基于核心素養的小學數學“量感”培養

楊明嬌

摘 ?要：“量感”是數學核心素養的主要表現之一。發展“量感”可以幫助學生理解“量”的概念本質、體驗“量”的大小、提高學生的估測能力和思維能力，培養學生數學的空間觀念和提升學科核心素養。度量是發展“量感”的重要載體和關鍵所在，因此，在“面積”單元整體設計和教學時可以圍繞發展度量意識、巧設度量活動、衍生度量單位、完善估測策略、深化面積守恒、構建知識脈絡等多重建構度量，發展學生“量感”。本研究主要采用行動研究法和課堂觀察法，輔以調查研究法、文獻研究法、案例分析法和經驗反思法等。

關鍵詞：核心素養；“量感”培養；“面積”單元；小學數學

一、發展度量意識，感悟“量感”本質

意識是行動的前提，度量意識也是發展“量感”和感悟“量感”本質的前提。度量的核心要素：一是度量單位；二是度量單位的個數就是量的大小。無論是長度的度量，還是面積、體積的度量，包括角度、質量、容積等的度量，其本質結構是一致的，應結合具體教學內容，發展學生的度量意識，讓學生不斷理解度量的本質結構。

例如教學“面積的測量”探討比較面積的方法時制造認知沖突，使學生感悟“面積單位”學習的重要性。在認識面積單位時，為學生提供一個長方形和一個正方形（如圖１所示），讓學生思考哪一個面積大？學生無法通過觀察法和重疊法兩種方法來比較兩個圖形的面積，在比較中產生認知沖突，激發學生用單位度量的需要。然后學生通過小組合作，自主探究選用一種圖形（小正方形、圓形、三角形等）做單位來度量和比較，體驗度量的方法。通過比較感悟用小正方形來作面積單位比較方便和合適，學生在探討度量單位的過程中培養了度量意識，感悟“量感”本質。

二、巧設度量活動，助益“量感”體驗

《義務教育數學課程標準（２０２２年版）》中要求數學教師在教學度量時應該結合生活實際和學生已有的知識經驗，引導學生經歷用多樣化的方式測量物體長度的操作過程，豐富“量感”體驗。“量感”的形成是基于學生的直接經驗和間接經驗，但又不全部依賴于經驗，多樣化的操作活動也是幫助學生理解概念，建立表象，助益“量感”體驗的重要途徑。

在數學課堂應該貫徹落實體驗性原則，學生在教師精心設置的度量操作活動中感受“量”的大小、“量”與“量”之間的關系和體驗“量感”。“量感”的激發，大部分依賴學生在形式多樣化的度量操作活動中，調動自己身體各部分的觸覺、視覺、運動知覺，充分調動身體的每一個器官，去深入感悟和體驗事物本身的本質特征和屬性。

例如在教學“長、正方形面積的計算”時，要以面積的意義為基礎，以度量的本質為核心，循序漸進地設計學生的探究度量的操作活動。在課堂上設計度量操作活動，引導學生在動作操作中探究發現面積公式，為學生構建“為什么計算長方形面積要考慮長和寬”，而不是直接給學生面積計算公式。４人小組合作探究“3個長方形的面積”這一學習任務，引導學生在度量活動中思考探究長方形面積的不同方法（如圖２所示）。學生通過拼擺的操作活動，確定了計算面積單位個數的方法。第一種方法是用１平方厘米的小正方形全部鋪滿長方形，然后讓學生直接數出面積單位的個數；第二種方法是只在長方形的長和寬鋪滿，數出每行的個數和行數，再用乘法計算出長方形的面積單位個數，是將長方形的長、寬和面積之間構建聯系的重要環節，為面積公式的公式的形成提供了直觀經驗。第三種方法是讓學生通過拼擺大小不同的長方形來探究長方形面積與長度和寬度之間的關系，并以表格的方式進行記錄下來，進而概括總結出長方形的面積公式。這也是一個度量過程，將面積度量過程轉換為長度單位，進而抽象出面積計算公式。經歷上面的幾個度量操作過程，學生才更能理解面積計算公式是優化面積度量結果的過程。這個活動過程學生經歷了“動手操作，初步感知是什么→深入探究，理解為什么→溝通聯系，形成認知結構”的全過程，助益“量感”體驗。

三、衍生度量單位，提升“量感”層級

“量感”發展和培養的關鍵之處在于度量單位，度量單位比度量的內容更加清晰明了，度量單位也可以一定程度幫助度量結果的統一。“量感”的培養應借助度量單位的衍生，走向基于的數感的定量刻畫，從而超越體感這一初級階段。學生“量感”的發展不是與生俱來，而是從一個計量單位開始，只有在腦海中刻畫多個維度度量單位的標準和表象，“量感”的形成才有參照的標準，“量感”的發展才有墊腳石。《義務教育數學課程標準（２０２２年版）》指出，教師在教學時要讓學生了解統一度量單位的價值和原因，還要掌握多個維度的度量單位。比如一維的長度單位有：毫米、厘米、分米、米、千米；二維的面積單位有：平方厘米、平方分米、平方米；三維的體積單位有：立方厘米、立方分米、立方米等。

例如在教學“面積單位”時要重視常用面積單位的表象的形成，并且整理歸納面積單位，形成單元知識結構化認識。首先可以引導學生觀察拇指指甲的面積接近１平方厘米；讓學生用手比畫１平方分米的大小；學生用紙制作１平方米的正方形，在學生站滿這１平方米等學生對這3個面積單位形成實際“大小”形成清晰的表象，然后再運用它們進行估測和實際測量。為了更好地學以致用，給學生提供用面積測量實際面積的探究活動，學生選擇合適的面積單位測量數學課課本、課桌面和教室面積的度量活動，檢驗和鞏固學生對面積單位的掌握。最后還要組織學生對面積單位進行梳理和歸納，掌握它們之間的關系和進率，通過結構化幫助鞏固面積單位，提升“量感”層級。

四、完善估測策略，提升“量感”素養

在設計操作活動掌握面積概念的過程中，還需要調動兒童理性的抽象思維積極參與，引導學生通過觀察、想象、比較、估測、驗證、分析、判斷、推理等多層次的活動，幫助學生豐富面積的“量感”體驗。引導學生從淺顯的操作活動走向深入的思維拔高，完善學生關于面積“量感”的估測策略，發展并提升學生的“量感”素養。在課堂教學時可以引導學生從多方面觀察、想象，借助多樣化的方法進行比較，結合個人經驗嘗試進行不同角度的估測，再根據物體的本質屬性及度量大小進行分析和調整，最后利用度量儀器或工具進行精準度量，用實際測量的結果驗證估測結果，再對估測結果進行相應的調整，得出正確的結論。完善估測策略是“量感”素養發展從“感性認識”過渡到“理性認識”的過程，也是培養學生數學想象力和空間感念的關鍵過程。

例如在教學“面積單位”課程時要注意完善估測策略，培養學生的估測意識與能力。組織學生對身邊常用的物品面積進行估測，再實際測量，并記住測量的結果。如一個小骰子一個面的面積、手指甲的面積都是約是１平方厘米；一個開關表面的面積大約是１平方分米，一個講臺桌的面大約是１平方米等。讓學生對面積的大小有了初步的概算能力，或者選好參照物的標準，以這些結果作標準，可以估測其他物品的面積。如借助數學書面的面積可估測課桌面的面積，借助學生課桌桌面的面積可估測教室的面積，先估測再實際測量。以在不斷比較、調整估測結果的過程中，加深對面積單位的認識，形成正確的面積單位的表象。引導學生對面和面積大小的刻畫經歷了從定性認識到定量認識的過程，此發展學生估測能力。

五、深化面積守恒，拓寬“量感”邊界

面積守恒是指圖形的形狀變了，但圖形的面積大小沒有變。皮亞杰認為，守恒是獲得數和量概念的重要條件，兒童沒有守恒概念就不能真正認識數和量。具有守恒概念就表明他能夠抓住事物的本質。因此筆者在面積教學的過程就要采取多樣的教學策略滲透“守恒”觀念，結合計算數據與幾何直觀，發展學生面積守恒的觀念，拓寬“量感”邊界，有助于發展學生的空間觀念。

例如在“面積”單元教學后可以設置多元化的變式訓練幫助學生滲透面積守恒的觀念，引導學生學會舉一反三和學以致用，培養數學的發散性思維，深化“面積量感”。首先依據皮亞杰的關于面積守恒的實驗還可以設計：“在一個長１５厘米，寬１０厘米長方形中剪切掉一個長５厘米，寬３厘米的小長方形后，剩余圖形的面積是多少？”通過練習，使學生體會在同樣大小的長方形中，減去一個同樣大小的長方形，剩下部分的面積大小還是相等的，這與長方形的所在位置或擺放形式無關（如圖３所示）。其次可以設計拓展高階思維題目：通過想一想、畫一畫等方法巧求不規則圖形的面積，學生可以用分割法、拼補法和割補法把不規則的多邊形轉化為規則的圖形來求面積（如圖4）。

六、構建知識脈絡，豐富“量感”系統

教師需要在整體建構的視角下進行單元設計和教學，并對單元知識系統進行梳理和建構，幫助學生構建知識脈絡，豐富“量感”系統。學生用思維導圖對面積單元進行整合和拓展，可以引導學生更系統理解“面積”的本質，掌握常用的面積單位和進率，能夠精準地求出各種各樣的長方形和正方形的面積，學會用所學知識解決生活問題。對“量感”知識系統進行整合，還能分析和整理學生已有的知識基礎和后面要學習的相關知識體系，把握單元知識間的內在邏輯和聯系，使“量感”的單元知識的學習具有連續性，承前啟后，構建“量感”的知識脈絡，學生可以更好地從知識結構上把握知識間的聯系和區別，在遇到相關數學問題時可以舉一反三，游刃有余。

七、結語

針對當前小學數學“量感”培養課堂教學研究相對較少的現狀，本研究從核心素養視角切入，更能全面、深刻地體現“量感”培養的必要性和迫在眉睫。本研究具有新穎性、時代性、系統性和多樣性等。在“面積”單元整體設計和教學時圍繞發展度量意識、巧設度量活動、衍生度量單位、完善估測策略、深化面積守恒、構建知識脈絡等多重建構度量，豐富學生的度量意識和體驗，優化度量結果，深化對面積本質屬性和守恒觀念的感悟，發展學生“量感”，培養學生數學的空間觀念和提升學科核心素養。探究核心素養視角下人教版小學數學“量感”培養的課堂教學策略，本研究以“面積”單元整體設計和教學為例，探究對象不夠全面。接下來筆者將整理歸納核心素養視角下人教版小學數學“量感”培養在各個領域中各部分內容的教學案例和繼續探究核心素養視角下人教版小學數學“量感”培養課堂教學如何運用研究。

參考文獻：

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（責任編輯：秦 ?雷）