精心設計導入，建構高效數(shù)學課堂

彭義尚

【摘要】數(shù)學是高中階段非常重要的一門學科，重在培養(yǎng)學生的思考力和創(chuàng)造力，為后續(xù)發(fā)展奠定堅實的基礎.如何建構高效的數(shù)學課堂，是廣大高中數(shù)學教師關注的重點話題之一，而導入是課堂教學的重要環(huán)節(jié)，也是高效教學的基礎.由此，教師應該對此環(huán)節(jié)引起高度重視，充分挖掘導入素材，進行精心導入，集中學生的注意力，讓學生的學習方向更加明確，復雜的知識簡單化，促進理解，更好地提升他們的思考力、辨析力和創(chuàng)造力，讓數(shù)學課堂更精彩.

【關鍵詞】導入設計；高中數(shù)學；課堂教學

導入，是課堂教學的起始環(huán)節(jié)，可以激活學生的思維，幫助他們開啟求知之門，讓學生快速進入學習狀態(tài).因此，在進行導入設計的過程中，教師要結合教學內容，轉變傳統(tǒng)的教學方式，通過多元化導入，凸顯學生的主體地位，為他們營造樂學善思的氛圍，讓學生高效學習，形成良好的知識結構.但在傳統(tǒng)的數(shù)學課堂中，很多教師弱化導入環(huán)節(jié)的設計，將課本知識直接講解給學生，而學生缺少學習興趣的支撐，參與性不強，學習效率不高，難以在有限的課堂時間內透徹地掌握所學知識，無法建構良好的知識建構[1]，難以取得預期的教學效果.所以，作為新時期的高中數(shù)學教師，應踐行新課標的教學理念，遵循學生的認知規(guī)律，注重課堂導入的有效開展.在數(shù)學課堂中，教師應聯(lián)系具體的教學內容，精心設計教學流程，從學生感興趣的事物入手，誘發(fā)學生的求知欲望，促進他們更好地探索數(shù)學知識，建構更加高效的數(shù)學課堂.

1 操作導入，營造探究學習氛圍

數(shù)學是一門抽象性很強的學科，對學生的思考能力要求較高 [2].但高中生的空間想象力還略顯薄弱，還不能完全適應學習的需求，與此同時，單憑教師的語言講解，學生也很難透徹地理解，對所學知識的印象也不會深刻.由此，教師需要優(yōu)化教學策略，從課堂導入抓起.教師在引入新知識時，可以設計動手操作活動，將復雜的數(shù)學知識變成具體的事物展現(xiàn)在學生的面前，為他們營造真實的學習空間，自然地拉近學生與所學知識的距離，降低學習的難度，促使學生積極參與、高效探索[2]，這與以往的機械灌輸相比，效果必定要好得多.

例如 在教學“橢圓”時，為了幫助學生將所學內容具體化、可視化，教師可以讓學生在課前每人準備一條細線，然后引導學生在白紙上選取兩個不同點作為固定點，在此基礎上，再將細線的兩端分別固定在白紙上剛剛選取的那兩個固定點處.之后在這根細繩上套上一支筆，并拉緊細繩，同時旋轉這根筆，看最后呈現(xiàn)出的圖形是什么.學生非常興奮，按照老師的引導進行動手操作，操作后，學生們發(fā)現(xiàn)紙上出現(xiàn)了橢圓這一圖形.學生在操作的過程中，對新知學習充滿了期待.基于此，教師因勢利導，給出橢圓的定義，學生對橢圓的定義有了非常深刻的認識.隨后，教師趁熱打鐵，引導學生建立直角坐標系，并根據(jù)自己剛剛的動手操作過程，很好地探究橢圓的標準方程.學生借助動手操作，加快了新知內化的歷程，整個探究過程顯得簡單、輕松，同時記憶深刻.

數(shù)學學習中，教師依據(jù)學情，通過實踐操作導入新知，成功地吸引了學生的注意力[3].動手操作活動的運用有助于開啟學習之路，讓學生內心更加愿意親近數(shù)學，學生發(fā)揮指尖智慧，可以豐富感性體驗，更直觀地認識、理解所學知識，強化學生對數(shù)學知識的認知，讓數(shù)學課堂更加高效，彰顯生命的活力和精彩.

2 問題導入，促進學生有效思考

問題是數(shù)學的心臟，也是學生思維的“觸發(fā)器”.在學生獲取數(shù)學知識過程中，問題的作用不容小覷.作為教師，要高效化引入新知，可以借助問題導入，以激起學生的探究欲，促使學生積極探究.教學實踐證明，設計優(yōu)質、高效的數(shù)學問題可以引領學生的學習方向，讓學習目標更加明確.但在傳統(tǒng)的教學中，很多教師設計的問題，內容并沒有細化與分析，致使課堂中的無效問題居多，不能滿足深入學習的需求，所以設計問題要做到科學、嚴謹、合理.因此，在教學中，教師需要從教材入手，挖掘關鍵知識點，設計有效的問題，以問題進行導入，促進學生深入思考，步步逼近知識的本質內涵，完成對所學知識的建構.

例如 在教學“導數(shù)的四則運算”時，新課伊始，教師提出了一個問題：有兩個函數(shù)f（x）=x2，g（x）=x，想一想計算f（x）+g（x）′與f（x）-g（x）′，這兩個算式與f′（x）和g′（x）有什么關系呢？此時，學生對數(shù)學知識的探究欲被成功激活，問題的引入也讓學生找到了思考的方向.于是，學生們在新課開始，就主動地融入課堂中.隨后，學生通過思考，列出新的函數(shù)式y(tǒng)=f（x）+g（x）=x2+x，然后試著計算求ΔyΔx，得出問題中相對應的結果.學生們就這樣通過分析、解決教師給出的問題，對導數(shù)的加法和減法運算內容有了比較深刻的認知.可見，問題的有效應用，把握住了學生思維的起點，驅動學生主動思考、自主探索.

問題是促進學生思考的有效手段，在數(shù)學教學中，教師應根據(jù)教學內容為學生設計具有針對性強的問題，可以為學生們指明探究的方向，很好地拓展學生的思維空間，有目的地建構數(shù)學知識體系.所以，在平時的教學中，教師應做有心人，設計學生真正感興趣的問題，讓學生主動地參與課堂學習，有層次地完成學習任務，更好地提升學生的思考力和創(chuàng)造力.

3 趣味導入，激活學生學習興趣

數(shù)學知識復雜、抽象，教師常以枯燥平淡的語言來描述知識，不能促進學生主動學習，陷入一種低效的狀態(tài).由此，教師需要打破以往的注入式教學模式，增添趣味性元素[4].尤其是在導入時，進行趣味導入，使學生加速融入學習狀態(tài)，豐富他們的學習體驗感.在數(shù)學課堂中，教師可以聯(lián)系教學內容，運用有趣的小故事，營造濃厚的學習氛圍，改變學生對數(shù)學的印象，幫助他們生成積極的數(shù)學學習情感，提高課堂教學效益.

例如 在教學“等比數(shù)列前n項和”時，教師引入了一個有趣的小故事：一位窮人想要創(chuàng)業(yè)，需要一筆資金，于是想到去找一位富商借錢，令窮人很驚奇的是富商立即同意借給窮人3萬，但要求窮人按照自己給出的規(guī)律還錢，要求窮人借錢的第一天還1分錢，第二天還2分錢，第三天還4分錢……共還20天即可.此時窮人猶豫了，因為富商是一個精于算計的人，今天這樣爽快地借給自己錢，很不正常.于是懷疑其中是不是有陷阱，想知道富商最后一共讓自己還了多少錢呢？隨后，教師讓學生幫忙解決這一問題.學生被這趣味問題吸引，從開始就被激起了探究新知的興趣，并主動分析.很快，學生們便發(fā)現(xiàn)其中存在著一個等比數(shù)列，其中首項為1，公比為2.實際上需要還的錢總數(shù)是這一等比數(shù)列的前20項和.此時，學生對等比數(shù)列前n項的知識充滿了好奇，并主動地參與其中，也都想知道富商最后會收到多少錢.

在這一教學過程中，教師抓住趣味數(shù)學小故事的特有優(yōu)勢，誘發(fā)學生的學習欲望，使學生更樂于思考，更加有利于他們學習新的知識，無形中使學生對數(shù)學等比數(shù)列的知識有了更加深刻的理解.同時，也可以很好地體驗數(shù)學知識的形成過程.

4 數(shù)學史導入，喚醒學生探究欲望

數(shù)學是人類特有的文化，博大精深，它的歷史悠久.抽象、深奧的數(shù)學知識呈螺旋式上升，極不利于學生的學習與掌握，學生對其很難產(chǎn)生學習的興趣.而數(shù)學史的融入可以開闊學生的學習視野，拓寬他們的知識面，推動學生深度建構數(shù)學知識.因此，在數(shù)學教學中，教師可以巧用數(shù)學史進行課堂導入，引發(fā)學生進行深度思考，領略數(shù)學文化的魅力，強化學生對數(shù)學學科的認知，建立起系統(tǒng)化的知識結構.

例如 在教學“空間幾何體”時，教師在課堂開始時引入了學生比較感興趣的一些歷史資料：在我國《數(shù)書九章》中有一個關于天池盆的記載，我國有一種圓臺形天池盆，二尺八寸的盆口直徑，一尺二寸的盆底直徑，一尺八寸的盆深，人們用這種天池盆在下雨的時候接雨水，如果此時盆中的積水達到九寸，那么實際上在平地的降雨量將為3寸.這一圓臺天池盆是我們數(shù)學學科中的圓臺幾何體，實際上就是求這一圓臺的體積，此時學生也對圓臺體積的求法充滿了興趣.與此同時，學生對圓臺的歷史也有了一定的認知，感受到數(shù)學知識的歷史悠久和背后的人文精神.

可見，在數(shù)學課堂中，教師針對教學內容，引入了一些與圓臺相關的歷史資料，開闊學生的視野，讓學生了解到我們數(shù)學的深厚文化，實現(xiàn)數(shù)學文化的有效傳承，幫助學生塑造積極的人生觀和價值觀.與此同時，還可以全面帶動高中數(shù)學課堂的整體發(fā)展.

5 類比導入，提升學生學習效果

數(shù)學知識具有很強的系統(tǒng)性和邏輯性，學生依靠演繹推理很難理解.加之很多數(shù)學教師采用機械灌輸?shù)哪Ｊ?，致使學生的參與性不強，學習效率不高.由此，作為新時期的數(shù)學教師，需要與時俱進，摒棄傳統(tǒng)的教學模式，從學情入手，打通知識間的聯(lián)系，讓學生借助舊知突破新知.所以，在數(shù)學教學中，教師應根據(jù)知識點的聯(lián)系，引導學生進行類比，分析知識點間的聯(lián)系，達到內化新知的目的[5]，真正實現(xiàn)從“學會”到“會學”的轉變.

例如 在教學“雙曲線”時，雙曲線與橢圓這兩種圓錐曲線在很多知識處有著相似點.于是教師在課堂教學中，可以從學生已經(jīng)學過的橢圓入手，讓學生類比橢圓認識雙曲線.新課伊始，教師不要急于向學生講解雙曲線內容，可以和學生們一起回憶橢圓的有關內容.學生們回顧它的定義以及標準方程的推導過程，隨后，教師帶領學生類比橢圓的定義，認識雙曲線.學生在已有的知識基礎上掌握了雙曲線定義，通過類比想到橢圓定義中平面內到兩定點的距離和為定值，且大于兩定點之間距離的點構成的軌跡為橢圓，隨后想到雙曲線與橢圓的不同之處在于：平面內到兩定點之間的距離差為一個定值.可見，學生類比橢圓定義，深入分析了雙曲線定義，這樣也更容易理解掌握雙曲線的知識.在了解了雙曲線定義后，學生們繼續(xù)類比橢圓，探究雙曲線標準方程的相關知識.

可見，在數(shù)學課堂教學中，教師根據(jù)橢圓與雙曲線之間的聯(lián)系，通過類比橢圓導入新課雙曲線，很好地激活了學生的數(shù)學思維，讓學生擁有正確的思考方向，讓數(shù)學學習的過程變得非常輕松，更好地提高學生數(shù)學思維的維度，感受到類比在獲取知識、認知世界過程中的價值和意義.

6 結語

課堂導入是一門技術，也是一門藝術.有效地導入能夠活躍數(shù)學課堂，吸引學生的注意力，讓他們發(fā)揮能動性，積極地獲取數(shù)學知識，強化理解，建構完善的知識體系.在以后的教學中，作為高中數(shù)學教師，要注重課堂導入的精心設計，引發(fā)學生的質疑、好奇，開啟高效學習之路，讓學生對數(shù)學知識的探索從被動走向主動，從課內走向課外，體驗智力角逐的精彩，更好地提升辨析力和創(chuàng)造力，形成獨特的思維方式，建構更加精彩的高中數(shù)學課堂.

參考文獻：

[1]朱國軍.高效導入，輕松課堂——高中數(shù)學課堂導入藝術[J].數(shù)學大世界（下旬），2020（03）：65.

[2]歐陽阿輝.開啟有效教學導入 提高數(shù)學教學效果——高中數(shù)學教學中的有效導入[J].考試周刊，2019（18）：67.

[3]周鵬.關注核心素養(yǎng)培養(yǎng) 創(chuàng)新高中數(shù)學課堂導入方法[J].教育界，2020（39）：81-82.

[4]徐天意.優(yōu)化高中數(shù)學教學策略，打造高中數(shù)學高效課堂[J].新課程，2020（46）：185.

[5]王艷杰.略談高中數(shù)學課堂導入的方法與技巧[J].青少年日記（教育教學研究），2019（S1）：174.