下面是你收集的一些相關資料。

列車站站長：“由于貨運列車晚點，在車的最后一節車廂經過我時，我馬上遠程開啟了警示燈。”

貨運列車乘務員：“我當時正以每小時16 km的恒定速度行駛。”

旅客列車乘務員：“我以每小時64 km的速度行駛靠近警示燈。正當我到達警示燈時，發現燈恰好亮了。立即踩下了剎車，列車每分鐘速度變化1.6 km/h。”

已知列車先經過警示燈，再經5.25 km到達站長所在位置。兩車碰撞點發生在距站長位置1.6 km處。請你根據所學知識，判斷乘務員和站長的說法是否與實際發生的情況完全相符。

以上物理問題結合實際生活中列車行駛、碰撞的情境，考查學生運用直線運動中勻速及勻變速運動的規律及關系式解決實際問題的能力。題目任務設計未明確表述目標變量，學生需要從文字中獲取信息、理解信息、轉化信息，構造出草圖、運動過程圖等，建構物理模型，并進行推理論證。

3? ? 基于MAPS策略的情境豐富問題解決應用

基于情境豐富問題的情境化、目標指向不明確的特征，學生在解決問題時，需充分理解題目信息，進行信息加工和轉換，運用運動學中物理概念建構模型。以下嘗試利用MAPS策略搭建思維框架，提供新手問題解決時的腳手架。

3.1? ? 模型選擇

根據MAPS策略，學生面對問題時，先確定問題所描述的系統，確定建模的對象。引導學生思考：選擇什么作為研究對象？對象是否可抽象為質點？學生需聯系具體的生活情境，考慮碰撞時為旅客列車車頭碰上貨運列車車尾，因此可忽略兩輛列車的長度，將列車抽象為質點。

3.2? ? 模型建立

題目涉及多個物體，利用圖像表征將不同對象位置關系可視化，建構不同對象間的關系，引導學生抓住關鍵信息畫出草圖。接著進行物理表征，區分題目中的已知量、目標量及相關的約束條件，引導學生思考：題目有哪些已知物理狀態參量？如何理解“列車每分鐘速度變化1.6 km/h”？如何用物理語言描述目標變量“判斷乘務員和站長的說法是否與實際發生的情況完全相符”？并將狀態量轉化為物理語言標記在草圖上，形成過程圖（圖3）。

從信息的主觀性和客觀性考慮，s1與s2為客觀信息，其余為主觀信息，題目要求判斷乘務員和站長的說法與實際情況的一致性，可將其主觀性話語作為已知條件，推導出理論上站長與碰撞點的距離，與實際距離s2進行比較。

3.3? ? 模型分析

對兩輛列車運動情況進行建模，引導學生思考，兩輛列車分別做什么運動？為什么？明確模型成立條件后，根據物理相關規律建構變量間的關系。利用表格整理題目信息（表2）。

由表2可知，利用已有信息量無法直接求出目標量，但表格能清晰反映出兩輛列車未知量同時包括了位移和時間，引導學生思考解決問題時還產生了什么約束條件？“碰撞”隱含了什么物理信息？當學生認識到“碰撞”即在相同時刻到達相同的位置，即可列出等式解答：

設兩車運動時間為t，旅客列車位移為x1，貨運列車位移為x2。

旅客列車行駛位移為

x1=v1t-（１／２）at2（1）

貨運列車行駛位移為

x2=v2t（2）

兩車相碰時，有

x1=x2+s1（3）

得x2=2 km或x2=14 km（舍）

由于x2＞s2，故乘務員和站長的說法與實際發生的情況不完全相符。

3.4? ? 模型檢驗

引導學生對建模過程進行反思。部分學生在審題時，發現題目中“列車每分鐘速度變化1.6 km/h”，會誤認為a=1.6 km/h，教師可提問：“從單位一致性角度思考，a=1.6 km/h 是否正確？”并從定義出發，對“加速度”和“速度變化量”兩個概念加以辨析。而題目最終求解得到兩個值，引導學生思考：為什么會存在多個解？在題目情境下是否均成立？在什么情況時兩個解可以同時保留？本題目涉及物理量較多，思考角度較為發散，可鼓勵學生運用不同方法進行解答，并集思廣益，對比不同解法的優劣。

4? ? 結束語

新手學生在初學物理時，常常將關注點聚焦在如何運用物理方程，忽視了對物理過程的分析，缺少對物理概念和規律適用條件的考慮。為解決這一問題，從問題載體的角度，新課程改革注重將生活情境融于物理習題，注重考查學生在真實情境中抽象出物理模型的能力，情境豐富問題對培養學生信息獲取能力和模型建構能力具有一定幫助，可成為學生從習題到原始物理問題進階的一個過渡。在教學策略方面，通過MAPS策略進行模型建構，引導學生面對問題時注重對象的描述和定性分析，注意模型成立條件及物理概念的理解和規律應用，通過探索性方法尋找解決方案，并最終對模型建立過程進行評估。未來將通過實踐驗證，對MAPS策略進行修正和完善，以期為促進學生建模能力和問題解決能力發展提供更加有效的途徑。

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部.普通高中物理課程標準（2017年版2020年修訂）［S］.北京：人民教育出版社，2020：53.

［2］Pawl A ， Barrantes A ， Pritchard D E. Modeling Applied to Problem Solving［C］// APS New England Section Fall Meeting Abstracts，2009.

［3］Hestenes， David. Toward a modeling theory of physics instruction［J］. American Journal of Physics，1987，55（5）：440-454.

［4］Halloun I.Schematic Modeling for Meaningful Learning of? Physics［J］. Journal of? Research in Science Teaching，

1996，33（9）：1019-1041.

［5］翟小銘，郭玉英.科學建模能力評述：內涵、模型及測評［J］.教育學報，2015，11（6）：75-82，106.

［6］邱美虹.科學模型與建模：科學模型、科學建模與建模能力［J/OL］.臺灣化學教育，2016（11）［2022-08-14］.http：//chemed.chemistry.org.tw/？p=13898.

［7］Reif F， Heller J I. Knowledge structure and problem solving in physics［J］.Educational Psychologist，1982，17（2）：102-127.

［8］汪安圣，李旸.專家和新手在問題解決中的不同思維模式［J］.應用心理學，1987（S1）：3-8，11.

［9］Leonard， William， J. Using qualitative problem-solving strategies to highlight the role of conceptual knowledge in solving problems［J］.American Journal of physics，1996， 64

（12）：1495-1495.（欄目編輯? ? 趙保鋼）

收稿日期：2022-09-28

作者簡介：陳清楠（1999-），女，碩士研究生，主要從事物理課程與教學論研究。

*通信作者：周少娜（1983-），女，副教授，博士生導師，主要從事物理課程與教學論研究。