巧用極值法解答物理題

芮汪萍

【摘要】在初中物理解題教學中，教師除了幫助學生掌握一些常用的解題方法與運算技巧，還要指導學生學會巧用極值法高效解答物理試題.本文針對巧用極值法助推初中學生高效解答物理試題作探討，并分享一系列解題實例.

【關鍵詞】初中物理；極值法；解題教學

極值法屬于一種十分重要的數學思想與分析方法，廣泛適用于數學、化學與物理解題中，其中在物理方面，當遇到一些數據不足無法下手計算，或者按照常規方法較為麻煩的試題時，通過假設某個數的極值或者剛好在某一位置進行解題，由此確定相關數量的大小與變化情況.初中物理教師在解題教學中應指引學生巧用極值法，使其把一些抽象化、復雜化的物理問題變得具體化、簡單化，達到事半功倍的效果，提高學生的解答物理試題的效率.

1巧用極值法，解答力學類試題

在初中物理知識學習過程中，力學是最為重要的構成部分之一，涉及多個不同方面的內容，貫穿于整個初中物理知識體系的學習，是學生所要掌握的重點內容，關系到他們后續對力學知識的深入學習與研究.在處理初中物理力學方面的試題時，對物體的受力情況進行分析是不可或缺的一個關鍵環節，教師指導學生采用極值法展開分析，既能夠簡化解題步驟，減少計算量，還有助于加深他們對物理知識本質的認識，使其解答力學試題的效率更高[1].

例1如圖1所示，一個密度均勻的小木塊漂浮在水面之上，現將浸入水面下的部分鋸掉，那么剩余部分的木板在水中將會出現什么樣的變化？

解析不少學生結合題目中提供的信息分別對小木板鋸掉前后的受力情況展開分析，得到浮力和物體的重力是一對平衡力，木塊處于靜止狀態，并利用浮力的計算公式F浮=ρ水gV排同木塊的重力相結合，羅列出相應的關系式，再對小木塊鋸掉前后的關系式展開對比，雖然能夠得到最終的結果，但是步驟繁瑣，較為麻煩，教師可提示學生采用極值法，找到合適的物理條件進行擴大，使其簡單分析后即可求出結果.

具體解題方式如下：運用極值法時可以假設成直接把水面以下的木塊全部鋸掉，鋸掉之后小木塊的排水量體積是0，這時小木塊只受到重力的作用，判斷出該木塊會繼續下沉，然后推導出縮減鋸掉模塊的長度，木塊將會出現繼續下沉的現象，由此避免以往解題步驟中的計算過程，提高解題的速度.

2巧用極值法，解答壓強類試題

壓強屬于初中物理課程體系中比較抽象的一類知識，主要包括液體與氣體兩種壓強，在習題訓練中，這也是學生經常遇到的一類題目，在以往的解題中，他們通常在分析與對比物理關系中出現錯誤，以至于解答壓強試題的效率不高.面對這一不利局面，初中物理教師可以引領學生采用極值法來解答壓強類試題，使其形成清晰明了的對比體系，找準題目中存在的物理關系，使其物理思維能力得到很好地培養與拓展，提高學生解題的準確度與速度[2].

例2已知有兩個底面面積大小不一樣的甲、乙圓柱形容器，里面分別裝有不一樣的兩種液體，在確保甲、乙兩種液體對容器底部壓強大小相同的情況下，兩個容器中的液體高度如圖2所示，那么請比較A、B兩點壓強的大小.

解析學生結合甲、乙兩個容器底部受到的壓強大小一樣等已知條件，能夠列出關系式ρ甲gh甲=ρ乙gh乙，但是因為甲容器中的液體高度高于乙容器，則甲容器中的液體密度比乙小，但是并不知道這兩種液體的密度，很難直接計算出A、B兩點的壓強大小，使用極值法，可以對A、B兩點與容器底部之間的距離進行適當假設，從而輕松得到結果.

具體解題方式如下：假設A、B兩點距離底部的距離均是乙容器內液體的高度，那么點B在液面之上，此處的壓強是0，但是點A位于液面以內，此處將會受到一定的壓強，由此判斷出點A壓強比點B的壓強大，這樣解題過程顯得簡單明了.

3巧用極值法，解答杠桿類試題

杠桿是初中學生在物理學習過程中接觸到的簡單機械類知識，指的是一根在力的作用下能夠繞固定點轉動的硬棒，杠桿可以是任意形狀的硬棒.在初中物理杠桿類解題教學中，通常會涉及動力、動力臂、阻力、阻力臂等要素.處理這類問題，當采用常規方法很難求出時，教師可以提示學生巧妙運用極值法，假設某個要素達到極值后重新分析與研究，從中快速找到解題的突破口，從而準確求出結果，促使學生整個解題過程變得高效起來[3].

例3如圖3所示，有一根兩端粗細不同的均質木棒，用一根細繩固定在天花板上，木棒剛好處于水平位置的靜止狀態，假如將木棒兩端都鋸掉一樣的長度，那么木棒將會（）

（A）左端下沉. （B）右端下沉.

（C）繼續保持平衡. （D）難以判斷.

解析學生通過觀察、讀題分析后發現因為這根木棒兩端粗細不一樣，當兩端鋸掉一樣長度時，被鋸掉的部分質量不同，又因為假如以懸掛點為支點，那么支點距被截掉的部分距離不同，如果僅僅使用杠桿平衡公式F1l1=F2l2很難判斷出木棒發生的具體變化，而應用極值法則能夠省去計算步驟，直接判斷出木棒出現的變化.

具體解題方式如下：結合極值法假設右邊的部分全部鋸掉，左邊也鋸掉一樣的長度，很顯然左邊部分的木棒還有剩余部分，這時左邊力與力臂之積將大于右邊力與力臂之積，由此說明木棒將會往左端下沉，故正確答案是選項（A）.

4巧用極值法，解答磁場類試題

在初中教育階段，物理作為一門集多門學科知識為一體的綜合性自然學科，有著極強的實用性，而鍛煉學生的知識應用能力要從習題訓練方面切入，為其多提供一些學以致用的機會，為學生將來在生活中能夠準確、恰當地應用物理問題解題實際問題做準備.在初中物理解題教學中，磁場問題是一類較為特殊的試題，比較抽象，解題難度相對較大，教師可以指引學生合理運用極值法分析與求解，并讓他們借助三角函數知識快速、準確地求出結果[4].

例4如圖4（a）所示，將矩形線框abcd放到一個均勻磁場中，繞過ab、cd中點的軸OO′以角速度w進行逆時針勻速轉動，假如以線圈平面與磁場夾角是45°為計時起點，如圖4（b）所示，且規定當電流自a向b流動時方向為正，那么正確的電流變化圖是圖5中的（）

解析處理這一題目時主要考查學生的分析能力、邏輯思維能力與推理能力，可以用到極值法，讓學生假設在電流強度為最大的情況下進行分析，使其找到準確的電流變化圖.

具體解題方式如下：當線圈平面同磁感線是平行關系時，ab、cd運動方向均同磁感線是垂直關系，這時電流強度最大，當橫坐標是0，線圈平面與磁場夾角成45°時，電流強度并非最大，還在不斷減小，因為電流方向是從b到a，所以此時電流方向是負，故正確答案是（D）選項.

5巧用極值法，解答電路類試題

在初中物理課程體系中，電學知識既是學習重點，還是一大難點所在，具有顯著的繁雜性特征，做題時對學生的思維能力要求較高，他們需精準理清電路中各個要素之間的關系，使其分析電學問題的能力越來越強.不過在處理部分比較復雜的初中物理電學試題時，教師應當引領學生靈活使用極值法，使其根據實際題目對特定條件下的電壓、電流、電阻等假設出極值，以此當作解題的切入點，幫助他們明確運用極值法解答電學試題的思路與技巧[5].

例5已知在如圖6所示的電路圖中，電源的電壓始終穩定為6V，電阻R1的大小是10Ω，R2是一個滑動變阻器，最大阻值是20Ω，電流最高為1A，那么在撥動滑動變阻器的滑片過程中，經過電阻R1的電流變化情況如何？

解析解答這一電路類試題時，因為有滑動變阻器的存在，可以直接采用極值法，分別假設滑動變阻器在最大阻值與最小阻值情況下分析電路中的電流情況.

具體解題方式如下：結合電流公式I=UR能夠得到當電路中電阻最大時電路電流最小，即為Imin=UR1+R2=0.2A，電阻最小時電流最大，Imax=UR1=0.6A，因為電流最大時沒有超過1A，故電路安全，那么經過電阻R1的電流變化范圍是0.2A至0.6A.

6結語

綜上所述，在初中物理解題教學實踐中，面對復雜多樣、體系龐大的題目類型，教師不僅需幫助學生擁有扎實的理論知識做基礎，還要傳授一些常用的解題方法，極值法即為其中之一，運用極值法解答初中物理試題的關鍵在于找準設立極值的“點”，使其通過巧妙使用極值法確定解題思路與流程，降低物理題目的難度，最終讓學生高效率地解答物理試題.

參考文獻：

[1]陳柏傳.提高初中物理解題能力的途徑與技巧[J].數理化解題研究，2022（35）：107-109.

[2]徐惺.課程標準指引下的初中學生物理解題能力發展[J].數理化解題研究，2022（26）：92-94.

[3]居花.淺談提高初中物理解題能力的途徑與技巧[J].數理化解題研究，2022（23）：86-88.

[4]趙旭林.極值法在初中物理解題中的應用[J].數理化解題研究，2022（05）：109-111.

[5]陳胤.極值法在初中物理教學中的應用[J].湖南中學物理，2020，35（12）：25-26+46.