指向高階思維的初中數學課堂設問原則

郭玉蓮 章蓓蓓

摘要：高階思維是當下初中數學教學研究的熱點話題。筆者及團隊通過大量的課堂觀察、數據分析，并結合學生的學習效果比對，發現課堂教學中設置高水平問題、改善提問的方式是培養學生高階思維的兩個有效途徑，而指向高階思維的“雙減雙增”設問原則可為一線教學人員提供關于高階思維培養的教學參考。

關鍵詞：高階思維 課堂設問 有效教學

引言

筆者所帶領的課題團隊對初中數學課堂教學進行大量觀察和數據分析發現，學生學業水平與教師課堂問題設置水平有很高的相關性，與學生作業量、學習時間并沒有較高相關性。提高課堂設問質量，提升開發問題的能力，正日益成為教師及教學教研團隊的主要目標。

一、初中數學高階思維及其培養路徑

（一）初中數學高階思維

初中階段的學習以認知為主要任務。以認知為主導的學習目標被美國教育學家布魯姆分成六類：記憶、理解、應用、分析、綜合、評價。六個目標中，前三個目標達成需要的思維復雜程度較低，為低階思維；而后三個目標的達成，需要的思維復雜程度較高，屬于高階思維，即高層次思維。

（二）初中數學高階思維培養路徑

高品質思維的培養需要高質量的思考，高質量的思考源于好的問題。這就要求教師引導學生從知識技能的習得轉向深度思考；從淺表的、零碎的信息獲取轉向深層次的理解與應用；從機械式、模仿式的學習轉向探索式、開放式的學習；從強迫式接受學習轉向主動建構，從而使學生的思維品質、思維能力和學習態度都得到培養，進而實現知識教學的深層價值。

二、初中學生的思維特點和課堂教學現狀

（一）初中學生的思維特點

愛因斯坦說：“純粹數學，其本質是邏輯思想的詩篇。”可大多數初中學生認為數學是“高度抽象、思維嚴密、邏輯嚴謹”的。這一方面跟數學的學科特質有關；另一方面也跟初中學生的思維特質、學習習慣有關。初中學生抽象邏輯思維的發展需要一定時長。這個階段的學生好奇心重、求知欲強、思維活躍，該階段是學生數學思維和能力形成的關鍵時期，其需要良好的引導與培養。

（二）傳統的數學課堂教學

傳統的數學課堂教學大多更注重基本知識和基本技能層面。以一元一次不等式為例，大多數教師在概念教學和解法教學中能夠類比于一元一次方程，但是在講解有關習題時就顯得零亂和隨意。例如：已知關于x的不等式2x-a＜0只有三個正整數解，求字母a的值或范圍。大部分教師的做法是就題講題，散亂而不成體系，沒有一個明顯的知識架構。如果此時教師讓學生對比以下三個問題：

問題1：已知關于x的方程2x-a=0的解是x=2，求字母a的值或范圍。

問題2：已知關于x的方程2x-a=0的解滿足x＜2，求字母a的值或范圍。

問題3：已知關于x的不等式2x-a＜0的解集是x＜2，求字母a的值或范圍。

那么學生不難歸納得出下面一張結構圖：

以不等式章節的這個例子為參考，說明課堂教學中，教師要能有效引導學生自主架構知識，培養學生內化遷移的能力。所以，初中數學課堂教學中的問題設置，對于學生思維的形成與發展起著至關重要的作用。

三、初中數學課堂設問的原則

（一）減少計算型問題，增加應用型問題

1.問題表象及原因分析

小學階段學生對于數之間的運算法則、運算順序、運算定律有了一定的了解，所以到了中學階段，碰到整式、分式、根式、方程、不等式等，只要是計算題，學生還是樂于完成的。但是，這些計算一旦結合了實際問題背景，或者需要經歷一定量的文字閱讀才能得出算式，那么其解題效果就大打折扣。例如，解不等式2x-13-1<0，這是一個計算型問題，每個學生都會做。可問題如果變成：已知2x-13與1的差是負數，求x的取值范圍。只是題目形式稍做變化，學生解題效果差了很多。再如解不等式5x-2（20-x）≥50，學生不會覺得難，但如果問題變成“一次奧運知識競賽中，共有20道題，答對一題得5分，答錯（或不答）一題扣2分。如果小明同學的競賽成績超過50分，則他至少答對幾道題？”能順利解決此問題的學生數必將大幅度減少。

以上所列舉的現象，一線教師都有深刻體會。為什么學生拿到單純的計算題會感覺沒有難度，而一旦遇到閱讀量增大，或是帶有實際背景的問題就會覺得難了呢？這其實跟思維層次有關。單純的計算題，考查的是基本知識與基本技能，屬于記憶、理解的思維層次。一旦問題隱藏于大量文字之后，或是隱藏于實際背景之中，就需要一定的分析能力；能夠順利讀懂文字內容，從中剝離出數量關系，需要一定的綜合能力，能迅速將與該問題有關的知識點都提取出來并組織好解題策略。對于中等水平的學生來說，其最欠缺的就是分析、綜合能力。要想學生獲得這些高階思維，最理想的途徑便是提高課堂問題的針對性，堅持將分析能力、綜合能力的訓練貫穿于平時的教學之中。

2.應用型問題教學案例

例如，在不等式的章節有這樣的問題：某品牌手機標價比成本高出a%，根據市場需求，該手機需要降價x%出售，若降價后不虧本，求x的范圍。大多數的教師都是遇題講題，先分析不等關系，然后列式求解。學生除了得到有關列式的技能訓練，并沒有更多收獲。

這里不妨對問題進行再加工：某品牌手機的標價為m元，標價比成本高出a%，則標價為多少元？根據市場需求，該手機需要降價x%出售，則降價后售價為多少元？若降價后仍能盈利10%，則x滿足怎樣的條件？若降價后不虧本，則x滿足怎樣的條件？

這里通過四個問號分別列出代數式、代數式、方程、不等式。學生通過這四個問題的列式，體會到方程和不等式均是由代數式之間的相等或不等關系構成。一個好的問題說清了代數式、方程、不等式之間的關系。等學到函數時，不妨也將這道題拿出來，再增設一個問題：若降價后盈利為y元，則y與x間有怎樣的關系。讓學生再一次體會到函數、方程、不等式、代數式之間的關系。在這一過程中，學生會主動構建內在的知識網絡，其分析評價的思維能力得到發展。

如在直接開平方法解一元二次方程的教學中，面對解方程（x+1）2=9，現在進行問題背景設計：設計建筑圖紙時，建筑師將一個正方形的房間邊長增加1米后，該正方形房間的面積達到9平方米，求原來正方形房間的邊長。有了背景后，學生就必須從文字中提取信息，運用分析綜合能力展開思考。該設計同時還調動了評價能力：學生認為數學有實用價值、數學能解決實際問題。

筆者所在的課題團隊所有教師均如此不著痕跡地給枯燥的數學題設置有趣味、接地氣的文字背景。長期閱讀，慢慢熏陶，通過學業成績的對比，發現學生的分析綜合能力普遍提高，面對復雜背景的問題不再感到吃力，更不會回避。

（二）減少封閉式提問，增加開放式提問

1.問題表象及原因分析

筆者及所在的課題團隊在前期調研及問卷調查過程中發現，數學課堂教學中，教師最喜歡的提問方式是“我問你答”，最常見的問題是封閉式的、指向單一的、結論確定的。如“是什么”“為什么”“怎么做”等。而像“為什么不？”“你為什么這樣想？”“還可以怎么做？”“如果加一個條件，則會有什么變化？”“你還見過怎樣的問題也這樣解答？”“這讓你想到了什么？”這一類的問題就較少。這說明教師所提的問題多數是封閉式的，不能有效激發學生的發散性思維，對學生想象能力、思辨能力、創新能力的培養較為欠缺。

這種現象發生的原因有許多方面，其中最主要的原因有兩方面：一是教師自身對有關問題和學生能力之間的關系缺乏全面認識；二是課堂時間有限，為了完成預設的教學任務，教師不愿意放開課堂。封閉式提問使教學主線易操控，很多教師圖方便省事，便不在如何設置高水平問題上花費精力了。

2.開放式提問教學案例

下面以初中數學“配方法解一元二次方程”為例。現實教學中大多數教師都會先帶領學生復習直接開平方法解方程，然后亮出一個方程，例如“x2+2x-8=0”，讓學生思考怎么解，學生聯系直接開平方法解方程，會想到把左邊變成平方的形式，然后教師就會停下來帶領學生復習完全平方公式，然后再給出一組如“x2+4x+ ”只有前兩項的式子，讓學生配第三項。等學生完成配方后再回到前面的方程，把左邊進行配方，最后用直接開平方法求解。解完這個方程后進行配方法的步驟總結，最后再進行練習。整個過程中規中矩，其中的問題就像拉船的纖，學生只需要思考教師提出的一個個獨立的問題，目標就算達成。但一節課下來，學生所習得的經驗也是零散的，沒有一個整體的架構，更沒有分析綜合層面的思維訓練。

筆者將問題重新設置并進行教學，取得了非常好的效果。課堂實施過程如下：

復習舊知階段讓學生解方程x2=9，學生輕松得出x=±3。接著讓學生解方程（x+1）2=9，學生會想到x+1=±3，輕松得出解。再然后讓學生思考解方程x2+2x+1=9，幾乎所有學生瞬間都會，這時拋出方程x2+2x=8。學生幾乎異口同聲回答：方程兩邊同時加上1。然后教師提問：為什么兩邊是加上1而不是加上2、加上3呢？學生一下子愣住了，兩邊加1可說是條件反射，為什么不是加2？加3？學生不知道怎么回答。在這短暫的沉默中，學生經歷了激烈的思維碰撞。這時讓學生嘗試，如果兩邊加2或加3會怎么樣。學生嘗試之后發現，加其他數并不能組成完全平方式。在這一過程中學生的批判性思維發揮了作用。這時，教師又重述問題：為什么是加1呢？1是怎么來的呢？此時幾乎不需要教師講解，學生也意識到要尋找所加數字和前兩項的關系，會自覺地和完全平方公式a2+2ab+b2=（a+b）2進行比對，然后發現方程中的x就是公式里的a，所要加的b2項其實是一次項系數一半的平方。這里學生進行充分的分析研判，探索要加的項和所知的前兩項有什么關系。至此，學生經過試錯、思辨、類比、歸納的一系列思維過程，已經對兩邊為什么要加1有了很深刻認識，而且這種認識是在強大的好奇心驅使下的主動建構。這時，教師給出三道解方程題進行集體練習，并請學生上黑板板演。筆者用心選取了三道解方程題，前兩個是二次項系數為1的，用來鞏固剛才所習得的內容，第三個方程的二次項系數并不為1，目的是故意讓學生出錯，并由此發現矛盾。果然，前兩道解方程題學生沒有任何困難，板演第三道解方程題的學生在方程兩邊仍加上一次項系數的平方，班級中大多數學生也是這樣做的。此時教師并不需要講解太多，只需要引導學生把解代入原方程中，學生就能發現這個解并不能使方程成立，由此產生新的矛盾。通過課堂觀察能看出學生此時求知欲空前高漲。批判性思維再次發揮作用，既然解題過程沒有問題，那到底是哪里出問題？有些學生嘗試把配方好的式子重新展開，結果發現并不是原來配方前的方程了，由此揭開謎底，是配方出錯了。還沒等教師進一步講解，學生已經紛紛發現是這個方程的二次項系數不為1導致的矛盾。接著學生自己總結出方法“遇到二次項系數不為1的方程先把二次項系數化為1”，至此，配方法解方程的教學過程基本完成。

縱觀調整后的這節課，教師所講授的內容真是少之又少，很多聽課教師感到“聽起來很舒服，不累人”“整節課學生都在積極思考、主動建構”“教師似乎沒有教，只是問了幾個問題”。這節課教師做到了“四兩撥千斤”，設置了非常高效的問題，課的開始拋出的一連串方程：x2=9，（x+1）2=9，x2+2x+1=9喚醒了學生的化歸意識，學生能夠根據條件轉化方程。當拋出方程x2+2x=8時，學生幾乎不用思考就能作答，但真面對“為什么兩邊不能加2？”這樣不常規的問題時，學生就需要思考，再到“為什么兩邊只能加1”時，學生的認識已經螺旋上升了一個層次，不再是條件反射式的了。在面對二次項系數不為1的方程出錯時，學生批判性思維活躍，元認知能力得到調動，很快找出問題所在并進而解決，這是綜合評價性思維在發揮作用。從聽課效果來看，學生掌握得非常好，比常見的大量重復練習的課堂中的效果要有效得多。

初中數學課堂教學中如何培養學生的高階思維，是一個龐大而復雜的問題。筆者只是從課堂中具體問題的設置，和教師的提問方式兩個角度做了一些嘗試，并取得了一些經驗。除了以上提到的途徑，還有許多方法能有效培養學生的高階思維，有待大家共同探討。

參考文獻：

[1]布盧姆.布盧姆教育目標分類學［M］.上海：華東師范大學出版社，1989.

[2]王貞.促進高階能力發展的教學設計模式[J].教育教學研究，2011（10）.

[3]褚宏啟，詠梅.我國學生的核心素養及其培育[J].中小學管理，2015（9）.

責任編輯：趙瀟晗